第三单元长方体和正方体易错题检测卷（试题）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开并展开成平面图形，展开后的图形会是（ ）。
A． B． C．
2．一根长方体木料，长4米，宽0.5米，厚3分米，如果把它锯成3段，那么它的表面积将增加（ ）平方分米。
A．60 B．90 C．120
3．把棱长4分米的正方体，从中间竖直切开，表面积增加（ ）平方分米。
A．4 B．16 C．32
4．用三个棱长是1cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（ ）。
A．18cm2 B．14cm2 C．12cm2
5．一个容积是15升的药桶，装满了止咳药水。把这些药水分装在100毫升的小瓶里，可以装（ ）瓶。
A．150 B．180 C．160
6．一间教室的长是8米，宽是6米，高是3.5米，要粉刷教室的四壁和屋顶，除去门窗和黑板面积24.5平方米，粉刷的面积是多少平方米？列式正确的是（ ）。
A．
B．
C．
7．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积就（ ）。
A．扩大到原来的27倍 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的9倍
8．一个长方体，长4米、宽3米、高2米平放在地面上，占地面积至少是（ ）。
A．4立方米 B．5平方米 C．6平方米
二、填空题
9．450mL＝( )cm3＝( )L 780cm3＝( )dm3
10．一个正方体的棱长的总和是96dm，它的棱长是( )dm，表面积是( )cm2，体积是( )dm3。
11．用一根长12cm的长方体木料截成三个小长方体，其表面积增加了20cm2，那么原来这根木料的体积是( )cm3。
12．算一算，填出下表中长方体和正方体的相关数据。
长方体 长 宽 高 底面积 表面积 体积
8cm ( ) cm 4cm 40cm2 ( )cm2 ( )cm3
正方体 棱长9cm ( )cm2 ( )cm2 ( )cm3
13．一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是11分米、9分米、5分米，这个长方体的棱长总和是( )分米，体积是( )立方分米。
14．从一个长40cm、宽25cm、高20cm的长方体木料上截下一个最大的正方体，截下的正方体的棱长是( )cm，剩下木料的体积是( )cm3。
三、判断题
15．正方体的棱长和越大，体积就越大。( )
16．一个粉笔盒的表面积大约是6dm3。( )
17．一个物体的表面积有可能与体积一样大。( )
18．把4个棱长是acm的正方体拼成一个大长方体，表面积最多减少：8a2cm2。( )
19．一个立体图形从左面看是正方形，这个立体图形一定是正方体。( )
四、图形计算
20．计算每个图形表面积和体积。
21．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
22．某快递公司把长方体物体用纸箱包装好，再用打包带如图捆起来（打结处长20厘米），一共用多长厘米的打包带呢？
23．一个长方体油桶，从里面量长25分米，宽15分米，高8分米。如果每升汽油重0.72千克，这个油桶可装多少千克汽油？
24．某水池是个长方体，尺寸如下，水池内放入一高25厘米的假山，体积是3500立方厘米。现在往水池里面注水，水管以每分钟10立方分米的流量注水，至少需要多长时间能将假山淹没？
25．一种通风管、横截面为边长4厘米的正方形，管长2米，做10节这样的通风管需铁皮多少？
26．一个棱长20厘米的正方体玻璃鱼缸，缸内水深10厘米，把一块石头浸入水中后，水面上升到18厘米，求石块的体积。
参考答案：
1．B
【分析】一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开并展开成平面图形，则是正方体展开图的“1－4－1”形中的“1－4”，且是右端对齐，在3个选项中只有B符合，据此解答。
【详解】如图：
沿图中粗线将其剪开并展开成平面图形，展开后的图形会是。
故答案为：B
【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
2．A
【分析】根据题意，把长方体木料锯成3段，要锯2次；每锯一次增加2个截面，锯2次增加4个截面，即表面积会增加4个（宽×高）的面积。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】4米＝40分米
0.5米＝5分米
5×3×4
＝15×4
＝60（平方分米）
它的表面积将增加60平方分米。
故答案为：A
【点睛】掌握长方体切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
3．C
【分析】如下图所示，把正方体从中间竖直切开，增加2个切面（正方形的面），每个切面的面积等于正方体一个面的面积，所以增加的面积等于棱长×棱长×2。
【详解】
（平方分米）
所以表面积增加32平方分米。
故答案为：C
【点睛】明确一个切口处有两个相同的截面是解决此题的关键。
4．B
【分析】三个棱长是1cm的小正方体拼成一个长方体，如图：，长方体的长（1×3）cm，宽和高都是1cm，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），列式计算即可。
【详解】1×3＝3（cm）
（3×1＋3×1＋1×1）×2
＝（3＋3＋1）×2
＝7×2
＝14（cm2）
长方体的表面积是14cm2。
故答案为：B
【点睛】关键是确定长方体的长、宽、高，掌握并灵活运用长方体表面积公式。
5．A
【分析】根据1升＝1000毫升，则15升＝15000毫升，根据除法的意义，用15000除以100即可求解。
【详解】15升＝15000毫升
15000÷100＝150（瓶）
则可以装150瓶。
故答案为：A
【点睛】本题考查单位换算，明确升和毫升之间的进率是解题的关键。
6．C
【分析】由题意可知，粉刷的面积等于教室的五个面的额面积减去门窗和黑板面积，教室是一个长方体，长方体五个面的面积：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此解答即可。
【详解】（8×3.5＋6×3.5）×2＋8×6－24.5
