第十章 浮力
第2节 阿基米德原理
一、单选题
1.某实验小组在研究“浮力大小跟排开液体重力”的关系时，做了如图所示的四次测量，下列有关说法正确的是 ( )
A.实验中石块必须浸没在水中
B.F3
D.用木块代替石块，也能得出正确的结论
2.在探究物体所受浮力的大小跟它排开液体所受的重力的关系实验时，具体设计的实验操作步骤如图甲、乙、丙和丁所示。为方便操作和减小测量误差，最合理操作顺序应该是 ( )
A.甲、丙、乙、丁 B.乙、甲、丙、丁
C.乙、甲、丁、丙 D.丁、甲、乙、丙
3.如图是用溢水杯、弹簧测力计、烧杯、水、重物及细线完成“验证阿基米德原理”实验时的情形。下列说法正确的是 ( )
A.实验最合理的顺序是甲、乙、丙、丁
B.重物受到的浮力可表示为F2﹣F1
C.溢水杯中装满水的目的是使重物排开的水多于排出到烧杯中的水
D.若F1﹣F2＝F3﹣F4可验证阿基米德原理
4.如图是用溢水杯、弹簧测力计、烧杯、水、重物及细线完成“验证阿基米德原理”实验时的情形。下列说法正确的是 ( )
A.实验最合理的顺序是甲、乙、丙、丁
B.重物受到的浮力可表示为F2﹣F1
C.溢水杯中装满水的目的是使重物排开的水多于排出到烧杯中的水
D.若F1﹣F2＝F3﹣F4可验证阿基米德原理
5.盛有等质量水的轻质薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面，均匀柱体A、B漂浮在水面上，如图所示。已知容器底面积S甲>S乙，水深h甲>h乙，则下列判断一定正确的是 ( )
A.柱体排开水的质量m排A=m排B B.柱体的密度ρA=ρB
C.水对容器底部的压力F甲>F乙 D.容器对地面的压强p容甲
A.铁的密度大，铁块受到的浮力最大
B.铝片面积大，水对它向上的压力也大，铝片受到的浮力最大
C.由于木球要上浮，所以木球受到的浮力最大
D.三个物体受到的浮力一样大
7.如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下，从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，直到离开水面一定的高度处。图乙是绳子拉力F随时间t 变化的图像。根据图像信息，下列判断正确的是 ( )
A.在0至t1时间段金属块在水中受到水的压强不变
B.在t1至t2时间段金属块在水中受到的浮力逐渐增大
C.该金属块重力的大小为136N
D.该金属块的密度是7.8×103kg/m3
8.某校创新实验小组自制简易“浸没式液体密度计”，过程为：a：将实心小球悬挂在弹簧测力计下方，示数如图甲所示；b：将小球浸没在水中，弹簧测力计示数如图乙所示；c：将小球浸没在某未知液体中，弹簧测力计示数如图丙所示。已知ρ水=1×103kg/m3，g取10N/kg，则下列判断中 ( )
①该小球的密度为1.2×103kg/m3
②该小球的密度为4×103kg/m3
③该液体的密度为2×103kg/m3
④该密度计的最大测量值为5×103kg/m3
A.只有②③正确 B.只有①②正确 C.只有①④正确 D.只有③④正确
9.如图，金鱼缸中小金鱼口中吐出的小气泡，在升至水面的过程中体积逐渐变大，这个过程中气泡所受浮力和压强变化情况是 ( )
A.压强变小，浮力变小 B.压强变小，浮力变大
C.压强变大，浮力变小 D.压强不变，浮力不变
10.关于压强和浮力的知识，下列说法中正确的是 ( )
A.物体的体积越大，受到的浮力越大
B.船闸是利用连通器原理工作的
C.托里拆利测量大气压强的实验中，将装置转移到高山上进行实验水银液面高度差不变
D.茶壶上开一个孔的作用是让热气冒出便于热茶冷却
