2022-2023学年上学期教学质量监测
九年级 数学试题卷
（全卷共三个大题，共23小题，满分100分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．平面直角坐标系内点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．关于函数，下列描述错误的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线
C．函数最大值为-2 D．当，y随x的增大而增大
4．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
6．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．图像分布在第二、四象限
B．当时，y随x的增大而增大
C．图像经过点
D．若点，都在图像上，且，则
7．如图1，在中，AB是直径，CD是弦，，垂足为E，连接CO，AD，，则下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共20个，除着色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（ ）
A．17个 B．18个 C．2个 D．3个
9．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
0．如图2，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在CA的延长线上，，，则为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
11．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图3，在平面直角坐标系中，直线AB经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A．14 B．7 C．3 D．32
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
13．方程的解是______．
14．抛物线的部分图象如图4所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是______．
15．如图5，在中，点D、E分别在AB、AC边上，，，，则的值为______．
16．如图6，在中，，，D为垂足．若，，则的值为______．
17．如图7，已知A点是反比例函数的图象上一点，轴于B，且的面积为3，则k的值为______．
18．在平面直角坐标系xOy中，已知点，将OA绕坐标原点O旋转90°到，则点的坐标是______．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（本小题6分）已知在平面直角坐标系中位置如图8．
（1）画出绕点C按顺时针方向旋转90°后的；
（2）分别写出旋转后点和的坐标；
（3）求点A旋转到点所经过的路线长（结果保留）．
20．（本小题6分）某地新高考有一项“6选3”的选课制，高中学生李鑫和张锋已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试，若这四科被选中的机会均等，回答下列问题：
（1）李鑫从四门学科中选中“历史”的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求他们恰好一人选“物理”，另一人选“化学”的概率．
21．（本小题8分）如图9，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求出另一个交点B的坐标；
（3）根据图象直接写出当时，不等式的解集．
22．（本小题8分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销商品某网店以每套24元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．二月份以每套30元的价格销售了256套，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400套．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销经调查发现，在四月份销量的基础上，该商品每套降价1元，销售量就增加40套，当该商品每套降价多少元时，五月份可获利1920元？
23．（本小题8分）如图10，已知AB是的直径，AC，BC是的弦，交BC于E，过点B作的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．
（1）求证：DC是的切线；
（2）若，，求线段CF的长．
24．（本小题10分）如图11，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图象经过A，B，C三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图12，若点P是直线AC上方的抛物线上的一个动点，作于点D，当时，请求出点P横坐标的取值范围．
2022-2023学年上学期教学质量监测 九年级数学 参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B D A C D B D D C B A
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
13．，； 14．； 15．； 16．； 17．-6； 18．或
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（6分）
解：（1）如图所示；
（2），；
（3）由勾股定理得，
点A旋转到点 所经过的路线长
20．（6分）解：（1）
（2）设物理、化学、政治、历史分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：
故一共有16种等可能的结果，其中他们恰好一人选“物理”，另一人选“化学”的结果有2种，
∴他们恰好一人选“物理”，另一人选“化学”的概率是．
21．（8分）解：（1）把点代入，得．∴．
把代入，∴．
∴反比例函数的解析式为；
（2）联立解方程组解得或
∴．
（3）或．
22．（8分）解：（1）设三、四月这两个月销售量的月平均增长率为x
依题意，得，解得：，（不符合题意，舍去）
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）设冰墩墩和雪容融套件每套降价y元，则五月份的销售量为套，
依题意，得：，
化简，得：，
解得：，（不符合题意，舍去）
答：当冰墩墩和雪容融套件每套降价2元时，五月份可获利1920元．
23．（8分）（1）证明：连接OC，
∵，∴，
∵AB是圆O的直径，∴，∴，
由垂径定理得OD垂直平分BC，∴，∴，
又∵，∴，即，
∵DB为圆O的切线，OB是半径，∴，
∴，即，
∵OC是圆O的半径，∴DC是圆O的切线；
（2）解：在中，，∴，
又，∴是等边三角形，∴，
∵，∴
在中，，∴．
24．（10分）解：（1）∵点B的坐标为，∴，
又∵，∴，即点A坐标为；点C坐标为；
设抛物线的解析式为：
把代入，得，解得：，
故抛物线的解析式为：；
（2）∵点A坐标为，点C坐标为
∴直线CA函数表达式为：，
过点P作y轴的平行线交AC于点Q，
设点P坐标为，其中，则点Q坐标为，
∵点P是直线AC上方的抛物线上的一个动点，∴
∴，即当时，P点坐标为，此时PQ的最大值为4
又∵，轴，∴，
∴是等腰直角三角形，∴，
又∵，∴，即：，
∴当时，PQ的最大值为，此时
∴当时，P横坐标的取值范围为：
