山西大同市2021-2022中考数学一模试题分层-03统计概率、方程不等式（基础题）
一、单选题
1．（2022·山西大同·统考一模）不等式的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·山西大同·统考一模）某工程队经过招标，中标200千米的修路任务，但在实际开工时……，求实际每天修路多少千米？在这个题目中，若设实际每天修路千米，可得方程．则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多修5千米的路，结果延期10天完成
B．每天比原计划少修5千米的路，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修5千米的路，结果延期10天完成
D．每天比原计划多修5千米的路，结果提前10天完成
3．（2022·山西大同·校考一模）九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A． B．
C． D．
4．（2021·山西大同·统考一模）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·山西大同·统考一模）2022年杭州亚运会以“中国新时代·杭州新亚运”为定位．“中国风范、浙江特色、杭州韵味、共建共享”为目标，秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念，坚持“以杭州为主，全省共享”的办赛原则，高质量推进亚运会筹办工作，某校对亚运知识进行了相关普及，学生会为了了解学生掌握情况，从中抽取50名学生的成绩，列表如下：
分数（分） 90 92 94 96 98 100
人数（人） 2 4 10 8 15 11
根据表格提供的信息可知，这组数据的众数与中位数分别是（ ）A．100分，95分 B．98分，95分 C．98分，98分 D．97分，98分
6．（2022·山西大同·校考一模）我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：
捐款（元） 5 10 15 20 25 30
人数 3 6 11 11 13 6
问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，20
7．（2021·山西大同·统考一模）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数
B．调查中央电视台播出的重大革命历史题材电视剧《觉醒年代》的收视率
C．调查某班同学参加“学习工匠精神，向劳动者致敬”活动上传照片的数量
D．调查某校九年级学生每日体温情况
二、填空题
8．（2022·山西大同·统考一模）如图，在中，，，，在的内部作交边于点，，则的面积是__________．
9．（2021·山西大同·统考一模）善化寺位于山西大同市，始建于唐开元年间，是国务院公布的第一批全国文物重点保护单位．如图是善化寺的平面示意图，四边形ABCD是矩形，图中阴影部分是两条东西向走道和一条南北向走道．已知南北向走道宽度是东西向走道宽度的倍，AB的长为104米，BC的长为71米，矩形ABCD除去阴影部分的面积为6060平方米，设东西向走道的宽度为x米，则根据题意可列方程为_____．
三、解答题
10．（2022·山西大同·统考一模）春节期间，小明帮妈妈在小区里开的生活超市销售年货．其中，有一种有机蔬菜进价是38元，加价作为标价．小明的妈妈告诉小明这种有机蔬菜按利润率销售，小明销售这种蔬菜应打几折？
11．（2022·山西大同·校考一模）越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大竞争也激烈某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆售价比去年降低400元，销售总额将比去年减少10000元．
A、B两种型号车今年的进货和销售价格表：
A型车 B型车
进货价 1100元/辆 1400元/辆
销售价 ？元/辆 2000元/辆
（1）今年A型车每辆售价为多少元？
（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售出后获利最大
12．（2021·山西大同·统考一模）“人说山西好风光，地肥水美五谷香”．山西复杂的地形、多样的气候、丰富的杂粮品种资源，使山西成为“小杂粮王国”，某杂粮经销商对本地购买20袋以上杂粮的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案A：每袋30元，由经销商免费送货；
方案B：每袋26元，客户需支付运费200元．
（1）请分别写出按方案A，方案B购买该杂粮的应付款y（元）与购买量x（箱）之间的函数表达式；
（2）某单位计划购买该经销商的杂粮，选择哪种方案更省钱？
13．（2022·山西大同·统考一模）在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为：．剪纸；．沙画；．雕刻；．泥塑；．插花，每个学生仅限选择一项，为了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了__________名学生；扇形统计图中__________，类别所对应的扇形圆心角的度数是__________度；
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；
(3)在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位谈感受的概率．
14．（2022·山西大同·校考一模）某中学九（1）班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：：自带白开水；：瓶装矿泉水；：碳酸饮料；：非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）请你补全条形统计图；
（2）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．
15．（2021·山西大同·统考一模）今年是建党100周年，回望“雄关漫道真如铁”的过去，瞭望“乘风破浪会有时”的未来，党史学习教育是牢记初心使命、坚定理想信念、推进党的自我革命的必然要求．教育局党委对教育系统的教师党员个人学习形式开展了问卷调查（问卷调查表如图），并将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
“个人学习党史形式问卷调查”
党员同志你好！我市教育系统召开了党史学习教育动员大会，请在表中选择一项你学习党史的形式（每人只能选择一种方式），在其空格内打“√”，非常感谢你的合作．
代码 形式 选择结果
A 阅读指定的党史学习用书并做讲座
B 记党史学习笔记