11.在武汉市军运会黄家湖施工工地的一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将圆柱形工件从深水中吊起至距水面某一高度，工件从刚接触水面到完全脱离水面用时5s，绳子作用在工件上端的拉力F随工件上升高度h变化的图像如图甲所示，不计水的阻力，则下列分析结果不正确的是(不考虑工件质量的变化) ( )
A.工件的密度为5×103kg/m3
B.如图乙所示，刚开始拉动时，工件上表面所受到水的压力是5×104N
C.如图乙所示，将工件从深水处提高10m，拉力做功的功率为8×104W
D.如果把工件打捞出来后放到水平地面上，工件对地面的压强为105Pa
12.如图甲为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至将圆柱体全部浸入水中，整个过程中弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像如图乙所示，g取10N/kg，下列说法错误的是 ( )
A.圆柱体受到的重力是9N
B.圆柱体的密度是1.2kg/
C.圆柱体受到的最大浮力是6N
D.当圆柱体刚好全部浸没时，下表面受到水的压强为400Pa
二、实验题
13.某小组同学在验证“阿基米德原理”实验中：
①用已调零的弹簧测力计，按照图中abcd所示顺序进行实验操作，测力计的示数分别为：F1、F2、F3、F4，小组同学发现测出的结果(F1－F2)______(F3－F4)(选填“>”、“=”、“<”)，出现这一现象的原因是______；
②他们分析发现了此实验操作中存在的问题并加以改正。进一步思考：如果物体没有完全浸没在水中，______验证“阿基米德原理”；如果物体碰到了容器底部，______验证“阿基米德原理”(本小题均选填“能”或“不能”)。
14.在探究“浮力大小与哪些因素有关”的实验中，小明用到了以下实验器材：弹簧测力计、圆柱体合金块、烧杯、适量水和酒精(ρ酒精<ρ水)。实验操作步骤和相关实验数据如图所示。
(1)图乙所示实验弹簧测力计的示数为___________N；将圆柱体合金块挂在弹簧测力计的挂钩上缓慢浸入水中的过程，合金块相对于水面是___________的；
(2)图丙所示实验合金块所受浮力为___________N，分析图甲、乙、丙所示实验可初步得出结论：浸入液体中的物体受到的浮力大小与物体排开液体的___________有关；
(3)小明观察到图丙和丁所示实验的液面相平，分析可知烧杯底部所受水的压强大小是________(选填“相同”或“不相同”)的。根据图的实验数据可计算出合金块的密度为___________g/cm3；
(4)分析本次实验，请你猜想图戊所示实验弹簧测力计的示数F戊_________3 N(选填“>”“=”或“<”)，理由是___________。
15.某班物理实验小组的同学，在实验中验证阿基米德原理；
(1)方案一：小军用石块按照如图1甲所示的实验步骤依次进行实验；
①由图甲可知，石块浸没在水中时排开水的重力G排＝______N，发现F浮≠G排，造成这种结果的原因可能是______(填序号)；
A、最初溢水杯中的水未装至溢水口
B、整个实验过程中，弹簧测力计都没有校零
C、步骤C中，石块浸没后，碰触到溢水杯的底部
②小军改正错误后，得到石块浸没在水中的浮力为1N，则石块密度为______kg/m3；
(2)方案二：如图1乙所示，小川同学将装满水的溢水杯放在升降台C上，用升降台来调节水杯的高度；当小川逐渐调高升降台时，随着重物浸入水中的体积越来越大，弹簧测力计A示数的变化量______B示数的变化量(选填“大于”、“小于”或“等于”)，从而证明了F浮＝G排；在这个过程中溢水杯对升降台C的压力______(选填“变大”、“变小”或“不变”)；
