2019人教版 必修二 第六章 第四节 生活中的圆周运动 课后练习
一、单选题
1. 如图所示，小球在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做半径为的圆周运动，小球过最高点速度为，则下列说法中正确的是( )
A. 的最小值为
B. 由逐渐减小，受到的管壁弹力也减小
C. 小球通过最高点时一定受到向上的支持力
D. 小球通过最低点时一定受到外管壁的向上的弹力
2. 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动当圆筒以较大的角速度匀速转动时，下列说法正确的是( )
A. 物体所受弹力增大，摩擦力减小 B. 物体所受弹力增大，摩擦力不变
C. 物体所受的弹力和摩擦力都增大 D. 物体所受的弹力和摩擦力都减小
3. 在高速公路的拐弯处，路面都是筑成外高内低的，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面的夹角为，设拐弯路段半径为的圆弧，要使车速为时车轮与路面之间的横向即垂直于前进方向摩擦力等于零，则( )
A. B. C. D.
4. 如图所示，质量的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥与凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为，如果桥面承受的压力不超过，，则汽车允许的最大速率是( )
A. B. C. D.
5. 下列说法中正确的是( )
A. 当离心力大于向心力时，物体将做离心运动
B. 向心力可以改变物体运动速度的大小
C. 做匀速圆周运动的物体的向心力是该物体所受的外力的合力
D. 做圆周运动的物体的向心力不一定指向圆心
6. 如图所示，圆盘在水平面内匀速转动，放置于圆盘上的小物体相对于圆盘静止，下列关于小物体所受力的分析正确的是( )
A. 重力和支持力
B. 重力、支持力和向心力
C. 重力、支持力和摩擦力
D. 重力、支持力和离心力
7. 汽车在水平路面上转弯，地面的摩擦力已达到最大，当汽车的速率增为原来的倍时，则汽车转弯的轨道半径必须
A. 至少增大到原来的倍； B. 至少增大到原来的倍；
C. 至少增大到原来的倍 D. 减少到原来的
8. 如图，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为，弯道处的圆弧半径为，若质量为的火车以速度通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是( )
A.
B. 若火车速度小于时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
C. 若火车速度大于时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
D. 无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有压力
9. 用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A. 小球线速度大小一定时，线越长越容易断 B. 小球线速度大小一定时，线越短越容易断
C. 小球角速度一定时，线越长越不容易断 D. 小球角速度一定时，线越短越容易断
10. 长度为的轻质细杆，端有一质量为的小球，以点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为，取，则当小球在最高点时，以下说法正确的是( )
A. 细杆受到压力 B. 细杆受到拉力
C. 细杆不受力 D. 小球做匀速圆周运动
二、多选题
11. 如图，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是( )
A. 增大脱水筒转动速度，脱水效果会更好
B. 脱水过程中，衣物中的水是沿半径方向被甩出去的
C. 水会从衣物中甩出是因为水受到离心力的缘故
D. 衣物靠近筒壁的脱水效果比靠近中心的脱水效果好
12. 一轻杆一端固定质量为的小球，以另一端为圆心，使小球在竖直面内做半径为的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B. 小球过最高点的最小速度是
C. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下的拉力
D. 小球过最低点时，杆对球的作用力一定竖直向上的拉力，且速度增大时，杆对球的作用力变大
13. 如图所示，光滑水平面上，小球在拉力作用下作匀速圆周运动．若小球运动到点时，拉力发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( )
A. 若拉力突然消失，小球将沿轨迹作离心运动
B. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹作离心运动
C. 若拉力突然变大，小球将沿轨迹作近心运动
D. 若拉力突然变小，小球将沿轨迹作离心运动
14. 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体和，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则
A. 两物体均沿切线方向滑动
B. 两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
