2022-2023学年山西省朔州市右玉县六年级（上）期末质量检测数学试卷
一、对号入座，选一选。（将正确答案的序号填在括号里，每小题1分，共10分）
1．（1分）下面的图形中，有无数条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
2．（1分）下面是四款毛衣中关于羊毛含量的表述。（ ）款毛衣的羊毛含量最高。
A．羊毛含量占70%
B．羊毛含量与其它成分的比是5：3
C．羊毛含量占
D．羊毛含量是其它成分的2倍
3．（1分）某4S店新能源汽车去年销量1200辆，今年比去年增加了，今年销量是（ ）
A．1440辆 B．1488辆 C．1680辆 D．2000辆
4．（1分）在科创节上，小亮举起了他设计的“心形”班牌（如图阴影部分），“心形”班牌的周长与大圆的周长相比，（ ）
A．大圆的周长长 B．“心形”班牌周长长
C．两者一样长
5．（1分）下面四种情况，（ ）用扇形统计图表示更合适。
A．近5年学校的绿化面积
B．超市各种水果销售量占水果销售总量的百分比
C．公园内各种树木的数量情况
D．某地区去年月平均气温的变化情况
6．（1分）一件商品进价300元，加价50%作为标价。若按标价的八折出售，售出这件商品（ ）
A．赔了 B．赚了 C．不赚不赔 D．无法确定
7．（1分）妈妈上午8：00从家出发，开车去距离60km的奶奶家。在8：20时，她行了全程的40%。如果一直按这个速度行驶，她在9：00之前（ ）到奶奶家。
A．能 B．不能 C．无法判断
8．（1分）淘气和妹妹手拉手一起从家出发去上学，途中淘气发现忘带作业本，于是他跑回家，找到作业本后向学校飞奔而去刚好在校门口追上了妹妹。如图正确描述淘气和妹妹上学路上情景的是（ ）
A． B．
C．
9．（1分）根据“今年比去年减产25%”列出下列数量关系式，正确的是（ ）
A．去年产量×25%＝今年产量
B．去年产量÷25%＝减少的产量
C．去年产量×（1+25%）＝今年产量
D．去年产量×（1﹣25%）＝今年产量
10．（1分）有A、B、C三辆汽车在同一车道内行驶，当行驶到如图所示的位置时，由于受到前车遮挡，（ ）车的司机看不到前方的红绿灯。
A．A B．B C．C D．D
二、动脑思考，填一填。（每题2分，共24分）
11．（2分）0.6＝＝15： ＝ %＝ 成。
12．（2分）如图，诗中“春”字的数量占这首诗总字数的 %。
13．（2分）张阿姨买4米装饰布做窗帘，付款84元，所付钱数与购买米数的最简整数比是 ，比值是 ，这个比值表示 。
14．（2分）“双十二”某电商大促销，全场商品六五折出售，现价1300元的羽绒服，原价 元。
15．（2分）北京2022冬奥组委会为运动员精选近680道特色菜，运动员菜单的设计中西兼顾，西餐菜品占总菜品数的，中餐菜品占总菜品数的 ，中餐菜品约有 道。
16．（2分）六（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是 %。
17．（2分）一个立体图形，从左面和前面看都是，搭这样的立体图形至少需要 个正方体，最多需要 个正方体。
18．（2分）一个皮球从高处落下，每次反弹高度都是前一次下落高度的。如果最初皮球从10米高处落下，则皮球第二次反弹高度约是 米。
19．（2分）在2020年东京奥运会上，法国与中国获得奖牌总数的比是3：8。法国获得33枚奖牌，中国获得了 枚奖牌。
20．（2分）晚上人在路灯下走，离路灯越近，影子越 。（填“长”或“短”）
21．（2分）丁丁测量大榕树树干的直径，他用一根绳子围绕树干1周，测量绳子长是15.7米，这棵榕树的直径大约是 米。
22．（2分）把一个半径是3cm的圆等分成若干份，剪开后拼成近似的长方形，这个长方形的长是 cm，宽是 cm。
三、仔细认真，算一算。（共24分）
23．（8分）直接写出得数。
20÷2%＝ ＝ ÷10＝ ×45%＝
2.6+35%＝ ×8＝ ＝ 1﹣90.8%＝
24．（4分）求比值或化简比。（前两题求比值，后两题化简比）
81：27 5： 0.18：0.24
25．（6分）解方程。
12.5%x+10＝18 x＝13
26．（6分）递等式计算。
四、动手操作，画一画。（共14分）
27．（2分）在下面的图中涂出对应的百分数。
28．（4分）在如图的长方形中画一个最大的圆，标出圆心和半径，再求出这个圆的面积。
29．（2分）中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的白昼时间比黑夜时间多，请你画图表示这一天中白昼和黑夜时间之间的数量关系。
30．（2分）五人进行五子棋比赛，每两个人之间都要进行一场比赛，一共要比赛多少场？
（1）先用画图或列表的方法数一数。
