山西太原市三年（2021-2023）年中考数学一模试题分层-01函数（基础题）
一、单选题
1．（2023·山西太原·统考一模）反比例函数y=（k≠0）经过点(2，3)，则k的值为（ ）
A．0 B．3 C．6 D．5
2．（2023·山西太原·统考一模）对于二次函数，当x为和时，对应的函数值分别为和.若，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较
3．（2022·山西太原·统考一模）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·山西太原·统考一模）已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（2022·山西太原·统考一模）在平面直角坐标系中，将抛物线先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到抛物线，则抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2023·山西太原·统考一模）对于函数，当，的取值范围是__．
7．（2023·山西太原·统考一模）规定：若＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则＝x1x2+y1y2．例如＝(1，3)，＝(2，4)，则＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知＝(x+1，x﹣1)，＝(x﹣3，4)，则的最小值是_______．
8．（2022·山西太原·统考一模）如图，的顶点C在反比例函数的图像上，且点A坐标为，点B坐标为，则k的值为_________．
9．（2022·山西太原·统考一模）已知反比例函数的图像经过点，当，时，则与的大小关系是___________．
10．（2021·山西太原·统考一模）如图，直线与轴交于点，与反比例函数图象交于点，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点，连接，若，则的值为_________
三、解答题
11．（2023·山西太原·统考一模）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标是2，
(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图象求的解集；
(3)将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果△ABD的面积为36，求平移后的直线表达式．
12．（2023·山西太原·统考一模）已知函数的图象经过点及点．
（1）求此一次函数解析式，并画图象；
（2）求函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
13．（2023·山西太原·统考一模）已知抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线．
(1)直接写出抛物线的解析式 ；
(2)如图1，已知抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，点，在抛物线上，交抛物线于点．求点的坐标；
(3)已知点，在抛物线上，轴，点在点的左侧，过点的直线与抛物线只有一个公共点与轴不平行），直线与抛物线交于另一点．若线段，设点，的横坐标分别为，，直接写出和的数量关系（用含的式子表示为 ．
14．（2022·山西太原·统考一模）如图，平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．
(1)分别求，对应的函数表达式；
(2)过点A作轴交x轴于点P，求△ABP的面积；
(3)点为第四象限双曲线C上的一个动点，过M作y轴垂线分别交y轴和直线L于点Q、点N，直接写出时，点M的横坐标x的取值范围为______．
15．（2022·山西太原·统考一模）疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元．用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同．
(1)A、B型口罩每盒进价分别为多少元？
(2)经市场调查表明，B型口罩受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒．当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
16．（2022·山西太原·统考一模）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．
(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；
(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
(3)若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标．
17．（2022·山西太原·统考一模）已知一个面积为1的矩形，当矩形的一边长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？设一边长为x，周长为y，则．我们可以借鉴研究函数的经验，利用图象的直观性探究函数的性质，解决这个问题．
(1)填写下表，并在如图的平面直角坐标系中画出函数图象：
x … 0.2 0.5 1 1.5 2 3 …
y … 10.4 4 5 …
(2)结合图象，写出该函数两条不同类型的性质：
性质一：
性质二：
(3)根据图象，当_______时，周长有最小值，最小值等于_________．
18．（2022·山西太原·统考一模）综合与实践
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点D在直线下方的抛物线上运动，过点D作y轴的平行线交于点E．
(1)求直线的函数表达式；
(2)求线段的最大值；
(3)当点F在抛物线的对称轴上运动，以点A，C，F为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出点F的坐标．
19．（2021·山西太原·统考一模）综合与探究：如图1，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，二次函数的图象过，两点，且与轴交于另一点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点是二次函数图象的一个动点，设点的横坐标为，若．求的值；