C. 物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小
D. 物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体发生滑动，离圆盘圆心越来越远
三、计算题
15. 汽车质量为，以不变的速率先后驶过圆弧半径均为的凹形路面和凸形路面，若路面承受的最大压力为取，试分析：
为使路面不要因为承压过大而损坏，汽车驶过凹形路面最低点时允许的最大速率是多少？
为使汽车紧压路面而不产生“飞车”现象，汽车驶过凸形路面最高点时的速率不得超过多大？
16. 如图所示，一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为比细管的内径大得多，在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球可视为质点。球和球的质量均为，它们沿环形圆管顺时针转动，经过最低点时的速度都为。设球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若此时两球作用于圆管的合力为零，那么球在最高点的速度为多大已知重力加速度为？
17. 如图所示，长的轻杆，其一端固定于点，另一端连接着一个质量、可视为质点的小球，轻杆可绕点无摩擦转动．现使球在竖直面内作圆周运动不计空气阻力，取，则：
球经过最高点的速率为多大时，杆对球没有作用力？
当球以速度经过最高点时，求杆对球的弹力的大小和方向；
若将杆换成等长的轻绳，通过计算说明球能否以的速率通过最高点？
18. 分质量的汽车以速率分别驶过一座半径的凸形和凹形桥的中央，，求：在凸、凹形桥的中央，汽车对桥面的压力是多少？若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，汽车的速度是多少？
19. 质量可忽略的杆，长，一端连有质量的小球，它们在竖直平面内绕点做圆周运动。如图所示，求下列情况下，球通过最高点时，杆受到的球所施加的作用力计算出大小，并说明是拉力还是压力，取：
当时，杆受到的力多大，是什么力？
当时，杆受到的力多大，是什么力？
20. 分长、质量可忽略的轻绳，其一端系于点，一端连有质量的小球，现使小球绕点在竖直平面内做圆周运动．如图所示，求下列情况下轻绳受到的力，：
若小球通过最高点时，轻绳受到的拉力为多大？
若小球通过最低点时，轻绳受到的拉力为多大？
1.【答案】
【解析】
【分析】
小球在管道中运动，在最高点的最小速度为零，在最高点，根据重力和弹力的合力通过向心力，结合牛顿第二定律判断弹力与速度的关系，在最低点，靠支持力和重力的合力通过向心力。
解决本题的关键知道小球在管道中做圆周运动向心力的来源，知道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解。
【解答】
A.小球在管道中运动，在最高点的最小速度为零。故A错误；
B.当管子对小球的弹力为零，重力提供向心力，根据，解得，当由逐渐减小，管子对小球的弹力向上，根据牛顿第二定律得，，知弹力增大。故B错误；
C.小球在最高点可能受到向下的弹力，也可能受到向上的弹力。故C错误；
D.在最低点由于向心力竖直向上，所以小球受到外管的竖直向上的弹力。故D正确。
故选：。
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：车匀速转弯，合力等于向心力，如图
根据牛顿第二定律
解得
故选：。
车做匀速圆周运动，重力和支持力的合力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可。
本题关键找到向心力来源，然后根据牛顿第二定律列式求解。
4.【答案】
【解析】
【分析】
汽车在最低点，靠支持力和重力的合力提供向心力，合力向上，支持力大于重力，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，合力向下，支持力小于重力，结合牛顿第二定律求出汽车允许的最大速率，以及在路面上行驶时的最小压力。
解决本题的关键知道向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。
【解答】
汽车在最低点受到的支持力最大，此时速度最大，根据牛顿定律得：
解得：；
当汽车运动到最高点时，支持力最小，根据牛顿第二定律得：
代入数据
解得：此时汽车没有离开桥面，所以汽车允许的最大速率是
故A正确，BCD错误。
故选A。
5.【答案】
【解析】解：、当提供的向心力小于需要的向心力时，物体将做离心运动，不存在离心力．故A错误．
B、向心力总是与速度方向垂直，不做功，不能改变速度的大小，但改变速度的方向．故B错误．
C、做匀速圆周运动的物体向心力是以效果命名的．它是物体所受各力的合力．故C正确．
D、向心力始终指向圆心，方向时刻在改变．故D错误．
故选：．
物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是物体产生的．向心力改变速度的方向，不改变速度的大小．做匀速圆周运动的物体向心力是由合外力提供的．向心力的方向时刻改变，向心力也改变．
本题考查对向心力的理解能力．向心力不是什么特殊的力，其作用产生向心加速度，改变速度的方向，不改变速度的大小．
6.【答案】
【解析】解：小木块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对木块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图
