第二单元因数与倍数易错题检测卷（试题）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．关于奇数，偶数、质数、合数的讨论，下列说法正确的是（ ）。
A．所有的奇数都是质数
B．除了2之外，任意两个质数的和一定是偶数
C．奇数－奇数＝奇数
D．在1、2、3、4……这些数中，不是质数，就是合数
2．在10以内的自然数中，共有（ ）个质数。
A．6 B．5 C．4 D．3
3．要使4□27能被3整除，□最小能填（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
4．哥德巴赫是德国数学家，在200多年前提出了哥德巴赫猜想：每个大于4的偶数是两个奇质数的和。例如：6＝3＋3；8＝5＋3，那么，10＝（ ）。
A．2＋8 B．9＋1 C．4＋6 D．3＋7
5．当n表示所有的自然数0，1，2，3，4，5，…时，2n表示（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
6．下面各数中，既是质数又是奇数的是（ ）。
A．1 B．2 C．27 D．43
7．要让的计算结果是偶数，□内必须填（ ）数。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
8．有一个小储藏室，地面是边长为米的正方形，要给地面铺正方形瓷砖，要求正好铺满，没有空隙也不浪费，那么下面几种规格的正方形瓷砖中不能选择的是（ ）。
A．边长10厘米 B．边长15厘米 C．边长20厘米 D．边长30厘米
二、填空题
9．在3，11，45，67，74，73，98这些数中，奇数有( )；偶数有( )；质数有( )；合数有( )。
10．能同时被2、5整除的数的特征是( )。
11．因为，所以12是4的( )，4是12的( )。
12．从4、2、0、5四个数字中选取3个数字组成不同的三位数，同时含有因数2、3、5的三位数有( )个，其中最大的是( )。
13．一个三位数，百位是最小的奇数，十位是最小的质数，且这个数能同时被2和5整除。这个三位数是( )。
14．在括号里填合适的质数。
19＝( )＋( )
21＝( )×( )
110＝( )×( )×( )
15．李阿姨的QQ号是一个七位数，第一位是最小的合数，第二位是最小的质数，第三位既不是质数也不是合数，也不是0，第四位是最小的既是质数又是奇数的数，第五位是10以内最大的质数，第六位是10以内最大的奇数，第七位是10 以内最大的既是偶数又是合数的一位数。李阿姨的QQ号是( )。
16．某网店“双十一”前开展整时抢三折优惠券活动，每次发放的优惠券不超过100张，且数量是7的倍数，店家每次最多发放( )张优惠券。
三、判断题
17．因为1.5÷0.5＝3，所以1.5是0.5倍数。( )
18．两个不同质数的积一定是质数。( )
19．当a为自然数时，2a是偶数，（2a＋1）是奇数。( )
20．在1—10这10个数中，奇数、偶数和合数的个数都相等。( )
21．同时是2、3、5的倍数的最大三位数是900。( )
四、解答题
22．一个三位数，它既是2的倍数，又是5的倍数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是百位上的数的倍数．这个三位数可能是多少？
23．把63个玻璃球装在几个盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完。
（1）有几种装法？（列出算式）
（2）如果有67个球呢？
24．小丽发现好朋友小花还没来，她想给小花打个电话．小花家的电话号码ABCDEFG是一个七位数，其中A是最小的质数，B是一位数中最大的合数，C是自然数中最小的奇数，D是3的最小倍数，E是5的最大因数，F在非零自然数中，既不是质数，也不是合数，C既是2的倍数又是3的倍数，你能告诉小丽，小花家的电话号码是多少吗？
25．两个不同质数的和是90，这两个质数的积最大是多少？最小是多少？
26．五年级有110人排队去春游，两人一行，每行得人数相等吗？如果三人一行，每行的人数相等吗？如果五人一行呢？
参考答案：
1．B
【分析】根据偶数与奇数，质数与合数的意义：在自然数中是2的倍数的数叫做偶数；在自然数中不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。
【详解】A．9、15是奇数不是质数；原说法错误；
B．除了2之外的质数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数，任意两个质数的和一定是偶数；原说法正确；
C．奇数－奇数＝偶数；原说法错误；
D．在1、2、3、4……这些数中，1既不是质数，也不是合数。原说法错误；
故选：B。
【点睛】1既不是质数，也不是合数。2既是质数又是偶数，9、15既是合数又是奇数。
2．C
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数，据此先找出10以内的质数，再数出它们的个数。
【详解】10以内的质数有：2、3、5、7，共4个质数。
故答案选：C
【点睛】掌握质数的定义这是解决此题的关键。
3．C