（3）如图2，过点作轴交抛物线于点．点是直线上一动点，在坐标平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由．
20．（2021·山西太原·统考一模）正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为﹣3．
（1）直接写出A，B两点的坐标；
（2）求这两个函数的表达式．
21．（2021·山西太原·统考一模）某养殖场需要定期购买饲料，已知该养殖场每天需要200千克饲料，饲料的价格为1.8元/千克，饲料的保管费与其他费用平均每天为0.05元/千克，购买饲料每次的运费为180元．
任务1：该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；
小明的分析如下：如果2天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×0.05＝10（元）；如果3天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×2×0.05+200×0.05＝30（元）；如果4天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×3×0.05+200×2×0.05+200×0.05＝60（元），他发现已有的数学模型不能解决这个问题，想到了用函数图象的方法解决，设x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，下面是他解决这个问题的过程，请解答相关问题．
（1）计算得到x与y的部分对应值如下表，请补全表格；
x/天 … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
Y/元 … 455.0 430.0 420.0 415.7 417.5 420.0 423.0 …
（2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点；
（3）结合图象：养殖场 天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．
任务2：提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于2000千克时，价格可享受九折优惠，在该养殖场购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件，简要说明理由．
22．（2021·山西太原·统考一模）综合与实践
如图1，抛物线y＝﹣x2﹣x+6与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线AC的表达式；
（2）点E在抛物线的对称轴上，在平面内是否存在点F，使得以点A，C，E，F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，设点P从点O出发以1个单位长度/秒的速度向终点A运动，同时点Q从点A出发以个单位长度/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒，当∠OPQ的平分线恰好经过OC的中点时，求t的值．
试卷第8页，共8页
试卷第7页，共8页
参考答案：
1．C
【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．
【详解】∵反比例函数y=（k≠0）经过点（2，3），
∴k=2×3=6．
故选：C．
【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.
2．B
【分析】根据中，且对称轴为直线x=0知，x＞0时，y随x的增大而减小，据此解答可得．
【详解】解：∵中，且对称轴为直线x=0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵x1＞x2＞0，
∴y1＜y2，
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．
3．B
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．
【详解】∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴k﹤0，
A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；
B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；
C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；
D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．
4．C
【分析】分别讨论a>0和a<0的情况，画出图象根据图象的增减性分析x与y的关系．
【详解】根据题意画出大致图象：
当a>0时，x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离，
由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同，
当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越大，由此可知A、C正确．
当a<0时， x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离，
由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同，
当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越小，由此可知B、C正确．
综上所述只有C正确．
故选C．
【点睛】本题考查二次函数图象的性质，关键在于画出图象，结合图象增减性分类讨论．
5．B
【分析】根据函数图像的平移规律，左加右减，上加下减，即可得到答案．
【详解】解：将抛物线＝，先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线的解析式是，
化成抛物线的一般式为：
，
故抛物线的函数表达式为．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次函数图像的平移，掌握图像平移规律是解答本题的关键.
