人教版六年级下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题综合卷四
一、选择题（每题2分，共16分）
1．等底等高的圆柱、长方体、正方体相比，（ ）。
A．圆柱的体积最大 B．长方体的体积最大
C．体积相等
2．把一块长10厘米、宽5厘米、高15.7厘米的长方体铁块熔铸成一个底面直径是10厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是（ ）厘米。21教育网
A．10 B．30 C．15
3．把一个底面半径是5厘米、高8厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体后（如图）。圆柱的表面积比长方体的表面积（ ）。
A．多40平方厘米 B．多80平方厘米 C．少80平方厘米
4．如图，下面（ ）的体积与已知圆锥的体积相等。
A． B． C．
5．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是36cm，则圆柱的高是（ ）cm。
A．36 B．12 C．108
6．压路机的前轮转动一周能压多少路面是指（ ）。
A．前轮的体积 B．前轮的表面积 C．前轮的侧面积
7．思思用图①装置做排水实验，他把等底等高的圆柱和圆锥铁块全部沉入水中，见图②。圆锥的体积是（ ）。
A．150 B．200 C．300
8．用一张长方形纸（如下图）围成一个无底面的圆柱（不能有重合），有两种围法，这两种围法所得到的圆柱的（ ）相等。
A．侧面积 B．底面积 C．高
二、填空题（每题2分，共16分）
9．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是12分米，圆锥的高是( )分米。
10．如果把一个圆柱的高截短4cm，它的表面积就减少125.6cm2，同时这个圆柱的体积减少( )cm3。
11．一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和为72dm3，圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。
12．一根圆柱形木杆的底面半径是0.2cm，长是2m，如图所示，将它截成5段，这些表面积之和比原木料增加了( )cm2。
13．张大伯做了一个圆柱形的铁皮储物（带盖），如图所示。做这个储物桶至少要用( )平方分米的铁皮，这个储物桶最多可以储放( )立方分米的物品。
14．把一块长方体钢坯铸造成一个底面半径为的圆锥形零件（如图），这个零件高( )。
15．将一土豆完全浸没在底面直径是8厘米的圆柱形盛水容器里，取出土豆后，水面由15厘米下降到10厘米。这个土豆的体积是( )立方厘米。
16．如图所示，圆锥形容器中装有4L水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装( )升水。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．等体积等高的圆柱圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍。( )
18．把长80cm、底面积是30cm2的圆柱形钢材锯成3段后，表面积增加了90cm2。( )
19．把一根长2m，底面积是的圆柱形木料，截成长度相等的四个圆柱体后，这些木料的表面积比原来增加了。( )
20．一个圆锥形沙堆的占地面积为15平方米，体积为30立方米，那么高是2米。( )
四、计算题(共12分)
21．(6分)计算下图的表面积和体积（单位：厘米）。
22．(6分)求下图正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米）
五、解答题(共48分)
23．(6分)如图，一个底面半径为10厘米的瓶子。正放时，瓶内液面高为12厘米，倒放时，空余部分高2厘米。这个瓶子的容积是多少立方厘米？www-2-1-cnjy-com
24．(6分)康康把一块橡皮泥揉成圆柱形，切成三块（如图1），表面积增加了50.24平方厘米；切成四块（如图2），表面积增加了48平方厘米。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？
25．(6分)在一个底面半径20厘米，高45厘米的圆柱形水桶里，完全浸没一个圆锥形零件，零件底面半径是10厘米，高30厘米。当把零件从水桶里取出后，桶里的水面下降了多少厘米？
26．(6分)修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是2米，深2米。在沼气池的内壁与下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
27．(6分)以三角形（如图）的其中一条直角边为轴，旋转一周，形成一个立体图形，这个立体图形的最大体积是多少立方厘米？【来源：21cnj*y.co*m】
28．(6分)将下面的长方体铁块熔铸成一个圆柱，这个圆柱的高是多少分米？（单位：分米）
29．(6分)在城市建设中，城南绿地修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是6米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。www.21-cn-jy.com
（1）抹水泥的部分的面积是多少平方米？
（2）如果抹水泥的人工费是每平方米12元，抹完整个水池一共需要人工费多少钱？
30．(6分)一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽是5米，直径是1.6米。前轮滚动2周，压路的面积是多少平方米？【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
1．C
【分析】因为长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以当正方体、长方体、圆柱的底面积、高分别相等时，它们的体积也相等。
【详解】因为圆柱、长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”计算，所以等底等高的圆柱、长方体、正方体相比，体积相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体、长方体、圆柱体积公式的灵活运用。
