第四单元比例易错题检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．能与组成比例的比是（ ）。
A． B． C． D．
2．如果一个圆的半径是厘米，且，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．20 B． C． D．
3．某机械加工厂制造一种精密零件，零件长8毫米，画在图纸上长4厘米。这幅零件图的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
4．中，比例的内项是（ ）。
A．2.4和1.6 B．2.4和2 C．1.6和3 D．1.6和2
5．一幅地图比例尺为，在地图上的距离表示实际距离为（ ）km。
A．16 B．80 C．800 D．160
6．两筐苹果，第一筐卖出，第二筐卖出，剩下的苹果重量刚好相等。原来这两筐的重量比是（ ）。
A．7∶9 B．9∶7 C．3∶5 D．5∶3
7．一个正方形的周长是12厘米，把这个正方形按照2∶1的放大，放大后的面积是（ ）平方厘米。
A．24 B．48 C．36 D．60
8．把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形面积的比是（ ）。
A．16∶1 B．8∶1 C．4∶1 D．2∶1
二、填空题
9．选一个数和“3、6、9”三个数组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。
10．一个精密零件，在比例尺是的图纸上，量得它的长度是6cm。这个部精密零件实际长( )mm。
11．一幅中国地图的比例尺是，它表示图上距离相当于实际距离( )。
12．一幅地图上的线段比例尺是：，把这个线段比例尺改成数值比例尺是( )，在这张地图上量得淮安到北京的距离是42厘米，淮安到北京的实际距离是( )千米。
13．在一个比例中，两个外项的积是8，一个内项是24，则另一个内项是( )。
14．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。这两支蜡烛原来长度的比是( )。
15．有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长。第一支蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比是( )。
16．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，全长55千米，在一张地图上量到该大桥的长度是5厘米，这幅地图的比例尺是( )。
三、解方程或比例
17．解方程或比例。
四、解答题
18．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得宣城到合肥的距离为10.5厘米。宣城到合肥的实际距离是多少千米？
19．在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？
20．按要求填一填，画一画（每个小方格的边长表示1厘米）。
（1）三角形顶点A的位置用数对表示（ ），把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形。
（3）画一个长方形，面积是8平方厘米，长和宽的比是2∶1，再画出这个长方形的一条对称轴。
21．小红看一本书，第一天看了16页，第二天看42页，这时已看的与未看的页数之比是2∶3，这本书共有多少页？
22．一间教室，用边长3分米的方砖铺地需要800块。如果改用边长5分米的方砖铺，需要多少块？（列方程解答）
23．下面是小明坐出租车去展览馆的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算：超过3千米的，其超出的千米数按每千米4元收费。请你按图中提供的信息算一算，小明从家到展览馆一共要花多少元出租车费？
参考答案：
1．D
【分析】判断两个比是否可以组成比例，看两个比的比值是否相等，如果相等，就可以组成比例，不相等，则不能组成比例。
【详解】
A．，因为，所以不能组成比例；
B．，因为，所以不能组成比例；
C．，因为，所以不能组成比例；
D．，因为，所以能组成比例。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对两个比是否可以组成比例的理解与认识。
2．C
【分析】根据比例的基本性质：比例两个外项之积等于两个内项之积，把4∶a＝a∶5化成a2＝4×5，即求出半径的平方；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】4∶a＝a∶5
a2＝4×5＝20
圆的面积：π×a2＝20π（平方厘米）
如果一个圆的半径是a厘米，且4∶a＝a∶5，这个圆的面积是20π平方厘米。
故答案为：C
【点睛】利用比例的基本性质，求出半径的平方，再根据圆的面积公式进行解答。
3．D
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。
【详解】4cm∶8mm
＝40mm∶8mm
＝5∶1
这幅零件图的比例尺是5∶1。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离这个公式。
4．C
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
