专题四 一次方程（组）
1.运用等式性质进行的变形，不正确的是( )
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
2.若关于x的方程的解是1，则a的值是( )
A. B. C. D.
3.下列结论：
①若关于x的方程的解是，则；
②若，则关于x的方程的解为；
③若，且，则一定是方程的解.
其中正确的结论的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？
译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程( )
A. B. C. D.
5.一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是( )
A.54 B.72 C.45 D.62
6.若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则的值是( )
A.-2 B.2 C.3 D.-3
8.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50.问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
9.某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是( )
A. B.
C. D.
10.某出租车起步价所包含的路程为,超过2 km的部分按每千米另收费,津津乘坐这种出租车走了7 km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13 km,付了28元.设这种出租车的起步价为x元,超过2 km后每千米收费y元,则下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
11.方程的解是__________
12.某公司销售A，B，C三种电子产品，在去年的销售中，产品C的销售额占总的销售额的60%，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年A，B两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品C定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品C的销售额应比去年增加___________%.
13.方程组的解为___________.
14.若，则的值是__________.
15.为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元.
（1）求A、B两种类型羽毛球拍的单价.
（2）该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A、等式两边同时减去c，故A正确；
B、等式两边同时加上c，故B正确；
C、当时，等式变形错误，故C错误；
D、两边同时除以，那么，故D正确；
故选择：C.
2.答案：D
解析：将代入方程得，，即，
故选D.
3.答案：C
解析：把代入方程得：，
①符合题意；
，
，
，
，
，
，
②不符合题意；
把代入方程一定有成立，
③符合题意；
故选：C.
4.答案：D
解析：设乙出发x日，甲乙相逢，
由题意得：，
故选：D.
5.答案：B
解析：设个位上的数为x，则十位数字为，由题意得：
，
解得：，
十位数字为：，
这个两位数是：72.
故选：B.
6.答案：C
解析：由题意得：，
联立，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
将，代入方程得：，
解得，
故选：C.
7.答案：B
解析：把代入方程组
得解得
所以.故选B.
8.答案：B
解析：解：设甲持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：，
故选：B.
9.答案：D
解析：由比赛场次为16可列方程，由16场比赛中得26分可列方程.故选D.
10.答案：D
解析：根据津津乘坐这种出租车走了7 km,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13 km,付了28元可列方程组为,故选D.
11.答案：
解析：，
去分母得：，
去括号得：，
移项：，
合并：，
系数化1得：；
故答案为：.
12.答案：30
解析：本题考查列方程解应用题.根据题意，设今年产品C的销售额应比去年增加，则可列方程，解得，即今年产品C的销售额应比去年增加30%.
13.答案：
解析：，由得③，由得④，由得，解得，将代入②得，解得，所以原方程组的解为.故答案为：.
14.答案：9
解析：根据题意可得，，由①-②得，.故答案为：9.
15.答案：（1）A，B两种类型羽毛球拍的单价分别为40元和32元
（2）最省钱的购买方案是A型20副，B型10副，最少费用为1120元
解析：（1）解：设A，B两种类型羽毛球拍的单价分别为x元，y元，
则根据题意得
解得
A，B两种类型羽毛球拍的单价分别为40元和32元；
（2）设采购A型的羽毛球拍m副，则B型的羽毛球拍为副，
根据题意得，
解得.
设购买两种羽毛球拍的总费用为w，则，
即，
，w随m的增大而增大，
时，w取得最小值，
.
答：最省钱的购买方案是A型20副，B型10副，最少费用为1120元.
2
