人教版八下 17.1 勾股定理-第3课时
一、选择题（共12小题）
1. 若数轴上表示 和 的两点分别是点 和点 ，则 ， 两点之间距离是
A. B. C. D.
2. 在数轴上表示 的点在
A. 与 之间 B. 与 之间
C. 与 之间 D. 与 之间
3. 如图，将一根长为 （）的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端 和 ，然后把中点 竖直地向上拉升 至 点，则拉长后橡皮筋的长度为
A. B. C. D.
4. 已知直角平面内点 ，，那么线段 的长等于
A. B. C. D.
5. 在一幅地图上，量得A，B两城市距离是 厘米，这幅地图的比例尺是 ，则A，B两城市之间的实际距离是
A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米
6. 如图，以数轴原点为中心，将边长为 的正方形的对角线 ，逆时针旋转 落到数轴的 处，则点 表示的数是
A. B. C. D.
7. 《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何 其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（ 丈 尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
8. 如图，在 中， 是 上一点，已知 ，，，，则 的长为
A. B. C. D.
9. 如图，数轴上点 表示的数可能是
A. B. C. D.
10. 如图，在高为 米，斜坡长为 米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
11. 在 中，若 ，则
A. B.
C. D.
12. 下列判断错误的是
A. 数轴上的每一个点都可以用唯一的实数来表示
B. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
C. 在数轴上找不到表示 的点
D. 全体实数所对应的点布满整个数轴
二、填空题（共8小题）
13. 如图，市政府准备修建一座过街天桥，已知地面 为 米，桥的坡面 是 米．则此街道的交通“限高”为 米．
14. 如图，在一根长 的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为 ，彩色丝带均匀地缠绕了 圈，则彩色丝带的总长度为 ．
15. 知识回顾．
如果直角平面内有两点 ，，那么 ， 两点的距离为 ．
16. 数轴上 ， 两点之间的距离是 ，已知点 表示的数是 ，则点 表示的数是 ．
17. 如图是“赵爽弦图”，，， 和 是四个全等的直角三角形，四边形 和 都是正方形，如果 ，，那么 等于 ．
18. 在数轴上到原点的距离等于 的点所表示的数是 ．
19. 七一快到了，为了庆祝建党一百周年，同学们做了许多拉花布置教室，小明搬来一架高为 的木梯，想把拉花挂到 的墙上，则梯角应距墙角 ．
20. 把两个同样大小含 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 ，且另外三个锐角顶点 ，， 在同一直线上．若 ，则 ．
三、解答题（共7小题）
21. 数轴上的点 ，，， 依次表示 ；；；．
（1）在数轴上描出点 ，，，．
（2）求下列两点的距离：
与 ， 与 ， 与 ， 与 ．
（3）点 在数轴上且到点 ，点 的距离相等，求点 所表示的数．
22. 如图，已知某学校 与直线公路 相距 ，且与该公路上一个车站 相距 ．现要在公路边建一个超市 ，使之与学校 及车站 的距离相等，那么该超市与车站 的距离是多少米
23. 如图是 个边长为 的正方形拼成的图形，连接这些小正方形的顶点，可得到一些长度不同的对角线（如：最长的对角线是 ，最短的对角线是 等），从中找出一条长度是有理数的对角线，用字母表示该对角线并写出它的长；找出两条长度为无理数的对角线，也用字母表示该对角线并写出它的长．
24. 请标出下列各数在数轴上的对应点．
，，，，．
25. 利用直角坐标系中两点 ， 之间的距离公式：，求 ， 两点间的距离．
26. 如果数轴上的点 和 分别代表数 和 ，点 到点 或者到点 的距离为 ．
（1）求所有满足条件的点 所表示的数的和；
（2）求所有满足条件的点 到原点的距离的和．
27. “身边的方程思想”学习研究
人类对代数方程的研究源远流长，古埃及的纸草书和巴比伦的泥板书中，已有一元方程、二次方程及某些一元三次方程解法的记载，在我国，东汉初年编成的《 九章算术》中收集了许多关于方程（组）的算题，流传后世．
（1）【实践 】《九章算术》中有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多 尺 寸，门的对角线长 丈，那么门的高和宽各是多少 （ 丈等于 尺， 尺等于 寸）
若用本章所学的知识来解决上述问题，可设长方形门的宽为 尺，高为 尺，则可列方程组为 ；
若设长方形门的宽为 尺，则可列方程为 ．
（2）【实践 】在数学史上，有许多数学家为代数方程理论的发展作出过贡献，请查阅相关资料，了解代数方程发展历史中的关键人物和相关数学成就．（如图中的数学家和相关数学著作可作为查阅的参考线索）
（3）【实践 】通过上述两项实践活动，我们知道古今中外，人们一直利用方程来解决实际问题．其实我们身边也有可以用方程思想解决问题的事例，请你以小组形式，展开研究，完成一份研究报告表（见表 ），并在班级中与同伴交流分享活动经验，完成组间互评表（见表 ）．
表 “身边的方程思想”研究报告表
表 “身边的方程思想”组间互评表
答案
1. C
2. C
3. B
【解析】 中，，；
根据勾股定理，得：；
同理可得 ，
；
故拉长后橡皮筋的长度为 ．
故选：B．
4. B
5. C
6. C
7. B
8. A
【解析】，，，
，，即 ，
为直角三角形，且 ，
，
，，
，
．
故选A．
9. D
10. D
【解析】在 中，，即 米，故可得地毯长度 米．
11. D
【解析】 在 中，若 ，
，
，
故选：D．
12. C
13.
14.
【解析】如图，
设彩色丝带的总长度为 ，
则 ，
．
15.
16.
17.
18.
19.
【解析】梯脚与墙角距离，利用勾股定理得：（米）．
故填：．
20.
【解析】如图，过点 作 于 ，
在 中，，
，，
两个同样大小的含 角的三角尺，
，
在 中，根据勾股定理得，，
．
21. （1） 略
（2） ；；；
（3）
22. 该超市与车站 的距离是 ．
23. 长为有理数的：，无理数的：，，，， 等．
24. 略．
25. ．
26. （1） ．
（2） ．
27. （1） ；
（2） 略．
（3） 略．
