2019人教版 必修二 第五章 第三节平抛运动的特点课后练习
一、单选题
1. 下列说法正确的是( )
A. 一物体做平抛运动，则其水平方向分速度是均匀变化的
B. 做圆周运动的物体，其所受合外力一定指向圆心
C. 圆周运动一定是加速度大小不变的曲线运动
D. 做匀变速曲线运动的物体，运动足够长时间后，速率一定是增大的
2. 一个质量为的物体，在三个共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为和的两个力，另一个力保持不变，此后该物体的运动( )
A. 可能做匀变速直线运动，加速度大小可能等于
B. 可能做类平抛运动，加速度大小可能等于
C. 可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能等于
D. 一定做匀变速运动，加速度大小可能等于
3. 某同学设计一个测定平抛运动初速度的实验装置，设计示意图如图所示点是小球抛出点，在点有一个点光源。在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，紧贴毛玻璃有一把竖直放置的刻度尺。当小球抛出后，在毛玻璃上有小球的投影。毛玻璃右边用频率为的频闪相机，拍摄投影的照片。照片上有三个连续投影点，由刻度尺读出间距离为，、间距离为未读出。测得图中点与毛玻璃水平距离则( )
A. B. 小球在毛玻璃上的投影像点做加速运动
C. 小球平抛运动的初速度大小是 D. 小球平抛运动的初速度大小是
4. 平抛运动与自由落体运动相比较，正确的是( )
A. 平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
B. 都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动
C. 平抛运动是速度大小一直不变的运动，而自由落体运动是速度一直增大的运动
D. 都是加速度逐渐增大的运动
5. 关于平抛运动下列说法正确的是( )
A. 水平抛出的运动叫做平抛运动
B. 平抛运动竖直方向速度不变
C. 平抛运动的加速度是恒定的
D. 高度一定的情况下，初速度越大，落地的时间越短
6. 在“研究平抛物体的运动”的实验中，验证实验得到的轨迹是否准确可以有这样一种方法：从曲线上某点处画三段连续等长的水平直线，再在该水平线等间距处对应作三条竖直线与曲线交于三点，相应得到三段轴方向的位移、、，如图所示，若轨迹正确，则三段轴位移之间应满足的关系是( )
A. B. C. D.
7. 关于做平抛运动的物体在平抛运动过程中的说法正确的是( )
A. 速度和加速度的方向都在不断变化 B. 速度和加速度方向之间的夹角保持不变
C. 在相等的时间间隔内，速率的改变量相等 D. 在相等的时间间隔内，速度的改变量相等
8. 关于平抛物体的运动，下列说法不正确的是( )
A. 平抛运动是加速度恒定的匀变速曲线运动
B. 初速度越大，在空中运动的时间越长
C. 物体运动过程中，在相等的时间间隔内水平位移相等
D. 物体运动过程中，在相等的时间间隔内速度变化量相等
9. 如图所示，有一段物体做平抛运动的轨迹，、、三点的位置在运动轨迹上已标出．其中、坐标轴分别沿水平方向和竖直方向，则下列说法错误的是( )
A. 物体在点的速度方向是水平的
B. 物体的平抛初速度是
C. 从坐标原点到点的这段时间内小球的速度变化量为
D. 物体在点的速度大小为
10. 将甲、乙两个物体从同一高度水平抛出，甲的质量大于乙，不计一切阻力作用，下列说法正确的是( )
A. 甲物体先落地 B. 两物体同时落地
C. 乙物体先落地 D. 条件不够，无法判断
二、多选题
11. 利用如图所示的装置研究平抛运动。实验中，下列说法中正确的有( )
A. 斜槽轨道必须光滑 B. 通过调节使斜槽末端保持水平
C. 每次释放小球的位置可以不同 D. 每次必须由静止开始释放小球
12. 在水平方向匀加速行驶的火车中，一位乘客将一个小球相对火车向后水平抛出，不计空气阻力，地面上观察者看这个小球的运动轨迹可能是图中的( )