C 上党史学习网课并按时打卡
D 阅读“学习强国”APP上有关内容累计积分
E 整理有关网站学习资料并打印装订成册
（1）本次参与调查的总人数是人；扇形统计图中，扇形统计图D部分的圆心角是度；
（2）若该市教育系统有6000名党员，如果对全市进行调查，请你估计选择学习形式C的人数为多少？
（3）教育局党委规定，选择学习形式是A的党员要就规定书目中的两本内容进行讲座，并用随机抽取两本书的方式确定具体内容．工作人员将四本书分别编号为1，2，3，4，如图所示，将写有编号的卡片放在不透明的盒子中，王老师选择的学习形式是A，他从盒子中随机一次性抽出两张卡片，请用列表或画树状图的方法求他抽到两张卡片编号恰好是1和2的概率．
试卷第6页，共7页
试卷第1页，共7页
参考答案：
1．A
【分析】先解一元一次不等式，在根据不等式的解集即可选出答案，注意解集中的符号．
【详解】去分母，得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
故本题选A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集等知识点，能够正确解一元一次不等式是解答本题的关键．
2．D
【分析】根据分式方程以及题意，求解即可．
【详解】解：由题意可得，实际每天修路千米，表示计划每天修路的长，
则实际每天比原计划多修5千米的路，
表示计划工期，表示实际工期
则表示实际工期比计划工期少10天，即结果提前10天完成，
故选：D
【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解分式方程中每个式子的含义是解题的关键．
3．C
【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
4．B
【分析】先求出每个不等式的解集，再求得公共部分即为不等式组的解集，据此可作出选择．
【详解】解：对于不等式组，
解①得：x≥﹣2，
解②得：x＜2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，
解集表示在数轴上为选项B中表示，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、数轴上表示不等式的解集，正确解出各个不等式的解集是解答的关键，注意数轴上解集端点处是实心还是空心．
5．C
【分析】分数个数最多的分数98分是众数；50个分数从小到大排列，处在第25位第26位的两个数都是98分，98分是中位数．
【详解】从表中看出，得分98分的人最多，是15人，
∴众数为98分；
50个分数从小到大排列，处在第25位第26位的两个数位于98分一组，
∴中位数是98分，
∴众数与中位数都是98分．
故选C．
【点睛】本题考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解决此类问题的关键．
6．D
【分析】根据众数和中位数的定义即可得到结果.
【详解】解：∵25是这组数据中出现次数最多的数据，
∴25是这组数据的众数；
∵已知数据是由小到大的顺序排列，第25个和第26个数都是20，
∴这组数据的中位数为20．
故选D．
【点睛】本题考查的是众数和中位数，熟练掌握基本概念是解题的关键.
7．B
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数，人数不多，意义重大，应采用全面调查，故此选项不符合题意；
B、调查中央电视台播出的重大革命历史题材电视剧《觉醒年代》的收视率，工作量大范围广，应采用抽样调查，故此选项符合题意；
C、调查某班同学参加“学习工匠精神，向劳动者致敬”活动上传照片的数量，班级人数较少，适用全面调查，故此选项不符合题意；
D、调查某校九年级学生每日体温情况，九年级人数不多，意义重大，应采用全面调查，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．54
【分析】过点D作DE⊥AB于E，可求△DEA是等腰直角三角形，DE=AE=AD sin∠BAD=，设BE=x，由△BED∽△BCA可得，求得x的值，因△BED∽△BCA，BC>AC得，BE=，勾股定理得到BD的值，进一步求得面积即可．
【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，如图，
∵∠ACB=90°，AC=6，CD=3
在Rt△ACD中，
又∵∠BAD=45°，DE⊥AB
∴△DEA是等腰直角三角形
∴DE=AE=AD sin∠BAD=
设BE=x
∴AB=BE+EA=x+
在Rt△BDE中，
又∵∠DBE=∠ABC，∠BED=∠BCA=90°
∴△BED∽△BCA
∴
即
∴
解得，，
∵△BED∽△BCA
又∵BC>AC
∴
∴BE>ED=
∴BE=
则
∴BC=BD+DC=18>AC=6
∴，符合题意
若，不符合题意舍去
故答案为：54．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、一元二次方程，解题的关键是通过相似三角形的性质求出BE的值．
9．．
【分析】东西向走道的宽度为x米，由南北向走道宽度是东西向走道宽度的倍，得到南北向走道宽度是米，再由矩形ABCD除去阴影部分的面积为6060平方米，列出方程即可．
【详解】解：设东西向走道的宽度为x米，则南北向走道宽度是米，根据题意列方程为：
故答案为：．
【点睛】本题考查了割补思想和一元二次方程，解题关键在于找到两个等量关系，一个用于设未知数，一个用于列方程．
10．8折
【分析】设小明销售这种蔬菜应打折，根据售价=进价×（1+利润率）×折扣率列出相应的方程求解即可．
【详解】解：设小明销售这种蔬菜应打折．
根据题意，得，
解得．
答：小明销售这种蔬菜应打8折．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理清题意找到相等关系列方程．
11．（1）1600元；（2）新进A型车20辆，B型车40辆．
【分析】（1）由题意列出分式方程，解方程即可；
（2）设经销商新进A型车a辆，则B型车为（60﹣a）辆，获利y元．由题意得出y＝﹣100a＋36000，60﹣a≤2a，则a≥20，再由一次函数的性质即可解决问题．
【详解】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，由题意得：，
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是方程的解，
答：今年A型车每辆售价为1600元；
（2）设经销商新进A型车a辆，则B型车为（60﹣a）辆．
由题意得：y＝（1600﹣1100）a＋（2000﹣1400）（60﹣a），
即y＝﹣100a＋36000，
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20，
由y与a的关系式可知，﹣100＜2.
