2022-2023学年湖南省益阳市资阳区六年级（上）期末数学试卷
一、填空题。（每空1分，共20分）
1．（2分）比30多的数是 ；比 少的数是9。
2．（2分）5km比4km多 %，4km比5km少 %。
3．（1分）从A地到B地，甲用了10小时，乙用了15小时，甲与乙所行时间的最简整数比是 。
4．（2分）一套衣服900元，上衣与裤子价格的比为5：4，一件上衣 元，一条裤子 元。
5．（6分）＝18÷ ＝ ：40＝ %＝ （填小数）
：的最简整数比是 ；0.2：0.08的比值是
6．（1分）如图，把一个直径4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼起来，拼成的图形的周长跟原来圆的周长相比，增加了 厘米。
7．（1分）用10m长的铁丝做直径是50cm的圆形铁环，最多可做 个。
8．（1分）甲、乙两队合做一件工作，要6小时完成。若乙队单独做完要9小时，甲队单独做完要 小时。
9．（1分）在一批产品中，合格的产品有196个，不合格的有4个，不合格率是 ．
10．（3分）观察下列算式：1×5+4＝32，2×6+4＝42，3×7+4＝52，4×8+4＝62，请你在观察之后利用你得到的规律填空： × + ＝502。
二、判断题。（共10分）
11．（2分）小明在小红的东偏北30°的方向上，那么小红在小明的北偏东60°的方向上。
12．（2分）周长相等的两个圆，面积也相等． ．
13．（2分）把一个周长是31.4m的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是15.7m。
14．（2分）一台电视机售价提高10%后又降价10%，现价与原价相同．
15．（2分）20kg：0.2t的比值是．
三、选择题。（每小题2分，共10分）
16．（2分）一种彩电降价后是960元，这种彩电的原价是（ ）元。
A．960×（1+） B．960×（1﹣） C．960÷（1+） D．960÷（1﹣）
17．（2分）将一个半径为5厘米的圆分成两个半圆，这两个半圆的周长之和是（ ）厘米．
A．31.4 B．41.4 C．51.4 D．32.4
18．（2分）今天有8节课，其中有2节语文课，则统计图中表示语文课的应是扇形（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
19．（2分）在下面三道算式中，结果最大是（ ）
A．+ B．÷ C．× D．﹣
20．（2分）根据线段图列式正确的算式是（ ）
A．240×（1+） B．240÷（1﹣） C．240÷（1+） D．240÷
四、计算题。（共27分）
21．（8分）直接写出得数。
﹣50%＝ ×3.6＝
10÷20%＝ 1﹣﹣﹣＝
1÷＝ 3.14×42＝
×6﹣×5＝ 1﹣+÷+＝
22．（12分）用你喜欢的方法计算，看谁算得又对又快。
×+×75% 0.77÷（+）
×+÷15 （3+×40）×
23．（4分）解方程。
×+x＝
x+20%x＝0.48
24．（3分）有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如图（单位：cm）。这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去吗？请说明理由。
五、操作题。（共8分）
25．（3分）先画出第五个图形，再填空：第10个方框里有 个点，第n个方框里有 个点。
26．（5分）如图是某地平面图。
（1）从图中可以看出：菜市场在中心广场西偏 °方向 米处。
（2）老年活动中心在中心广场东偏北40°方向400米处，幼儿园在中心广场南偏东45°方向600米处。请在图上标出它们的位置。
六、解决问题。（共25分）
27．（4分）一件衬衣降价20%后，售价为100元，这件衬衣原价是多少元？
28．（5分）用84cm长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2：1，这个长方形的长与宽分别是多少厘米？
29．（5分）一箱苹果的质量与一箱梨子的质量的比是2：3，已知这两箱水果的总质量是180千克，请问一箱梨子的质量是多少千克？
30．（5分）如图，用整个圆代表某校全体学生的人数，已知扇形B比扇形A多60人，那么全校一共有多少人？
31．（6分）如图：池塘的直径为20米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。栏杆长多少米？水泥路的面积是多少？
2022-2023学年湖南省益阳市资阳区六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。（每空1分，共20分）
1．（2分）比30多的数是 35 ；比 36 少的数是9。
【分析】要求比30多的数是多少，用30乘（1+）即可；
比一个数少的数是9，求这个数，用9除以（1﹣）。
【解答】解：30×（1+）
＝30×
＝35
9÷（1﹣）
＝9
＝36