(3)小军实验后用如图2方法测量石块密度，在烧杯中装入适量水并将一个木块放入烧杯中，水深为h1；把小石块放在木块上，水深为h2；再将小石块放入水中，水深为h3；已知水的密度为ρ水，则石块密度为ρ石＝______。
三、综合题
16.在探究“影响浮力大小因素”的实验中，老师提供了横截面积为20 cm2的金属圆柱体如图甲所示。小明将圆柱体通过细线(体积和质量均不计)悬挂于弹簧测力计上，如图乙所示，静止时，弹簧测力计的示数为2 N。他将圆柱体慢慢放入水中，如图丙所示，当圆柱体有一半体积浸入水中时，弹簧测力计示数为1.2 N。(，)
(1)小明将圆柱体慢慢放入水中，此过程中水对容器底部的压强将___________(选填“增大”或“减小”或“不变”)；
(2)将圆柱体竖直放于水平地面上时，水平地面受到的压强为___________Pa；
(3)圆柱体的体积为___________m3。
17.在弹簧测力计下挂一圆柱体，从图所示位置缓慢下降，容器足够深且没有水溢出，如图所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化图像。
(1)圆柱体的重力是______N；
(2)请利用，求出圆柱体浸没在水中时，受到的浮力______N；
(3)请利用，结合浸没时，求出圆柱体的体积是______；
(4)请结合图圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化图像，分析得出圆柱体的高度是______cm。
试卷第6页，共7页
试卷第7页，共7页
【参考答案及解析】
1.D
【详解】A.要探究阿基米德原理就要测出物体排开液体的重力，实验中石块不需要浸没在水中，故A错误；
B.本实验中石块的重力是不变的，F3
G排=F4﹣F1
故C错误；
D.木块在水中静止时处于漂浮状态，浮力等于木块的重力，只要测出木块的重力就可以知道木块在水中受到的浮力，再测出木块排开水的重力即可，所以用木块代替石块，也能得出正确的结论，故D正确。
故选D。
2.A
【详解】在此实验中，应先测石块的质量，再测出空桶的重力，将石块浸没在液体中，测量石块所受的浮力，再小桶及排开的液体的重力，求出排开液体的重力，从而比较浮力及排开液体的重力的关系。所以合理操作顺序是甲、丙、乙、丁。故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
3.D
【详解】A.为了减小误差，在小桶接水前，应先测出其重力，然后测出重物的重力，然后将其浸于水中，读出拉力，然后测出小桶和水的总重力，所以合理的实验顺序为丁、甲、乙、丙，故A错误；
B.如图乙所示，物体浸没在水中，对物体进行受力分析可得，重物受到的浮力
故B错误；
C.溢水杯中装满水的目的是使重物排开的水等于排出到烧杯中的水，故C错误；
D.阿基米德原理反映了物体所受浮力与排开液体重力的关系，即
重物排开的水的重力为
若验证成功，则F1、F2、F3、F4之间应满足关系式是
故D正确。
故选D。
4.D
【详解】A.为了减小误差，在小桶接水前，应先测出其重力，然后测出重物的重力，然后将其浸于水中，读出拉力，然后测出小桶和水的总重力，所以合理的实验顺序为丁、甲、乙、丙，故A错误；
B.如图乙所示，物体浸没在水中，对物体进行受力分析可得，重物受到的浮力
故B错误；
C.溢水杯中装满水的目的是使重物排开的水等于排出到烧杯中的水，故C错误；
D.阿基米德原理反映了物体所受浮力与排开液体重力的关系，即
重物排开的水的重力为
若验证成功，则F1、F2、F3、F4之间应满足关系式是
故D正确。
故选D。
5.C
