第二章《四边形》单元测试卷一
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列关于矩形的说法，正确的是
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是矩形
C. 矩形的对角线互相垂直且平分 D. 矩形的对角线相等且互相平分
下列图案中，不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
如图所示， 的对角线，相交于点，，，， 的周长
A. B. C. D.
第3题图 第5题图
已知菱形的面积为，一条对角线长为，则这个菱形的边长是厘米．
A. B. C. D.
如图，已知，，将沿边翻转，得到的与原拼成四边形，则能直接判定四边形是菱形的依据是
A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 四条边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的平分四边形是菱形
如果一个四边形的两条对角线相等且互相平分，那么这个四边形是
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
一个四边形截去一个内角后变为
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 以上均有可能
以下条件不能判别四边形是矩形的是
A. ，， B.
C. ，， D. ，，，
一个正多边形的一个外角为，则经过每一个顶点可以做对角线的条数为 条
A. B. C. D.
如图，正方形与正方形边长不等，，，三点共线，连接交于，连接交，，分别于，，，下面结论：；；；中正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
如图，在 中，平分，，，则 的周长等于______ ．
第10题图 第11题图 第12题图
如图， 的面积为，为 内部的任意一点，则图中阴影部分的面积之和为______。
如图，平行四边形的周长为，对角线、相交于点，作，交与点，连接，那么的周长为______．
第13题图 第14题图
如图，在菱形中，与相交于点，点是的中点，，则菱形的周长是______ ．
15. 如图：在四边形中，，且，，，、分别从、同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动，________秒时直线将四边形截出一个平行四边形．
第15题图 第17题图
16如果只用一种正多边形作平面密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有个正多边形，则该正多边形的每个内角度数为__________．
17如图，在菱形中，已知，，则的周长是 ．
18如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为和时，则阴影部分的面积为______．
解答题（本大题共7小题，共66分）
19如图所示，在中，，平分，，求证：四边形是正方形．
20已知，是的角平分线，交于点，交于点求证：四边形是菱形．
21如图，在“飞镖形”中，，，，分别是，，，的中点．
()求证：四边形是平行四边形；
()“飞镖形”满足条件________时，四边形是菱形．
本小题满分分如图，在菱形中，，分别是边，的中点，交边于点，连接，．
若，这时点与点重合，则 度；
求证：；
当为等腰三角形时，求的度数．
23如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．
24如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到，点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接．
求证：四边形是菱形；
连接并延长交于，连接，请问：四边形是什么特殊平行四边形，为什么？
25如图，中，点是边上一个动点，过作直线设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
求证：；
若，，求的长；
当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．
()
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参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B B A D D A B
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
第11题： 第12题： 第13题：12
第14题：24 第15题： 2或3 第16题：
第17题：15 第18题：12
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
第19题：：∵ ，,
∴
∴四边形是矩形
∵平分，，
∴
∴四边形是正方形
第20题： 证明： ∵
∴四边形AEDF是平行四边形
∵
∴
∵
∴
∴
∴四边形AEDF是菱形．
第21题：（1）证明： 连接BD，
∵，，，分别是，，，的中点．
∴ 且，
∴
∴ 四边形是平行四边形
（2）“飞镖形”满足条件 时，四边形是菱形．
第22题：（1）30
（2）证明：（提示：分别延长MN、DC相交于点H,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证明）
（3）
第23题：（1）证明：∵的垂直平分线与相交于点，与相交于点，
∴， ，
∵矩形中,
∴
∴
∴
∴
∴四边形是菱形
（2）的长为3
第24题：（1）证明：∵
∴
∴+
∴
∵AF=AC=CD
∴四边形是平行四边形
∵BF=BC=
∴CF=2BF=AF
∴四边形是菱形
（2）四边形，理由如下：
∵四边形是菱形，
∴
∵AE=CE，
∴△AEG △CEB
∴AG=CB
∵
∴四边形
第25题：（1）证明：∵CE平分，CF平分
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴
（2）
（3）当点运动到上的中点时，四边形是矩形
理由： ∵，
∴四边形是平行四边形
∵CE平分，CF平分，
∴，
∴
∴四边形是矩形
