第一二单元阶段素养检测（培优卷）
五年级数学下册高频考点易错题北师大版
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将5个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体（如图），长方体的表面积比原来5个正方体的表面积之和减少（ ）。
A．144 B．180 C．288
2．两根3米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩余的部分相比（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长
3．下面第（ ）组小棒不能搭成一个长方体框架。
A． B． C．
4．下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（ ）。
A． B． C． D．
5．5个棱长都是5cm的小方块堆放在墙角处（如图），露在外面的面积（ ）cm2。
A．270 B．260 C．250 D．240
6．比千克少千克是（ ）千克。
A． B． C． D．
7．用铁丝搭一个长8cm，宽5cm，高3cm的长方体框架，共需铁丝（ ）cm。
A．64 B．16 C．32 D．以上答案都不正确
8．计算时，（ ）计算比较简单。
A．用加法交换律 B．用加法结合律 C．用加法交换律和结合律
二、填空题
9．把一个长12分米，宽8分米，高4分米的长方体截成两个同样的长方体，则它的表面积最多增加( )平方分米，至少增加( )平方分米。
10．（ ）÷（ ）（ ）（填小数）。
11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) 0.14( ) ( )0.66
12．三个棱长为60厘米的正方体纸箱放在墙角，有( )个面露在外面，露在外面的面的面积是( )。
13．计算时，由于两个分数的分母不同，所以要先通分，它们分母的最小公倍数是( )，计算结果是( )。
14．下图是一个正方体的展开图，与“美”相对面上的字是( )。
15．食堂运来一批大米，第一周吃了这些大米的，第二周吃了这些大米的。一共吃了这些大米的，还有没吃。
16．一根长方体木料锯下10dm长的一段后，正好剩下一个棱长为3dm的正方体。原来这根木料的体积是( )dm3。
17．把一个棱长为4dm的正方体锯成两个相同的长方体，再拼成一个稍大的长方体，拼成的长方体的表面积是( )dm2。
三、判断题
18．某车间生产一批产品，第一天生产了这批产品的，第二天比第一天少生产了这批产品的，两天一共生产了这批产品的。( )
19．与正方形是特殊的长方形一样，正方体是特殊的长方体。( )
20．长方体相邻的三条棱的长度之和是14厘米，这个长方体的棱长总和是42厘米。( )
21．一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要94平方分米的铁皮。( )
22．用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。( )
23．一个正方体的棱长扩大到原米的2倍，它的表面积也扩大到原来的2倍。( )
24．一个正方体只有正面、上面和侧面三个面。( )
25．分母不同的分数相加减，要先通分，化成分母相同的分数再相加减。( )
26．从长为7分米、宽为6分米、高为3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，该正方体的棱长总和是36分米。( )
四、计算题
27．直接写出得数。
＋＝ －＝ ＝
28．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
29．解方程。
五、解答题
30．如图，一个正方体茶盒和一个长9厘米，宽5厘米，高7厘米的长方体茶盒的棱长总和相等。
这个正方体茶盒的棱长是多少厘米？
如果要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？
一个蛋糕，笑笑和爸爸各吃了这个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，还剩下这个蛋糕的几分之几？
一根红绳子长m，比一根白绳子短m，两根绳子一共长多少米？
学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批黄沙原有多少吨？
不计算出精确结果，你能估算出比1大还是小吗？请将你的估算方法写下来。
35．如图，已知三角形的周长是米，最长边的长是多少米？
36.两堆沙子，第一堆重0.2吨，第二堆比第一堆重吨。问两堆共重多少吨？
37．修一条公路，第一个月修了这条公路的，第二个月修了这条公路的，还剩下这条公路的几分之几没有修？