A. B. C. D.
13. 平抛运动的物体( )
A. 做匀变速曲线运动，每秒内速度变化的大小相等
B. 做匀变速曲线运动，每秒内速度变化的方向不同
C. 水平飞行的距离只与初速度大小有关
D. 飞行时间只与下落的高度有关
14. 在空气阻力可忽略的情况下，下列物体的运动可视为平抛运动的是( )
A. 沿水平方向扣出的排球 B. 沿斜向上方投出的篮球
C. 沿水平方向抛出的小石子 D. 沿竖直方向向上抛出的橡皮
三、计算题
15. 如图所示，左边为是两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，右边为两个斜面、和一段光滑圆弧组成的曲面台。设大小两个四分之一圆弧半径为和，两斜面倾角均为，，且、等高，端固定一小挡板，假设碰撞不损失机械能。一质量为的滑块与斜面动摩擦因数均为，将滑块从地面上光滑的小平台上以一定的初速度经点进入圆弧轨道，从最高点飞出后进入右边的斜面上。重力加速度为．
设滑块恰能无挤压地从点飞出，同时为了使滑块恰好沿斜面进入右边轨道，应调节右边下面支架高度使斜面的、点离地高为多少？
接问，求滑块在斜面上运动的总路程。
当滑块的以不同初速度进入，求其通过最高点和小圆弧最低点时受压力之差的最小值？
分如图所示，在平面的第一象限内，分布有沿轴负方向的场强的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度的匀强磁场。在轴上有一个垂直于轴的平板，平板上开有一个小孔，处连接一段垂直，长度、内径均很小且可忽略不计的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场。轴负方向上距点的粒子源可以向第四象限平面内各个方向发射粒子，假设发射的粒子速度大小均为，打到平板和准直管管壁上的粒子均被吸收。已知粒子带正电，比荷为，重力不计，计算结果可保留根号求：
粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径和能射入电场的粒子在第四象限的磁场中运动的时间；除了通过准直管的粒子外，为使其余粒子都不能进入电场，平板的长度至少是多长；要使离开电场的粒子能回到粒子源处，磁感应强度应为多大
16. 如图所示，半径为，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为的小球以不同的速度进入管内，通过最高点时，对管壁上部的压力为，通过最高点时，对管壁下部的压力为，求两球落地点间的距离。
17. 如图所示，为半径等于竖直放置的光滑细圆管，为细圆管的圆心，在圆管的末端连接倾斜角为、的足够长粗糙斜面，一质量为的小球从点正上方某处点以水平抛出，恰好能垂直从点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力的作用，当小球运动到圆管的末端时作用力立即消失，能平滑的冲上粗糙斜面。求：
小球从点的正上方某处点水平抛出的初速度为多少？
小球在圆管中运动圆管对的小球的支持力大小？
小球在斜面上运动的最大位移是多少？
18. 将物体在高处以初速度水平抛出，除受重力外，还受到跟相反方向的风力作用，假设风力大小恒为物体重力的倍取求：有水平风力与无风时相比较，物体在空中的飞行时间是否相同？若不相同，说明理由；如果相同，求出这段时间？
物体的水平射程和物体落地时的速度；
为使物体能垂直于地面着地，水平抛出的初速度大小为多少？结果可用三角函数表示，若有根式，可化简后保留
19. 合成与分解是物理常用的一种研究问题的方法，如研究复杂的运动就可以将其分解成两个简单的运动来研究。请应用所学物理知识与方法，思考并解决以下问题。
如图所示，将一小球以的初速度从坐标轴原点水平抛出，两束平行光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球，在两个坐标轴上留下了小球的两个“影子”，影子的位移和速度描述了小球在、两个方向的运动。不计空气阻力的影响，。
分析说明两个“影子”分别做什么运动；
经过时间小球到达如图所示的位置，求此时小球的速度。
20. 一个排球场总长，设网高为，运动员站在离网的线上，正对网前跳起将球水平击出
设击球点高度为，若球不触网，击球速度至少应为多大？
若击球点的高度小于某一值，那么无论水平速度多大球不是触网就是出界，试求这个高度？
1.【答案】
【解析】解：、一物体做平抛运动，则其水平方向分速度是不变化的，故A错误；
B、做匀速圆周运动的物体，其所受合外力一定指向圆心，故B错误；
C、匀速圆周运动，一定是加速度大小不变的曲线运动，故C错误；
D、匀变速曲线运动的物体，速率可能先减小，当运动足够长时间后，速率一定是增大的，故D正确；
故选：
平抛运动，则其水平方向分速度不变；
匀速圆周运动的物体，加速度大小不变，其所受合外力才一定指向圆心；
匀变速曲线运动的物体，速率可能在减小，也可能在增大，最终一定增大．
考查曲线运动的运动与受力的情况，理解平抛运动与匀速圆周运动的特征，注意平抛运动的加速度不变，而匀速圆圆运动的加速度大小不变．
