2022年秋八年级期末质量检测
数学试卷
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.中国茶文化源远流长，博大精深，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
3.如果代数式有意义，则实数的取值范围是（）
A. B. C.且 D.
4.已知，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是（）
A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对
5.如图，是的角平分线，于点，已知的面积为28，，，则的长为（）
A.6 B.8 C.4 D.10
6.已知，，分别是的，，的对边，满足.则是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
7.若是完全平方式，与乘积中不含的一次项，则的值为（）
A.-4 B.16 C.4或16 D.-4或-16
8.如图的的正方形网格中有、两点，在直线上找一点，使最短，则点应选在（）
A.C点 B.D点 C.E点 D.F点
9.甲、乙两个搬运工推运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运，甲搬运所用时间与乙搬运所用时间相等，求甲、乙两人毎小时分别搬运多少货物.设甲毎小时搬运货物，则可列方程为（）
A. B.
C. D.
10.已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（）
A. B.且 C. D.且
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知，则的值为___________.
12.2021年10月16日，我国神州十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递.微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数0.000003用科学记数法表示应为___________.
13.在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到点，则点关于轴对称的点的坐标是___________.
14.如图，中，，平分，于，，若，则的长为___________.
15.如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是___________.
二、解答题（共8题，共75分）
16.（8分）（1）计算：；
（2）化简：
17.（9分）如图，在中，，于点，于点，，相交于点，.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
18.（9分）解分式方程：
（1）；
（2）.
19.（9分）已知多项式除以的商为，余式为2.
（1）求，的值；
（2）求的值.
20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点分别为，，，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度.
（1）画出关于轴对称的；
（2）画出将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度的，井写出点的坐标；
（3）连接，，求的面积.
21.（10分）如图1，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒，且.
（1）___________；（用含的代数式表示）
（2）如图2，当点从点开始运动的同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等 若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
22.（10分）“给垃圾一个分类的归宿，还我们一个清洁的世界”.柘城县某小区积极响应号召，准备购买两种类型的分类垃圾桶，在市场上了解到A种类型的垃圾桶比B种类型的垃圾桶贵20元，用600元购买A种类型的垃圾桶数量和用500元购买B种类型的垃圾桶数量相同.
（1）求购买一个A种类型的垃圾桶和购买一个B种类型的垃圾桶各需要多少元？
（2）若该小区计划共采购8个分类垃圾桶（两种都买），且总费用低于880元，请列出所有购买方案.
23.（11分）阅读材料：若，求，的值.
解：，
，，
，，
.
桹据上述材料，探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知的三边长，，都是正整数，且满足，若为最长边的长，求的值；
（3）已知，，求的值.
2022年秋八年级期末质量检测数学参考答案
一、选择题
1.C2.D3.C4.B5.B6.B7.C8.A9.B10.B
二、填空题
11. 12. 13. 14.6 15.
三、简答题
16.解：（1）原式…………4分
（2）原式=
…………8分
17.解：（1）证明：
在与中
…………5分
（2）
…………9分
18.解：（1）方程两边同时乘，得
化简，得解得：
经检验，是原分式方程的解所以…………4分
（2）解：去分母得
整理得，
移项、合并同类项得，，解得
检验：当时，
∴是原分式方程得解…………9分
19.解：（1）由题意得：
∴
∴
∴，
∴，…………4分
（2）
…………8分
当，时，原式…………9分
20.解：（1）关于x轴对称得如解图所示…………3分
（2）如解图所示，F点的坐标为…………6分
（3）△如解图所示，在中，，边上的高=4
∴…………9分
21.解：（1），则；故答案为…………2分
（2）存在，分两种情况讨论：
①当，时，
因为，所以所以，即解得
因为，，所以…………6分
②当，时，
因为，所以，即解得
因为，即，解得
综上所述，当或2时，与全等…………10分
22.解：（1）设购买一个B种类型的垃圾桶需要x元，则购买一个A种类型的垃圾桶需要元
依题意得：，解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴
答：购买一个A种类型的垃圾桶需要120元，
购买一个B种类型的垃圾桶需要100元…………4分
（2）设该小区购买m个A种类型的垃圾桶，则购买个B种类型的垃圾桶
依题意的：，解得：
又∵m，均为正整数，∴m可以为1，2，3
∴该小区共有3种购买方案，
方案1：购买1个A种类型的垃圾桶，7个B种类型的垃圾桶；
方案2：购买2个A种类型的垃圾桶，6个B种类型的垃圾桶；
方案3：购买3个A种类型的垃圾桶，5个B种类型的垃圾桶.……10分
23.解：（1）∵
∴
∴
∴，
∴，
∴即的值是9…………3分
（2）∵
∴
∴
∴，
∴，
∵，
∴
∴的最大边c的值可能是6、7、8、9、10…………7分
（3）∵，
∴
∴
∵，
∴，
∴，，
∴
即的值是8…………11分