【详解】A.对于A柱体，由阿基米德原理可得，由二力平衡可知，所以有，即，则有
对于B柱体，由阿基米德原理可得，由二力平衡可知，所以有，即，则有
综合以上分析，由于V排A与V排B未知，故无法判断mA、mB的大小关系，故A错误；
B.由于柱体A、B的质量大小关系无法确定，体积大小关系无法确定，根据密度公式，故无法确定柱体A、B的密度大小关系，故B错误；
C.根据液体压强计算公式，由于h甲>h乙，液体的密度相同，所以，根据压强公式可知，，由题意知S甲>S乙，且，则F甲>F乙，故C正确；
D.根据压强公式可知，由于柱体A、B的质量大小关系无法确定，故容器对地面压力的大小也无法确定，故无法判断容器对地面的压强关系，故D错误。
故选C。
6.D
【详解】根据阿基米德原理，F浮=ρ液gV排可知，三个物体浸没在同一种液体中，三个物体体积相同且全部浸没，所以液体的密度和排开液体的体积都相等，因此三个物体受到的浮力一样大。故ABC错误，D正确。
故选D。
7.D
【详解】A.由金属块从水中一直竖直向上做匀速直线运动，可知金属块所处深度h不断减小，根据p＝ρgh可知，金属块在水中受到水的压强逐渐减小，故A错误；
B.从图可知，在t1至t2时间段内绳子的拉力逐渐变大，由公式
F浮＝G﹣F拉
可知，金属块受到的浮力逐渐变小，故B错误；
C.当金属块完全露出液面，没有浸入水中时，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即图中的CD段拉力与物体的重力相等，金属块的重力为156N，故C错误；
D.当金属块未露出液面时，即处于图中的AB段，从图可知，此时绳子的拉力为136N，则浸没在水中的金属块受到的浮力大小为
F浮＝G﹣F拉＝156N﹣136N＝20N
由F浮＝ρ水V排g可得金属块排开水的体积即金属块的体积
由G＝mg可得金属块的质量为
则金属块的密度
故D正确。
故选D。
8.D
【详解】由图甲可知，金属球的重力G=5N，则小球的质量
小球的质量为0.5kg；由图乙可知，弹簧测力计的示数为F1=4N，根据称重法可知小球在水中受到的浮力
小球在水中受到的浮力为1N；
由于小球处于浸没状态，则根据阿基米德原理可得，小球的体积
小球的体积为1×10﹣4m3；由密度公式可知，小球的密度
小球的密度为5×103kg/m3；
由图丙可知，弹簧测力计的示数为F2=3N，根据称重法可知小球在液体中受到的浮力
小球在液体中受到的浮力为2N；
由于小球处于浸没状态，则根据阿基米德原理可得，液体的密度
液体的密度为2×103kg/m3；
当测力计的示数为零时，所测的液体密度最大，则小球在密度最大的液体中受到的浮力
小球在密度最大的液体中受到的浮力为5N；则根据阿基米德原理可得
液体的最大密度为5×103kg/m3；
综上所述，小球的密度为5×103kg/m3，该液体的密度为2×103kg/m3，该密度计的最大测量值为5×103kg/m3；故①②错误，不符合题意，③④正确，符合题意。
故选D。
9.B
【详解】气泡在上升过程中，水的密度一定，h不断减小，根据公式p=ρgh可知气泡内气体受到的压强在不断减小；气泡在上升过程中，水的密度一定，气泡的体积在不断变大，排开水的体积不断增大，根据公式F浮=ρgV排可知气泡受到的浮力在不断变大。故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
10.B
【详解】A.由阿基米德原理计算公式F浮＝ρ液V排液g可知，物体受到液体浮力大小与排开液体的体积和液体的密度有关，与物体的体积大小无关，故A错误；
B.船闸的闸室与上、下游河流构成了连通器，即船闸是利用连通器原理工作的，故B正确；
C.大气压随高度的增加而减小，将实验装置转移到高山上进行实验，大气压减小，大气压支持的水银柱高度减小，故C错误；