2.【答案】
【解析】解：根据平衡条件得知，第三个力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反，则撤去大小分别为和的两个力后，物体的合力大小范围为，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度范围为：。
A、若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向在同一直线上，物体可能做匀加速或匀减速直线运动，但加速度的大小不可能是故A错误。
B、若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与与速度方向不在同一直线上时，物体做匀变速曲线运动，加速度大小一定要小于故 B错误。
C、由于撤去两个力后其余力保持不变，则物体所受的合力不变，一定做匀变速运动，但不可能是匀速圆周运动。故C错误；
D、由于撤去两个力后其余力保持不变，则物体所受的合力不变，一定做匀变速运动。加速度大小可能等于该运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。故D正确
故选：。
撤去大小分别为和的两个力，另一个力保持不变，则知另一个力的合力范围，由牛顿第二定律求出物体加速度的范围．物体一定做匀变速运动，当撤去的两个力的合力与原来的速度方向相同时，物体可能做匀减速直线运动．恒力作用下不可能做匀速圆周运动．
本题中物体原来可能静止，也可能做匀速直线运动，要根据物体的合力与速度方向的关系分析物体可能的运动情况．
3.【答案】
【解析】解：
、设经过任意时间，小球平抛的水平位移为，竖直位移为，光点在毛玻璃上移动的位移
则有
即
可知小球的投影是匀速直线运动，应为曝光时间相等，所以，故AB错误；
、曝光的时间间隔为
根据
代入数据可解得
，故C正确，D错误；
故选：。
根据相似三角形得投影点的位移随时间成正比，知道小球的投影是匀速直线运动根据投影点的位移随时间的表达式得到初速度的表达式，代入数据即可求解。
这个好像是清华大学自主招生的一道题，所用到的方法和思维和我们平时所用的就不大一样，考点涉及平抛，涉及相似三角形的应用，这个的数学思想要多于物理思想。
4.【答案】
【解析】解：、平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故A错误。
B、由于平抛运动和自由落体运动的加速度都不变，均为，在任意相等时间内的速度变化量相等，故B正确。
C、平抛运动在水平方向上的分速度不变，竖直分速度一直增大，根据平行四边形定则知，平抛运动的速度大小一直增大，自由落体运动做初速度为零的匀加速直线运动，故C错误。
D、平抛运动和自由落体运动的加速度都不变，故D错误。
故选：。
本题考查平抛运动及自由落体运动的性质，难度较小；解决本题的关键知道自由落体运动和平抛运动的特点，两者均是匀变速运动，加速度不变，自由落体运动是匀变速直线运动，平抛运动是匀变速曲线运动。
5.【答案】
【解析】解决本题的关键知道平抛运动的特点，以及知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。
本题考查平抛运动的特点属于基础题。
速度水平抛出在抛出过程中只受重力的运动叫做平抛运动，故A错误。
平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，故B错误，C正确；
平抛运动的时间只有高度决定，故D错误。
故选C。
6.【答案】
【解析】
【分析】
解决本题的关键掌握研究平抛运动实验的步骤以及注意事项，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。
【解答】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，这三段水平位移相等，所以时间相等，在竖直方向上做自由落体运动，相邻的相等时间内的位移之差是个定值，
则有：
解得：，故A正确，BCD错误。
故选A。
7.【答案】
【解析】
【分析】
平抛运动的加速度不变，方向竖直向下，速度沿轨迹的切线方向，在竖直方向上做自由落体运动，根据分析速度变化量的关系。
本题考查平抛运动的规律，要注意明确平抛运动的研究方法为运动的合成和分解，要正确理解合成与分解的方法；并注意速率变化量和速度变化量的区别。
【解答】
A.做平抛运动的物体速度不断增大，而加速度为，保持不变，故A错误；
B.做平抛运动的物体速度沿轨迹的切线方向向下，而加速度方向竖直向下，所以速度和加速度方向之间的夹角不断减小，故B错误；
由，知在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，方向竖直向下，但速率为水平速度和竖直速度的合速度的大小，故速率的改变量不相等，故C错误，D正确。
故选D。
8.【答案】
