第2讲 匀变速直线运动的规律及其应用
一、选题题
1．（2022·河南·洛宁县第一高级中学模拟预测）意大利物理学家伽利略在《关于两门新科学的对话》一书中，对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。如图所示，这可以大致表示实验过程，图中各个小球位置之间的时间间隔可以认为相等，对这一过程的分析，下列说法正确的是（ ）
A．运用图甲的实验，可“减弱”重力的作用，放大时间，便于观察
B．只要测量出图丁中相邻两小球球心位置之间的距离，就可以计算出重力加速度大小
C．该实验中将自由落体运动改为在斜面上运动是为了缩短时间，便于测量位移
D．从图甲到图丁，通过逐渐增大斜面倾角，最后合理外推到自由落体运动，从而说明自由落体运动是初速度不为零的匀加速直线运动（ ）
【答案】A
【详解】A．运用图甲的实验，可“减弱”重力的作用，放大时间，便于观察，A正确；
B．只有测量出图丁中相邻两小球球心位置之间的距离和各个小球位置之间的时间间隔T，才能利用计算出重力加速度大小，只测量出图丁中相邻两小球球心位置之间的距离，不能计算出重力加速度大小，B错误；
C．该实验中将自由落体运动改为在斜面上运动的设计思想是为了“放大”时间，便于测量时间，C错误；
D．从图甲到图丁通过逐渐增大斜面倾角，最后合理外推到自由落体运动，从而说明自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，D错误。
故选A。
2．（2022·浙江·丽水第二高级中学模拟预测）广场喷泉是城市一道亮丽的风景。如图，喷口竖直向上喷水，已知喷管的直径为D，水在喷口处的速度为v0.重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，则在离喷口高度为H时的水柱直径为（ ）
A．D B． C． D．
【答案】C
【详解】设△t时间内，从喷口喷出的水的质量为△m，则
△m=ρ△V，
在离喷口高度为H时，速度
且
解得
故选C。
3．（2022·上海·模拟预测）如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经3s到达最高点，把最大高度分成三等份，水通过起始的第一等份用时为，通过最后一等份用时为。空气阻力不计，则满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据初速度为零的匀变速直线运动规律，水通过连续相等位移所用时间之比为
将水的运动逆向看成自由落体运动，可知
即
故B正确，ACD错误。
故选B。
4．（2022·浙江温州·二模）“祝融号”火星车在火星表面探测过程中做直线运动，由静止开始经过加速、匀速和制动直至停止，共用时12s，位移随时间变化情况如表所示，加速和制动均可看作是匀变速直线运动。
t/s 0 2 4 6 8 10 12
x/cm 0 2.0 8.0 17.5 27.0 33.0 35.0
下列说法正确的是（ ）A．前6秒火星车做加速运动 B．第6秒末火星车的速率为4.75cm/s
C．火星车一共匀速运动了10cm D．火星车减速的加速度大小为
【答案】C
【详解】由题意可知，火星车从静止开始先做匀加速直线运动，接着做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动至停下，设匀加速阶段的加速度大小为，时间为；匀速阶段的速度为，时间为；匀减速阶段的加速度大小为，时间为。
由表格数据可知，，火星车从静止开始做匀加速运动，通过的位移为，根据
解得
，火星车做匀减速运动至停下，通过的位移为，结合逆向思维，可认为此过程反向做初速为0的匀加速运动，则有
解得
匀加速阶段的时间为
匀减速阶段的时间为
故全过程的位移满足
又有
联立以上式子解得
，，
A.前5秒火星车做加速运动, 5秒后火星车已经做匀速运动，A错误；
B. 5秒到7秒火星车已经匀速运动，故第6秒末火星车的速率为，B错误；
C. 火星车一共匀速运动的位移为
C正确；
D. 火星车减速的加速度大小为，D错误。
故选C。
5．（2022·全国·模拟预测）春节是我国的传统节日，以前人们常在过节时放烟花（如图甲所示）来表示庆祝，礼花弹在地面上从发射筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开后，形成漂亮的球状礼花（如图乙所示）。现有某烟花筒的结构如图丙所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个初速度并同时点燃延期引线。当礼花弹到最高点附近时，延期引线点燃礼花弹。现假设某次放烟花中，礼花弹获得的初速度大小为35m/s，延期引线的燃烧速度为2cm/s，要求爆炸发生在超过礼花弹上升最大高度的96%。忽略空气阻力的作用和烟花筒的长度，g取10m/s2，则延期引线的长度至少为（ ）
A．7cm B．5.6cm C．6.72cm D．8.4cm
【答案】B