参考答案：
1．C
【分析】用5个棱长是6cm的小正方体拼成一个长方体，表面积比原来5个正方体的表面积之和减少了4×2＝8个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出1个面的面积，再乘8即可。
【详解】6×6×8
＝36×8
＝288（cm2）
所以长方体的表面积比原来5个正方体的表面积之和减少288cm2。
故答案为：C
两个立体图形（比如正方体之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少。
2．A
【分析】分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断。
【详解】第一根剪去米，剩下的长度是：
3－＝2（米）
第二根剪去，剩下的长度是：
3×（1－）
＝3×
＝（米）
所以第一根剩下的部分长。
故答案为：A
此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
3．C
【分析】长方体必须由四条长，四条宽和四条高构成，据此解答。
【详解】通过分析比对后发现，只有C选项不符合要求。
故答案为：C
此题主要考查学生对长方体棱长的理解与认识。
4．B
【分析】根据整数、小数、分数加法、减法的计算法则，计算整数加减法：相同数位对齐，从个位算起；计算小数加减法：把小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），从最低位算起；计算分数加减法：先通分，把异分母分数化成与原来大小相等的同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算；据此解答。
【详解】A．467＋358，因为7在个位上，3在百位上，所以7和3不能直接相加；
B．4.73－1.3，因为7在十分位上，3在十分位上，所以7和3可以直接相减；
C．－，因为两个分数的分母不相同，所以7和3不能直接相减；
D．7＋，因为整数7表示，所以7和3不能直接相加。
故答案为：B
熟练掌握整数、小数、分数加减法的计算法则，并且能够正确熟练的进行计算。
5．C
【分析】根据题意，露在外面的面一共有10个，一个面的面积为（5×5）cm2，据此用乘法求出10个面的面积即可。
【详解】根据题意得
5×5×10
＝25×10
＝250（cm2）
露在外面的面积250cm2。
故答案为：C
本题考查了正方体的表面积，解决本题的关键数出露在外面的面的个数。
6．A
【分析】求比一个数少多少的数是多少，用这个数减去少的量，即－，算出结果即可。
【详解】－＝（千克）
所以比千克少千克是千克。
故答案为：A
本题考查异分母分数的减法计算，要注意分数后面加单位表示具体的数。
7．A
【分析】求铁丝的长度就是求长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算。
【详解】（8＋5＋3）×4
＝16×4
＝64（cm）
故答案为：A
本题考查长方体有关棱长的应用。掌握求长方体棱长之和的公式是解题的关键。
8．C
【分析】观察题目后发现：把和交换位置后，和结合，和结合，有利于简便运算，据此解答。
【详解】
故答案为：C。
考查了加法交换律和结合律的掌握和运用。灵活运用运算定律，有时可以进行简便运算，提高解答的效率。
9． 192 64
【分析】要使表面积增加的最多，也就是与比较大的面平行切，即与12×8的面平行切；要使表面积增加的最少，与较小的面平行切，即与8×4的面平行切，无论怎样切，都增加两个切面的面积。由此解答。
【详解】根据分析可得：
12×8×2＝192（平方分米）
8×4×2＝64（平方分米）
此题解答关键是理解：与比较大的面平行切，表面积增加的最大；与较小的面平行切，表面积增加的最少；无论怎样切都增加两个切面的面积。
10．3；5；12；30；0.6
【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；3÷5；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；
再根据分数化小数的方法，用分子除以分母，得到的商就是小数，据此解答。
【详解】＝3÷5＝＝＝0.6
利用分数与除法的关系，分数的基本性质，分数化小数的方法进行解答。
11． ＜ ＝ ＞
【分析】第一个：根据异分母分数比较大小的方法，先通分，再按照同分母分数比较大小的方法比较即可；
第二个、第三个：根据分数化小数的方法：用分子÷分母，得到的结果用小数表示，再根据小数比较大小的方法比较即可；
【详解】＝；＝；＞，所以＜
＝7÷50＝0.14，所以0.14＝
＝2÷3＝，＞0.66，所以＞0.66
本题主要考查分数的比较大小的方法以及分数化小数的方法，熟练掌握它们的方法并灵活运用。
12． 7 25200平方厘米