∴a＝20时，y的值最大，
∴60﹣a＝60﹣20＝40（辆），
∴当经销商新进A型车20辆，B型车40辆时．
答：当经销商新进A型车20辆，B型车40辆时．
【点睛】本题考查分式方程以及一次函数的实际应用问题，找准数量关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
12．（1），；（2）当x＞50时，选择方案B更省钱，当x＝50时，选择方案A和方案B都一样，当20＜x＜50时，选择方案A更省钱．
【分析】（1）直接根据各自方案写出函数表达式即可；
（2）分别由、、求出对应的x范围即可做出选择．
【详解】（1）．
．
（2）由，得30x＝26x＋200，解得x＝50
由，得30x＞26x＋200，解得x＞50
由，得30x＜26x＋200，解得x＜50
∴这两种方案是针对本地购买20袋以上的客户，
∴x＞20，
答：当x＞50时，选择方案B更省钱，当x＝50时，选择方案A和方案B都一样，
当20＜x＜50时，选择方案A更省钱．
【点睛】本题考查一次函数的应用、解一元一次不等式、解一元一次方程，解答的关键是理解题意，求出各方案的函数表达式．
13．(1)120，25，54
(2)见解析
(3)
【分析】（1）用类别D的人数除以其所占的百分比可求调查人数，用类别C人数除以调查人数再乘以百分之百即可求得m，用360°乘以A类所占的百分比即可；
（2）先求出类别B的人数，然后再补全条形统计图即可；
（3）先画树状图确定所有可能，再利用概率公式，即可求解．
【详解】（1）解：（1）本次共调查的学生数为：36÷30%=120
m％=30÷120×100%=25%；
类别所对应的扇形圆心角的度数为360°×=54°
故答案为：120，25，54
（2）解：类别B的人数为120×5%=6
则补全的条形统计图如下图：
（3）解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中，剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位的结果有2种，分别为，．
∴（剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位）．
即：剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位的概率是．
【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、运用画树状图求概率等知识点，正确读取统计图中的信息和画出树状图成为解答本题的关键．
14．（1）补全条形统计图见解析；（2）（恰好抽到一男一女）．
【分析】（1）先根据B所占的百分比及相应的人数求出总人数，然后即可求出C类所对应的人数，即可补全条形统计图；
（2）用树状图或列表法找出所有的情况数，然后从中找出恰好抽到一男一女的情况数，利用所求情况数与总数之比求概率即可．
【详解】（1）抽查的总人数为：（人），
类人数（人），
补全条形统计图如下：
（2）列表得
女 女 女 男 男
女 --- （女，女） （女，女） （男，女） （男，女）
女 （女，女） --- （女，女） （男，女） （男，女）
女 （女，女） （女，女） --- （男，女） （男，女）
男 （女，男） （女，男） （女，男） --- （男，男）
男 （女，男） （女，男） （女，男） （男，男） ---
或画树状图得：
所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以（恰好抽到一男一女）．
【点睛】本题主要考查用树状图或列表法求随机事件的概念以及条形统计图，掌握树状图或列表法是解题的关键．
15．（1）120 ，54；（2）1500人；（3）．
【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，然后用360度乘以D类人数所占的百分比即可；
（2）用样本估计总体的思想求解，用6000乘以样本中C类人数所占的百分比即；
（3）根据题意列表表示出所有出现的等可能结果，然后根据概率的公式进行计算求解．
【详解】解：（1）本次参与调查的总人数=24÷20%=120（人）；
扇形统计图D部分的圆心角是360°×=54°；
故答案为：120；54
（2），
6000×25%＝1500（人）．
答：选择学习形式C的人数约为1500人．
（3）列表如下：
1 2 3 4
1 —— （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） —— （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） —— （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） ——
由列表可以看出，总共有12种等可能结果，其中抽到两张卡片编号恰好是1和2的结果有2种，
∴P（抽到两张卡片编号恰好是1和2）．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
答案第10页，共10页
答案第9页，共10页
