2022-2023学年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识二》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．一个凸多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠A D．∠A+∠ADC＝180°
3．下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，△ABC的面积是4，则△BEF的面积是（ ）
A．2 B．1 C．0.5 D．0.25
5．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝36°，将△ABC沿直线BC向右平移到△DEF的位置，则∠F的度数是（ ）
A．80° B．36° C．64° D．116°
6．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（ ）
A．30° B．37° C．54° D．63°
7．如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C，∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．125° B．115° C．110° D．105°
二．填空题
8．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 ．
9．已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|﹣|a﹣7|的结果为 ．
10．如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 ．
11．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为 ．
12．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ．
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ °．
14．如图，已知AB∥EF，∠C＝90°，则α、β与γ的关系是 ．
三．解答题
15．请把下面证明过程补充完整．
如图，AD∥BE，∠1＝∠3，∠2＝∠B，求证：DE∥AC．
证明：∵AD∥BE（已知）
∴∠2+ ＝180°（ ）
∵∠2＝∠B（已知）
∴∠B+∠DCB＝180°（ ）
∴ ∥AB（ ）
∴∠3＝ （ ）
∵∠1＝∠3（已知）
∴∠1＝ （等量代换）
∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）．
16．如图，AD为△ABC的高，AE，BF为△ABC的角平分线，若∠CBF＝32°，∠AFB＝72°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）若点G为线段BC上任意一点，当△GFC为直角三角形时，求∠BFG的度数．
17．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）将三角形ABC向左平移1格，请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）将三角形ABC向上平移2格，请在图中画出平移后的△A″B″C″；
（3）△A″B″C″的面积S＝ ．
18．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠C＝74°，∠AED＝2∠3，则∠CEF的度数为 ．
19．已知，四边形ABCD中，∠A＝∠DCB＝90°．
（1）如图1，若DF平分∠ADC，BE平分∠ABC的邻补角，判断DF与BE的位置关系；
（2）如图2，若BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DF与BE的位置关系．
20．已知AB∥CD，连接A，C两点．
（1）如图1，∠CAB与∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC等于 度；
（2）如图2，点M在射线AB反向延长线上，点N在射线CD上．∠AMN与∠ACN的平分线交于点E．若∠AMN＝45°，∠ACN＝70°，求∠MEC的度数；
（3）如图3，图4，M，N分别为射线AB，射线CD上的点，∠AMN与∠ACN的平分线交于点E．设∠AMN＝α，∠ACN＝β（α≠β），请直接写出图中∠MEC的度数（用含α，β的式子表示）．
参考答案
一．选择题
1．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
（n﹣2） 180°＝900°，
解得n＝7．
故选：C．
2．解：A、当∠1＝∠2时，可得：BC∥AD，符合题意；
B、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，不合题意；
C、当∠5＝∠A时，可得：AB∥CD，不合题意；
D、当∠A+∠ADC＝180°时，可得：AB∥CD，不合题意．
故选：A．
3．解：A、线段BE不能表示三角形ABC的高，不符合题意；
B、线段BE能表示三角形ABC的高，符合题意；
C、线段BE不能表示三角形ABC的高，不符合题意；
D、线段BE不能表示三角形ABC的高，不符合题意；
故选：B．
4．解：∵点D是BC的中点，△ABC的面积是4，
∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝△ABC的面积＝2，
∵点E是AD的中点，
∴△BED的面积＝△ABD的面积＝1，△EDC的面积＝△ADC的面积＝1，
∴△EBC的面积＝△EBD的面积+△EDC的面积＝2，
∵点F是EC的中点，
∴△BEF的面积＝△EBC的面积＝1，
故选：B．
5．解：∵∠A＝80°，∠B＝36°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣36°＝64°，
∵将△ABC沿直线BC向右平移到△DEF的位置，
∴∠F＝∠ACB＝64°，
故选：C．
6．解：∵△BMN沿MN折叠，使点B落在点B'处，
∴△BMN≌△B'MN，
∴∠BMN＝∠B'MN，
∵∠B＝35°，∠BNM＝28°，
∴∠BMN＝180°﹣35°﹣28°＝117°，∠AMN＝35°+28°＝63°，
∴∠AMB'＝∠B'MN﹣∠AMN＝117°﹣63°＝54°，
故选：C．
7．解：∵AC⊥BC于点C，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠1＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣25°＝65°，
∵m∥n，
∴∠2＝180°﹣∠ABC＝115°．
故选：B．
二．填空题
8．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，
故答案为：稳定性．
9．解：由三角形三边关系定理得4﹣2＜a﹣1＜4+2，