D.茶壶盖上如果没有孔，随着茶水的外流，茶壶内部气体压强减小，很难将水倒出，所以壶盖上有孔，使得壶内液面上的气压始终与外界大气压相等，茶水在重力作用下能方便倒出，故D错误。
故选B。
11.C
【详解】A.由图甲可知，当工件离开水面时，其所受的拉力与自身的重力是一对平衡力，即
工件质量为
则工件完全浸没在水中时所受的浮力为
工件完全浸没时，工件的体积等于其排开水的体积
工件的密度为
故A正确，不符合题意；
B.由图可知，刚开始拉动时工件上表面距水面的高度为10m，上表面受到的压强为
由图可知，工件的高度为
工件的横截面积为
工件上表面所受到水的压力为
故B正确，不符合题意；
C.由图可知工件的恒定速度为
完全浸没在水中工件上端的拉力为；则拉力的功率为
故C不正确，符合题意；
D.当工件完成离开水面时对地面的压力为
工件的横截面积为s物=0.5m2；工件对地面的压强为
故D正确，不符合题意。
故选C。
12.B
【详解】为了便于分析，给线段标上A、B、C、D四个点，如下图，根图像分析如下：
A.由图像可知，当h=0时，弹簧测力计示数为9N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知
故A正确，A不符合题意；
B.图像中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力为3N，则圆柱体受到的浮力
物体的体积
物体的质量
则圆柱体密度
故B错误，B符合题意；
C.由图像CD段可知物体完全浸没后排开水的体积不再改变，受到的浮力不再改变，则圆柱体受到最大的浮力
故C正确，C不符合题意；
D.由图知物体下降高度到4cm时，下表面接触水面，下降8cm时圆柱体刚好浸没水中，此时圆柱体下表面距水面距离是4cm，则下表面受到水的压强
故D正确，D不符合题意。
故选B。
13. > 小桶的水未能倒尽 能 不能
【详解】(1)[1][2]前两个步骤中，测力计示数的差等于物体受到的浮力；后两个步骤中测力计示数的差等于物体排开水的重力。根据阿基米德原理，物体受到的浮力应该等于它排开水的重力。但是，我们选测完小桶和排开的水的总重，再把小桶的水倒出，测量空桶的重力。这个过程中，不可能把水完全倒出，小桶中水有残留，即我们测得的排开的水重偏小。故此操作过程中，浮力比排开的水重略大。
(2)[3]物体未完全浸在水中时，受到的浮力小，但排开的水也少，物体受到的浮力还是排开的水重相等的。阿基米德原理适用于一切浮力的大小计算，无论物体是一部分浸在液体中还是完全浸没。
[4]当物体触碰到容器底时，此时测力计的示数等于物体的重力与物体受到的浮力、容器底对物体向上的支持力的差，前两个步骤中的测力计的示数差就不等于物体受到的浮力，就不能验证阿基米德原理了。
14. 3.5 运动 1 体积 相同 4 > 酒精的密度比水小，所以合金块在酒精中受到的浮力较小
【详解】(1)[1][2]由图乙所示实验弹簧测力计的示数为3.5N，合金块的重力是3.5N，将圆柱体合金块挂在弹簧测力计的挂钩上缓慢浸入水中的过程，合金块与水面的位置不断发生变化，所以合金块相对于水面是运动的。
(2)[3]由丙可知合金块全部浸入水中受到的拉力是3N，图丙所示实验合金块所受浮力为
F浮=G－F=4N－3N=1N
[4]由图甲、乙、丙所示实验可知液体的密度相同，排开液体的体积不同，且排开液体的体积越大，弹簧测力计的示数越小，由称重法知浮力越小，所以可以初步得出结论：浸入液体中的物体受到的浮力大小与物体排开液体的体积有关。
(3)[5]图丙和丁所示实验的液面相平，液体的密度相同，根据p=ρgh可知烧杯底部所受水的压强大小是相同的。