（2）再列式计算。
31．（3分）求如图中阴影部分的面积。
32．（1分）一种细胞在培养过程中，每30分钟要分裂一次（1个母细胞一分为二成2个子细胞）。这种细胞如果要由1个分裂成8个，需要多少分钟？（请用画图的方法解释说明）
五、解决问题，你能行。（每题4分，共28分）
33．（4分）一个钟表的分针长10厘米，时针从上午8时走到10时，分针针尖走过的路程是多少厘米？
34．（4分）2021年4月29日上午11点23分，“天和”核心舱成功发射，标志着我国载人航天已全面迈入空间站时代。“天和”核心舱，航天员活动空间整体达到110立方米，其中工作生活空间约50立方米，实验舱空间约60立方米，实验舱空间比工作生活空间多百分之几？
35．（4分）近十年来，深圳市地铁轨道交通实现了跨越式发展。预计2030年，深圳地铁运营里程将达到约1144千米，比现在的运营里程增加，现在地铁运营里程是多少千米？（列方程解决问题）
36．（4分）秋、冬季是传染病的高发季节，学校需要用消毒液加水配制消毒水，定期对环境进行消毒，要求消毒液和水的质量比是1：200。卫生老师需要配制4L消毒水，现在只有20ml消毒液，够用吗？
37．（4分）李阿姨把20000元现金存入银行，定期三年。若年利率为2.75%，到期后李阿姨可获得本金和利息一共多少元？
38．（4分）我国五种基本地形所占国土面积百分比如图。其中丘陵的面积是96万平方千米，我国平原的面积是多少万平方千米？
39．（4分）标准体重是反映和衡量一个人健康状况的重要标志之一，最常用的计算公式是：男生标准体重的千克数＝（身高的厘米数﹣100）×90%；女生标准体重的千克数＝（身高的厘米数﹣105）×92%。标准体重±10%之内为正常，超过标准体重10%为超重，低于标准体重10%为偏瘦。李叔叔体检结果为：身高175cm，体重75kg。请问他的体重是否正常？
五、数学小博士（动脑筋，加分题，10分）
40．（5分）如图1，下面是一个小圆围绕正三角形、正方形以及任意正多边形滚动时，小圆圆心轨迹的形状及计算方法。
（1）细心观察，认真分析，找出规律。写出小圆围绕大圆滚动一周后，小圆圆心轨迹周长的计算方法。
C轨迹＝ +
（2）如图2，小圆围绕大圆滚动一周、计算出小圆圆心轨迹的周长。
41．（5分）世界著名小说《卡瓦纳》里，有这样一则数学趣题：“有一群蜜蜂，其中落在杜鹃花上，落在牡丹花上，两者之差的3倍蜜蜂飞向一个树枝搭成的棚架，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去。那么，共有多少只蜜蜂？”请你算一算。
2022-2023学年山西省朔州市右玉县六年级（上）期末质量检测数学试卷
参考答案与试题解析
一、对号入座，选一选。（将正确答案的序号填在括号里，每小题1分，共10分）
1．（1分）下面的图形中，有无数条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此选择即可。
【解答】解：有1条对称轴；有无数条对称轴；有3条对称轴；有2条对称轴。
故选：B。
【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
2．（1分）下面是四款毛衣中关于羊毛含量的表述。（ ）款毛衣的羊毛含量最高。
A．羊毛含量占70%
B．羊毛含量与其它成分的比是5：3
C．羊毛含量占
D．羊毛含量是其它成分的2倍
【分析】把四个选项中羊毛的含量都化成百分数或分数，通过比较，即可确定哪款毛衣的羊毛含量最高。
【解答】解：A款：羊毛含量占70%；
B款：羊毛含量占×100%＝62.5%
C款：羊毛含量占，＝3÷8×100%＝37.5%
D款：羊毛含量占×100%≈66.7%
70＞66.7＞62.5＞37.5
答：A款毛衣的羊毛含量最高。
故选：A。
【点评】关键是把除A款外求另外三款羊毛的含量。
3．（1分）某4S店新能源汽车去年销量1200辆，今年比去年增加了，今年销量是（ ）
A．1440辆 B．1488辆 C．1680辆 D．2000辆
【分析】根据题意，是把去年销量的辆数看作单位“1”，，说明今年的销售量是去年的（1+），根据分数乘法的意义解答即可。
【解答】解：1200×（1+）
＝1200×
＝1680（辆）
答：今年销量是1680辆。
故选：C。
【点评】本题主要考查学生正确运用分数乘法意义解决问题的能力。
4．（1分）在科创节上，小亮举起了他设计的“心形”班牌（如图阴影部分），“心形”班牌的周长与大圆的周长相比，（ ）
A．大圆的周长长 B．“心形”班牌周长长
C．两者一样长
【分析】圆的周长＝πd，所以圆的周长只和直径有关系，根据图意可得，“心形”班牌的三个半圆的直径和与大圆的直径相等，所以它们的周长相等。