即3＜a＜7．
∴|a﹣3|﹣|a﹣7|＝a﹣3﹣7+a＝2a﹣10．
故答案为：2a﹣10．
10．解：360°÷36°＝10．
故这个多边形的边数为10．
故答案为：10．
11．解：分两种情况：
①当D点在A点左侧时，如图1所示，此时AE交CB延长线于E点，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝50°．
∵AE平分∠DAB，
∴∠EAB＝∠DAB＝25°，
∴∠AEB＝50°﹣25°＝25°；
②当D点在A点右侧时，如图2所示，此时AE交BC于E点，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°．
∵AE平分∠DAB，
∴∠EAB＝∠DAB＝65°，
∴∠AEB＝180°﹣50°﹣65°＝65°．
综上所述，∠AEB＝25°或65°．
故答案为25°或65°．
12．解：①若∠1与∠2位置如图1所示：
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠3，
又∵DC∥EF，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1＝40°，
∴∠2＝40°；
②若∠1与∠2位置如图2所示：
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠3，
又∵DC∥EF，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2+∠1＝180°，
又∵∠1＝40°
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
综合所述：∠2的度数为40°或140°，
故答案为：40°或140°．
13．解：如图，设线段BD，BE分别与线段AC交于点N，M．
∵∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，
故答案为：180．
14．解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠BCM＝α，∠DCM＝∠CDN，∠EDN＝γ，
∵β＝∠CDN+∠EDN＝∠CDN+γ①，∠BCD＝α+∠CDN＝90°②，
由①②得：α+β﹣γ＝90°．
故答案为：α+β﹣γ＝90°．
三．解答题
15．证明：∵AD∥BE（已知），
∴∠2+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠2＝∠B（已知），
∴∠B+∠DCB＝180°（等量代换），
∴DC∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠3（已知），
∴∠1＝∠4（等量代换），
∴DE∥AC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠DCB；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DC；同旁内角互补，两直线平行；∠4；两直线平行，内错角相等；∠4．
16．解：（1）∵∠AFB＝∠FBC+∠C，
∴∠C＝72°﹣32°＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣64°﹣40°＝76°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝38°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝38°﹣26°＝12°．
（2）分两种情况：
①当∠FGC＝90°时，则∠BGF＝90°，
∴∠BFG＝90°﹣∠FBC＝90°﹣32°＝58°；
②当∠GFC＝90°时，则∠FGC＝90°﹣40°＝50°，
∴∠BFG＝∠FGC﹣∠EBF＝50°﹣32°＝18°；
综上所述：∠BFG的度数为58°或18°．
17．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）如图，△A″B″C″即为所求．
（3）△A″B″C″的面积S＝4×4＝8．
故答案为：8．
18．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∵∠B＝∠3，
∴∠3＝∠EFC，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，∠C＝74°，
∴∠C+∠DEC＝180°，∠AED＝∠C＝74°，
∵∠AED＝2∠3，
∴∠3＝37°
∵∠DEC＝180°﹣∠C＝106°，
∴∠CEF＝∠DEC﹣∠3＝106°﹣37°＝69°，
故答案为：69°．
19．解：（1）∵四边形ABCD中，∠A＝∠DCB＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC+∠NBC＝180°，
∴∠ADC＝∠NBC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADO＝∠CDO，
∵BE平分∠ABC的邻补角，
∴∠OBE＝∠NBE，
∴∠OBE＝CDO，
∵∠DOC＝∠BOE，
∴∠DCO＝∠OGB，
∵∠DCB＝90°，
∴∠BGO＝90°，
∴DF⊥BE；
（2）过点D作DH平分∠ADC交BE于点H，
由（1）可知，DH⊥BE，
∵DF平分∠MDC，
∴∠MDF＝∠CDF，
∵BH平分∠ADC，
∴∠DHF＝∠ADM＝90°，
∴DH⊥BE，
∵DH⊥DF，
∴BE∥DF．
20．解：（1）如图1，∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，
∴∠CAE＝∠BAC，∠ACE＝∠ACD，
∴∠CAE+∠ACE＝（∠BAC+∠ACD）＝×180°＝90°，
∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝90°；
故答案为：90．
（2）如图2，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴FE∥CD，
∴∠BME＝∠MEF，∠FMC＝∠ECD，
∵ME，CE分别平分∠BMN，∠ACD，
∴∠BME＝∠BMN＝22.5°，∠ECD＝∠ACD＝35°，
∴∠MEC＝∠MEF+∠CEF＝22.5°+35°＝57.5°；
（3）①如图3，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴FE∥CD，
∴∠AME+∠MEF＝180°，
∵∠AME＝∠AMN＝α，
∴∠MEF＝180°﹣α，
∵∠ECD＝∠ACD＝β，
∴∠FEC＝∠ECD＝β，
∴∠MEC＝∠MEF+∠FEC＝180°﹣α+β；
②如图4，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴FE∥CD，
∴∠AME＝∠MEF＝α，
∠FEC+∠ECD＝180°，
∵∠ECD＝∠ACD＝β，
∴∠FEC＝180°﹣β，
∴∠MEC＝∠MEF+∠CEF＝180°﹣β+α．