【分析】三个棱长为60厘米的正方体纸盒箱方在墙角，有两种方法：一种是竖着沿墙角放起来；一种沿着墙角横排，无论如何放，都有7个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，即可解答。
【详解】根据分析可知，有7个面露在外面。
60×60×7
＝3600×7
＝25200（平方厘米）
三个棱长为60厘米的正方体纸箱放在墙角，有7个面露在外面，露在外面的面的面积是25200平方厘米。
解答本题的关键名确三个一样的正方体无论竖放还是横放，都有7个面露在外面。
13． 12
【分析】计算时，由于两个分数的分母不同，不能直接相减，所以要先通分，和分母的最小公倍数是12，把和化成分母是12的分数，然后再相减即可。
【详解】和分母的最小公倍数是12；
－＝－＝
本题考查了异分母分数减法的计算方法的运用。
14．开
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折成正方体后，“设”与“丽”相对，“建”与“经”相对，“美”与“开”相对。据此解答
【详解】如图：
是一个正方体的展开图，与“美”相对面上的字是“开”。
掌握正方体展开图中找相对面的方法是解答题目的关键。
15．；
【分析】根据题目可知，把这批大米看作单位“1”，由于第一周吃了这些大米的，第二周吃了这些大米的，把两次吃的大米的分率相加即可求解；求还剩多少没吃，用1减去两次吃的分率和，即可求解。
【详解】＋＝
1－＝
本题主要考查分数加减法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
16．117
【分析】根据题意可知原来长方体木料的长为10＋3＝13（dm），宽和高都是3dm，根据长方体的体积＝长×宽×高求出原来这根木料的体积。
【详解】（10＋3）×3×3
＝13×3×3
＝117（dm3）
考查了立体图形的切拼，解题的关键是掌握长方体的体积。
17．112
【解析】略
18．√
【分析】根据题意，用第一天生产这批产品的分率－第二天比第一天少生产了这批产品的分率，求出第二天生产这批产品的分率，再用第一天生产这批产品的分率＋第二天生产这批产品的分率，即可解答。
【详解】＋（－）
＝＋（－）
＝＋
＝
原题干说法正确。
故答案为：√
本题考查分数加、减混合运算，关键是求出第二天生产这批产品的分率。
19．√
【分析】根据正方体的特征：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，由此可知，正方体是特殊的长方体，据此解答。
【详解】根据分析可知，与正方形是特殊的长方形一样，正方体是特殊的长方体。
原题干说法正确。
故答案为：√
本题考查长方体与正方体之间的关系，以及正方体的特征，关键掌握正方体的特征。
20．×
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；由此解答。
【详解】14×4＝56（厘米），这个长方体的棱长总和是56厘米。原题“这个长方体的棱长总和是42厘米”的说法错误。
故答案为：×
此题主要考查长方体的特征和棱长总和的求法，牢记公式长方体的棱长总和的计算方法是解决问题的关键。
21．×
【分析】由于是无盖的，即这个长方体的表面积是求5个面的面积和，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个无盖水桶的表面积，即做这个水桶需要的铁皮面积，即可解答。
【详解】4×3＋（4×5＋3×5）×2
＝12＋（20＋15）×2
＝12＋35×2
＝12＋70
＝82（平方分米）
一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要82平方分米的铁皮。
原题干说法错误。
故答案为：×
熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
22．√
【分析】正方体有12条棱，每条棱长度相等，72cm是正方体的棱长总和，除以12即可。
【详解】72÷12＝6（cm）
所以用一根长72cm的铁丝正好可以焊接成一个正方体框架，它的棱长是6cm。原说法正确。
故答案为：√
此题考查根据正方体的棱长总和求一条棱的计算方法。
23．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少。
【详解】设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2
所以24a2÷6a2＝4倍。
故答案为：×
此题主要考查的是理解掌握正方体的表面积公式。
24．×
【详解】根据正方体的特征可知：它共有6个面，分别为1个上面，1个下面，4个侧面。
如下图：
所以一个正方体只有正面、上面和侧面三个面的说法是错误的。
故答案为：×
25．√