【解答】解：根据分析可得，
“心形”班牌的三个半圆的直径和与大圆的直径相等，所以它们的周长相等。
故选：C。
【点评】本题考查了圆的周长公式的灵活运用。
5．（1分）下面四种情况，（ ）用扇形统计图表示更合适。
A．近5年学校的绿化面积
B．超市各种水果销售量占水果销售总量的百分比
C．公园内各种树木的数量情况
D．某地区去年月平均气温的变化情况
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：上面四种情况，超市各种水果销售量占水果销售总量的百分比，用扇形统计图表示更合适。
故选：B。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
6．（1分）一件商品进价300元，加价50%作为标价。若按标价的八折出售，售出这件商品（ ）
A．赔了 B．赚了 C．不赚不赔 D．无法确定
【分析】先把进价看成单位“1”，加价50%后的价格是进价的（1+50%），用进价乘（1+50%）即可求出定价；再把定价看成单位“1”，打八折是指售价是定价的80%，用定价乘80%即可求出最后的售价，再与进价比较即可求解。
【解答】解：300×（1+50%）
＝300×150%
＝450（元）
450×80%＝360（元）
360＞300
答：售出这件商品赚了。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法求解。
7．（1分）妈妈上午8：00从家出发，开车去距离60km的奶奶家。在8：20时，她行了全程的40%。如果一直按这个速度行驶，她在9：00之前（ ）到奶奶家。
A．能 B．不能 C．无法判断
【分析】8：00到8：20行了全程的40%，用了总时间的40%。用8：00与8：20之差除以40%就是行全程用的时间。进而求到达奶奶家的时刻，然后与9：00比较。
【解答】解：8时20分﹣8时＝20分
20÷40%＝50（分）
8时+50分＝8时50分
8：50＜9：00
答：她在9：00之前能到奶奶家。
故选：A。
【点评】此题主要都了分数除法的应用、时间的推算。关键明白：行了全程的40%，用了总时间的40%。
8．（1分）淘气和妹妹手拉手一起从家出发去上学，途中淘气发现忘带作业本，于是他跑回家，找到作业本后向学校飞奔而去刚好在校门口追上了妹妹。如图正确描述淘气和妹妹上学路上情景的是（ ）
A． B．
C．
【分析】根据题意可知，妹妹没有停留一直走到学校，所以表示妹妹行走的图象是一条直线，淘气和妹妹一起去上学，所以他们一开始的图象是重合在一起的，途中淘气发现忘带作业本，于是他跑回家，拿好作业本，表示淘气行走的图象是一条折线，且在家中拿作业本这段时间形走的距离不变，然后马上向学校飞奔而去，刚好在校门口追上了妹妹。这时表示他们两人行走的图象交于一点，据此对照下面的图象进行选择即可。
【解答】解：由分析得：所以表示妹妹行走的图象是一条直线，表示淘气行走的图象，途中返回是折线，且在家中拿作业本这段时间形走的距离不变，然后马上向学校飞奔而去，刚好在校门口追上了妹妹。这时表示他们两人行走的图象交于一点。由此可知，图A描述的是淘气和妹妹上学路上的情景。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
9．（1分）根据“今年比去年减产25%”列出下列数量关系式，正确的是（ ）
A．去年产量×25%＝今年产量
B．去年产量÷25%＝减少的产量
C．去年产量×（1+25%）＝今年产量
D．去年产量×（1﹣25%）＝今年产量
【分析】将去年的产量看作单位“1”，今年的产量等于去年的产量乘（1﹣25%），据此解答。
【解答】解：由题意可知，今年的产量＝去年的产量×（1﹣25%）。
故选：D。
【点评】解答本题需准确分析题意，明确单位“1”是关键。
10．（1分）有A、B、C三辆汽车在同一车道内行驶，当行驶到如图所示的位置时，由于受到前车遮挡，（ ）车的司机看不到前方的红绿灯。
A．A B．B C．C D．D
【分析】根据光的直射原理可知，B车的司机看不到前方的红绿灯。
【解答】解：由于受到前车遮挡，B车的司机看不到前方的红绿灯。
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
二、动脑思考，填一填。（每题2分，共24分）
11．（2分）0.6＝＝15： 25 ＝ 60 %＝ 六 成。
【分析】把0.6化成分数并化简是；根据比与分数的关系＝3：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15：25；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%；根据成数的意义60%就是六成。