答：比30多的数是35；比36少的数是9。
故答案为：35；36。
【点评】求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算；求比一个数少几分之几的数，用除法计算。
2．（2分）5km比4km多 25 %，4km比5km少 20 %。
【分析】把4千米看作“1”，求5千米比4千米多几分之几，用5减去4，然后除以4即可；
把5千米看作单位“1”，求4千米比5千米少几分之几，用5减去4，然后除以5即可。
【解答】解：（5﹣4）÷4
＝1÷4
＝25%
（5﹣4）÷5
＝1÷5
＝20%
答：5km比4km多25%，4km比5km少20%。
故答案为：25，20。
【点评】本题考查知识点：求一个是另一个数百分之几，用除法计算。
3．（1分）从A地到B地，甲用了10小时，乙用了15小时，甲与乙所行时间的最简整数比是 2：3 。
【分析】根据题意，直接求出甲与乙所行时间的最简比即可。
【解答】解：甲与乙所行时间的最简比是：
10：15
＝（10÷5）：（15÷5）
＝2：3
答：甲与乙所行时间的最简整数比是2：3。
故答案为：2：3。
【点评】本题考查了比的意义，注意本题是求甲乙的时间比，不是速度比。
4．（2分）一套衣服900元，上衣与裤子价格的比为5：4，一件上衣 500 元，一条裤子 400 元。
【分析】上衣与裤子价格的比为5：4，把上衣的价格看作5份，裤子的价格看作4份，一共是9份，一共是900元，用这套衣服的价钱除以9份，就是1份的钱数，进一步求出一件上衣和一条裤子的钱数。
【解答】解：900÷（5+4）
＝900÷9
＝100（元）
100×5＝500（元）
100×4＝400（元）
答：一件上衣500元，一条裤子400元。
故答案为：500；400。
【点评】把上衣的价格看作5份，裤子的价格看作4份，一共是9份，求出1份是多少元是解题的关键。
5．（6分）＝18÷ 24 ＝ 30 ：40＝ 75 %＝ 0.75 （填小数）
：的最简整数比是 3：8 ；0.2：0.08的比值是 2.5
【分析】根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6就是18÷24；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘10就是30：40；3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%，
根据比的基本性质，比的前后都乘18即可将此比化成最简整数比；根比值的意义，用比的前项除以后项的商就是比值。
【解答】解：＝18÷24＝30：40＝75%＝0.75
（×18）：（×18）＝3：8
0.2÷0.08＝2.5
故答案为：24，30，75，0.75；3：8；2.5。
【点评】此题考查了小数、分数、除法、比、百分数、折扣、成数之间的关系及转化；化简比；求比值。
6．（1分）如图，把一个直径4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼起来，拼成的图形的周长跟原来圆的周长相比，增加了 4 厘米。
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，这个长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。据此解答。
【解答】解：4÷2×2＝4（厘米）
答：拼成的图形的周长跟原来圆的周长相比，增加了4厘米。
故答案为：4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，长方形、圆的周长的意义及应用。
7．（1分）用10m长的铁丝做直径是50cm的圆形铁环，最多可做 6 个。
【分析】首先根据圆是周长公式：C＝πd，求出一个铁环的周长，然后用铁丝的长度除以一个铁环的周长即可。
【解答】解：50厘米＝0.5米
10÷（3.14×0.5）
＝10÷1.57
≈6（个）
答：最多可以做6个。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查圆的周长在实际生活中的应用，关键是知道用铁丝的长度除以一个铁环的周长就是做的个数，结果要用去尾法取近似值。
8．（1分）甲、乙两队合做一件工作，要6小时完成。若乙队单独做完要9小时，甲队单独做完要 18 小时。
【分析】把这件工作的总量看作单位“1”，先分别表示出两队，以及乙队的工作效率，再根据甲队工作效率＝两队工作效率和﹣乙队工作效率，求出甲队工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【解答】解：1÷（﹣）
＝1÷
＝18（小时）
答：甲队单独做完要18小时。
故答案为：18。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题。
9．（1分）在一批产品中，合格的产品有196个，不合格的有4个，不合格率是 2% ．