【解析】解：、平抛运动的物体只受重力，加速度为，恒定不变，所以平抛运动是加速度恒定的匀变速曲线运动，故A正确．
B、平抛运动在竖直方向作自由落体运动，由得，则知物体在空中运动时间由下落高度决定，与初速度无关．故B错误．
C、平抛运动在水平方向做匀速直线运动，则在相等的时间间隔内水平位移相等，故C正确．
D、速度变化量为，一定，则相等时速度变化量相同，故D正确．
本题选不正确的，故选：
物体以一定的初速度沿水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动．平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动．平抛运动的物体，所受的合外力为重力，所以平抛运动是匀变速曲线运动．速度变化量为．
本题考查了平抛运动的分运动性质和合运动的性质，运动的分解和合成的是研究曲线运动的基本方法，本质是等效替代法．
9.【答案】
【解析】解：、由于：：：，不符合自由落体的规律，所以点不是平抛运动的起点，因此点的速度方向不可能水平．故A错误．
B、在竖直方向上，有，即，得：小球平抛运动的初速度为：故B正确．
C、物体从点运动到点的时间为：，那么从坐标原点到点的这段时间内小球的速度变化量为：，故C正确．
D、点在竖直方向上的分速度为：，
小球运动到点的速度大小为：，故D正确．
本题选择错误的，故选：．
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直方向上，求出时间间隔，再根据水平方向上的匀速直线运动求出初速度．
求出点在竖直方向上的速度，即可求出点速度．根据自由落体运动的规律分析起点的位置．
对于研究平抛运动的实验不要只是从理论上理解，一定动手实验才能体会每步操作的具体含义，对于该实验关键是理解水平和竖直方向的运动特点，熟练应用匀变速直线运动规律解题．
10.【答案】
【解析】解：两个物体做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由得
相同，相同，所以两物体同时落地．故B正确．
故选：．
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，高度决定了时间．
解决本题的关键知道平抛运动在竖直方向上的运动规律，明确平抛运动的时间由抛出点的高度决定．
11.【答案】
【解析】解：、为了保证小球平抛运动的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不一定需要光滑，故AC错误，D正确。
B、为了保证小球的初速度水平，斜槽末端需切线水平，故B正确。
故选：。
研究平抛运动的轨迹，使每次小球从斜槽的同一位置由静止释放，做平抛运动，小球与斜槽之间的摩擦对测量的结果准确性没有影响。
本题关键掌握实验注意事项，应知道实验的原理、实验注意事项，即可正确解题。对于实验，要理解误差的来源，切记死记硬背。
12.【答案】
【解析】解：小球相对火车向后水平抛出，当抛出速度等于火车的速度时，地面上观察者看这个小球的自由落体运动；当抛出速度小于火车的速度时，地面上观察者看这个小球向左平抛运动；当抛出速度大于火车的速度时，地面上观察者看这个小球向右平抛运动．所以AB正确；CD错误；
故选：
抛出后的物体只受到重力的作用，且重力的方向是竖直向下的．而运动的轨迹是由重力的方向与相对于地面的速度方向决定，当抛出物体的相对地面的速度为零时，则物体做竖直向下运动；当抛出物体的相对地面的速度向右时，则物体向右平抛；若物体相对地面的速度向左时，物体向左平抛．
考查运动速度的合成，抛出物体的相对地面的速度可能为零，也可能向左，也可能向右．由于只受重力作用，从而可确定运动轨迹．
13.【答案】
【解析】解：、平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，每秒内速度的变化量大小和方向均相同，故A正确，B错误．
C、平抛运动的水平位移，知水平飞行的距离与初速度和高度有关，故C错误．
D、平抛运动的时间，知平抛运动的时间由下落的高度决定，故D正确．
故选：．
平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．
解决本题的关键知道平抛运动的特点，知道运动的时间由高度决定，与初速度无关，基础题．
14.【答案】
【解析】解：、沿水平方向扣出的排球，相对地面有水平初速度，且只受重力，故是平抛运动．故A正确；
B、沿斜向上方投出的篮球的初速度不是沿水平方向，所以不是平抛运动，故B错误；
C、沿水平方向抛出的小石子相对地面有水平初速度，且只受重力，故是平抛运动，故C正确；
D、沿竖直方向向上抛出的橡皮的初速度沿竖直方向，故不是平抛运动，故D错误；
故选：
平抛运动是初速度水平且只受重力的运动，是匀变速曲线运动．
本题关键是明确平抛运动的两个条件：只受重力，初速度水平．基础题目．
15.【答案】【小题】
【小题】