【详解】据分析可知，比例的内项是1.6和3。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查比例的意义。
5．D
【分析】已知比例尺和图上距离，根据关系式：图上距离÷比例尺＝实际距离求出实际距离得解。
【详解】
故答案为：D
【点睛】本题是考查比例尺的意义、根据图上距离和比例尺求实际距离、长度单位的换算。
6．A
【分析】根据题意，把第一筐中原有的苹果重量看作单位“1”，卖出，还剩1－，用第一筐原来的苹果重量乘（1－），假设第一筐中原有的苹果重量为x，表示出第一筐中还剩的苹果重量；
把第二筐中原有苹果重量看作单位“1”，卖出，还剩1－，用第二筐原来的苹果重量乘（1－），假设第二筐中原有的苹果重量为y，表示出第二筐中还剩的苹果重量；
两筐剩下的苹果重量相等，可列出方程，根据比例的基本性质求解即可。
【详解】解：设第一筐中原有的苹果重量为x，第二筐中原有的苹果重量为y。
x×（1－）＝y×（1－）
x∶y＝（1－）∶（1－）
x∶y＝∶
x∶y＝（×63）∶（×63）
x∶y＝7∶9
所以原来这两筐的重量比是7∶9。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是找到等量关系，通过列方程解含有两个未知数的问题，再利用比例的基本性质，解决问题。
7．C
【分析】先根据正方形的边长＝周长÷4，求出原来正方形的边长；已知这个正方形按照2∶1的放大，则正方形的边长要扩大到原来的2倍，即边长×2，求出放大后正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出放大后正方形的面积。
【详解】正方形的边长：12÷4＝3（厘米）
放大后的正方形的边长：3×2＝6（厘米）
放大后的正方形的面积：6×6＝36（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】图形的放大和缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。
8．A
【分析】把一个正方形按4∶1放大就是把边长扩大4倍，假设原来的边长是a，面积为a2，扩大后的边长为4a，面积为16a2，放大后的正方形与原正方形面积的比是16a2∶a2＝16∶1，问题得解。
【详解】假设原来的边长是a，原来的面积是面积为a2，扩大后的边长为4a，面积为16a2，放大后的正方形与原正方形面积的比是：16a2∶a2＝16∶1。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查图形放大后的面积与原面积的关系，注意边长扩大4倍面积扩大42倍。
9． 18 2
【分析】根据比例的基本性质，要使这个数最大，那么这个数应和3相乘，则内、外项之积应是6×9＝54，然后用54除以3，即可得出最大的数；同理，要使这个数最小，那么这个数应和9相乘，则内、外项之积应是3×6＝18，然后用18除以9，即可得出最小的数。
【详解】这个数最大是：9×6÷3＝18
这个数最小是：3×6÷9＝2
【点睛】解答本题的关键是：依据比例基本性质确定内外项之积是多少。
10．5
【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入公式即可求解，最后转换单位即可。
【详解】（cm）
0.5cmmm
【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算，熟练掌握它的公式并灵活运用。
11．180
【分析】根据比例尺的意义，比例尺是1∶18000000，即图上1cm表示实际距离18000000cm，由于1km＝100000cm，转换单位即可。
【详解】由分析可知：
图上1cm相当于实际距离18000000cm
18000000cm＝180km
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。
12． 1∶2000000 840
【分析】根据题意，图上距离1厘米表示20千米；根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；代入数据，求出比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出淮安到北京的实际距离。
【详解】20千米＝2000000厘米
1厘米∶2000000厘米＝1∶2000000
42÷
＝42×2000000
＝84000000（厘米）
84000000厘米＝840千米
【点睛】利用比例尺的意义，以及图上距离和实际距离的换算解答本题；注意单位名数的换算。
13．
【分析】根据比例的基本性质可解答本题。在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。题目当中已知两个外项的积和其中一个内项，求另一个内项，用除法即可解答。
【详解】8÷24＝
【点睛】此题考查对比例基本性质的应用。
14．4∶3
【分析】第一个蜡烛燃去，可知第一根蜡烛还剩（1－）；第二个蜡烛燃去，第二根蜡烛还剩（1－）；再根据“剩下的部分一样长”，由此可知，第一个蜡烛的长度×（1－）＝第二根蜡烛的长度×（1－）；再根据比例的基本性质改写成比例的形式即可解答。
【详解】第一个蜡烛的长度×（1－）＝第二根蜡烛的长度×（1－）
第一个蜡烛的长度×＝第二根蜡烛的长度×
第一个蜡烛的长度∶第二根蜡烛的长度＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝4∶3
【点睛】解决此题的关键是先求出两支蜡烛剩下的分率，再根据比例的基本性质把式子改写成比例的形式进行解答。
