第16章 二次根式 （培优卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各式与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：A． ，与不是同类二次根式；
B． ，与不是同类二次根式；
C． ，与不是同类二次根式；
D． ，与是同类二次根式；
故选：D．
2.下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：A、根据二次根式减法运算，合并同类二次根式得，计算正确，不符合题意；
B、根据负整数指数幂运算，，计算正确，不符合题意；
C、根据绝对值运算，，计算正确，不符合题意；
D、根据立方根定义，，计算错误，符合题意；
故选：D．
3.化简：（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵被开方数大于或等于0，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
4.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：根据a、b、c在数轴上的位置可知，，，
∴，，
∴
．
故选：C．
5.下列等式：①，②，③，④，⑤．正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解析】解：①，原计算错误，②，原计算正确；③，原计算错误；④，原计算正确；⑤，原计算错误；
∴正确的有2个；
故选C．
6.估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】C
【解析】解：原式 ，
∵ ，
，
∴
∴的值在5和6之间，
故选C．
7.若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】A
【解析】解：当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，，，这不满足三角形的三边关系；
当腰长为时，则三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系，此时周长为．
综上可知，三角形的周长为．
故选：A．
8.如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由图中规律知，前（n-1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n-1）＝n（n-1），
∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数的被开方数是：n（n-1）+n-3＝n2-3，
∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是：
故选：C．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.的倒数是________.
【答案】
【解析】解：的倒数为；
故答案为．
10.若，则的平方根是________．
【答案】
【解析】解：根据题意得，且，
解得且，∴，∴，
∴，
∵20的平方根是，
∴的平方根是．
故答案为：．
11.代数式有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：
12.若，则_______________．
【答案】4
【解析】解：，
将代入得：
.
故答案为：4
13.若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为________．
【答案】1
【解析】解：∵的整数部分为，小数部分为，，
∴，
∴，
故答案为：．
14.比较大小_____ ．
【答案】
【解析】解：的倒数是：，
的倒数是：，
又，
故答案为：．
15.若最简二次根式与是同类二次根式，则______．
【答案】2或0
【解析】由题意得，，，
解得，，
∴当时，；
当时，；
故答案为2或0．
16.阅读理解：对于任意正整数，，有下面的不等式：，当且仅当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，当且仅当时，有最小值．若，式子有最小值为________．
【答案】
【解析】解：由题意得：
当时，则，
当且仅当时，即时，取最小值为；
故答案为．
三．解答题（共60分）
17.（6分）化简：（1）， （2）； （3）．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）；
（2），
∵，
∴原式；
（3）根据题意可得：且，
∴，
∴原式．
18.（8分）计算下列各式：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【答案】(1);(2);(3)9;(4)
【解析】（1）解：；
（2）解：；
（3）解： ；
（4）解：．
19.（8分）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1);(2)
【解析】（1）解：
=
20.（8分）已知，，求：的值．
【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
21.（10分）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，是且，则把变成开方，从而使得化简．
例如：化简
解：∵
∴；
请你仿照上面的方法，化简下列各式：
(1)；(2)
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）解：∵，
；
（2）解：
．
22.（10分）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[]＝0，[]＝3，[]＝1，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：
(1)[]＝ ，的小数部分为 ；
(2)已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求的值．
【答案】(1)2，;(2)
【解析】（1）解： 4，
∵36＜40＜49，∴67，∴24＜3，
∴原式的整数部分是2，小数部分为，
故答案为：2，；
（2）解：∵4＜5＜9，∴23，∴，∴，
∴，，
∴．
23.（10分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号，
例如：当时，求的最小值．
解∵∴又∵，∴，即时取等号．
∴的最小值为4．
请利用上述结论解决以下问题：
(1)当时，当且仅当__________时，有最小值__________．
(2)当时，求的最小值．
(3)请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米．若要围成面积为200平方米的花围，需要用的篱笆最少是多少米？
【答案】(1)1；2;(2);(3)40米
【解析】（1）解：∵，
∴，∴，
当，即时，取等号，∴的最小值为2，
故答案为：1；2
（2）解：，
∵，∴，
∴当，即时，取等号，
即的最小值为，
∴的最小值为；
（3）解：设垂直于墙的一边长为x米，其中，则平行于墙的一边长为米，
∴需要用的篱笆长度为米，
∵，
∴当，即时，有最小值，为，
答：需要用的篱笆最少是米．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
第16章 二次根式 （培优卷）
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各式与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3.化简：（ ）
A． B． C． D．
4.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
5.下列等式：①，②，③，④，⑤．正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6.估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7.若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ）
A． B．
C． D．或
8.如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）．
A． B． C． D．
二．填空题（每小题2分，共16分）
9.的倒数是________.
10.若，则的平方根是________．
11.代数式有意义，则x的取值范围是_____．
12.若，则_______________．
13.若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为________．
14.比较大小_____ ．
15.若最简二次根式与是同类二次根式，则______．
16.阅读理解：对于任意正整数，，有下面的不等式：，当且仅当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，当且仅当时，有最小值．若，式子有最小值为________．
三．解答题（共60分）
17.（6分）化简：（1）， （2）； （3）．
18.（8分）计算下列各式：
(1)；(2)；(3)；(4)．
19.（8分）计算：
(1)； (2)
20.（8分）已知，，求：的值．
21.（10分）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，是且，则把变成开方，从而使得化简．
例如：化简
解：∵
∴；
请你仿照上面的方法，化简下列各式：
(1)；(2)
22.（10分）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[]＝0，[]＝3，[]＝1，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：
(1)[]＝ ，的小数部分为 ；
(2)已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求的值．
23.（10分）阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号，
例如：当时，求的最小值．
解∵∴又∵，∴，即时取等号．
∴的最小值为4．
请利用上述结论解决以下问题：
(1)当时，当且仅当__________时，有最小值__________．
(2)当时，求的最小值．
(3)请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米．若要围成面积为200平方米的花围，需要用的篱笆最少是多少米？
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