6．或
【分析】当时，，根据函数的图象和性质即可求解．
【详解】解：当时，，
则于函数，图象在第一、三象限内，在每个象限内,y随x的增大而减小，
∴当，的取值范围是：，
当时，的取值范围是：．
故答案为：或
【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
7．-8
【分析】根据公式列式计算得=，利用函数的性质解答即可．
【详解】解：根据题意知=，
∵1>0，图象开口向上，对称轴为直线x=-1，
∴当x=-1时，有最小值，最小值为-8，
故答案为：-8．
【点睛】此题考查二次函数的性质，熟记顶点式解析式的性质是解题的关键．
8．8
【分析】由于四边形OABC为平行四边形，根据平移的性质，结合点O、A、B的坐标可确定点C的坐标为（4，2），将其代入带反比例函数解析式求k值即可．
【详解】解：∵四边形OABC为平行四边形，
∴，，
∵A坐标为，点B坐标为，点O坐标为，
由平移的性质可知，点C的坐标为（4，2），
∴将点C（4，2）代入到函数中，
可得，解得．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征、平行四边形的性质及平移的性质，解题关键是确定C点的坐标．
9．
【分析】根据x1<0
∴点A在第三象限，点B在第一象限，
∴，，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质和反比例函数图像上点的特征，熟练掌握反比例函数图像的特征，是解题的关键．
10．4
【分析】对于一次函数解析式，令求出对应的值，确定出点A的坐标，过点B作，由等腰三角形三线合一得到点D为AC的中点，求出AD的长即为点B的纵坐标，将B纵坐标代入直线解析式中求出横坐标，确定出B的坐标，代入反比例函数解析式中即可求出k的值．
【详解】解：对于一次函数
令，求得
点A的坐标为
轴
点C的坐标为
过点B作
，
点D的坐标为
点B的纵坐标为
点B在反比例函数上
点B的坐标为
把点B的坐标代入一次函数中，得
解得
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识点有一次函数与坐标轴的交点、坐标与图形性质、等腰三角形的性质，作出相应辅助线是解题的关键．
11．(1)y＝﹣；
(2)﹣6＜x＜0或x＞6；
(3)y＝﹣x+6
【分析】（1）利用y＝﹣x求出点A的坐标为（﹣6，2），将点A（﹣6，2）代入反比例函数中求出k即可；
（2）根据对称性得到点B的横坐标为6，再结合图象即可得到解集；
（3）连接AC、BC，设平移后的解析式为y＝﹣x+b，根据平移的性质得到S△ABD＝S△ABC，列得b×12＝36，求出b即可得到函数解析式．
【详解】（1）解：（1）令一次函数y＝﹣x中y＝2，则2＝﹣x，
解得：x＝﹣6，即点A的坐标为（﹣6，2），
∵点A（﹣6，2）在反比例函数的图象上，
∴k＝﹣6×2＝﹣12，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）由对称性可知：xB＝﹣xA，
∵xA＝﹣6，
∴xB＝6，
由图象可知，﹣x＜的解集为﹣6＜x＜0或x＞6；
（3）连接AC、BC如图所示．
设平移后的解析式为y＝﹣x+b，
∵该直线平行直线AB，
∴S△ABD＝S△ABC，
∵△ABD的面积为36，
∴S△ABC＝OC （xB﹣xA）＝36，
∴b×12＝36，
∴b＝6，
∴平移后的直线的函数表达式为y＝﹣x+6．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键．
12．（1）一次函数解析式为；图象见解析；
（2）图象与两坐标轴围成的三角形面积为4；
【分析】（1）将两点坐标代入函数表达式中，用待定系数法求解即可，用两点法画函数的图象（确定两点，描点，连线）．
（2）根据函数的图象与坐标轴的交点，即可求得此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【详解】解：（1）由题意得：，
解得：，
故一次函数的解析式是：．
画出函数的图象如图：
（2）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的画法以及用待定系数法求函数解析式的方法，解题的关键是求出解析式．
13．(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）逆向考虑，抛物线平移到抛物线，即可求抛物线的解析式；
（2）求出、、的点的坐标，设，过点作轴交于点，过点作轴交于点，可以证明，由相似可得，求出即可；
