第一章 三角形的证明 单元练习
一、单选题
1．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角的是（ ）
A．6、8、10 B．4、5、6 C．3、5、7 D．2、2、1
2．对于等腰三角形形“三线合一”性质定理的推理过程，下列正确的是（ ）
A．∵是等腰三角形，∴平分
B．∵是等腰三角形，∴平分，，
C．∵是等腰三角形，平分，∴，
D．∵是等腰三角形，平分，，∴
3．中，是角平分线，若，则长（ ）
A．1 B．2 C． D．3
4．如图，在中，，是的角平分线，若，则点D到边的距离为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
5．如图，在等边中，，若三个全等的三角形为一组，则图中共有（ ）组全等三角形．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，，则的周长是（ ）
A．9 B．11 C．12 D．13
7．如图，在中，平分交于点D，于点E，F是BC边上一点，，若的面积为12，面积为4，则的面积为（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
8．如图，在中，，，平分，，为边的垂直平分线且分别交、于点、，若，，则的长是（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该三角形底角的度数为____________．
10．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若是的角平分线，且时，则___________．
11．如图，，，，，则点D到直线的距离为______．
12．如图，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，分别交、于点、，连接．若，， ，则的周长为___________．
13．如图，，，分别是三边上的点，平分，．若的面积为，则的面积为___________．
14．如图，在中，是的垂直平分线，的周长是18cm，则的周长是______cm．
15．如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为___________．
16．如图，在中，，，于点D，点E在的延长线上，使，则的长应等于___________．
17．如图，平分，，，于点，，则__________．
18．如图，在中，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是______．
三、解答题
19．如图，已知，，．
(1)用直尺和圆规作出的角平分线交于点D，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的基础上，若，求的度数．
20．如图，在四边形中，，，，，．
(1)求的长；
(2)求证：．
21．如图，是等边三角形，是中线，延长至，，
(1)求证：．
(2)在图中过作交于，若，求的周长．
22．如图，等边的边长为4，为边上的中线，E为边上一点（不与B、C重合）．
(1)如图1，若，连接，求的长；
(2)如图2，若平分，求的长；
(3)如图3，连接，交于点M．以为边作等边，连接．请猜想、、之间的数量关系，并证明你的结论．
23．如图，已知中，，，分别过点、向过点的直线作垂线，垂足分别为、．
(1)如图，过的直线与斜边不相交时，写出线段、、的数量关系______；
(2)如图，过的直线与斜边相交时，探究线段、、数量关系并证明；
(3)在（2）的条件下，如图，直线交于点，延长交于点，连接、、，若，，四边形的面积是，求的面积．
参考答案：
一、选择1．A2．C3．B4．D5．C6．B7．D8．D
二、填空9．或10．11．412．13．
14．1215．16．17．518．
解答
19．【详解】（1）作图如下，
点D即为所求；
（2）∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
20．【详解】（1）解：
在中，
，，
（2）在中，
，，，
21．【详解】（1）证明：是等边三角形，是中线，
．
（等腰三角形三线合一）．
又，
．
又，
．
．
（等角对等边）；
（2）解：如图，
，
，
，
，
，
，
的周长．
22【详解】（1）如图1，过A作于F，
∵等边的边长为4，为边上的中线，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴；
（2）如图2，过E作于M，
∵等边的边长为4，为边上的中线，
∴，，，
∵平分，于M，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，即有，
∴利用勾股定理可得：，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
（3），
证明：∵，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
23．【详解】（1）结论：．
理由：，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
．
故答案为：；
（2）结论：．
理由：，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
（3）由知，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
．
的面积为．