＝（28＋21）×2＋48－24.5
＝49×2＋48－24.5
＝98＋48－24.5
＝146－24.5
＝121.5（平方米）
粉刷的面积是121.5平方米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
7．A
【分析】假设出原来长方体的长、宽、高，根据“长方体的体积＝长×宽×高”表示出原来和现在长方体的体积，最后用除法求出长方体的体积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来长方体的长为a，宽为b，高为h，则现在长方体的长为3a，宽为3b，高为3h。
（3a×3b×3h）÷（a×b×h）
＝27abh÷abh
＝27
所以，一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍。
故答案为：A
【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
8．C
【分析】要使该长方体占地面积最小，则用最小的面朝下即可，也就是（3×2）的面。
【详解】3×2＝6（平方米）
则占地面积至少是6平方米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的特征，明确占地面积的定义是解题的关键。
9． 450 0.45 0.78
【分析】1L＝1000mL＝1000cm3，1dm3＝1000cm3，根据这两个进率进行单位换算即可。
【详解】450mL＝450cm3＝0.45L；780cm3＝0.78dm3
【点睛】本题考查了体积（容积）单位的换算，掌握进率是解题的关键。
10． 8 38400 512
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积 ：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【详解】96÷12＝8（dm）
8×8×6
＝64×6
＝384（dm2）
＝38400（cm2）
8×8×8
＝64×8
＝512（dm3）
则一个正方体的棱长的总和是96dm，它的棱长是8dm，表面积是38400cm2，体积是512dm3。
【点睛】本题考查正方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
11．60
【分析】根据题意，把长方体木料截成三个小长方体，要截2次；每截一次增加2个截面，截2次增加4个截面，表面积会增加4个截面的面积；先用增加的表面积除以4，求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出原来这根木料的体积。
【详解】一个截面的面积：20÷4＝5（cm2）
体积：5×12＝60（cm3）
原来这根木料的体积是60cm3。
【点睛】掌握长方体切割的特点，明确表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，求出一个截面的面积，再利用长方体体积计算公式解答。
12． 5 184 160 81 486 729
【分析】长方体的宽＝底面积÷长；长方体表面面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高；正方体底面积＝棱长×棱长；正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】40÷8＝5（cm）
（8×5＋8×4＋5×4）×2
＝（40＋32＋20）×2
＝92×2
＝184（cm2）
8×5×4＝160（cm3）
9×9＝81（cm2）
9×9×6＝486（cm2）
9×9×9＝729（cm3）
长方体 长 宽 高 底面积 表面积 体积
8cm 5cm 4cm 40cm2 184cm2 160cm3
正方体 棱长9cm 81cm2 486cm2 729cm3
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体表面积以及体积公式。
13． 100 495
【分析】根据长方体的特征可知，长方体相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（11＋9＋5）×4即可求出长方体的棱长总和，再根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用11×9×5即可求出长方体的体积。
【详解】（11＋9＋5）×4
＝25×4
＝100（分米）
11×9×5
＝99×5
＝495（立方分米）
这个长方体的棱长总和是100分米，体积是495立方分米。
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式和体积公式的应用，熟记相对应的公式是解答本题的关键。
14． 20 12000
【分析】长方体木料上截下一个最大的正方体，正方体棱长＝长方体最短的一条棱，即截下的正方体棱长等于长方体的高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出长方体和正方体的体积，再用长方体的体积减去正方体的体积，即可求出剩下木料的体积。
【详解】根据分析得，正方体的棱长＝长方体的高＝20（cm）
40×25×20－20×20×20
＝20000－8000
＝12000（cm3）
即截下的正方体的棱长是20cm，剩下木料的体积是12000cm3。
【点睛】此题考查了长方体、正方体的体积公式的应用，抓住长方体内最大的正方体的棱长特点是解决本题的关键。
15．√
【分析】由正方体的特征可知：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，所以正方体的棱长总和越大，棱长就越大；再据“正方体的体积＝a3”，所以说棱长越大，体积就越大。
【详解】根据分析得，正方体的棱长和＝12a，所以正方体的棱长和越大，棱长就越大；
再根据正方体的体积公式可知，棱长越大，体积就越大。
所以正方体的棱长和越大，体积就越大。
故答案为：√
【点睛】解答此题的主要依据是：正方体的棱长和以及正方体的体积公式。
16．×
【分析】表示粉笔盒的表面积用面积单位。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