（3）求出、、点坐标，设的解析式为，将点代入解析式可得，再由直线与抛物线只有一个交点，联立方程，由判别式△可得，则直线为，在求出点坐标代入的解析式即可求解．
【详解】（1）由已知可知，抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线，
抛物线，
故答案为：；
（2），
令，，
解得或，
，，
点，在抛物线上，
，解得，
，，
设，
过点作轴交于点，过点作轴交于点，如图所示，
，
，
，
，
，
，
或，
点在第二象限，
，
，；
（3）点与在上，
，
轴，
，
设的解析式为，
，
，
，
直线与抛物线只有一个交点，
，
△，
，
直线的解析式为，
，设点D的坐标为(x，y)
∴，
∴
，
∵点D在直线MD上
，
整理得，，
，
故答案为：．
【点睛】本题是二次函数的综合题；熟练掌握二次函数的平移特点，通过构造直角三角形相似求点的坐标，并会求直线与抛物线交点坐标是解题的关键．
14．(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）把代入到求得的值，再把代入双曲线函数的表达式中，可求得的值；把、两点坐标代入一次函数表达式中，可求得一次函数的表达式；
（2）根据进行求解即可；
（3）观察图象即可求得．
（1）
解：直线与双曲线交于，两点，
，解得：，
双曲线的表达式为：，
把代入，得，解得：，
，
把和代入得：，解得：，
直线的表达式为：；
（2）
解：，轴交轴于点，
，
设直线交轴于，
在中，令，则，解得，
，
，
；
（3）
解：如图所示：
当点与重合时，，
观察图象，当时，，
即当时，点的横坐标的取值范围为，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及到待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积，数形结合是解答本题的关键．
15．(1)A型口罩每盒进价是30元，则B型口罩每盒进价为50元
(2)当B型口罩每盒售价为65元时，最大日均总利润为1125元
【分析】(1) 设A型口罩每盒进价是x元，则B型口罩每盒进价为(2x-10)元，根据题意即可列出分式方程，解方程即可求得；
(2) 设B型口罩每盒售价为m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元，根据题意即可得出w关于m的二次函数，再根据二次函数的性质，即可解答．
（1）
解：设A型口罩每盒进价是x元，则B型口罩每盒进价为(2x-10)元，
根据题意得：
解得x=30，
经检验，x=30是原方程的解，
2x-10=60-10=50，
答：A型口罩每盒进价是30元，则B型口罩每盒进价为50元；
（2）
解：设B型口罩每盒售价为m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元，
根据题意得：w=(m-50)[100-5(m-60)]=-5m2+650m-20000=-5(m-65)2+1125，
，
时w取得最大值，最大值为1125元，
答：当B型口罩每盒售价为65元时，销售B型口罩所得日均总利润最大，最大日均总利润为1125元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，二次函数的应用与性质，根据题意列出方程和函数关系式是解决本题的关键．
16．(1)，；
(2)△PAD的面积最大值为，P（1，）；
(3)（0，）或（0，-9）
【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式；
（2）过点P作PEy轴交AD于E，设P（n，），则E（n，），根据，得到PE的值最大时，△PAD的面积最大，求出PE的最大值即可；
（3）如图2，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AT，则T（-5，6），设DT交y轴于Q，则∠ADQ=45°，作点T关于AD的对称点（1，-6），设D交y轴于点，则∠AD=45°，分别求出直线DT，直线D的解析式即可解决问题．
【详解】（1）解：将点A、B、D的坐标代入，，得
，解得，
∴抛物线的解析式为；
∵直线l经过点A，D，
∴设直线l的解析式y=kx+m，
，得，
∴直线l的解析式为；
（2）如图1，过点P作PEy轴交AD于E，
设P（n，），则E（n，），
∵，
∴PE的值最大时，△PAD的面积最大，
∵
=，
