2023年陕西省安康市中考数学仿真训练卷
数 学 试 卷
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项:
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第二部分时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目题意的）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．立方等于本身的数只有两个 D．两点之间线段最短
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )
A．AB=BC B．AC垂直BD C．∠A=∠C D．AC=BD
5．如图，在中，，D、E分别是的中点，连接，若，，则点A到的距离是（ ）
A． B． C．10 D．12
6．如图，直线与在第二象限交于点A， 交x轴于点B，且， ， ，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知是的直径，C、D两点在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数（为常数）图象经过点，，，则有（ ）．
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．计算：_________．
10．比较大小：________（填“＞”，“＜”或“=”）
11．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．按此比例设计一座高度为3米的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是______米．（结果精确到0.1米）
12．已知反比例函数的图象经过点，则反比例函数的解析式为：_________；
13．如图，在矩形中，，点E、F分别在边上，点M为线段上一动点，过点M作的垂线分别交边于点G点H．若线段恰好平分矩形的面积，且，则的长为 _____．
三、（共13小题，计81分，解答应写出过程。14-20题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分,26题10分）
14．先化简，再求值：，其中．
15．解不等式组：
16．（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中x＝2022．
17．如图，AB与CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO．求证：ADBC．
18．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．
19．一个四边形的形状和尺寸如图1所示．建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标．
20．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．
(1)第一周选择的是八年级班级的概率为______；
(2)请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．
21．①操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出 ，以及 ，然后测出 即可求出旗杆的高度．
②点拨：如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．△_____∽△_____，
∴=，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．
22．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，两车距离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：
(1)货车的速度为 ；段的函数表达式为 ．
(2)轿车出发后，用了多长时间追上货车？
(3)当货车行驶多长时间，两车相距15千米？
23．国家规定：中小学生每天在校体育活动时间不少于．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示（组：；组：；组：；组：）．请根据上述信息解答下列问题：
(1)本次调查的人数为____，组对应扇形的圆心角度数为______；
(2)请补全频数分布直方图：
(3)若该市约有80000名初中生，请估计其中达到国家珵定的体育活动时间的学生人数．
24．在中，，，是的角平分线．
(1)如图1，点、分别是线段、上的点，且，与的延长线交于点，则与的数量关系是___________，位置关系是___________；
(2)如图2，点、分别在和的延长线上，且，的延长线交于点．
①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明：如果不成立，请说明理由；
②连接，若，，求的长．
25．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为．
(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标．
26．如图，△ABC的两顶点分别为B（0，0），C（4，0），顶点A在直线l：y＝﹣x+3上．
(1)当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，求点A的坐标；
(2)当△ABC的面积为4时，求点A的坐标；
(3)在直线l上是否存在点A，使∠BAC＝90°？若存在，求出点A的坐标；若不存在请说明理由．