【分析】先理解不合格率，不合格率是指不合格的零件个数占零件总个数的百分之几，计算方法为：不合格零件数÷零件总个数×100%＝不合格率，由此代入数据列式解答．
【解答】解：4÷（196+4）×100%
＝4÷200×100%
＝2%
答：不合格率是 2%；
故答案为：2%．
【点评】此题属于典型的百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，计算时一定要找准对应量．
10．（3分）观察下列算式：1×5+4＝32，2×6+4＝42，3×7+4＝52，4×8+4＝62，请你在观察之后利用你得到的规律填空： 48 × 52 + 4 ＝502。
【分析】根据数字变化规律得出第n个算式为；n（n+4）+4＝（n+2）2，进而得出答案。
【解答】解：因为1×5+4＝32，2×6+4＝42，3×7+4＝52，4×8+4＝62，所以第n个算式为；n（n+4）+4＝（n+2）2，所以48×52+4＝502。
故答案为：48，52，4。
【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据数字变化得出数字规律是解题关键。
二、判断题。（共10分）
11．（2分）小明在小红的东偏北30°的方向上，那么小红在小明的北偏东60°的方向上。 ×
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【解答】解：小明在小红的东偏北30°的方向上，那么小红在小明的西偏南30°的方向上。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。
12．（2分）周长相等的两个圆，面积也相等． √ ．
【分析】根据圆的周长公式可知两个圆的周长相等，则两个圆的半径相等，再根据圆的面积公式可知两个圆的半径相等，两个圆的面积相等作出判断．
【解答】解：两个圆的周长相等，则两个圆的半径相等，
则面积也一定相等．
故答案为：√．
【点评】考查了圆的周长公式和圆的面积公式：圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2．
13．（2分）把一个周长是31.4m的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是15.7m。 ×
【分析】半圆的周长为圆的周长÷2+直径，也就是说半圆的周长应该大于圆的周长的一半，据此判断即可。
【解答】解：因为半圆的周长为圆的周长÷2+直径，
所以半圆的周长应该大于圆的周长的一半，
即每个半圆的周长都大于31.4÷2＝15.7（米），
所以题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】考查了半圆周长的计算，注意半圆的周长不是圆周长的一半。
14．（2分）一台电视机售价提高10%后又降价10%，现价与原价相同． ×
【分析】将原价当作单位“1”，则先提价10%后的价格是原价的1+10%；然后把提价后的价格看成单位“1”，又降价10%后的价格是提价后的1﹣10%，即是原价的（1+10%）×（1﹣10%），然后与原价比较即可．
【解答】解：（1+10%）×（1﹣10%）
＝110%×90%
＝99%
即现价是原价的99%，99%＜1，现价比原价低．
故答案为：×．
【点评】完成此类题的关键是要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的．
15．（2分）20kg：0.2t的比值是． √
【分析】用比的前项除以后项即可．
【解答】解：20kg：0.2t
＝20kg÷200kg
＝
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数．
三、选择题。（每小题2分，共10分）
16．（2分）一种彩电降价后是960元，这种彩电的原价是（ ）元。
A．960×（1+） B．960×（1﹣） C．960÷（1+） D．960÷（1﹣）
【分析】把原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1﹣），它对应的数量是960元，根据分数除法的意义，用960元除以（1﹣）即可求出原价。
【解答】解：960÷（1﹣）
＝960÷
＝1200（元）
答：这种彩电的原价是1200元。
故选：D。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。
17．（2分）将一个半径为5厘米的圆分成两个半圆，这两个半圆的周长之和是（ ）厘米．
A．31.4 B．41.4 C．51.4 D．32.4
【分析】先根据圆的周长公式求出这个圆的周长，因为每个半圆的周长等于整圆的周长的一半+直径的长度，所以两个半圆的周长之和等于这个圆的周长加上两条直径的长度；由此即可解答．
【解答】解：2×3.14×5+5×2×2
＝31.4+20