【分析】根据3的倍数特征知：4＋2＋7＝13，13再加2得15，即能被3整除，据此解答。
【详解】因为4＋2＋7＝13，所以最少加2是15，各个数位上数的和就是3的倍数，所以要使4□27能被3整除，□最小能填（2）。
故答案为：C。
【点睛】掌握能被3的整除的数的特征是解答本题的关键。
4．D
【分析】奇质数指既是奇数又是质数的数，据此分析各选项中的数字。
【详解】A．2＋8＝10，但2不是奇数，8既不是奇数也不是质数，此选项不符合题意；
B．9＋1＝10，但9和1都不是质数，此选项不符合题意；
C．4和6都不是奇质数，此选项不符合题意；
D．3和7既是奇数，也是质数，此选项符合题意。
故答案为：D
【点睛】根据奇数和偶数、质数和合数的意义正确辨认各数是解题的关键。
5．D
【分析】因为2n＝n×2，也就是2n表示n的2倍，所以不论n表示哪一个自然数，2n都表示偶数。据此作答。
【详解】A．质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，与题意不符
B．合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的自然数，与题意不符
C．当n表示所有的自然数0，1，2，3，4，5…时，2n＋1表示奇数，与题意不符
D．当n表示所有的自然数0，1，2，3，4，5…时，2n表示偶数
故答案为：D
【点睛】解决本题要明确2n＝n×2，进而根据是2的倍数的数叫做偶数的定义来解决问题。
6．D
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【详解】A．1不是质数是奇数；
B．2既是质数又是偶数；
C．27既是合数又是奇数；
D．43既是质数又是奇数。
故答案为：D
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
7．C
【分析】观察算式，要想使结果是偶数。因为28是偶数，那算式的乘积必为偶数。13是奇数，所以另一个因数应是偶数。括号中11是奇数，方块中应为奇数。据此可解答。
【详解】A、内是质数2时，计算结果不是偶数。
B、内合数是偶数时，计算结果不是偶数。
C、内是奇数时，计算结果是偶数。
D、内是偶数时，计算结果不是偶数。
故选：C
【点睛】本题考查奇偶性，结合选项用代入法是解题的一中策略。
8．C
【分析】将单位统一成厘米，瓷砖边长是地面边长的因数没有空隙，不是地面边长的因数则有空隙。
【详解】1.5米＝150厘米
A. 150÷10＝15，10是150的因数；
B．150÷15＝10，15是150的因数；
C．20不是150的因数；
D．150÷30＝5，30是150的因数。
故答案为：C
【点睛】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
9． 3，11，45，67，73 74，98 3，11，67，73 45，74，98
【分析】根据偶数与奇数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；
根据质数与合数的意义：在自然数中，除了1和它本身，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，据此解答。
【详解】在3，11，45，67，74，73，98这些数中，
奇数有：3，11，45，67，73
偶数有：74，98
质数有：3，11，67，73
合数有：45，74，98
【点睛】本题考查偶数和奇数的意义，质数与合数的意义，根据它们的意义进行解答。
10．个位数字是0
【分析】2的倍数特征：个位数字是偶数；5的倍数特征：个位数字是0或5；则能同时被2、5整除的数的特征是个位数字是0，据此解答即可。
【详解】因为2的倍数特征是个位数字是偶数，5的倍数特征是个位数字是0或5；
所以能同时被2、5整除的数的特征是个位数字是0。
【点睛】本题考查的是整除特征，当一个数同时是多个数的倍数时，可以逐个进行满足，先满足一个，再满足另一个。
11． 倍数 因数
【分析】若整数能够被整除，叫做的倍数，就叫做的因数。因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】，所以12是4的倍数，3和4是12的因数。
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
12． 4 540
【分析】同时含有因数2、3、5，那么要求是2、3、5的公倍数，也就是2、3、5的最小公倍数30的倍数，其个位一定是0，同时各位数字之和是3的倍数，还需要从2、4、5中选择两个数字，但符合各位数字之和是3的倍数的选法只有2和4，或者4和5，然后进行枚举，得出所有符合要求的三位数，并找出最大值。
【详解】同时含有因数2、3、5的三位数有：240，420，450，540，总共4个；
最大的是540。
【点睛】本题考查的是公倍数，以及2、3、5的整除特征，2和5通过个位数字来判断，3通过各位数字之和来判断。
13．120
【分析】百位是最小的奇数是1，十位是最小的质数是2，再根据2和5的倍数特征，既是2的倍数又是5的倍数，个位上的数字必须是0，据此解答。
