2022-2023学年第二学期期初九年级数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分）
1.已知1纳米是1毫米的一百万分之一，若某病毒的直径约为130纳米，用科学记数法表示“130纳米”正确的是（ ）
A.亳米 B.亳米 C.亳米 D.毫米
2.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，若改变一个小正方体的位置后，它的俯视图和左视图都不变，那么变化后的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4.如果，那么下列不等式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式中，与分式的和为1是（ ）
A. B. C. D.
6.若于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）
A.5 B.2.5 C. D.
7.如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变.为了舒适，可调整的大小，使，则图中应______（填“增加”或“减少”） ______度.横线上的结果是（ ）
A.增加，5 B.增加，10 C.减小，5 D.减小，10
8.为振兴乡村经济，在某农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，下图是统计了15名销售员某月的销售额（单位：万元）绘制的不完整的条形统计图，以下结论正确的是（ ）
A.有3人销售额是4万元 B.平均月销售额是6万元
C.中位数是5万元 D.众数是3万元
9.如图，与相切于点，与相交于点，点在优弧上，且与点、不重合.若，则的度数为（ ）.
A.32° B.16° C.29° D.34°
10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个末完成的幻方，则的值是（ ）
A.0 B. C. D.32
11.如图，直线，相交于点.点为这两直线外一点，且.若点关于直线，的对称点分别是点、，交直线与点，交直线与点，则，之间的距离可能是（ ）
A.3 B.2.7 C.1.8 D.0
12.如图，中，为锐角.，，要在边上找一点，使与相似，需要添加一个条件，以下方案不正确的是（ ）
A.使经过的内心 B.截取
C. D.
13.某海域有相距30海里的小岛和，小岛在小岛的北偏东50°方向，有一艘巡逻艇从小岛出发，沿正东方向航行，同时另一艘巡逻艇以相同的速度从小岛出发，沿直线航行，两只巡逻艇在处相遇，则小岛在相遇地点的（ ）方向.
A.南偏西10° B.南偏西40° C.北偏东10° D.南偏东40°
14.如图，点、是正六边形对角线上的两个点，若正六边形的边长为，则（ ）
A. B. C.18 D.36
15.若一次函数在的范围内的最大值比最小值大5，则下列说法正确的是（ ）
A.的值为1或
B.随的增大而减小
C.该函数的图象不可能经过第一、二、四象限
D.满足题意的函数表达式只有2个
16.已知如图，在中，，为锐角.将沿对角线边平移，得到，连接和，若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：；乙方案：；丙方案：；其中正确的方穼是（ ）
A.甲、乙、丙 B.只有乙、丙 C.只有甲、乙 D.只有甲
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.19小题每空1分）
17.若与的积为，则的值是______；
18.已知如图，在中，，且，根据图中的尺规作图痕迹，计算______°；
19.如图，在平面直角坐标系中，放置一个等腰纸片，，边与轴重合，点坐标为，若反比例函数与边交于点，与边交于点.
（1）当点为中点时，反比例函数的表达式为______；
（2）将如图放置的纸片的沿过点的直线翻折，当点落到中点时，______；
（3）若双曲线与折线、所围成的区域内（含边界）有2个横纵坐标都是整数的点，则的取值范围是______.
三、解答题（本大题共7个小题，共69分）
20.（9分）如图，已知图1矩形的边长是整式因式分解的结果，将它分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形.
（1）用含的代数式表示图1中矩形的边长；
（2）用含的代数式表示图2中小正方形的边长；
（3）当时，求图2中大正方形的面积.
21.（10分）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项.根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，请根据图中信息完成下列问题：
（1）这次调査的样本容量是______，请补全折线统计图；
（2）求的值及体育部分所对应的圆心角度数；
（3）若该学校有3500人，则喜欢科技课外活动的大约有______人：若该学校组建的科技社团要选拔4名同学去参加区科技活动竞赛，经过筛选确定2名男同学和2名女同学去参赛，在竞赛的决赛阶段需要分两个小组展示他们设计的科技成果，求恰好两个女生分到一个组的概率.