2．B
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出长方体铁块的体积，熔铸成圆锥形铁块后，体积不变，再利用圆锥的体积公式：V＝，把数据代入到公式中，即可求出这个圆锥形铁块的高。
【详解】10×5×15.7＝785（立方厘米）
＝
＝
＝
＝
＝
＝30（厘米）
即这个圆锥形铁块的高是30厘米。
故答案为：B
【点睛】明确长方体和圆锥的体积相等是解答本题的关键，熟记长方体和圆锥的体积计算公式。
3．C
【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，由此即可解答。
【详解】表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，
5×8×2＝80（平方厘米）
拼成的长方体表面积比圆柱多了80平方厘米，所以圆柱的表面积比长方体少了80平方厘米。
故答案为：C
【点睛】抓住圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体的方法，得出表面积中增加的是两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积是解决此类问题的关键。
4．C
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，要使圆柱和圆锥的体积相等，则底面积相同时即半径相同时，圆锥的高为圆柱高的3倍；高相同时，圆锥半径的平方是圆柱半径平方的3倍。据此选择即可。
【详解】A．该圆柱与圆锥等底等高，所以体积不相等；
B．圆柱与圆锥的高相等，圆锥半径的平方是圆柱半径平方的9倍，体积不相等；
C．圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的，所以它们的体积相等。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
5．B
【分析】当圆锥和圆柱的底面积和高相等时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，当圆锥和圆柱的体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。
【详解】36×＝12（cm）
所以，圆柱的高是12cm。
故答案为：B
【点睛】掌握等体积等底面积的圆锥和圆柱高之间的关系是解答题目的关键。
6．C
【分析】压路机的前轮是个圆柱，这个圆柱是侧躺在地面，压路机在工作时是它的前轮的侧面与地面接触的，由此即可得出答案。
【详解】因为压路机的前轮是圆柱形的，压路机在工作时是它的前轮的侧面与地面接触的，而前轮的两个圆面是不与地面接触的，所以“压路机的前轮转动一周能压多少路面”指前轮的侧面积。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了对圆柱的侧面积在实际生活中的应用，要结合生活实际进行解答。
7．A
【分析】等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是圆柱的体积是圆锥体积的3倍；通过观察图①、图②可知，等底等高的圆柱和圆锥体积的和是600毫升；再根据“和倍问题”的数量关系式：和÷（倍数＋1）＝较小数，可求出圆锥的体积。
【详解】600毫升＝600立方厘米
600÷（3＋1）
＝600÷4
＝150（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】解决此题的关键是明确等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是圆柱的体积比圆锥的体积多2倍。【出处：21教育名师】
8．A
【分析】由题意可知，围成一个无底面的圆柱（不能有重合），有两种围法，一种是以长方形的宽作为底面周长，另一种是以长方形的长作为底面周长，无论是哪种该长方形都是圆柱的侧面积，据此选择即可。
【详解】由分析可知：
这两种围法所得到的圆柱的侧面积相等。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，明确无论哪种围法，长方形的面积就是圆柱的侧面积是解题的关键。
9．36
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱和圆锥等底面积等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】12×3＝36（分米）
即圆锥的高是36分米。
【点睛】掌握圆柱和圆锥等底面积等体积时，圆锥的高与圆柱高之间的关系是解题的关键。
10．314
【分析】根据题意知道125.6cm2就是截去部分的侧面积，由此根据侧面积公式S＝Ch＝2πrh，知道r＝S÷2π÷h，由此再根据圆柱的体积计算方法，计算这个圆柱体积减少的体积。
【详解】半径：125.6÷（2×3.14）÷4
＝125.6÷6.28÷4
＝20÷4
＝5（cm）
体积：3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（cm3）
这个圆柱体积减少314cm3。
【点睛】解答此题的关键是知道cm2就是截去部分的侧面积，由此再根据相应的公式解决问题。
11． 54 18
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，它们的和是（1＋3）份，由此再根据“它们的体积之和是72dm3”，求出圆柱与圆锥的体积。【版权所有：21教育】
【详解】72÷（3＋1）
＝72÷4
＝18（dm3）
18×3＝54（dm3）
圆柱的体积是54dm3，圆锥的体积是18dm3。
【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，解答时注意找准72dm3的对应倍数。
12．1.0048
【分析】观察图形可知，把木杆截成5段，则表面积比原来增加了8个底面积，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。21教育名师原创作品
【详解】3.14×0.22×8
＝3.14×0.04×8
＝0.1256×8
＝1.0048（cm2）