试题分析：，由题意是纯虚数，则且，故考点：纯虚数的概念，复数的运算已知双曲线的一条渐近线方程为则的值为
【解析】、本题主要考查了圆周运动，平抛运动，动能定理和机械能守恒定律。根据物体在竖直平面内的圆周运动规律和平抛运动特点可求解和之间的竖直高度，进而求得、离地的高度。根据动能定理和功能关系可求出滑块在斜面上运动的总路程。根据竖直平面内圆周运动的规律和机械能守恒定律可求解。
、
由洛伦兹力提供向心力，做圆周运动，求出半径和运动周期，再根据转过的角度求解即运动时间；粒子运动的最长为直径确定为，只要这个方向的粒子出不去，所有的粒子都不能进入电场，根据几何知识求解；粒子进入电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律即可求出第一次到达轴的位置与点的距离；然后进入磁场分两种情况讨论，一粒子离开电场经磁场偏转后直接回到离子源处是；一离开电场经磁场偏转后进入磁场偏转再回到离子源处，分别画轨迹，找几何关系，求解即可．
16.【答案】
【解析】试题分析：解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，两球落地点间的距离等于它们做平抛运动的水平位移之差。对球：，得对球：，得由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为 故两球落地点间的距离为
考点：圆周运动；牛顿第二定律
17.【答案】小球从运动到为平抛运动，有：
在点，有：
解以上两式得：
在点据平抛运动的速度规律有：
小球在管中的受力分析为三个力：重力、管的弹力以及竖直向上的拉力作用；由于拉力等于重力，物体的速度不变，故小球在管中以做匀速圆周运动，据圆周运动的规律得：
细管对小球的支持力
在上滑行到最高点过程，根据牛顿第二定律得：
解得：
据匀变速运动规律得：
小球在斜面上运动的最大位移
【解析】本题主要考查了牛顿第二定律以及平抛运动的基本规律及向心力公式的应用，解题时注意结合几何关系进行分析。
小球从运动到为平抛运动，根据平抛运动的规律及几何关系求解初速度；
小球从到过程力和重力平衡，做匀速圆周运动；先求出点的速度，根据向心力公式求解细管对小球的作用力；
对从到过程，先受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度；然后运用运动学公式求解位移。
18.【答案】解：小球在空中的运动时间由竖直方向的分运动决定，
有水平风力与无风时，小球竖直方向的分运动不变，运动运动时间相同．
小球在竖直方向做自由落体运动，由自由落体运动的位移公式可得：
，运动时间；
水平方向，由牛顿第二定律得：
，
落地时的水平位移：
；
落地时的水平速度：，
落地时的竖直分速度：，
落地速度大小：，
设落地速度方向与水平方向夹角为，
则，；
物体垂直与地面落地，落地时的速度竖直向下，水平速度为零，
水平方向，由牛顿第二定律得：
，
水平初速度：；
答：有水平风力与无风时相比较，物体在空中的飞行时间相同，飞行时间为；
物体的水平射程为，物体落地时的速度大小为，与水平方向夹角为；
为使物体能垂直于地面着地，水平抛出的初速度大小为．
【解析】小球在空中的运动可以分解为水平方向的分运动与竖直方向的分运动，小球在空中的运动时间由竖直方向分运动决定，与水平分运动无关．
小球在竖直方向做自由落体运动，由自由落体运动的位移公式可以求出小球的运动时间．
由牛顿第二定律求出水平加速度，由匀变速运动的速度公式求出水平速度与水平位移，然后求出落地时的速度大小与方向．
要使小球落地速度与地面垂直，小球落地时，水平方向的分速度应该为零，小球在水平方向做匀减速直线运动，由匀变速运动的速度公式可以求出小球的初速度．
运用运动的合成与分解，把小球的运动分解为水平方向的匀减速直线运动与竖直方向的自由落体运动是正确解题的关键．
19.【答案】解：在方向，因为小球不受力的作用，所以影子做匀速直线运动；
在方向，因为小球仅受重力的作用，初速度为，所以影子做初速度为零的匀加速直线运动。
此时方向的影子速度
方向的影子速度
小球的速度
代入数据解得
，
解得：
速度方向与方向成角；
答：两个“影子”在方向做匀速直线运动，在方向做初速度为零的匀加速直线运动；
此时小球的速度大小为，方向与方向成角。
【解析】依据受力情况，来判定运动情况；
根据运动合成与分解，结合运动学公式，即可求解。
考查平抛运动处理规律，掌握运动学公式的内容，理解分运动与合运动的等时性。
20.【答案】解：根据得：
．
则击球的速度为：．
设这个高度为，任意速度为，刚好不触网有：
，
，即
刚好不越界有：
，即，
联立各式解得：．
答：若球不触网，击球速度应大于。
这个高度为。
【解析】根据高度差求出球从抛出点到网处的时间，结合水平位移求出击球的最小速度。
若击球点的高度小于某一值，那么无论水平速度多大，球不是触网就是出界，该高度的临界情况是球刚好不触网，刚好不越界，结合平抛运动的规律求出这个高度。
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