计量粉笔盒的表面积应用面积单位。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查根据实际情景选取合适的单位，熟练掌握并灵活运用。
17．×
【分析】物体表面积是组成物体所有面的面积之和，体积是物体所占空间的大小。根据这两个概念解题即可。
【详解】物体的表面积是面积之和，单位是面积单位。物体的体积是它占空间的大小，单位是体积单位。单位不同，表面积和体积没有可比性。所以，一个物体的表面积不可能与体积一样大。
故答案为：×
【点睛】本题考查了表面积和体积，掌握表面积和体积的定义是解题的关键。
18．√
【分析】由题意可知，把4个棱长是acm的正方体拼成一个大长方体，要使表面积减少的最多，则需排成两排，每排有两个正方体，这样最多减少8个正方形的面积。据此判断即可。
【详解】如图所示：
则表面积最多减少a×a×8＝8a2（cm2）。所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查立体图形的切拼，明确表面积减少最多的拼法是解题的关键。
19．×
【分析】根据正方体的特征：正方体有6个面，面积都相等；根据长方体的特征可知，长方体有6个面。其中每个面都是长方形（有可能有2个相对的面是正方形），有3对相对的面。如果从左面观察这个立体图形是正方形，可能是正方体，也可能是长方体，据此解答。
【详解】根据分析得，这个立体图形从左面看是正方形，这个立体图形有可能是正方体，也有可能是长方体。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体和正方体的特征。
20．8100平方厘米；45000立方厘米；
486平方分米；729立方分米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
把正方体棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝a×a×6，和正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的表面积和体积。
【详解】（60×25＋60×30＋25×30）×2
＝（1500＋1800＋750）×2
＝4050×2
＝8100（平方厘米）
60×25×30＝45000（立方厘米）
即长方体的表面积是8100平方厘米，体积是45000立方厘米。
9×9×6＝486（平方分米）
9×9×9＝729（立方分米）
即正方体的表面积是486平方分米，体积是729立方分米。
21．表面积为：49600平方厘米；体积为：640000立方厘米
【分析】图中组合图形的表面积等于长为100厘米，宽为80厘米，高为（60＋50）厘米的长方体的表面积减去4个长为50厘米，宽为（100－40）÷2厘米的长方形的面积，分别利用长方体的表面积和长方形的面积公式，再相减即可求出组合图形的表面积；
图中的组合图形的体积等于长为100厘米，宽为80厘米，高为（60＋50）厘米的长方体的体积减去2个长为（100－40）÷2厘米，宽为80厘米，高为50厘米的长方体的体积，利用长方体的体积公式，再相减即可求出组合图形的体积。
【详解】（100－40）÷2
＝60÷2
＝30（厘米）
100×80×2＋100×（60＋50）×2＋80×（60＋50）×2－4×50×30
＝16000＋100×110×2＋80×110×2－6000
＝16000＋22000＋17600－6000
＝49600（平方厘米）
100×80×（60＋50）－2×30×80×50
＝100×80×110－4800×50
＝880000－240000
＝640000（立方厘米）
即图形的表面积是49600平方厘米，体积是640000立方厘米。
22．440厘米
【分析】通过观察图形可知：打包带包含2条长、2条宽、4条高和结的长度，即打包带的总长＝长×2＋宽×2＋高×4＋20，据此列式计算即可。
【详解】100×2＋50×2＋30×4＋20
＝200＋100＋120＋20
＝440（厘米）
答：一共用440厘米的打包带。
【点睛】通过观察捆扎的形式确定打包带包含几条长、几条宽、几条高是解决此类问题的关键。
23．2160千克
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出油桶的容积，再用油桶的容积×每升汽油的质量即可求出这个油桶可装多少千克汽油。
【详解】15×25×8
＝375×8
＝3000（立方分米）
3000立方分米＝3000升
3000×0.72＝2160（千克）
答：这个油桶可装2160千克汽油。
【点睛】解答本题的关键是先求出长方体油桶的容积。
24．2.15分
【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此求出和假山石同高度的、长50厘米、宽20厘米的长方体的体积。将这个体积减去假山石的体积，求出淹没假山石至少需要的水的体积。将水的体积除以10立方分米，求出需要几分钟。
【详解】50×20×25－3500
＝1000×25－3500
＝25000－3500
＝21500（立方厘米）
＝21.5（立方分米）
21.5÷10＝2.15（分）
答：至少需要2.15分能将假山淹没。
【点睛】本题考查长方体的体积，求出淹没假山所需要的水的体积是解题的关键。
25．3.2平方米
【分析】通风管道没有上下两个底面，侧面展开是个长方形，长方形的长＝通风管的长，长方形的宽＝底面周长，根据长方形面积＝长×宽，求出一个通风管道的面积，乘10即可。
【详解】4厘米＝0.04米
0.04×4×2×10
＝0.16×2×10
＝0.32×10
＝3.2（平方米）
答：做10节这样的通风管需铁皮3.2平方米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积公式。
26．3200立方厘米
【分析】用18厘米减去10厘米，求出水面上升的高度。石块的体积，即水面上升部分水的体积，用鱼缸的底面积乘水面上升的高度即可。
【详解】20×20×（18－10）
＝400×8
＝3200（立方厘米）
答：石块的体积是3200立方厘米。
【点睛】本题考查了不规则物体的体积，熟练运用排水法是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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