【详解】异分母分数加减法的计算法则：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。
原题干说法正确。
故答案为：√
26．√
【分析】从长为7分米、宽为6分米、高为3分米的长方体中切出一个表面积最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体的高3分米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据，即可解答。
【详解】3＜6＜7
最大的正方体的棱长是3分米
正方体的棱长总和：3×12＝36（分米）
原题干正确。
故答案为：√。
明确在长方体中切出一个最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最小的棱长。
27．；；
【详解】略
28．；1
【分析】＋－，根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可；
＋－＋，根据带符号搬家和加法结合律，即原式变为：－＋（＋），之后按照从左到右的顺序计算即可。
【详解】解：（1）＋－
（2）
＝－＋（＋）
29．x＝；x＝；x＝1.1
【分析】，根据等式的性质2，两边同时除以即可；
，根据等式的性质1，两边同时减去即可；
，先算出7x＋4x＝11x，之后再根据等式的性质2，两边同时除以11。
【详解】
解：x＝÷
x＝
解：x＝－
x＝
解：11x＝12.1
x＝12.1÷11
x＝1.1
30．（1）7厘米
（2）294平方厘米
【分析】（1）根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求出长方体的棱长总和，由于长方体棱长总和和正方体相等，根据正方体棱长总和公式：棱长×12，把数代入公式即可求出正方体茶盒的棱长；
（2）由于要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，即相当于求正方体的表面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）（9＋5＋7）×4
＝21×4
＝84（厘米）
84÷12＝7（厘米）
答：这个正方体茶盒的棱长是7厘米。
（2）7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
答：至少需要294平方厘米的包装纸。
本题主要考查长方体正方体的棱长总和公式以及正方体表面积公式，应熟练掌握它们的公式并灵活运用。
31．
【分析】把这个蛋糕整体看作单位“1”，用1分别减去笑笑和爸爸吃了这个蛋糕的分率，减去妈妈吃了这个蛋糕的分率，即可求出还剩下这个蛋糕的几分之几。据此解答。
【详解】1－－－
＝－－
＝－
＝－
＝
答：还剩下这个蛋糕的。
本题考查分数加减法的计算，关键明确要减去笑笑吃这块蛋糕的分率，减去爸爸吃了这个蛋糕的分率。
32．米
【分析】用红绳的长度加上，可以计算出白绳子的长度，再把两根绳子的长度相加，可以计算出两根绳子一共长多少米。
【详解】＋＋
＝＋
＝（米）
答：两根绳子一共长米。
本题解题关键是根据分数加法的意义列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。
33．吨
【分析】砌花坛用去吨，修路用去吨，根据加法的意义可知，共用去（＋）吨，然后加上剩余的吨数，就是这批黄沙原有的吨数，据此解答。
【详解】＋＋
＝＋
＝（吨）
答：这批黄沙原有吨。
解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。
34．比1大
【分析】根据＝1，比较和的大小即可；也可通过两个加数都比大，得出结果比＋大，即比1大。
【详解】方法一：因为大于，所以是大于即大于1。
方法二：因为和都大于，所以大于1。
本题考查分数的加法和分数大小比较
35．米
【分析】最长边长等于三角形的周长减去另外两条边。据此列式计算即可。
【详解】－－
＝－－
＝－
＝（米）
答：最长边的长是米。
本题考查三角洲周长公式以及分数减法的应用，灵活运用分数减法的运算法则是解题的关键。
36．吨
【分析】根据题意，第二堆比第一堆重吨，用第一堆的重量＋吨，求出第二堆的重量，再用第一堆沙子的重量＋第二堆沙子的重量，即可解答。
【详解】0.2＋0.2＋
＝0.4＋
＝＋
＝＋
＝（吨）
答：两队共重吨。
本题考查分数加减混合运算，关键是求出第二堆沙子的重量。
37．
【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，用1依次减去两个月修的分率即可求出还剩这条路的几分之几没有修。
【详解】1－－
＝－
＝
答：还剩下这条公路的没有修。
正确分析题干中的数量关系，并据此进行列式计算是解决本题的关键。