【详解】设礼花弹上升的最大高度为h，假设当礼花弹上升至0.96h时刚好发生爆炸，且此时礼花弹的速度大小为v1，根据运动学规律有
①
②
联立①②解得
③
所以延期引线燃烧的最短时间为
则延期引线的长度至少为
故选B。
6．（2022·重庆·一模）苹果从某一高度静止释放，已知落地前倒数第二秒内的位移是10m，苹果的运动视作自由落体运动，重力加速度为10m/s2，则苹果释放的高度为（ ）
A．45m B．36.75m C．31.25m D．11.25m
【答案】C
【详解】设最后一秒内的位移为，由运动学公式有
得最后一秒内的位移为
所以高度为
故选C。
7．（2022·福建龙岩·一模）蹦床运动员朱雪莹在东京奥运会夺冠一跳如图所示。某段过程中，她从某高度由静止下落，与网接触后，竖直向上弹离，不计空气阻力，运动员从离开网到运动至最高点，以下图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】运动员从离开网到运动至最高点的过程中，做加速度为g，方向向下的匀减速运动，则x-t图像为曲线，根据
v=v0-gt
可知，v-t图像为倾斜的直线，根据
可知v-x图像为曲线，因加速度a=g不变，则a-x图像为平行x轴的直线，则选项ACD错误，B正确。
故选B。
8．（2022·全国·模拟预测）如图所示，建筑工人常常徒手抛砖块，地面上的工人以的速度竖直向上间隔连续两次抛砖，每次抛一块，楼上的工人在距抛砖点正上方处接砖，取，空气阻力不计，则楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】研究第一块砖
即
解得
分别对应第一块砖上升过程和下降过程，根据题意第二块砖到达抛砖点正上方3.75m处的时间为
楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为
故选B。
9．（2022·全国·模拟预测）小球从离地面高处做自由落体运动，同时，另一个小球B从下方的地面上以某一初速度做竖直上抛运动。当小球B运动到最高点时，小球恰好落地；不考虑相遇时的碰撞对运动过程的影响，取，则下列说法正确的是（ ）
A．相遇时，小球B的速率是
B．两球相遇位置离地面高度为
C．小球落地的速度与小球B的初速度大小不同
D．小球B上升的最大高度与小球A下落的初始高度不同
【答案】B
【详解】CD．由题意知，由于小球A做自由落体运动，小球B做匀减速运动，加速度相同；由二者运动的可逆性，小球落地的速度与小球B的初速度大小相同，小球B上升的最大高度与小球A下落的初始高度相同，故CD错误；
A．由小球落地的速度
解得
两球相遇时
解得时间
所以相遇时B球的速度
故B错误；
B．相遇时球A下落的高度
两球相遇位置离地面高度为
故B正确。
故选B。
10．（2022·河南安阳·模拟预测）2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进人“三舰客时代”。福建舰上的舰载飞机采用最先进的电磁弹射系统，帮助飞机在更短的加速距离内起飞。设在静止的航母上某种型号舰载飞机没有弹射系统时匀加速到起飞速度需要的距离是，弹射系统给飞机一个初速度之后，匀加速到起飞速度需要的距离是，若，设飞机两次起飞的加速度相同，则弹射速度与起飞速度之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】飞机由静止开始加速，有
利用弹射系统时，有
得
故选C。
11．（多选）（2022·广东·模拟预测）一质点做直线运动，运动的加速度a随时间t的图象为一条倾斜直线，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．任意相等时间内速度变化相等
B．时刻与时刻质点速度一定相等
C．时刻质点速度一定为零
D．若时与时质点可能在同一位置
【答案】BD
【详解】A．图象中图线与t轴围成的面积代表速度的改变量，取两个连续相等的时间，围成的面积如图甲所示，显然面积不相等，故A错误；
B．过程，图象与t轴围成的面积，正负相抵，说明时间内，所以，时刻与时刻质点速度相等，故B正确；
C．由于题干中未说明初速度情况，不能判定某时刻的速度大小，故C错误；
D．由图象可以大致画出速度一时间图象，但由于初速度不确定，图象可以上下平移，可能出现图象与t轴围成面积正负相抵的情况，如图乙所示，故D正确。
故选BD。
12．（多选）（2022·吉林长春·二模）一辆汽车以速度v0匀速行驶，司机观察到前方人行横道有行人要通过，于是立即刹车。从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，汽车刹车过程可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为
B．汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为
C．汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间比为