∴当n=1时，PE的值最大，最大值为，
此时△PAD的面积最大值为，P（1，）；
（3）如图2，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AT，则T（-5，6），
设DT交y轴于Q，则∠ADQ=45°，
∵D（4，3），
∴直线DT的解析式为，
∴Q（0，），
作点T关于AD的对称点（1，-6），
则直线D的解析式为y=3x-9，
设D交y轴于点，则∠AD=45°，
∴（0，-9），
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，）或（0，-9）．
【点睛】此题考查了二次函数与一次函数的综合，待定系数法求函数解析式，二次函数的最值问题，直线与y轴的交点，熟练掌握知识点并应用解决问题是解题的关键．
17．(1)5 ；4.3（或）；6.7（或）；画图象见解析
(2)函数有最小值；当时，y随x的增大而减小（或当时，y随x的增大而增大）；（答案不唯一）
(3)1；4
【分析】（1）将x＝0.5，1.5，3，分别代入y＝2x＋中，求出对应的y值，填表如下；根据表格找出6个点的坐标，描在平面直角坐标系中，然后用平滑的曲线作出函数图象即可；
（2）根据函数图象可以找出函数的最小值；根据自变量x的取值范围得出y的增减性；函数的值不可能为0；
（3）根据函数图象，找出当时，函数的最小值，且最小值为4即可．
（1）
解：把x＝0.5，1.5，3，分别代入y＝2x＋中，求出对应的y值，填表如下：
x … 0.2 0.5 1 1.5 2 3 …
y … 10.4 5 4 4.3 5 6.7 …
根据表格找出6个点的坐标，描在平面直角坐标系中，然后用平滑的曲线作出函数图象，如图所示：
（2）
根据函数图象可以得出函数的性质：
Ⅰ．函数有最小值．
Ⅱ．当时，y随x的增大而减小（或当时，y随x的增大而增大）．
Ⅲ．．（答案不唯一）
（3）
根据函数图象可知：当时，函数的最小值，且最小值为4，即当x=1时，周长有最小值，最小值等于4．
故答案为：1；4．
【点睛】此题考查了利用描点法画函数图象，以及根据函数图象获取信息，利用描点法在方格纸中画出函数图象，是解题的关键．
18．(1)直线的函数表达式为
(2)线段的最大值为4
(3)点F的坐标为或或或
【分析】(1)首先可求得点A、C的坐标，再利用待定系数法即可求得；
(2) 设点D的坐标为，点E的坐标为，可得，再根据二次函数的性质，即可求得；
(3)分三种情况，分别计算即可求得．
(1)
解：把代入，得．
把代入，得．
解得，．
∴点A的坐标是，点C的坐标是．
设直线的函数表达式为．
∵点在直线上，
∴．解得．
∴直线的函数表达式为．
(2)
解：∵点D在抛物线上，
∴可设点D的坐标为．
∵轴，且点E在直线上，
∴点E的坐标为．
∴．
∵，
∴当时，的长取得最大值是．
∴线段的最大值为4．
(3)
解：设点F的坐标为(-1,n)，
则，，，
当时，，
得
解得，
故此时点F的坐标为；
当时，，
得，
得，
解得，
故此时点F的坐标为或；
当时，，
得
解得，
故此时点F的坐标为；
综上，点F的坐标为或或或．
【点睛】本题考查了求二次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求主一次函数的解析式，二次函数的性质，利用勾股定理解决问题，分三种情况分别是解决本题的关键．
19．（1）二次函数的解析式为；（2）m的值为或；（3）点N的坐标为(，)或(，)或(，)．
【分析】（1）先求得点B、C的坐标，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
（2）先求得，∠ABP，设直线BP交轴于E，利用待定系数法求得直线BE的解析式，解方程组即可求解；
（3）根据菱形的性质，分①当CN为对角线、②DN为对角线、③CD为对角线三种情况讨论，根据图形分别求解即可．
【详解】（1）∵一次函数的图象分别与x轴，y轴交于B，C两点，
令，则，令，则，
∴B(4，0)，C (0，)，
把B(4，0)，C (0，)代入，
∴，解得：，
∴二次函数的解析式为；
（2）∵B(4，0)，C (0，)，
∴OB=4，OC=，
∴，
∴，
若∠ABC=2∠ABP，则∠ABP，
设直线BP交轴于E，
,
∴OE=，
∴E1(0，)或E2 (0，)，
设直线BE1的解析式为，
∵B(4，0)，
∴，
∴直线BE1的解析式为，
解方程，
整理得，
∴，即m的值为；
同理可求得直线BE2的解析式为，
解方程，
整理得，
∴，即m的值为；
综上，m的值为或；
（3）由（2）知，
∵CD//x轴，
∴，即，
