第九章 压强 综合计算
1．冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，兴趣小组的同学用同一材料，通过3D打印机制作出一大一小两个冰墩墩，如图所示。大冰墩墩是空心的，其质量为96g，体积为100cm3，小冰墩墩是实心的，其质量为6g，体积为5cm3，g取10Nkg。求：
（1）制作冰墩墩的材料密度；
（2）大冰墩墩的空心体积；
（3）若大冰墩墩做成实心的，放置在水平桌上，与桌面的接触面积为20cm2，求该冰墩墩对桌面的压强。
2．如图所示，水平桌面的正中央放着一个圆形鱼缸，重为30N，其底面积为200cm2。鱼缸内装有0.2m深的水，水的质量是27kg。（g=10N/kg）请计算：
（1）鱼缸内所装水的重力；
（2）鱼缸底部受到的水的压强；
（3）鱼缸对桌面产生的压强。
3．将重为20N的平底空水桶，底面积为600cm2，水桶内装有40cm深的水，放在水平地面上，如图甲所示，此时水对水桶底的压强比水桶对地面的压强小1000Pa。当小朵用竖直向上的力F提水桶，但没有提起来时，如图乙所示，此时水桶对地面的压强为2000Pa，g=10N/kg。求：
（1）水对桶底的压强；
（2）桶内水的重力；
（3）竖直向上的力F的大小。
4．从 2021 年起全面推进“乡村振兴”计划。某乡村将原来狭窄的土路浇筑成厚度约 0.25m 的宽阔混凝土水泥村道，工程完成后，质量检测部门在新修路面上钻取了 4 个圆柱形样本进行质量检测，圆柱形样本底面积约 8×10-3m2。除了厚度、水泥标号、砂石比例等指标都合格外，还要求混凝土的密度标准不得小于 2.6×103kg/m3。质量检测员将取回的 4 个样本称得总质量为 21.6kg。问：（g 取 10N/kg）
（1）所取样本的总重力是多少？
（2）通过样本分析，浇筑的混凝土对地面的压强约是多少？
（3）计算该项工程混凝土的密度，判断是否合格？
5．小雨的质量是50kg，大雪过后，他穿着雪地靴，到外面玩耍，脚踩下去，在厚厚的雪地上留下了一对深深的脚印，脚印下面的雪已经变成了透明的薄冰。同行的爸爸用刻度尺测量了一下，冰的厚度为2cm，冰面至雪面的高度为8cm。回到家里，爸爸让小雨把鞋踏在方格纸上，拓下了他的脚印，如图所示，方格的边长为1cm，爸爸说，数一下方格的数量，边缘方格超过半个方格的按一个算，不够半个方格的忽略不计，就可以知道鞋底的面积。利用这些数据，请你替小雨完成以下任务：
（1）估算小雨的鞋底的面积；
（2）计算小雨双脚站立时对脚下冰的压强；
（3）计算出雪的密度。（冰的密度为0.8g/cm3）
6．城区每天清晨都要进行洒水，若一辆洒水车空车质量6t，洒水车水罐容积5m3，装满水后车轮与地面的总接触面积为0.5m2（g取10N/kg，），求：
（1）该车最多能装水的质量；
（2）水罐装满水后，洒水车对地面的压力；
（3）洒完一半水时，洒水车对地面的压强。
7．如图所示，质量为500g的薄壁容器放在水平地面上，容器底面积为80cm2，内装1.5kg的水，已知g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3。求：
（1）容器对水平地面的压强；
（2）水对容器底部的压力。
8．发生在山区的大地震，往往能形成如图所示的堰塞湖，随时有溃堤的可能，严重的威胁着下游群众的生命安全。若该堰塞湖湖堤底部的水深已达到40m，水的密度为，g取10N/kg。求：
（1）该堰塞湖湖底受到的水的压强。
（2）湖堤底部的一块表面积为的石头受到水的压力。
（3）假设该湖堤底部和湖堤各部分能承受的水的最大压强都是，那么，最多还能允许水面上升多少m？
9．如图所示，水平地面上放有一个边长为30cm的正方体箱子，其顶部有一根长20cm、横截面积为4cm2竖直的管子与箱子相通，管子和箱子都灌满水，求：
（1）箱内顶部受到水的压强；
（2）水的重力；
（3）如果从装满的该容器里抽出4580cm3的水，则剩余的水对容器底的压强多大？
10．消防员趴在淤泥地上，受困者伏在其背部用力即可从淤泥里成功脱离，这与压强的知识有关．图甲模拟受困者双脚站立时的场景，他对水平地面的压强为15000Pa；图乙模拟消防员趴在淤泥地上的场景．当受困者完全伏在消防员背上后，消防员与地面的接触面积为0.5 m2．受困者与消防员的质量分别为60kg和50kg，g取10N/kg．
（1）求受困者所受的重力；
（2）求图甲中受困者双脚与地面的接触面积；
（3）当受困者完全伏在图乙中消防员背上后，求消防员对地面的压强．
11．如图所示，质量为0.5kg、高为0.3m、底面积为的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器中盛满水。（g取10N/kg）求：
（1）容器中水的质量；
（2）水对容器底部的压强；
（3）若将一个体积为，密度为的实心均匀物块A浸没在该容器内水中后，求整个容器在物块A放入前后对地面的压强变化了多少Pa？
12．高压锅是生活中一种密闭的加热容器。锅盖中央有一出气孔，孔上盖有限压阀，当锅内气压达到限定值时，限压阀被锅内气压顶起放出部分气体，实现了对锅内气体压强的控制。如图所示，某高压锅锅盖的外表面直径近似为24cm，锅盖上的空心柱为横截面积是8mm2的排气孔，限压阀的质量80g。（g取10N/kg，1个标准大气压1.0×105Pa）
（1）写出液体沸点与气压的关系；
（2）求大气压对高压锅锅盖产生的压力；（π取3）
（3）求使用高压锅正常工作时锅内气体的最大压强。
参考答案
1．（1）；（2）；（3）600Pa
2．（1）270N；（2）2×103 Pa；（3） 1.5×104 Pa
3．（1）4000Pa；（2）280N；（3）180N
4．（1）216N；（2）6750Pa；（3）2.7×103kg/m3，合格
5．（1）3.2×10-2m2；（2）7812.5Pa；（3）0.16g/cm3
6．（1）5×103kg；（2）1.1×105N；（3）1.7×105Pa
7．（1）2.5×103Pa；（2）8N
8．（1）；（2）；（3）10m
9．（1）2000Pa；（2）270.8N；（3）2500Pa
10．（1）G1=600N （2）S1=0.04m2（3）p2=2200Pa
11．（1）6kg；（2）；（3）
12．（1）气体压强越大，沸点越高；（2）4320N；（3）2×105Pa