重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力．故C正确，、、D错误．
故选：．
对小木块进行运动分析和受力分析，做匀速圆周运动，合力等于向心力，指向圆心，结合运动情况，再对木块受力分析即可．
静摩擦力与物体的相对运动趋势的方向相反，表明物体相对于圆盘有向外滑动的趋势．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】
【分析】
火车以规定的速度转弯时，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先用平行四边形定则求出合力，再根据根据合力等于向心力求出转弯速度，当转弯的实际速度大于或小于轨道速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火车有离心趋势或向心趋势，故其轮缘会挤压车轮。
本题关键抓住火车所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的临界情况，计算出临界速度，然后根据离心运动和向心运动的条件进行分析。
【解答】
火车以某一速度通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由图可以得出：
为轨道平面与水平面的夹角
合力等于向心力，由牛顿第二定律得：
解得：，故A错误，D错误；
B.当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故B错误；
C.当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故C正确。
故选：。
9.【答案】
【解析】解：
A、根据牛顿第二定律得，细线的拉力，小球线速度大小一定时，线越短，圆周运动半径越小，细线的拉力越大，细线越容易断．故A错误，B正确．
C、根据牛顿第二定律得，细线的拉力，小球解速度大小一定时，线越长，圆周运动半径越大，细线的拉力越大，细线越容易断．故CD错误．
故选：
小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，受到重力、水平面的支持力和细线的拉力，重力和支持力平衡，由细线的拉力提供小球的向心力．拉力越大，细线越容易断．根据牛顿第二定律分析拉力的变化，确定哪种情况细线容易断．
本题考查对圆周运动向心力的分析和理解能力．对于匀速圆周运动，由合力提供物体的向心力．
10.【答案】
【解析】
【分析】
小球在细杆的作用下，在竖直平面内做圆周运动．对最高点受力分析，找出提供向心力的来源，结合已知量可求出最高点小球速率为时的细杆受到的力。
小球在杆的作用下做圆周运动，在最高点杆给球的作用是由小球的速度确定．因从球不受杆作用时的速度角度突破，比较两者的速度大小，从而确定杆给球的作用力．同时应用了牛顿第二、三定律．当然还可以假设杆给球的作用力，利用牛顿第二定律列式求解，当求出力是负值时，则说明假设的力与实际的力是方向相反。
【解答】
在最高点，设杆子对小球的作用力向上，根据牛顿第二定律得：解得：，方向向上，为支持力所以杆受到的为压力。
故A正确，BCD错误。
故选A。
11.【答案】
【解析】解：、，增大会使向心力增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去．故A正确．
B、脱水过程中，衣物中的水是沿速度方向被甩出去的．故B错误．
C、脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁．故C错误．
D、中心的衣服，比较小，角速度一样，所以向心力小，脱水效果差．故D正确．
故选：．
A、，角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好．
B、衣物中的水是沿速度方向被甩出去的．
C、脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁．
D、周边的衣物因圆周运动的半径更大，在角速度一定时，所需向心力比中心的衣物大，脱水效果更好．
此题要理解匀速圆周运动的向心力的来源、向心力的大小因素、做离心运动的条件．属于基础题．
12.【答案】
【解析】
【分析】
小球在最高点时，杆可表现为支持力，也可表现为拉力，也可无作用力，在最高点的最小速度为零，根据牛顿第二定律分析杆对小球的作用力随速度变化的关系。
本题考查了圆周运动中的杆模型，关键在于小球在最高点时，杆的作用力可以为拉力也可以为支持力。
【解答】
A.当小球在最高点时恰好只有重力提供向心力，则此时杆与求之间没有作用力，故A正确；
B.杆带着物体做圆周运动，杆可以提供沿杆背向圆心的的支持力，只要物体能够到达最高点就可以做完整的圆周运动，此时最高点临界速度为零，故B错误；
C.小球在最高点时，如果速度有零增加到，则此时重力与杆的支持力提供向心力，则，可知随速度的增加，会减小但为支持力方向竖直向上，故C错误；
D.小球运动到最低点时，对球受力分析知，则此时杆的拉力为，随速度的增加，拉力越大，故D正确。
故选AD。
13.【答案】
【解析】解：、若拉力突然消失，小球做离心运动，因为不受力，将沿轨迹运动，故A正确。
B、若拉力变小，拉力不够提供向心力，做半径变大的离心运动，即沿运动，故B错误，D正确。
C、若拉力变大，则拉力大于向心力，沿轨迹做近心运动，故C错误。
故选：。
本题考查离心现象产生原因以及运动轨迹，当拉力突然消失或变小时，物体会做离心运动，运动轨迹可是直线也可以是曲线，要根据受力情况分析．