【点睛】本题考查圆的表面积，明确截成5段后表面积增加了8个底面积是解题的关键。
13． 150.72 141.3
【分析】求做这个圆柱形储物桶至少要用多少平方分米的铁皮，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧，其中S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。
求这个圆柱形储物桶最多可以储放多少立方分米的物品，就是求圆柱的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】
（平方分米）
（立方分米）
做这个储物桶至少要用150.72平方分米的铁皮，这个储物桶最多可以储放141.3立方分米的物品。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积（容积）计算公式的灵活运用。
14．6
【分析】由题可知，长方体的体积与圆锥的体积相等，根据：长方体的体积＝长×宽×高，计算出圆锥的体积，再根据：圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，代入数据计算出结果即可。21·世纪*教育网
【详解】
＝
＝
＝
＝6（cm）
所以，这个零件的高是6cm。
【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，关键熟记公式。
15．251.2
【分析】根据题意，把土豆从圆柱形盛水容器里取出，水面由15厘米下降到10厘米，那么这个土豆的体积等于水面下降部分的体积；水面下降部分是一个底面直径是8厘米，高（15－10）厘米的圆柱形，根据圆柱的体积公式V柱＝πr2h，代入数据计算即可求出这个土豆的体积。2·1·c·n·j·y
【详解】3.14×（8÷2）2×（15－10）
＝3.14×16×5
＝3.14×80
＝251.2（立方厘米）
这个土豆的体积是251.2立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的求法，明确取出的土豆的体积等于水面下降部分的体积，根据圆柱的体积计算公式列式计算。
16．28
【分析】如图，画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1∶2，由此设容器中水面的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答问题。
【详解】如图：
画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1∶2，
设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2；
所以水的体积为：×π×12×h
＝π×h
＝πh
容器的容积为：×π×22×h
＝×π×4×h
＝π×4×h
＝π×h
＝πh
所以水的体积与容积之比是：πh∶πh
＝（πh×18÷3πh）∶（πh×18÷3πh）
＝1∶8
水的体积是4升，所以容器的容积是：4×8＝32（升
32－4＝28（升）
这个容器还能装水28升。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题干得出水面的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键。版权所有
17．√
【分析】根据题意，圆柱和圆锥等体积等高，设它们的体积、高都是1；根据S柱＝V÷h，S锥＝3V÷h，分别求出圆柱、圆锥的底面积，再用圆锥的底面积除以圆柱的底面积即可得解。
【详解】设圆柱和圆锥的体积都是1，高都是1；
圆柱的底面积：1÷1＝1
圆锥的底面积：1×3÷1＝3
圆锥的底面积是圆柱的：3÷1＝3
所以，等体积等高的圆柱圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，运用赋值法，计算出圆柱和圆锥的底面积，再判断，更直观。21*cnjy*com
18．×
【分析】圆柱形钢材锯成3段，需要锯2次，每锯1次增加两个横截面的面积，锯2次增加（2×2）个横截面的面积，用圆柱的底面积乘横截面的数量，即可求出表面积增加了多少。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
30×4＝120（cm2）
即表面积增加了120cm2。
故答案为：×
【点睛】抓住圆柱的切割特点，弄清圆柱表面积的变化情况，是解决此类问题的关键。
19．√
【分析】把木段据成同样长的4根圆柱形的木段，表示被据了（4－1）次，此时一共增加了6个底面面积。据此解答。
【详解】0.5×6＝3（m2）
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积解决实际问题的方法。
20．×
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷2，列式计算即可。
【详解】15×2÷3＝10（立方米）
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
21．表面积：602.88平方厘米
体积：1004.8立方厘米
【分析】根据：圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】表面积：
3.14×8×20＋3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×20＋3.14×16×2
＝502.4＋50.24×2
＝502.4＋100.48
＝602.88（平方厘米）
体积：
3.14×（8÷2）2×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
22．538.245立方厘米
【分析】最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，利用圆锥的体积公式：V＝求出圆锥的体积，剩下的体积＝正方体的体积－圆锥的体积，据此解答。
【详解】9×9×9－×3.14×（9÷2）2×9
＝729－×3.14×4.52×9
＝729－×9×3.14×20.25
＝729－3×3.14×20.25
＝729－190.755
＝538.245（立方厘米）
即剩下的体积是538.245立方厘米。