【解答】解：0.6＝＝15：25＝60%＝六成
故答案为：5，25，60，六。
【点评】此题主要是考查小数、分数、比、百分数、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
12．（2分）如图，诗中“春”字的数量占这首诗总字数的 40 %。
【分析】诗中“春”字共8个，总字数共20个；求诗中“春”字的数量占这首诗总字数的百分之几，就是求8是20的百分之几，据此解答。
【解答】解：8÷20×100%
＝0.4×100%
＝40%
答：诗中“春”字的数量占这首诗总字数的40%。
故答案为：40。
【点评】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
13．（2分）张阿姨买4米装饰布做窗帘，付款84元，所付钱数与购买米数的最简整数比是 21：1 ，比值是 21 ，这个比值表示 装饰布的单价 。
【分析】根据题意，求出总价和数量之间的比，然后根据比值的含义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值，求出比值；这个比值表示装饰布的单价。
【解答】解：84：4
＝（84÷4）：（4÷4）
＝21：1
84：4
＝84÷4
＝21
这个比值表示装饰布的单价。
故答案为：21：1；21；装饰布的单价。
【点评】本题主要考查化简比和求比值，注意掌握求比值和化简比的方法；用到的知识点：单价、数量和总价三者之间的关系。
14．（2分）“双十二”某电商大促销，全场商品六五折出售，现价1300元的羽绒服，原价 2000 元。
【分析】将原价看作单位“1”，用现价1300元除以65%，即可求出原价。
【解答】解：六五折＝65%
1300÷65%＝2000（元）
答：原价2000元。
故答案为：2000。
【点评】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
15．（2分）北京2022冬奥组委会为运动员精选近680道特色菜，运动员菜单的设计中西兼顾，西餐菜品占总菜品数的，中餐菜品占总菜品数的 ，中餐菜品约有 204 道。
【分析】把菜品总数看作单位“1”，利用1减去西菜占的分率求出中菜占的分率，再利用总数乘每种菜品所占的分率即可。
【解答】解：1﹣
680×＝204（道）
答：中餐菜品占总菜品数的 ，中餐菜品约有204道。
故答案为：，204。
【点评】本题考查了分数乘法的应用。
16．（2分）六（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是 96 %。
【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：×100%。
【解答】解：×100%
＝×100%
＝96%
答：今天的出勤率是96%。
故答案为：96。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
17．（2分）一个立体图形，从左面和前面看都是，搭这样的立体图形至少需要 4 个正方体，最多需要 5 个正方体。
【分析】根据从左面和前面看到的形状可知，该几何体下层3个小正方体，分两行，前面一行2个，后面一行1个，左齐；上层至少1个，最多2个小正方体，在下层左面小正方体上。
【解答】解：3+1＝4（个）
3+2＝5（个）
答：搭这样的立体图形至少需要4个正方体，最多需要5个正方体。
故答案为：4，5。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
18．（2分）一个皮球从高处落下，每次反弹高度都是前一次下落高度的。如果最初皮球从10米高处落下，则皮球第二次反弹高度约是 1.6 米。
【分析】它弹起的高度是下落高度的，把下落的高度看作单位“1”，第一次下落高度是（10×）米，再把第一次下落高度看作单位“1”，则皮球第二次反弹高度约是10××，据此解答即可。
【解答】解：10××
＝4×
＝1.6（米）
答：则皮球第二次弹起的高度约是1.6米。
【点评】本题关键找准单位“1”，第二次弹起前的高度是10×，进一步求出第二次弹起的高度。
19．（2分）在2020年东京奥运会上，法国与中国获得奖牌总数的比是3：8。法国获得33枚奖牌，中国获得了 88 枚奖牌。
【分析】把33枚奖牌数平均分成3份，求出1份是多少，再乘8即可。
【解答】解：33÷3×8
＝11×8
＝88（枚）
答：中国获得了88枚奖牌。
故答案为：88。
【点评】把33枚奖牌数平均分成3份，求出1份是多少，是解答此题的关键。