＝51.4（厘米）．
答：两个半圆的周长和是51.4厘米．
故选：C．
【点评】此题考查圆的周长公式以及半圆的周长的计算方法．
18．（2分）今天有8节课，其中有2节语文课，则统计图中表示语文课的应是扇形（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】一共有8节课，语文课有2节，那么语文课的节数就占总节数的2÷8＝25%，那么语文课的节数的扇形的圆心角是360度的25%，由此求出表示语文课节数的扇形的圆心角，从而解决问题．
【解答】解：2÷8＝25%
360×25%＝90（度）
甲的圆心角是90度，所以统计图中表示语文课的应是扇形甲．
故选：A．
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
19．（2分）在下面三道算式中，结果最大是（ ）
A．+ B．÷ C．× D．﹣
【分析】计算选项中的各算式的得数，找出结果最大的即可．
【解答】解：A，+＝；
B，＝；
C，×＝；
D，＝；
＞，算式A的结果最大．
故选：A．
【点评】本题根据运算法则求出各个选项的结果，再比较．
20．（2分）根据线段图列式正确的算式是（ ）
A．240×（1+） B．240÷（1﹣） C．240÷（1+） D．240÷
【分析】有故事书24本，比科技书多，求科技书的本数。科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数相当于科技书的（1+），根据分数除法的意义，用故事书的本数除以（1+）就是科技书的本数。
【解答】解：240÷（1+）
＝240÷
＝144（本）
答：科技书有144本。
故选：C。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。关键根据线段图弄清题意。
四、计算题。（共27分）
21．（8分）直接写出得数。
﹣50%＝ ×3.6＝
10÷20%＝ 1﹣﹣﹣＝
1÷＝ 3.14×42＝
×6﹣×5＝ 1﹣+÷+＝
【分析】根据分数、小数、百分数加减乘除法的计算方法进行计算。
1﹣﹣﹣，根据减法的性质进行计算；
×6﹣×5，根据乘法分配律进行计算；
1﹣+÷+，根据加法交换律和结合律进行计算。
【解答】解：
﹣50%＝0 ×3.6＝3
10÷20%＝50 1﹣﹣﹣＝
1÷＝ 3.14×42＝50.24
×6﹣×5＝ 1﹣+÷+＝2
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
22．（12分）用你喜欢的方法计算，看谁算得又对又快。
×+×75% 0.77÷（+）
×+÷15 （3+×40）×
【分析】（1）（3）根据乘法分配律进行计算；
（2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（4）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的乘法。
【解答】解：（1）×+×75%
＝×+×
＝×（+）
＝×1
＝
（2）0.77÷（+）
＝0.77÷
＝0.88
（3）×+÷15
＝×+×
＝（+）×
＝1×
＝
（4）（3+×40）×
＝（3+5）×
＝8×
＝6
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
23．（4分）解方程。
×+x＝
x+20%x＝0.48
【分析】先计算出方程左边×＝，根据等式的基本性质，等式的两边同时减即可得到原方程的解。
先计算出方程左边x+20%x＝120%x，再根据等式的性质，方程两边同时除以120%即可得到原方程的解。
【解答】解：×+x＝
+x＝
+x﹣＝﹣
x＝
x+20%x＝0.48
120%x＝0.48
120%x÷120%＝0.48÷120%
x＝0.4
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
24．（3分）有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如图（单位：cm）。这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去吗？请说明理由。
【分析】首先根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出三角形斜边上的高，然后与圆的直径进行比较，如果三角形斜边上的高小于圆的直径，说明能穿过去。否则不能穿过去。据此解答。
【解答】解：4×3÷2×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
2.4厘米＜2.8厘米
答：这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去。理由是：三角形斜边上的高小于圆的直径。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五、操作题。（共8分）