15．5∶3
【分析】第一个蜡烛燃去，可知第一根蜡烛还剩（1－）；第二个蜡烛燃去，第二根蜡烛还剩（1－）；再根据“剩下的部分一样长”，由此可知，第一个蜡烛的长度×（1－）＝第二根蜡烛的长度×（1－）；再写成比例的形式，即可。
【详解】第一个蜡烛的长度×（1－）＝第二根蜡烛的长度×（1－）
第一根蜡烛的长度×＝第二根蜡烛的长度×
第一个蜡烛的长度∶第二根蜡烛的长度＝ ∶
＝（×15）∶（×15）
＝5∶3
【点睛】解决此题的关键是先求出两支蜡烛剩下的分率，再根据比例的基本性质和比的基本性质进行解答。
16．1∶1100000
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】5厘米∶55千米
＝5厘米∶5500000厘米
＝1∶1100000
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
17．x＝ ；x＝；x＝0.2
【分析】＋x＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
∶x＝8∶15，解比例，原式化为：8x＝×15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可；
＝∶，解比例，原式化为：x＝0.45×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】＋x＝
解：－＋x＝－
x＝－
x＝
x÷＝÷
x＝×7
x＝
∶x＝8∶15
解：8x＝×15
8x＝12
8x÷8＝12÷8
x＝
＝∶
解：x＝0.45×
x＝0.075
x÷＝0.075÷
x＝0.2
18．210千米
【分析】根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，已知宣城到合肥的图上距离和比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】10.5÷
＝10.5×2000000
＝21000000（厘米）
21000000厘米＝210千米
答：宣城到合肥的实际距离是210千米。
【点睛】本题考查比例尺的意义，根据比例尺的意义进行解答。
19．207人
【分析】根据题意：设获奖人数一份为x人，则甲校获奖4x人，则乙校获奖5x人，甲校总人数为（4x＋40）人，乙校总人数为（5x＋39）人，再根据两校的人数比，列出方程求解即可。
【详解】解：设获奖人数一份为x人。
x＝23
23×（4＋5）＝207（人）
答：此次比赛两校共207人获奖。
【点睛】本题需要设出数据，分别表示出两校获奖的人数，进而分别表示出总人数的人数，再根据比例关系，然后列出方程求解。
20．（1）（3，1）
作图见详解
【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出三角形顶点A的位置，根据旋转图形的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；
（2）根据图形放大与缩小的意义，缩小后梯形的上底是2÷2＝1（格），下底是6÷2＝3（格），高是2÷2＝1（格），据此画出梯形缩小后的图形；
（3）长方形的面积＝长×宽，即8＝8×1＝4×2，因为长和宽的比是2∶1，所以长方形的长只能是4厘米，宽是2厘米，据此画出长方形，进而画出过对边中点的一条直线，即为这个长方形的一条对称轴。
【详解】（1）三角形顶点A的位置用数对表示（3,1）
（1）（2）（3）（4）作图如下：
【点睛】此题综合考查了用数对表示位置，图形的旋转，图形的放大与缩小，长方形的面积，比的意义以及轴对称图形的对称轴，学生应掌握。
21．145页
【分析】第二天看完后，已看的和没看的比是2：3，则此时已看的占全书的，根据分数除法的意义可知，这本书共有（16＋42）÷。
【详解】（16＋42）÷
＝58÷
＝145（页）
答：这本书共有145页。
【点睛】根据第二天看完后，已看的和没看的比求出前两天看的占总数的分率用除法计算即可。
22．288块
【分析】由题意可知：教室地面的面积是一定的，即方砖的面积×块数＝教室地面的面积，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设需要x块砖。
（5×5）x＝（3×3）×800
25x＝9×800
25x＝7200
x＝288
答：需要288块。
【点睛】解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。
23．20元
【分析】由图可知，从展览馆到家的图上距离是8＋4＝12厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入公式即可求出从展览馆到家的实际距离；用实际距离减去3千米，求出超过3千米的千米数，根据“单价×数量＝总价”求出超过3千米增加的车费，然后再加上起步价的8元即可求出从家到展览馆一共要花多少元出租车费。
【详解】8＋4＝12（厘米）
12÷＝600000（厘米）
600000厘米＝6千米
（6－3）×4＋8
＝3×4＋8
＝12＋8
＝20（元）
答：小明从家到展览馆一共要花20元。
【点睛】本题主要考查比例尺的公式以及分段计费的求法，熟练掌握图上距离与实际距离的转换并灵活运用。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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