20．（2分）晚上人在路灯下走，离路灯越近，影子越 短 。（填“长”或“短”）
【分析】运用图形进行协助解答，路灯下的人影，距路灯近，影子短，距路灯远，影子长．
【解答】解：画图如下：
晚上人在路灯下走，离路灯越近，影子越短。
故答案为：短。
【点评】本题借助图形较容易理解，也可以根据生活经验判断。
21．（2分）丁丁测量大榕树树干的直径，他用一根绳子围绕树干1周，测量绳子长是15.7米，这棵榕树的直径大约是 5 米。
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，则d＝C÷π，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：15.7÷3.14＝5（米）
答：这棵榕树的直径大约是5米。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．（2分）把一个半径是3cm的圆等分成若干份，剪开后拼成近似的长方形，这个长方形的长是 8.42 cm，宽是 3 cm。
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×3÷2
＝18.84÷2
＝9.42（厘米）
答：这个长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米。
故数案为：9.42，3。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。
三、仔细认真，算一算。（共24分）
23．（8分）直接写出得数。
20÷2%＝ ＝ ÷10＝ ×45%＝
2.6+35%＝ ×8＝ ＝ 1﹣90.8%＝
【分析】根据分数、百分数、小数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
20÷2%＝1000 ＝ ÷10＝ ×45%＝0.3
2.6+35%＝2.95 ×8＝6 ＝ 1﹣90.8%＝0.092
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
24．（4分）求比值或化简比。（前两题求比值，后两题化简比）
81：27 5： 0.18：0.24
【分析】根据求比值的方法，用比的前项除以后项即可；根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。
【解答】解：81：27
＝81÷27
＝3
5：
＝5÷
＝25
0.18：0.24
＝（0.18÷0.06）：（0.24÷0.06）
＝3：4
：
＝（×8）：（×8）
＝6：7
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
25．（6分）解方程。
12.5%x+10＝18 x＝13
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去10，然后再同时除以12.5%求解；
先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
根据等式的性质，方程两边同时加上，然后再同时除以求解。
【解答】解：12.5%x+10＝18
12.5%x+10﹣10＝18﹣10
12.5%x＝8
12.5%x÷12.5%＝8÷12.5%
x＝64
x＝13
x＝13
x÷＝13÷
x＝21
x﹣+＝+
x＝
x÷＝÷
x＝
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
26．（6分）递等式计算。
【分析】（1）先算加法，再算除法；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法。
【解答】解：（1）
＝20.8÷0.8
＝26
（2）
＝×12+×12﹣×12
＝3+2﹣4
＝1
（3）
＝12÷
＝18
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四、动手操作，画一画。（共14分）
27．（2分）在下面的图中涂出对应的百分数。
【分析】总格数为16格，涂色部分占25%，用乘法求出应该涂4格；
共有8份，涂色62.5%，也就是5份。
【解答】解：涂色如下：
【点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。
28．（4分）在如图的长方形中画一个最大的圆，标出圆心和半径，再求出这个圆的面积。
【分析】长方形内最大的圆的直径等于这个长方形的最短边长，由此以长方形的中心为圆心，以长方形的宽的一半为半径即可画圆。