【详解】由分析得，一个三位数，百位是最小的奇数，十位是最小的质数，且这个数能同时被2和5整除，这个三位数是120。
【点睛】此题考查的是奇数与合数的意义以及 2、5的倍数特征，掌握2、5的倍数特征是解题关键。
14． 2 17 3 7 2 5 11
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。19可以写质数2、17的和；21可以写成质数3、7的积；110可以写成2、5、11的积。
【详解】19＝2＋17
21＝3×7
110＝2×5×11
【点睛】完成本题的关键是要根据质数的定义确定所填的数是否是质数。
15．4213798
【分析】最小的合数为4，最小的质数为2，既不是质数也不是合数，也不是0的数是1，最小的质数并且是奇数的数是3，10以内最大的质数是7，10以内最大的奇数是9，10以内最大的偶数并且是合数的数是8，据此解答。
【详解】分析可知，李阿姨的QQ号是4213798。
【点睛】熟记10以内的奇数、偶数、质数、合数是解答题目的关键。
16．98
【分析】用乘法求出100以内7的倍数，最多发放优惠券的张数是100以内7的最大倍数，据此解答。
【详解】7×1＝7，7×2＝14，7×3＝21，7×4＝28，7×5＝35，7×6＝42，7×7＝49，7×8＝56，7×9＝63，7×10＝70，7×11＝77，7×12＝84，7×13＝91，7×14＝98，则100以内7的最大倍数为98，所以店家每次最多发放98张优惠券。
【点睛】掌握求一个数倍数的方法是解答题目的关键。
17．×
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数。据此解答。
【详解】由分析可知：
因为1.5和0.5不是整数，所以不能说1.5是0.5的倍数。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
18．×
【分析】两个不同的质数是它们积的因数，据此可以判断它们的积是质数还是合数。
【详解】两个不同质数的积，包含1和本身以及这两个质数共四个因数，所以两个不同质数的积一定是合数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是理解两个不同质数的积有4个因数。
19．√
【分析】用2a除以2，能够整除则说明2a是偶数，反之是奇数；2a是偶数时，（2a＋1）比2a多1，那么（2a＋1）是奇数。
【详解】2a÷2＝a
所以，当a为自然数时，2a是偶数，（2a＋1）是奇数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了奇数和偶数的定义，2的倍数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。
20．√
【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可。
【详解】根据质数、合数、奇数、偶数的含义可知：在1～10这10个数中：
奇数有1、3、5、7、9五个；
偶数有2、4、6、8、10五个；
合数有4、6、8、9、10五个；
所以在1～10这10个数中，奇数、偶数和合数的个数都相等。
故答案为：√
【点睛】明确质数、合数、奇数、偶数的含义，是解答此题的关键。
21．×
【分析】根据2、3、5的倍数特征，找出同时是2、3、5的倍数的最大三位数，再判断题干正误即可。
【详解】要同时是2和5的倍数，那么这个三位数的个位是0。找最大的三位数，所以这个三位数的百位是9，又因为9＋9＝18，18是3的倍数，所以同时是2、3、5的倍数的最大三位数是990。
故答案为：×
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，各个数位上数的和是3的倍数的数是3的倍数。
22．可能为220、240、260、280
【详解】略
23．（1）6种；（2）2种。
【分析】（1）根据题意，即把63个求平均分到若干个盒子里，那么两个数相乘积是63，因为没有规定盒子的个数，所有63有多少个因数就有几种装法，列式解答即可得到答案。
（2）67是质数，所以67＝1×67，由此即可得出只有2种不同的装法。解答此题关键将63和67进行分解因数，有几个因数就有几种装法。
【详解】（1）63＝1×63，每个盒子里装一个，或者将63个球装在一个盒子里，
63＝3×21，每个盒子里装3个或每个盒子里装21个；
63＝7×9，每个盒子里装7个或每个盒子里装9个。
装法有：2＋2＋2＝6（种）
答：有6种不同的装法。
（2）67是质数，所以只有2种装法：每个盒子里装一个，或者将67个球装在一个盒子里。
答：有2种装法。
24．小花家的电话号码是2913516．
【详解】略
25．90=43+47=7+83 积最大是47×43=2021, 最小是83×7=581．
【详解】略
26．两人一行,每行的人数相等;
三人一行,每行的人数不相等;
五人一行,每行的人数相等．
【详解】略
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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