第3章 数据分析初步测试卷
时间：100分钟 满分：120分 班级：________ 姓名：________
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．若1，4，m，7，8的平均数是5，则1，4，m＋10，7，8的平均数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2．在端午节到来之前，学位食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是( )
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
3．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )
A．16，10.5 B．8，9
C．16，8.5 D．8，8.5
4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：甲＝丙＝13，乙＝丁＝15，S＝S＝3.6，S＝S＝6.3.则麦苗又高又整齐的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是( )
甲组12户家庭用水量统计表
用水量(吨) 4 5 6 9
户数 4 5 2 1
乙组12户家庭用水量统计图
A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同
C．乙组比甲组大 D．无法判断
6．某校举行“我爱我校”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格：
众数 中位数 平均数 方差
7.9 8.3 8.2 0.3
如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是( )
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
7．八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩(单位：环)依次为4，5，6，6，6，7，8.则下列说法错误的是( )
A．该组成绩的众数是6环 B．该组成绩的中位数是6环
C．该组成绩的平均数是6环 D．该组成绩数据的方差是10
8．一样本的各数据都减少4，则新数据的( )
A．平均数与标准差都不变 B．平均数减少4，标准差减少2
C．平均数减少4，标准差不变 D．平均数减少4，方差减少2
9．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )
A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2
10．对某校八年级学生随机抽取若干名进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分共4个等级，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分数是( )
A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．某市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位：℃)，分别是25，20，18，23，27，这组数据的中位数是____．
12．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分,94分,92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩是____分．
13．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元，10元，20元的，还有捐50元和100元的．右边的统计图反映了不同捐款额的人数比例，那么该班同学平均每人捐款___元．
14．为选择一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100 m自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差S2如下表所示：
甲 乙 丙 丁
1′05″33 1′04″26 1′04″26 1′07″29
S2 1.1 1.1 1.3 1.6
如果选拔一名学生去参赛，应派__ __去．
15．当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是____．
16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠C＝60°，AB＝CD，AD∥BC，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，AD∶BC＝1∶2，则BD＝____．
三、解答题(共56分)
17．(6分)在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得8名选手所用的时间(单位：min)得到如下样本数据：
146 143 175 125 164 155 152 148
(1)计算该样本数据的中位数和平均数；
(2)如果一名选手的成绩是147 min，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？
18．(8分)为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
学生体温频数分布表
组别 体温/℃ 频数(人数)
甲 36.3 6
乙 36.4 a
丙 36.5 20
丁 36.6 4
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中a＝____，该班学生体温的众数是___，中位数是____；
(2)扇形统计图中m＝____，丁组对应的扇形的圆心角是___度；
(3)求该班学生的平均体温(结果精确到小数点后一位).
19．(8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h)，随机调查了该校的部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中生人数为____，图①中m的值为___．
(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数．
(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，试估计该校每天在校体育活动时间大于1 h的学生人数．
20．(10分)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初、高中部各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
(1)根据图示填表．
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
初中部 85
高中部 85 100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好．
(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
21．(12分)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别 分数/分 频数 各组总分/分
A 60＜x≤70 38 2 581
B 70＜x≤80 72 5 543
C 80＜x≤90 60 5 100
D 90＜x≤100 m 2 796
依据以上统计信息解答下列问题：
(1)求得m＝________，n＝________；
(2)这次测试成绩的中位数落在________组；
(3)求本次全部测试成绩的平均数．
22．(12分)6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级中各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分).
收集数据：
七年级 90 95 95 80 90 80 85 90 85 100
八年级 85 85 95 80 95 90 90 90 100 90
整理数据：
人数 分数
年级 80 85 90 95 100
七年级 2 2 3 2 1
八年级 1 2 4 a 1
分析数据：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 b 90 39
八年级 c 90 d 30
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；
(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
参考答案
一、选择题(每小题4分，共40分)
1． C
2． D
3． B
4． D
5． B
6． B
7． D
8． C
9． A
10． C
【解析】参加体育测试的人数是：12÷30%＝40(人)，成绩是3分的人数是：40×42.5%＝17(人)，成绩是2分的人数是：40－3－17－12＝8(人)，平均分是：(3×1＋8×2＋17×3＋12×4)÷40＝2.95(分)
二、填空题(每小题4分，共24分)
11． 23
12． 92.4
13． 31.2
14．乙
15． 21
16． 5
【解析】等腰梯形ABCD的四边满足长度的众数为5，即腰为5.在Rt△BCD中，BD2＋CD2＝BC2，∵BC＝10，CD＝5，∴BD＝5.
三、解答题(共56分)
17． 解：(1)中位数为150 min，平均数为151 min；
(2)由(1)可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150 min，有一半选手的成绩慢于150 min，这名选手的成绩为147 min，快于中位数150 min，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．
18．(1) 10， 36.5， 36.5；
(2) 15， 36；
(3)解：该班学生的平均体温为
≈36.5(℃).
19．(1) 40， 25
解：(2)∵＝＝1.5，
∴这组数据的平均数是1.5.这组数据的众数是1.5；中位数是1.5.
(3)800×(1－10%)＝720(人).
答：估计该校每天在校体育活动时间大于1 h的学生人数约为720人．
20． 解：(1)从左到右：85，80，85
(2)初中部的成绩好些，因为两个队的平均数相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下，中位数高的初中部成绩好些．
(3)∵初中部方差为S＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70，高中部方差为S＝[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160，∴S＜S，初中部选手的成绩更稳定．
21． 解：(1)∵被调查的学生总人数为72÷36%＝200人，
∴m＝200－(38＋72＋60)＝30，n＝×100%＝19%；
(2)∵共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，∴中位数落在B组；
(3)本次全部测试成绩的平均数为＝80.1(分).
22．解：(1)观察八年级得95分的有2人，故a＝2；七年级的中位数为＝90，故b＝90；
八年级的平均数为×(85＋85＋95＋80＋95＋90＋90＋90＋100＋90)＝90，故c＝90；
八年级中得90分的最多，故d＝90.
(2)七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，故八年级学生的成绩比较好．
(3)因为600×＝390(人)，所以估计该校七、八年级这次竞赛达到“优秀”的有390人．
