2023年九年级中考数学一轮复习训练：二元一次方程组
一、选择题（本大题共10道小题）
1. (2021·湖北荆州)解方程组时,用含m的代数式表示y的值为( )
A.-m-1 B.m-1 C.-m+1 D.m+1
2. (2021·益阳)解方程组时,若将①－②可得( )
A.－2y＝－1 B.－2y＝1 C.4y＝1 D.4y＝－1
3. (2022·柯城)用加减法解方程组时,方程①+②得( )*
A.2y＝2 B.3x＝6 C.x-2y＝-2 D.x+y＝6
4. (2020·嘉兴)用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是( )
A.①×2－② B.②×(－3)－① C.①×(－2)＋② D.①－②×3
5. (2021·攀枝花模拟)若方程组的解中x＋y＝16,则k等于( )
A.15 B.18 C.16 D.17
6. (2022·新密)如图,在数轴上,点A、B分别表示数a、b,且a+b=2.若AB=4,则点A表示的数为( )
A.-1 B.-2 C.2 D.1
7. (2020 绥化)“十 一”国庆期间,学校组织466名八年级学生参加社会实践活动,现己准备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满,设49座客车x辆,37座客车y辆.根据题意,得( )
A. B. C. D.
8. (2021·龙东中考)为迎接2022年北京冬奥会,某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动,计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的学生,已知甲种奖品每件15元,乙种奖品每件10元,则购买方案有( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
9. (2021·湖北武汉)在平面直角坐标系中,我们把横纵坐标均为整数的点称为格点,若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.例如:图中△ABC的与四边形DEFG均为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点记为L,已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+B(a,b为常数),若某格点多边形对应的N=14,L=7,则S=( )
A.16.5 B.17 C.17.5 D.18
10. (2022·湖北武汉·统考中考真题)幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图(1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方,则x与y的和是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
二、填空题（本大题共6道小题）
11. (2022北京昌平)方程组的解为_______.
12. (2022·射洪)已知x,y满足|x-5|+(x-y-1)2=0, 则(x-y)2021的值是 .
13. (2021·贵州遵义)已知x,y满足的方程组是,则x+y的值为 ___.
14. (2022·咸阳)如图所示,把7个相同的小长方形放入大长方形中,则阴影部分的面积是
15. (2022·贵州黔东南)在下列数对中:①;②;③;④,其中是方程x+y=0的解的是______ ;是方程x-4y=5的解的是______ ;既是方程x+y=0的解,又是方程x-4y=5的解的是______ (填序号
16. (2022北京市第五中学分校)某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线.在一天内,A生产线共加工a吨原材料,加工时间为(4a+1)小时;在一天内,B生产线共加工b吨原材料,加工时间为(2b+3)小时.第一天,该企业将8吨原材料分配到A,B两条生产线,两条生产线都在一天内完成了加工,且加工时间相同,则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 _____.第二天开工前,该企业按第一天的分配结果分配了8吨原材料后,又给A生产线分配了m吨原材料,给B生产线分配了n吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料,且加工时间相同,则的值为 _____.
三、解答题（本大题共6道小题）
17. (2021·扬州)已知方程组的解也是关于x,y的方程ax＋y＝4的一个解,求a的值.
18. (2020秋 金塔县期末)某公司要把240吨矿石运往A、B两地,现用大、小两种货车共20辆,恰好能一次性装完这批矿石.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆,求这两种货车各用多少辆？
19. (2020秋 普宁市期末)某超市对甲、乙两种商品进行打折销售,其中甲种商品打八折,乙种商品打七五折,已知打折前,买6件甲种商品和3件乙种商品需600元;打折后,买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元.
(1)打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元
(2)某人购买甲种商品80件,乙种商品100件,问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元
20. (2020 扬州)阅读感悟:
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数x、y满足3x﹣y＝5①,2x+3y＝7②,求x﹣4y和7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2,由①+②×2可得7x+5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题:
(1)已知二元一次方程组则x﹣y＝ ,x+y＝ ;
(2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
(3)对于实数x、y,定义新运算:x*y＝ax+by+c,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5＝15,4*7＝28,那么1*1＝ .
21. (2020 重庆)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A,B两个品种各种植了10亩.收获后A,B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg,A,B两个品种全部售出后总收入为21600元.
(1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%.求a的值.
22. (2020 西乡塘区校级一模)南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区(简称“两城同创” .某街道积极响应“两城同创”活动,投入一定资金绿化一块闲置空地,购买了甲、乙两种树木共72棵,甲种树木单价是乙种树木单价的,且乙种树木每棵80元,共用去资金6160元.
(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵？
(2)经过一段时间后,种植的这批树木成活率高,绿化效果好.该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地,两种树木的购买数量均与第一批相同,购买时发现甲种树木单价上涨了a%,乙种树木单价下降了
,且总费用为6804元,求a的值.
