2022-2023学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列命题中的真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．若两个角的和为180°，则这两个角互补
C．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
D．同位角相等
2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，那么∠BOD的度数等于（ ）
A．30° B．36° C．20° D．40°
3．如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
4．如图，下列条件能判断直线l1∥l2的有（ ）
①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝65°，则∠2的大小是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
6．如图，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，则∠α＝（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
7．如图所示，∠ACB＝∠DCE＝90°．则下列结论：
①∠1＝∠3；
②∠2+∠BCE＝180°；
③若AB∥CE，则∠2＝∠E；
④若∠2＝∠B，则∠4＝∠E．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
8．在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC＝3.1米，PD＝3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是 米．
9．如图所示，直线AB与直线CD相交于一点O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，若∠DOF＝α，则∠COE的度数为 （用含α的代数式表示）．
10．如图，将长为6cm，宽为4cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为 cm2．
11．如图，∠C＝∠3，∠2＝80°，∠1+∠3＝140°，∠A＝∠D，则∠B的度数是 °．
12．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为 ．
13．已知∠A和∠B的两边分别平行，若∠A＝71°22′，则∠B ．
14．如图，已知AB∥EF，∠C＝90°，则α、β与γ的关系是 ．
三．解答题
15．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC＝20°，求∠DOE的度数；
（2）如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数 （用含α的代数式表示）．
16．根据解答过程填空（理由或数学式）：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠ACB＝∠4．
证明：∵∠1+∠DFE＝180°（ ），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE（ ），
∴AB∥EF（ ），
∴∠3＝∠ ．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ ，
∴DE∥BC（ ），
∴∠ACB＝∠4（ ）．
17．如图，△ABC的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格线交点上．
（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）将△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
（3）对于（1）（2）中得到的三角形△A1B1C1，△A2B2C2，试描述△A1B1C经过怎样的平移可得到△A2B2C2．
18．如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A．
（1）求证：DE平分∠CDF；
（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数．
19．（1）如图①，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2＝ ；
如图②，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3＝ ，请你说明理由；
（2）如图③，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝ ；
（3）利用上述结论解决问题：如图④，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝130°，求∠BFD的度数．
20．（1）【问题】如图①，∠AOB为平角，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数，并写出∠COE的余角．
（2）【拓展】如图②，∠AOB＝α，射线OC是∠AOB内部任一射线，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则∠MON的大小为 （用含字母α的代数式表示）；
（3）【应用】如图③，AM∥BN，∠A＝68°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN，分别交射线AM于点C，D．求∠ACB与∠ADB的差．
参考答案
一．选择题
1．解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、若两个角的和为180°，则这两个角互补，正确，是真命题，符合题意；
C、若实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，故错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
2．解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，
∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
故选：B．
3．解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，
∴AD＝BE＝2×2＝4（cm），
∵AD＝2CE，
∴CE＝2cm，
∴BC＝BE+CE＝6（cm），
故选：B．
4．解：①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
②∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
④∵∠2＝∠3，不能得到l1∥l2，故本条件不符合题意；
⑤∵∠6＝∠3+∠2不能得到l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：D．
5．解：如图：
由30°三角尺可知∠3＝60°，
∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣65°﹣60°＝55°．
由平行线的性质可知∠2＝∠4＝55°．
故选：B．
6．解：如图，作EF∥AB，
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠BEF＝180°，∠C＝∠CEF，
∵∠ABE＝125°，∠C＝30°，
∴∠BEF＝55°，∠CEF＝30°，
∴∠BEC＝55°+30°＝85°．
故选：D．
7．解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠1+∠2＝∠3+∠2，
即∠1＝∠3，故①结论正确；
∵∠ACB+∠DCE＝180°，