抛物线的对称轴为，
∴CD=2，
设点M的坐标为(，)，如图：
①当CD、CM为边，CN为对角线时，
则CD=CM=2，△MDC是等边三角形，
∴点M在线段CD的垂直平分线上，
∴，
∴点M的坐标为(，)，
∴点N1的坐标为(，)；
②当CD、DM为边，DN为对角线时，
同理可得点N2的坐标为(，)；
③当CD为对角线时，
根据菱形的对称性知：点M与点N关于对角线CD对称，
∴点N3的坐标为(，)；
综上，点N的坐标为(，)或(，)或(，)．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了菱形的性质、待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，特殊角的三角函数值，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考和解决问题，属于中考压轴题．
20．（1）A（1，3），B（-1，-3）；（2），．
【分析】（1）反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称；
（2）由k的值可直接写出函数解析式．
【详解】解：（1）∵正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，
∴点A、B关于原点对称，
又∵点A的横坐标为1，点B的纵坐标为-3，
∴点A的纵坐标是3，点B的横坐标是-1．
∴A（1，3），B（-1，-3）；
（2）把A（1，3）的值代入函数与可得，
，
两函数解析式分别为，．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据反比例函数图象的中心对称性求得A、B的坐标是解题的关键．
21．任务1：（1）补全表格；416.0，415.0；（2）见解析；（3）6；任务2：需要考虑这一优惠条件，理由见解析．
【分析】（1）根据题意列出x与y的函数关系，再求出和对应的y值，再补充表格即可；
（2）根据表格信息一一对应描点即可；
（3）根据图中得出信息，求出10天购买一次饲料享受优惠的费用，再和原来10天购买一次饲料的费用比较得出结论．
【详解】任务1：
（1）设每天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为元，
饲料的保管费与其他费用每天比前一天少（元）．
∴ 天饲料的保管费用共：
=
=
=
∴
∴当时，
当时，
补全表格；
x/天 … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
Y/元 … 455.0 430.0 420.0 416.0 415.0 415.7 417.5 420.0 423.0 …
（2）如图所示；
（3）由图可知，养殖场6天购买一次饲养才能使平均每天支付的总费用最少，
若考虑此优惠条件，则10天购买一次饲料，
当时，，享受优惠后90%=380.7（元），
由（2）可知，不享受优惠时，最小为415，
∵，∴需要享受这一优惠条件．
【点睛】本题考查了函数与实际问题的应用，理解题意，学会运用函数与方程的思想是解题的关键．
22．（1）直线AC的表达式为；（2）点E1的坐标为；点E2的坐标为；点E3的坐标为；点E4的坐标为；（3）t的值为5．
【分析】(1)根据，得：，解得，，进而求出直线AC的表达式；
(2)求出，，，由两点间距离公式得：，，，得到A、C、E三点形成，分为三种情况分别进行求解即可；
(3) 记OC中点D，作于点H ，过点C作AO平行线交PQ于点G，连接DG，求证，再进行求解即可．
【详解】解：(1)令，得：，
解得：，，
，，
令，得：，
，
∴直线AC的表达式：，
(2)对称轴：，
设，，，
由两点间距离公式得：
，，，
∵A、C、E、F为矩形，
∴A、C、E三点形成，
①当时，
∴，
∴，
解得：，
，
②当，
∴，
∴，
解得：，
，
③当，
∴，
∴，
解得：，，
，，
综上所述：、、、，
(3)记OC中点D，作于点H ，过点C作AO平行线交PQ于点G，连接DG，如图所示：
∵DP为角平分线
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
直线AC的表达式：，
，
设的解析式为：
PQ的解析式为：，
将点代入PQ得，
，
解得：，，
经检验：，都是原方程的根，但不合题意，舍去，
故
【点睛】本题考查了二次函数相关解析式，锐角三角函数的应用，属于综合题目，正确读懂题意是解题的关键．
答案第12页，共26页
答案第13页，共26页
