人教版八年级数学下册
17.2 勾股定理的逆定理
一、选择题
1. 在下列各数中，不是勾股数的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3. 由下列条件不能判定为直角三角形的是( )
A. B. ，，
C. D. ：：
4. 如图，每个小正方形的边长为，，，是小正方形的顶点，则的度数为( )
A. B. C. D.
5. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端和，然后把中点垂直向上拉升至点，则橡皮筋被拉长了( )
A. B. C. D.
6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7. 在九章算术中有一个问题如图：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈尺，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面尺．( )
A. B. C. D.
8. 如图，九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈十尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，可列方程为( )
A. B. C. D.
9. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11. 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是和，则第三个数是________．
12. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：，，；，，；，，；，，；，请你写出具有以上规律的第组勾股数：___________．
13. 已知中，，，边上的中线，则______．
14. 在中，若三条边的长度分别为、、，则这个三角形的面积是______．
15. 分别以的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为、、，则___________直角三角形．填“是”或“不是”
16. 如图，九章算术中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺绳索比木柱长尺，牵着绳索退行，在距木柱底部尺处时而绳索用尽．则木柱长为__尺．
17. 如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为______．
18. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知楼梯总高度米，楼梯长米，主楼道宽米；这种红色地毯的售价为每平方米元，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元．
19. 如图，小明家在小亮家的正北方，某日，小明与小亮约好去图书馆，小明行走的路线是，小亮行走的路线是，已知，，，，已知小明骑自行车速度为分钟，小亮走路速度为分钟．小亮出发分钟后小明再出发，若小明在路上遇到小亮，则带上小亮一起去图书馆，为了使小亮能坐上小明的顺风车，则的取值范围是______．
20. “东方之门”座落于美丽的金鸡湖畔，高度约为米，是苏州的地标建筑，被评为“中国最高的空中苏式园林”现以现代大道所在的直线为轴，星海街所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系个单位长度表示的实际距离为米，东方之门的坐标为，小明所在位置的坐标为，则小明与东方之门的实际距离为______米．
三、解答题
21. 某单位有一块四边形的空地，，量得各边的长度如图单位：米现计划在空地内种草，若每平方米草地造价元，这块全部种草的费用是多少元？
22. 已知：如图，中，的平分线与的垂直平分线交于点，于点，交的延长线于点．
求证：；
若，，，判断的形状，并证明．
23. 如图，在四边形中，已知，，，．
求的度数
求四边形的面积．
24. 如图，四边形中，，，，，．
连接，求的长．
求四边形的面积．
25. 如图是一个零件的示意图，测得，，，，，根据这些条件，你能求出的度数吗？试说明理由．
26. 一艘轮船从港向南偏西方向航行 到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是．
若轮船速度为小时，求轮船从岛沿返回港所需的时间．
岛在港的什么方向？
1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、，， ； 13、 ； 14、 ； 15、不是 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、
21、解：连接，
，
在中，，
在中，，，
，
，
，
，
元，
这块地全部种草的费用是元．
22、证明：连接如图所示：
垂直平分线段，
，
平分，，，
，，
在和中，
，
≌，
．
解：是直角三角形，理由如下：
在和中，
，
≌，
，
由得：≌，
，
，
，
，，
，
．
是直角三角形．
23、解：连结，
，，
，，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
．
在中，，
在中，．
．
24、解：连接，
在中，，，，
；
答：的长是．
，
在中，，，，
，
是直角三角形，
，
四边形的面积，
答：四边形的面积为．
25、解：在中，，，，
根据勾股定理，得．
在中，，，，
即有， ，
即．
是直角三角形，且为斜边，
即．
26、解：由题意，
中，，得．
．
．
．
小时．
答：从岛返回港所需的时间为小时．
，，
．
．
．
岛在港的北偏西．