∴∠ACB+∠2+∠3＝180°，
即∠BCE+∠2＝180°，故②结论正确；
∵AB∥CE，
∴∠4＝∠E，故③结论错误；
∵∠2＝∠B，∠B+∠A＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠3＝∠A，
∴AB∥CE，
∴∠4＝∠E，故④结论正确．
故正确的结论有3个．
故选：C．
二．填空题
8．解：∵PC⊥l，
∴该同学的实际立定跳远成绩应测量图中线段CP的长，
∴该同学的实际立定跳远成绩为3.1米，
故答案为：3.1．
9．解：∵OF⊥AB，
∴∠AOF＝90°，
∵∠DOF＝α，
∴∠AOD＝∠90°﹣α，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝90°+α，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC＝（90°+α）＝45°+．
故答案为：45°+．
10．解：由题意，空白部分是矩形，长为（6﹣2）cm，宽为（4﹣1）cm，
∴阴影部分的面积＝6×4×2﹣2×（6﹣2）（4﹣1）＝24（cm2），
故答案为：24．
11．解：∵∠C＝∠3，
∴EF∥BC，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠2＝80°，
∴∠1＝100°，
∵∠1+∠3＝140°，
∴∠3＝40°，
∵∠A＝∠D，
∴AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝∠3＝40°．
故答案为：40．
12．解：分两种情况：
①当D点在A点左侧时，如图1所示，此时AE交CB延长线于E点，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝50°．
∵AE平分∠DAB，
∴∠EAB＝∠DAB＝25°，
∴∠AEB＝50°﹣25°＝25°；
②当D点在A点右侧时，如图2所示，此时AE交BC于E点，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°．
∵AE平分∠DAB，
∴∠EAB＝∠DAB＝65°，
∴∠AEB＝180°﹣50°﹣65°＝65°．
综上所述，∠AEB＝25°或65°．
故答案为25°或65°．
13．解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A＝71°22′，
∴∠A+∠B＝180°或∠A＝∠B，
∴∠B＝108°38′或71°22′．
故答案为：＝108°38′或71°22′．
14．解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠BCM＝α，∠DCM＝∠CDN，∠EDN＝γ，
∵β＝∠CDN+∠EDN＝∠CDN+γ①，∠BCD＝α+∠CDN＝90°②，
由①②得：α+β﹣γ＝90°．
故答案为：α+β﹣γ＝90°．
三．解答题
15．解：（1）∵∠AOC＝20°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝180°﹣∠AOC＝160°，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠EOD＝∠COD﹣∠COE＝10°；
（2）设∠COE＝x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COE＝x，
又∵CO⊥DO，
∴∠DOC＝90°，
∴x+α＝90°，
∴x＝90°﹣α，
∴∠BOC＝2∠COE＝2x＝180°﹣2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣180°+2α＝2α．
故答案为：2α．
16．证明：∵∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE （同角的补角相等），
∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE （两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行），
∴∠ACB＝∠4 （两直线平行，同位角相等），
∴∠ACB＝65°，
故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE；ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，△A2B2C2即为所求作．
（3）△A1B1C1经向左平移1个单位，再向上平移2个单位可得到△A2B2C2或△A1B1C1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位可得到△A2B2C2．
18．（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠CDE，∠DFA＝∠FDE，
∵∠DFA＝∠A，
∴∠CDE＝∠FDE，
∴DE平分∠CDF；
（2）∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∠C＝80°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
∵∠DFA＝∠A，
∴∠GFB＝∠DFA＝40°，
∵∠G+∠GFB＝∠ABC，
∴∠G＝∠ABC﹣∠GFB＝60°﹣40°＝20°．
19．解：（1）如图①，根据MA1∥NA2，可得∠A1+∠A2＝180°，
故答案为：180°；
如图②，过A2作PA2∥MA1，
∵MA1∥NA3，
∴PA2∥MA1∥NA3，
∴∠A1+∠A1A2P＝180°，∠A3+∠A3A2P＝180°，
∴∠A1+∠A1A2A3+∠A3＝360°，
故答案为：360°；
（2）如图③，过A2作PA2∥MA1，过A3作QA3∥MA1，
∵MA1∥NA3，
∴QA3∥PA2∥MA1∥NA3，
∴∠A1+∠A1A2P＝180°，∠QA3A2+∠A3A2P＝180°，∠A4+∠A4A3Q＝180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝540°；
故答案为：540°；
（3）如图④，∵AB∥CD，
∴∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，
∵∠E＝130°，
∴∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠E＝230°，
∵BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，
∴∠EBF＝∠ABE，∠EDF＝∠CDE，
∵∠BFD+∠EBF+∠EDF+∠E＝360°，
∴∠BFD＝360°﹣∠E﹣∠EBF﹣∠EDF＝360°﹣130°﹣（∠EBF+∠EDF）＝（∠ABE+∠CDE）＝360°﹣130°﹣×230°＝115°．
20．解：（1）∵射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠DOC＝∠DOA＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE
＝∠AOC+∠BOC
＝（∠AOC+∠BOC）
＝×180°
＝90°，
∵∠DOC+∠COE＝∠DOA+∠COE＝90°，
∴∠COE的余角有：∠DOC和∠DOA；
（2）∵射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，
∵∠MON＝∠MOC+∠CON＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+BOC）＝∠AOB＝，
故答案为：；
（3）∵AM∥BN，
∴∠A+∠ABN＝180°，
∵∠A＝68°，
∴∠ABN＝180°﹣68°＝112°，
又∵BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN，
∴由（1）结论可知，
∠CBD＝∠ABN＝×112°＝56°，
∵∠ACB＝∠ADB+∠CBD，
∴∠ACB﹣∠ADB＝∠CBD＝56°，
即∠ACB与∠ADB的差为56°．