D．汽车经过前18块路边石与后6块路边石的时间比为1:1
【答案】AD
【详解】A．从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，设路边石的长度为L，则有
解得
则汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为
A正确；
B．汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为
B错误；
C．根据初速度为零的匀变速运动的连续相等位移的所用时间比例关系可得：汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间比为，C错误；
D．根据初速度为零的匀变速运动的连续相等时间的通过位移比例关系是可得：汽车经过前18块路边石与后6块路边石的时间比为1:1，D正确。
故选AD。
二、解答题
13．（2022·吉林吉林·模拟预测）“警匪片”电影中常有惊险刺激的特技场景，比如警察或歹徒从高处跳下落在行驶的汽车上。如图所示，一位特技演员在进行特技场景试镜排练，他从离地面高h1=6m的楼房窗口自由下落，要落在从水平地面上经过的平板汽车的平板上。演员开始下落时，平板汽车恰好运动到车前端距离下落点正下方3m处。已知该汽车车头长2m，汽车平板长5m，平板面离地面高h2=1m。将演员视为质点，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）本次试镜排练中，演员落在了汽车的平板上，求汽车做匀速运动的速度大小范围；
（2）演员落在平板上之后，受到平板滑动摩擦力的作用，在水平方向相对地面做初速度为零的匀加速直线运动。若汽车做匀速运动的速度为6m/s，演员的速度增至车速时恰好处在车尾，求演员落在平板上之后运动的加速度大小。
【答案】（1）5m/s
汽车做匀速运动的速度大小为
由题意可知
解得
（2）当车速为v=6m/s时，则演员落点到车尾的距离为
设演员落在平板上之后运动的加速度大小为a，则演员从落至平板到速度增至车速所经历的时间为
时间内演员和车的位移大小分别为
由题意可知
解得
14．（2022·山西吕梁·二模）2021年9月29日万里黄河第一隧道“济南黄河济泺路隧道”建成通车，隧道全长s=4760m。某次通车前实验时一辆小型汽车在距隧道口一定距离处由静止开始做匀加速直线运动，当汽车速度达到某速度后（未超过隧道限定速度）开始匀速运动。某坐在副驾驶位的乘客从汽车刚进入隧道口时开始计时，发现汽车匀加速直线运动过程中经过距隧道入口50m和紧接着100m的两段路程用时相等，忽略汽车的长度。
（1）求汽车开始运动的位置距隧道入口的距离；
（2）若汽车从（1）问中开始运动的位置以a'=2.5m/s2的加速度由静止开始匀加速直线运动，速度达到90km/h后保持匀速运动，求汽车从开始运动到刚穿出隧道所用的时间。
【答案】（1）6.25m；（2）195.65s
【详解】（1）汽车匀变速直线运动，设经过隧道入口x1=50m与紧邻的x2=100m相等的时间间隔为t，则根据
可得
则经过隧道入口50m时，速度大小为
汽车由开始运动到经过隧道入口50m时，有
故
联立以上式子得
故汽车开始起动到隧道口的距离为
（2）依题意知
v1=90km/h=25m/s
速度达到25m/s时，由
代入数据求得
用时
故匀速运动的距离
匀速运动时
可得
故从开始运动到穿出隧道用时
15．（2022·吉林·抚松县第一中学模拟预测）交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为。当两车快要到一十字路时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为0.5s）。已知甲车紧急刹车时加速度大小为0.4g，乙车紧急刹车时加速度大小为，（g取）求：
（1）若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能否避免闯红灯？
（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？
【答案】（1）甲车能避免闯红灯；（2）
【详解】(1)甲车紧急刹车的加速度为
甲车停下来所需时间
甲滑行距离
由于12.5m<15m，所以甲车能避免闯红灯；即:若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能避免闯红灯
(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离s0，在乙车刹车t2时刻两车速度相等，则有
乙车紧急刹车的加速度大小为
当两车速度相等时需要经过的时间为t2，则
解得
t2=2.0s
此过程中乙的位移
甲的位移
所以两车安全距离至少为
即:为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持2.5m的距离。
