--2023年度人教版数学八年级下册第十七章勾股定理单元检测题
选择题（36分）
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )
A. B. C. D.
2．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是( )
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( )
A. B. C. D.
4．下列命题中是假命题的是( )
A.△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形
B.△ABC中，若a2=(b+c)(b﹣c)，则△ABC是直角三角形
C.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形
D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形
5．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，c＝37，a＝12，则b的值为( )
A．50 B．35 C．34 D．26
6. 如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
7. 如图，，且，，，则线段AE的长为（ ）.
A. B. C. D.
8. 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）.
A．仍是直角三角形 B．可能是锐角三角形
C．可能是钝角三角形 D．不可能是直角三角形
9. 在中，，则下列说法错误的是（ ）.
B． C． D．
10. 如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（ ）.
A. B. C. D.
11．若等边△ABC的边长为4，那么△ABC的面积为（ ）.
A. B. C. 8 D. 4
12.下列线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）.
A. =9，=41，=40 B. ==5， =5
C. ：：=3：4：5 D. =11，=12，=15
二、填空题（30分）
13.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，如果大正方形面积为169，且直角三角形中较短的直角边的长为5，则中间小正方形面积(阴影部分)为________．
14.如图，AB＝BC＝CD＝DE＝1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为________．
15.如图P(3,4)是直角坐标系中一点，则P到原点的距离是________．
在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为 ．
17.如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD是AB边上的中线，则CD＝ ．
18平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB的长为____．
19.有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．
20.在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为____．
21如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2， 10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm2．
22.在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4 cm，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1 cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2 cm/s，设它们运动的时间为x(s)，当x＝__________，△BPQ是直角三角形．
简答题（54分）
23.写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．（6分）
24.如图，四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠BAD＝90°，（8分）
（1）求证：BD⊥BC；
（2）计算四边形ABCD的面积。
25.如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10，求BC的长．（8分）
26.如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝3 cm，CD＝1 m，求滑道AC的长．（8分）
27.一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．（12分）
(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？
(2)你认为“AD→DB”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程．
28.给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（12分）
(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB＝30°.
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
