第17章 一元二次方程 单元训练
一、单选题
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程配方后可化为（ ）
A． B． C． D．
3．已知某一元二次方程的两根分别为，则这个方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知关于x的一元二次方程的一个根为2，则c的值为（ ）
A．8 B． C．16 D．
5．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个实数根 D．没有实数根
6．某网络学习平台年的新注册用户数为万，年的新注册用户数为万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ）
A． B．3 C．1 D．1或
8．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11 B．11或12 C．12 D．10
9．一元二次方程中，若，则这个方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有两个正的实数根
10．某校在操场东边开发出一块长、宽分别为、的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为．设小道的宽为，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．一元二次方程的解是________
12．已知是方程的解，则m的值为____________．
13．设，是方程的两个根，则__________．
14．小星用配方法对一元二次方程进行求解时，将其化为的形式，______
15．已知一元二次方程的两个实数根分别为，且的值为菱形的棱长，则菱形的周长为______．
16．若是一元二次方程的一个根，则的值是________．
17．若一元二次方程有两个相等的实数根，则实数________．
18．如图，在中，，，，点从A点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，则、分别从A、同时出发，经过________秒钟，使的面积等于．
三、解答题
19．解下列一元二次方程：
(1)；
(2).
20．已知、是一元二次方程的两个根，求的值．
21．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)若此方程恰有一个根大于2，求k的取值范围．
22．（1）用适当方法解一元二次方程：．
（2）已知一元二次方程有两个不相等的实数根．
①求的取值范围；
②如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值．
23．现有可建筑围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为．
(1)若，能否围成总面积为的仓库？若能，求的长为多少？
(2)能否围成总面积为的仓库？请说说你的理由．
24．某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个．每个陀螺涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元？
参考答案：
一、选择1．C2．C3．A4．A5．B6．B7．C8．A9．C10．A
二、填空11．12．413．414．15
15．416．217．418．2或4
解答
19．【详解】（1）解：
，
解得：，；
（2）解：
，
，
解得：，.
20．【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴.
21．【详解】（1）证明：∵关于x的一元二次方程为，
∴，
∴此方程总有两个实数根；
（2）解：∵，
∴，
解得，
∵此方程恰有一个根大于2，
∴，
∴．
22．【详解】解：（1）∵，
∴
∴，
∴，即，
∴，
解得，；
（2）解：①一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
②结合①可知，
方程变形为，即，
解得：，．
当时，有，解得：；
当时，有，解得：．
23．【详解】（1）解：设，则，
根据题意得：，
解得：或，
∵，
∴和都满足题意，
∴当，能否围成总面积为的仓库，的长为或；
（2）解：不能围成面积为的仓库，理由如下：
设，则，
根据题意得：，
整理得：，
∵，
∴此方程无实数根，即不能围成面积为的仓库．
24．依题意，得，
解得，，
∵要让顾客得到实惠，
，
答：当每个陀螺张价4元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获得的利润为320元．