【解答】解：r＝3÷2＝1.5（厘米）
根据题干分析，画图如下：
【点评】此题考查了长方形内最大的圆的画法关键是知道长方形内最大的圆的直径等于这个长方形的最短边长。
29．（2分）中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的白昼时间比黑夜时间多，请你画图表示这一天中白昼和黑夜时间之间的数量关系。
【分析】根据题意，把北京黑夜时间看作单位“1”平均分成3份，其中白天时间比它多其中的2份，据此画图。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了分数乘法的图示方法。
30．（2分）五人进行五子棋比赛，每两个人之间都要进行一场比赛，一共要比赛多少场？
（1）先用画图或列表的方法数一数。
（2）再列式计算。
【分析】（1）把5个人看作五个点，然后两两连线画图即可。
（2）数一数，然后列式计算即可。
【解答】解：（1）
（2）1+2+3+4＝10（场）
答：一共要比赛10场。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n﹣1）÷2解答。
31．（3分）求如图中阴影部分的面积。
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝边长为10cm的正方形的面积﹣半径是（10÷2）cm圆的面积×4，然后再根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。
【解答】解：10×10﹣×3.14×（10÷2）2×4
＝100﹣78.5
＝21.5（cm2）
答：阴影部分的面积是21.5cm2。
【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
32．（1分）一种细胞在培养过程中，每30分钟要分裂一次（1个母细胞一分为二成2个子细胞）。这种细胞如果要由1个分裂成8个，需要多少分钟？（请用画图的方法解释说明）
【分析】一个细胞经过30分钟分裂成2个细胞，2个细胞经过30分钟分裂成4个细胞，4个细胞经过30分钟分裂成8个细胞，据此解答。
【解答】解：
30×3＝90（分钟）
答：需要90分钟。
【点评】解答本题还可以根据23＝8，确定出一个母细胞分裂成8个子细胞需要分裂的次数，再计算需要的时间。
五、解决问题，你能行。（每题4分，共28分）
33．（4分）一个钟表的分针长10厘米，时针从上午8时走到10时，分针针尖走过的路程是多少厘米？
【分析】从上午8点走到10点，分针正好旋转了2周，所以2小时走过的路程，是以10厘米为半径的圆的2个周长。利用圆的周长公式C＝2πr计算即可。
【解答】解：2×3.14×10×2
＝3.14×40
＝125.6（厘米）
答：分针的针尖走过的路程是125.6厘米。
【点评】此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式是解决此题的关键。
34．（4分）2021年4月29日上午11点23分，“天和”核心舱成功发射，标志着我国载人航天已全面迈入空间站时代。“天和”核心舱，航天员活动空间整体达到110立方米，其中工作生活空间约50立方米，实验舱空间约60立方米，实验舱空间比工作生活空间多百分之几？
【分析】求实验舱空间比工作生活空间多百分之几，就是求60立方米比50立方米多百分之几，据此解答。
【解答】解：（60﹣50）÷50×100%
＝10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：实验舱空间比工作生活空间多20%。
【点评】求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。
35．（4分）近十年来，深圳市地铁轨道交通实现了跨越式发展。预计2030年，深圳地铁运营里程将达到约1144千米，比现在的运营里程增加，现在地铁运营里程是多少千米？（列方程解决问题）
【分析】根据题意可知，深圳市现在地铁轨道交通的里程×（1+）＝1144千米，设现在地铁运营里程为x千米，就成列方程解答。
【解答】解：设现在地铁运营里程为x千米。
x×（1+）＝1144
x×＝1144
x××＝1144×
x＝520
答：现在地铁运营里程是520千米。
【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本等量关系，设出未知数，由此列方程解答。
36．（4分）秋、冬季是传染病的高发季节，学校需要用消毒液加水配制消毒水，定期对环境进行消毒，要求消毒液和水的质量比是1：200。卫生老师需要配制4L消毒水，现在只有20ml消毒液，够用吗？
