18.(11分)某闯关项目的简化图如图所示，距离水平地面高为h=1.8m的平台上，A点左侧为光
滑平台，一根弹簧左端与固定挡板连接，自然长度时右端不超过A点，一个可以看作质点的滑
块靠着弹簧右端（不拴连），滑块质量为m=1kg。平台AB段长为L,=2.0m,与滑块的动摩
擦因数为山=0.1。B点右侧设置长为L2=1.5m的水平传送带，传送带与滑块的动摩擦因数
为，传送带的右端设置半径为R=0.9m的半圆弧光滑轨道，CD为竖直直径的上下两端，C
点与传送带末端的空隙很小，但是可以让滑块通过。传送带一旦启动，顺转（即让传送带顺时
针方向转动)和逆转的速度都为v=4/s,在B点的左侧附近设置传送带启动按钮，按钮有两
个，一个为顺转，一个为逆转。闯关开始前传送带处于关闭状态。闯关时，选手首先向左推滑
块压缩弹簧，使弹簧具有一定的初始弹性势能E。,然后释放滑块，在滑块进入传送带前，选手
必须按照实时情况按下顺转按钮或逆转按钮。闯关规则为：如果滑块最终能始终沿着轨道到
达水平地面，则闯关成功：如果滑块最终退回到A点左侧，则可以再次闯关（既不失败，也没有
成功)：如果滑块最终停在AB段上，或者向右出传送带后摔落在CD段则游戏失败（来不及按
下按钮也视为失败，本题假设选手都按了按钮)。g取10m/s2。
(1)设备调试时，关闭传送带，测得当弹簧的初始弹性势能为E。=5.0J时，滑块恰好滑到传
送带的右端停止，求传送带与滑块的动摩擦因数2的大小；
(2)某选手压缩弹簧使其具有E。=4.5J的初始弹性势能，请通过计算说明本次闯关选手
(按下任何一个按钮的可能性都会有)是否可能会失败；
(3)求选手按下任意一个按钮都能闯关成功的初始弹簧弹性势能E,取值范围。
MWW估A按钮B
⊙】
水平地面D
19.(11分)如图，相距为L=1m的光滑金属轨道，左侧部分倾斜，倾角为0=37°，上端接有阻值
为R=32的电阻，左侧空间存在有垂直于斜面向上的磁场B。=3√2T,右侧部分水平，分
布着如图所示的磁场，边界CD与EF相距s1=3m,中间分布着竖直向下的磁场，边界EF
与GH相距为s2=5m,中间分布着竖直向上的磁场，它们的磁感应强度都为B=2T,左右
两部分在倾斜轨道底端用光滑绝缘材料平滑连接，金属棒a与b的质量都为m=1kg,长度
都为L=1m,电阻都为R=32,一开始金属棒b静止在边界EF与GH的中点，金属棒a从
斜面上高度为=2m处滑下，到达斜面底端前已经匀速运动，此后进入水平轨道，发现金
属棒α到达边界E℉时已经再次匀速。运动过程中，两棒与轨道接触良好，且始终与轨道垂
直，两棒如果相碰则发生弹性碰撞。
(1)求斜面上金属棒a的匀速运动速度vo;
(2)当棒a到达边界EF时，棒b的位移大小x6,以及a棒在CD与EF之间的运动时间t1;
(3)求最终稳定时两棒的间距x,以及全过程a棒的总发热量。
D