[6]合金块的质量为
合金块的体积为
合金块的密度为
(4)[7][8]因为
ρ酒精<ρ水
所以根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知在排开液体体积相同时合金块浸没在酒精中受到的浮力小于浸没在水中受到的浮力，由称重法F浮=G－F可知图戊所示实验弹簧测力计的示数F戊大于3N。
15. 1.0 AC 2.5×103 等于 不变
【详解】(1)方案一：
①[1][2]根据F浮=G－F可知，石块浸没在水中受到的浮力
F浮=F1－F3=2.5N－1.4N=1.1N
排开水的重力
G排=F4－F2=2.2N－1.2N=1.0N
故F浮>G排；
A.若最初溢水杯中的水未装至溢水口，则石块排开的水只有一部分溢出到桶中，则测得排开水的重力G排减小，故A符合题意；
B.若弹簧测力计都没有校零，四次测量结果都偏大或偏小(有可能指针在0刻度的上方或下方)，且都偏大或偏小相同的数值，则所得浮力与排开水的重力大小应不变，故B不符合题意；
C.步骤C中，石块浸没后，碰触到溢水杯底部，容器对石块有支持力，测得F3偏小，根据F浮=F1－F3可知测得的浮力偏大，故C符合题意。
故选AC。
②[3]因为石块在水中浸没，根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排知，石块的体积为
石块的密度
(2)方案二：
[4]重物浸入水中的体积越来越大时，排开液体的体积变大，根据F浮=ρ液gV排可知，重物受到的浮力变大，因为F浮=G－F示，所以弹簧测力计A的示数F示变小；又因为重物浸入水中的体积越来越大时，溢出水的体积变大、溢出水的质量变大、溢出水受到的重力变大，所以弹簧测力计B的示数变大；根据阿基米德原理可知，物体所受浮力的大小和排开液体的重力相等，所以弹簧测力计A示数的变化量和弹簧测力计B的示数变化量相等。
[5]将溢水杯、水和物体看做一个整体，溢水杯对升降台C的压力等于空杯和杯内水的总重与物体的重力之和再减去物体受到的拉力(大小等于测力计的示数)，即
F压=G杯+G杯内水+G物－F示
而
G物－F示=F浮
所以
F压=G杯+G杯内水+F浮
根据阿基米德原理可知
F压=G杯+G杯内水+G排水
由于杯内的水和排出的水的总重等于原来杯子里的水的重力，是个定值，所以在这个过程中溢水杯对升降台C的压力不变。
(3)[5]设烧杯的底面积为S，由甲乙图可知，石块放在木块上时比单独放木块时多排开液体的体积
ΔV排=(h2－h1)S
此时木块增加的浮力
ΔF木=ρ水gΔV排=ρ水g(h2－h1)S
木块和石块放在木块上时的木块漂浮，漂浮时物体所受浮力等于重力，则小石块的重力
G石=ΔF木=ρ水g(h2－h1)S
小石块的质量
由甲、丙两图可知小石块的体积
V石=(h3－h1)S
小石块的密度
16. 增大 103 1.6×10－4
【详解】(1)[1]将圆柱体慢慢放入水中，水的深度增大，根据可知，同一液体，深度增大，水对容器底部的压强增大。
(2)[2]圆柱体的对水平地面的压力是
圆柱体的横截面积是
圆柱体对水平地面的压强是
(3)[3]当圆柱体有一半体积浸入水中时，圆柱体受到的浮力是
圆柱体一半的体积是
圆柱体的体积是
17. 4
【详解】将F随圆柱体下降高度h变化图像分成3段，下降高度0～3cm分为AB段，下降高度3～7cm分为BC段，7～9cm分为CD段。
(1)[1]由图可知，AB段为物体在空气中，此时弹簧测力计测物体的重力，因此圆柱体重。
(2)[2]浸没时弹簧测力计的示数，此时圆柱体受到的浮力
(3)[3]物体浸没时受到的浮力，根据可得圆柱体的体积
(4)[4]由乙图BC段可知，圆柱体在B点时开始浸入水中，至C点时完全浸没，则圆柱体的高度为