【分析】先求出配制4L消毒水需要多少消毒液，再与20ml消毒液比较大小即可。
【解答】解：4L＝4000ml
4000÷（1+200）×1
＝4000÷201
≈19.9（ml）
19.9＜20
答：现在只有20ml消毒液，够用。
【点评】先求出配制4L消毒水需要多少消毒液，是解答此题的关键。
37．（4分）李阿姨把20000元现金存入银行，定期三年。若年利率为2.75%，到期后李阿姨可获得本金和利息一共多少元？
【分析】在此题中，本金是20000元，时间是3年，年利率是2.75%，求本息，把以上数据代入关系式“本息＝本金+本金×利率×时间”，解决问题。
【解答】解：20000+20000×2.75%×3
＝20000+20000×0.0275×3
＝20000+550×3
＝20000+1650
＝21650（元）
答：到期后李阿姨可获得本金和利息一共21650元。
【点评】解答此类问题，关键的是熟练掌握关系式“本息＝本金+本金×利率×时间”。
38．（4分）我国五种基本地形所占国土面积百分比如图。其中丘陵的面积是96万平方千米，我国平原的面积是多少万平方千米？
【分析】把我国国土总面积看作单位“1”，丘陵的面积是96万平方千米，占10%，由此用除法即可求出我们国土总面积，进而把我国国土总面积看作单位“1”，平原占的百分率是12%，求我国平原的面积，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。
【解答】解：96÷10%＝960（万平方千米）
960×12%＝115.2（万平方千米）
答：我国平原的面积是115.2万平方千米。
【点评】此题是考查如何观察扇形统计图，并从扇形统计图中获取信息，然后再根据所获取的信息解决实际问题。
39．（4分）标准体重是反映和衡量一个人健康状况的重要标志之一，最常用的计算公式是：男生标准体重的千克数＝（身高的厘米数﹣100）×90%；女生标准体重的千克数＝（身高的厘米数﹣105）×92%。标准体重±10%之内为正常，超过标准体重10%为超重，低于标准体重10%为偏瘦。李叔叔体检结果为：身高175cm，体重75kg。请问他的体重是否正常？
【分析】根据男生标准体重的千克数＝（身高的厘米数﹣100）×90%，将李叔叔身高代入公式，计算出李叔叔的标准体重；再将李叔叔的标准体重乘（1+10%），将所得的结果与75千克比较即可。
【解答】解：（175﹣100）×90%
＝75×0.9
＝67.5（千克）
75千克＞67.5千克
67.5×（1+10%）
＝67.5×1.1
＝74.25（千克）
75千克＞74.25千克
答：他的体重不正常。
【点评】本题考查了利用百分数乘法解决问题，需准确理解题意。
五、数学小博士（动脑筋，加分题，10分）
40．（5分）如图1，下面是一个小圆围绕正三角形、正方形以及任意正多边形滚动时，小圆圆心轨迹的形状及计算方法。
（1）细心观察，认真分析，找出规律。写出小圆围绕大圆滚动一周后，小圆圆心轨迹周长的计算方法。
C轨迹＝ C大圆 + C小圆
（2）如图2，小圆围绕大圆滚动一周、计算出小圆圆心轨迹的周长。
【分析】（1）通过观察图形可知，一个小圆围绕正三角形、正方形以及任意正多边形滚动时，C轨迹＝C正三角形+C小圆；C轨迹＝C正方形+C小圆；C轨迹＝C正五边形+C小圆；C轨迹＝C正六边形+C小圆；由此推出：小圆圆心轨迹的计算方法是C轨迹C大圆+C小圆。周长
【解答】解：（1）如上图：
由C轨迹＝C正三角形+C小圆；C轨迹＝C正方形+C小圆；C轨迹＝C正五边形+C小圆；C轨迹＝C正六边形+C小圆；可得：C轨迹C大圆+C小圆。
（2）3.14×6+2×3.14×2
＝18.84+12.56
＝31.4（厘米）
答：小圆圆心轨迹的周长是31.4厘米。
故答案为：C大圆，C小圆。
【点评】此题考查的目的是理解掌握数与形结合的规律及应用，正三角形、正方形、正五边形、正六边形、圆的周长公式及应用。
41．（5分）世界著名小说《卡瓦纳》里，有这样一则数学趣题：“有一群蜜蜂，其中落在杜鹃花上，落在牡丹花上，两者之差的3倍蜜蜂飞向一个树枝搭成的棚架，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去。那么，共有多少只蜜蜂？”请你算一算。
【分析】将这群蜜蜂总只数看作单位“1”，先用（﹣）乘3，求出飞向棚架的蜜蜂占总只数的分率；再用“1”减去，再减去及（﹣）的3倍，求出1只蜜蜂占总只数的分率；最后用1除以1只蜜蜂占总只数的分率即可。
【解答】解：（﹣）×3
＝1﹣
＝
1÷（1﹣﹣﹣）
＝1÷
＝15（只）
答：共有15只蜜蜂。
【点评】本题考查了利用分数乘除解决问题，分析出1只蜜蜂占总只数的分率是关键。