此题要理解离心运动的条件，结合力与运动的关系，当合力为零时，物体做匀速直线运动．
14.【答案】
【解析】对两个物体进行受力分析，找出向心力的来源，即可判断烧断细线后的运动情况．
解：当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合力提供向心力，所以烧断细线后，所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是所需要的向心力小于的最大静摩擦力，所以仍保持相对圆盘静止状态，做匀速圆周运动，且静摩擦力比绳子烧断前减小．故C、D正确，、B错误．故选CD．
考点：解决本题的关键是找出向心力的来源，知道两物体是由摩擦力和绳子的拉力提供向心力，难度中等．
15.【答案】解：汽车在最低点受到的支持力最大，根据牛顿第二定律得：
代入数据：
解得：
当汽车对路面的压力为零时，由汽车的重力提供向心力．由
得： ，
所以为使汽车紧压路面而不产生“飞车”现象，汽车驶过凸形路面最高点时的速率不得超过．
答：为使路面不要因为承压过大而损坏，汽车驶过凹形路面最低点时允许的最大速率是．
为使汽车紧压路面而不产生“飞车”现象，汽车驶过凸形路面最高点时的速率不得超过．
【解析】汽车凹形路面最低点受到的支持力最大．在最低点，靠支持力和重力的合力提供向心力，合力向上，支持力大于重力，结合牛顿第二定律求出汽车允许的最大速率．
若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，靠重力提供向心力，恰好要不产生飞车现象，根据牛顿第二定律求出汽车的临界速率．
解决本题的关键知道做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．
16.【答案】解：取两球研究，受力如图所示，设两球所受的弹力分别为、，由牛顿第二定律可知，
对球，，
对球，，
两球作用于圆管的合力为零，则有：，又两球质量 ，联立解得：。
【解析】在最低点和最高点，小球靠重力和管壁的弹力提供向心力，抓住两球作用于圆管的合力为零，即小球对管壁的弹力大小相等，方向相反，结合牛顿第二定律求出球在最高点的速度。
解决本题的关键是知道小球在最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大。
17.【答案】解：球经过最高点时杆对球没有作用力，
根据牛顿第二定律得
解得：；
当球以经过最高点时，杆对小球作用力为拉力，
根据牛顿第二定律得
解得：，方向竖直向下；
若将杆换成等长的轻绳，通过最高点的速度最小值是，
，
所以若将杆换成等长的轻绳，球不能以的速率通过最高点。
【解析】小球在最高点，靠杆子的作用力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出作用力的大小和方向；
根据轻绳带球过最高点的临界速度判断球能否以的速率通过最高点。
解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大。
18.【答案】解：凸桥面对汽车的支持力：
代入数据得：
凹桥面对汽车的支持力：
代入数据得：
则汽车对凸面桥的压力为，对凹面桥的压力为
要使汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，则重力提供汽车做圆周运动的向心力：
代入数据得：
【解析】在凹形桥和凸形桥中央靠竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，根据牛顿第三定律求出汽车对桥面的压力；若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速率本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，知道在凹形桥和凸形桥中央靠竖直方向上的合力提供向心力，难度不大，属于基础题．
19.【答案】解：当杆恰好不受力时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
故
当时，杆对小球的作用力的方向向上，则：
代入数据得：
根据牛顿第三定律，杆受到向下的的压力。
当小球以速度通过最高点时，有：
故F，方向竖直向下。
根据牛顿第三定律可知，杆受到的力的方向向上，大小是
答：当小球以速度通过最高点时，杆受到向下的的压力。
当小球以速度通过最高点时，球对杆的作用力是拉力，大小是，方向是竖直向上。
【解析】本题考查了竖直平面内的圆周运动以及圆周运动中的临界问题，属于中档题。
球通过最高点时，由重力和杆对小球的作用力的合力提供向心力，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律求解。
解决本题的关键知道“杆模型”中拉力与支持力的临界速度，分析物体受力，确定向心力的来源，再运用牛顿第二定律求解。
20.【答案】解：在最高点小球受到向下的重力和绳的拉力的合力提供向心力
得：
在最低点小球受到向下的重力和轻绳向上的拉力的合力提供向心力
得：
答：若小球通过最高点时，轻绳受到的拉力为；若小球通过最低点时，轻绳受到的拉力为；
【解析】由于物体做圆周运动需要向心力，所以对小球在最高点受力分析，仅受重力与杆子在竖直方向的做用力，二力的合力提供向心力列牛顿第二定律解决．注意当无法确定力的方向时，可以先假设到某一方向上，如果解出的结果为正值，说明力就在假设的方向上，如果解出的结果为负值，说明力的方向与假设的方向相反．
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