23．4396立方厘米
【分析】瓶子的底面半径和正放时液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内液体的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。21*cnjy*com
【详解】3.14×102×12＋3.14×102×2
＝3.14×100×12＋3.14×100×2
＝3768＋628
＝4396（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是4396立方厘米。
【点睛】此题解答关键是利用圆柱的体积公式，把不规则图形转化为规则图形来计算。
24．75.36立方厘米
【分析】从图上可得：如图1将圆柱切成三块，增加的表面积等于4个底面的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，即可得出圆柱的底面半径是多少。根据图2将圆柱切成4块，实际增加的面积等于2个长为底面直径，宽为圆柱高的长方形面积，据此即可得出圆柱的高。再根据圆柱的体积公式V＝Sh，将数据代入，即可得出答案。
【详解】50.24÷4÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（厘米）
圆柱的半径为：4÷2＝2（厘米）
圆柱的高：48÷2÷（2×2）
＝24÷4
＝6（厘米）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方厘米）
答：圆柱形橡皮泥的体积是75.36立方厘米。
【点睛】本题的解答关键是根据增加的面积得出圆柱的底面半径和圆柱的高。
25．2.5厘米
【分析】根据题意，把圆锥形的零件从圆柱形水桶中取出，那么水面下降部分的体积等于圆锥形零件的体积；根据V锥＝πr2h，求出圆锥形零件的体积；同时水面下降部分是一个底面半径20厘米的圆柱形，根据V柱＝Sh可知，h＝V÷S，代入数据计算即可求出水面下降的高度。21·cn·jy·com
【详解】圆锥的体积：
×3.14×102×30
＝×3.14×100×30
＝3140（立方厘米）
圆柱的底面积：
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
水面下降：
3140÷1256＝2.5（厘米）
答：桶里的水面下降了2.5厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的灵活运用，明确水下降部分的体积等于圆锥形零件的体积是解题的关键。2-1-c-n-j-y
26．15.7平方米
【分析】抹水泥的面积＝圆柱侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】3.14×2×2＋3.14×（2÷2）2
＝12.56＋3.14×12
＝12.56＋3.14
＝15.7（平方米）
答：抹水泥的面积是15.7平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式。
27．18.84立方厘米
【分析】如果以三角形3厘米为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是2厘米，高是3厘米；如果以三角形的2厘米为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是3厘米，高是2厘米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×22×3
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
×3.14×32×2
＝3.14×6
＝18.84（立方厘米）
18.84＞12.56
答：这个立体图形的最大体积是18.84立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．2.5分米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁块体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。
【详解】15.7×6×3÷[3.14×（12÷2）2]
＝282.6÷[3.14×62]
＝282.6÷[3.14×36]
＝282.6÷113.04
＝2.5（分米）
答：这个圆柱的高是2.5分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆柱体积公式。
29．（1）103.62平方米
（2）1243.44元
【分析】（1）根据题意，在圆柱形蓄水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面积，就是求圆柱的一个底面积与侧面积之和，根据S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。
（2）用每平方米抹水泥的人工费乘抹水泥的面积，即是抹完整个水池一共需要的人工费。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×4
＝3.14×9＋3.14×24
＝28.26＋75.36
＝103.62（平方米）
答：抹水泥的部分面积是103.62平方米。
（2）12×103.62＝1243.44（元）
答：抹完整个水池一共需要1243.44元。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，在求圆柱的表面积时，要弄清少了哪个面，求哪些面的面积之和。21cnjy.com
30．50.24平方米
【分析】求压路的面积实际就是求压路机的前轮圆柱形滚动2圈的面积，先算出前轮圆柱形的侧面积，轮宽就是圆柱的高，高是5米，底面直径就是1.6米，利用圆柱侧面积公式算出侧面积，因为滚了2圈，再用圆柱的侧面积×2，即可求解。
【详解】3.14×1.6×5×2
＝5.024×5×2
＝25.12×2
＝50.24（平方米）
答：压路的面积是50.24平方米。
【点睛】本题考查圆柱侧面积的运算，关键是压路的面积实际就是前轮圆柱形的侧面积与圈数的乘积。
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