25．（3分）先画出第五个图形，再填空：第10个方框里有 37 个点，第n个方框里有 [1+4（n﹣1）] 个点。
【分析】根据图得出第n个图中共有[1+4（n﹣1）]个点，然后解答即可。
【解答】解：第10个图中有点：
1+4×（10﹣1）
＝1+36
＝37（个）
第n个方框里有[1+4（n﹣1）]个点。
故答案为：37；[1+4（n﹣1）]。
【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
26．（5分）如图是某地平面图。
（1）从图中可以看出：菜市场在中心广场西偏 北 30 °方向 400 米处。
（2）老年活动中心在中心广场东偏北40°方向400米处，幼儿园在中心广场南偏东45°方向600米处。请在图上标出它们的位置。
【分析】通过测量图上距离，利用图中比例尺，抓住方向和距离即可确定物体位置。
【解答】解：（1）经过观察可知，图中菜市场在中心广场西偏北30°方向上，图上距离是2厘米，比例尺是1厘米代表200米，所以长度是2×200＝400（米）；
（2）400÷200＝2（厘米）
600÷200＝3（厘米）
如图所示：
故答案为：北，30，400。
【点评】此题考查了确定物体位置的方法及比例尺的应用。
六、解决问题。（共25分）
27．（4分）一件衬衣降价20%后，售价为100元，这件衬衣原价是多少元？
【分析】把原价看作单位“1”，售价的分率为1﹣20%，已知售价为100元，运用除法即可求出原价是多少元．
【解答】解：100÷（1﹣20%）
＝100÷0.8
＝125（元）
答：这件上衣原价是125元．
【点评】解答本题找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可．
28．（5分）用84cm长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2：1，这个长方形的长与宽分别是多少厘米？
【分析】由于长方形的周长＝（长+宽）×2，用84cm长的铁丝围成一个长方形，所以这个长方形的长+宽＝84÷2＝42厘米，又这个长方形的长与宽的比是2：1，所以长是长与宽两条边长和的，根据分数的意义，长是42×，求出长后，用减法求出宽即可．
【解答】解：84÷2＝42（厘米）
42×
＝42×
＝28（厘米）
42﹣28＝14（厘米）
答：这个长方形的长是28厘米，宽是14厘米．
【点评】首先根据周长求出长与宽的和，然后根据长与宽的比求出长占长与宽的和分率是完成本题的关键．
29．（5分）一箱苹果的质量与一箱梨子的质量的比是2：3，已知这两箱水果的总质量是180千克，请问一箱梨子的质量是多少千克？
【分析】一箱苹果的质量与一箱梨子的质量的比是2：3，把一箱苹果的质量看作2份，一箱梨子的质量看作3份，这两箱水果的总质量是（2+3）份，用除法计算得出1份的千克数，再乘3，即可得一箱梨子的质量。
【解答】解：180÷（2+3）×3
＝180÷5×3
＝36×3
＝108（千克）
答：一箱梨子的质量是108千克。
【点评】本题主要考查了比的应用，关键是得出1份的千克数。
30．（5分）如图，用整个圆代表某校全体学生的人数，已知扇形B比扇形A多60人，那么全校一共有多少人？
【分析】把全校学生人数看作单位“1”，其中A占总人数的25%，先求出B比A多占总人数的百分之几，然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：60÷（30%﹣25%）
＝60÷0.05
＝1200（人）
答：全校一共有1200人。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
31．（6分）如图：池塘的直径为20米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。栏杆长多少米？水泥路的面积是多少？
【分析】（1）求栏杆的长实际就是求大圆的周长，小圆的直径已知，利用圆的直径公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，根据圆的周长公式C＝2πr列式解答即可。
（2）求水泥路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；从而利用圆的面积公式S＝πr即可求解。
【解答】解：（1）20÷2＝10（米）
3.14×2×（10+5）
＝6.28×15
＝94.2（米）
（2）水泥路的面积：
3.14×（10+5）2﹣3.14×102
＝3.14×（152﹣102）
＝3.14×125
＝392.5（平方米）
答：栏杆长94.2米，水泥路的面积是392.5平方米。
【点评】此题实际是求圆环的面积和外圆的周长，圆环的面积＝大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。