22.（8分）如图，一座输电铁塔位于某地一山坡上，因受雪灾影响，从处压折，塔尖恰好落在坡面上的点处，造成局部地区供电中断，维修人员迅速赿往现场进行处理，已知塔身垂直于地面，在处观测到压折部位点的仰角为45°，塔基所在斜坡的坡度（注：坡度是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比），两点间的坡面距离为18米.
（1）求坡角的度数；
（2）求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）.
23.（10分）有黑、白两个小球在一条笔直的滑道上朝同一方向运动，白球在处开始减速，此时黑球在白球前面处，.小聪测量白球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，下表是试验数据的一部分.
运动时间 0 4 8 12 ……
运动速度 10 8 6 4 ……
运动距离 0 36 64 84 ……
小聪探究发现，白球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系.
（1）求关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）白球减速后运动距离为时的运动速度为______；白球减速后运动的最大距离是______；
（3）若黑球一直以的速度匀速运动，问白球在运动过程中能不能碰到黑球？请说明理由.（小球的大小忽略不计）
24.（8分）如图，半径为3的与相交于点、、、，连结、，平分，.
（1）求证：与相切；
（2）若，求弧的长（结果保留）.
25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，线段轴，点的坐标为，存在抛物线：.
（1）若抛物线经过点，求抛物线的函数解析式，并写出抛物线的顶点坐标；
（2）若存在直线：
①直线所经过的定点的坐标为______；
②当直线与以为直径的相切时，求的值；此时，若对于函数，当时总是随增大而增大，则的取值范围是______；
（3）若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围.
26.（12分）如图-1所示，在射线上，，点是射线上的一点，，连结，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接.
（1）求点到直线的距离；
（2）若与射线交于点，当的外心在线段上时，长的取值范围是______；
（3）当点在射线下方时，以为斜边在的右侧作，点落在射线上，如图-2，若，求的长，并直接写出的值；
（4）当点到射线距离为时，直接写出的长
2022-2023学年第二学期初九年级数学试卷
参考答案
一、选择题
1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B 11.C 12.A 13.C 14.B 15.A 16.B
二、填空题
17. 18.5 19. ，，
三、解答题
20.（1），
故图1中矩形的边长为和
（2）图2中小正方形的边长为：
（3）
当时，
故，图2中大正方形的面积是137
21.（1）400，图略
（2）的值是5，体育部分所对应的圆心角度数为90°
（3）科技课外活动的大约有350人
列表或树状图均可，图略
所有等可能结果有12种，其中两个女生分到一组的结果有2种
（恰好两个女生分到一个组）
22.（1）∵塔基所在斜坡的坡度
∴
∴
（2）作于点，
则，
∵
∴
∴
∵米
∴米
∴（米）
∵，，
∴
∴米
∴（米）
∴米
答：压折前该输电铁塔的高度是米
23.（1）设，将，代入，得，
解得，，
∴；
设，将，代入，得，
解得，∴.
（2）白球减速后运动距离为时的运动速度为；白球减速后运动的最大距离是.
（3）由题意：，，方程无解
故白球在运动过程中不会碰到黑球.
24.（1）证明：连接
∵
∴
∵平分
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴半径
∴与相切
（2）连接
∵，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴弧的长
25.（1）∵抛物线经过
∴，∴或
∴此抛物线的函数解析式为：或
抛物线的顶点坐标为或
（2）①
②以为直径作圆，圆心坐标为，半径为1
设与直线相切与点，，，作轴交直线于点直线过定点
∴，，
∵
∴，
∴
将点坐标代入直线解析式得：
此时，
（3）当或时，抛物线与只有一个交点.
26.（1）到直线的距离为，（4分，过程酌情给分）
（2）
（3）的长为.（9分，过程酌情给分）
（4）或.
