第五章 相交线与平行线 单元提高卷
一、单选题
1．如图，长方形ABCD的长AB为8，宽AD为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形EFGH，则阴影部分的面积为（ ）
A．30 B．32 C．36 D．40
2．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有ACDE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BCAD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
3．如图，下列推论正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．如图，直线，相交于点，．平分，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知∠DAB-∠ABC=8°，且DFCG，则∠DAB+2∠ABC=（ ）度．
A．130 B．131 C．132 D．133
6．如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）
A．35° B．45° C．55° D．70°
7．如图，在正方形网格中有两个等腰直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移格，再纵向平移格，就能与拼合成一个四边形，那么的值是（ ）．
A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值
8．一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，，则为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，下列条件中，能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，直线，相交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，．若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
12．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A．16 B．24 C．30 D．40
13．如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
14．如图，正方形中，，点E在边上，且，将沿对折至，延长交边于点G，连接、则下列结论：①②③ ④其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
15．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）
A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5
二、填空题
16．如图，若是由平移后得到的，已知点、之间的距离为1，，则_______．
17．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．
18．如图，，则____________．
19．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD=__________．
20．直线，点是直线上一点，点是直线上一点，且点、在直线同侧，点、在直线另一侧，点是直线和之间的一点，若，，则__________．
三、解答题
21．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
22．阅读下面内容，并解答问题．
已知：如图1，，直线分别交，于点，．的平分线与的平分线交于点．
(1)求证：；
(2)填空，并从下列①、②两题中任选一题说明理由．我选择 题．
①在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图2，则的度数为 ．
②如图3，，直线分别交，于点，．点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，则与满足的数量关系为 ．
23．已知BCOA，∠B＝∠OAC＝104°，试回答下列问题：
(1)如图（1），求证：OBAC．
(2)如图（2），若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数．
(3)在图（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么∠OCB：∠OFB的值是否会发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
24．如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC＝1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O．
(1)求∠BOC的度数；
(2)试说明OE平分∠AOC．
25．将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使顶点C落在的边上，．经过点D画直线，交边于点M．
(1)如图1，若．
①求 的度数；
②试说明：平分 ；
(2)如图2，平分，交边于点F，试探索与之间的数量关系，并说明理由．
26．已知，点M、N分别为上的点，在之间存在一点P满足．
(1)如图1，若，求的度数（用含α的代数式表达）．
(2)如图2，过点P作于点H，点E、F在上，连接，若平分，平分，求与的数量关系．
(3)在（2）的条件下，若，求的度数。
参考答案
1--10ADDAB CBCAC 11--15CDDDB
16．3
17．2或14或50或110
18．
19．15°或30°或90°
20．或
21．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
22．（1）证明：如图，过作，
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
在中，，
，
；
（2）解：①如图2中，由题意，，
平分，平分，
，
，
故答案为：；
②结论：．
理由：如图3中，由题意，，，
平分，平分，
，，
，
故答案为：．
23．（1）解：∵BCOA，
∴∠B+∠O=180°，
又∵∠B=∠A，
∴∠A+∠O=180°，
∴OBAC；
（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=104°，
∴∠BOA=76°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=∠EOF，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=38°；
（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：
∵BCOA，
∴∠FCO=∠COA，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠FOC=∠FCO，
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB=1：2=．
24．（1）∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝180°，
又∠BOC：∠AOC＝1：2，
∴∠AOC＝2∠BOC，
∴∠BOC+2∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°；
（2）∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠DOC，
∵∠DOC+∠COE＝90°，∠AOB是平角，
∴∠AOE+∠BOD＝90°，
∴∠AOE＝∠COE
即OE平分∠AOC．
25．（1）①∵，
∴°，
∵，
∴，
②∵，，
∴
∴
∵，
∴，
∵，
∴
∴平分．
（2）设如图
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∵平分，
∴ ，
∵
∴
∴，
∴．
26．（1）解：如图所示，过点P作，
∵
（2）解：平分平分
（3）解：设
平分
，
解得
