2022-2023学年度第一学期期末质量检测
九年级数学试题
温馨提示：
1．本试卷共8页，共120分；考试时间为120分钟．
2．使用答题卡时请注意：
①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，用0．5毫米黑色签字笔将学校、姓名、座号完整的填写在答题卡规定的位置上．
②选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
③非选择题，必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如果改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．
④保证答题卡清洁、完整．严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．
⑤考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验，不允许考生在答卷过程中使用计算器．
⑥写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象在第一、三象限
C．y随着x的增大而减小 D．当时，
2．在中，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知抛物线经过三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．将一个六角螺母按如图所示的方式摆放，则它的主视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距的关系式满足，小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数（ ）
A．下降了250度 B．下降了150度 C．上涨了250度 D．上涨了150度
8．如图，为停车场入口处的栏杆，长臂米．将短臂端点B下降，当时，长臂端点A升高（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．如图，交于点B，切于点C，D点在上．若，则为（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③对任意实数m都有；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6个小题，满分18分．只要求填写最后结果．）
11．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴，垂足为H，连接，已知的面积是6，则k的值是__________．
12．关于三角函数有如下的公式：，由该公式可求得的值是__________．
13．烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为__________．
14．如图，一棵树（）的高度为9米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（）为12米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多离开树干__________米才可以不被阳光晒到？
15．如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形）的面积为，竹条，的长均为，D，E分别为的中点，则的长为__________．
16．“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，为此某校的课后服务活动设置了四大板块课程：A．体育活动；B．劳动技能；C．经典阅读；D．科普活动．若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是__________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作轴，垂足为点C，连接，求的面积．
（3）直接写出时，x的取值范围．
18．“测温门”用于检测体温．某测温门截面如图所示，小明站在地面M处时测温门开始显示额头温度，此时在离地1.6米的B处测得门顶A的仰角为；当他向前走到N处时，测温门停止显示额头温度，此时在同样高度的点C处测得门顶A的仰角为．已知测温门顶部A处距地面的高度AD为2.6米，对小明来说，有效测温区间MN的长度约为多少米？（结果保留一位小数）．
19．已知抛物线经过，两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）点P为抛物线上一点、若，求出此时点P的坐标．
20．数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前一棵小树的高度，课外活动时她测得一根长为的竹竿的影长是，同一时刻，她发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙上，她先测得留在墙壁上的影高为，又测得地面上的影长为，请你帮她计算一下树的高度是多少？
21．如图所示的工件槽的两个底角均为．尺寸如图（单位：），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，请你根据图中的数据求出该球的半径．
22．甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1，1，2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1，2，9，两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片．若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数则甲胜，否则乙胜．求甲胜的概率．
23．如图，中，，，O为上一点，，以O为圆心，以为半径作圆与相交于点F，点E是与线段的公共点，连接、、，并且．
（1）求证：是的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
24．如图，抛物线的顶点坐标是，与x轴交于点A、点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在抛物线上，是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
栖霞市2022－2023学年度第一学期期末质量检测
九 年 级 数 学 试 题 参 考 答 案
温馨提示：
本试题答案仅供阅卷者参考。解答题的解题过程和方法可能有多种，请阅卷老师在阅卷之前集思广益，以正确评价学生殊途同归。
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A B B B A B D
二、填空题(每小题3分，共18分)
-12 14. 10
15. （或者7.5π）cm
5 s 16.
三、解答题（本大题共72分，8个小题，请在答题卡第三题的相应位置写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本题满分9分）
（1）解：将点A（2，4）代入y=，得：m=8，则反比例函数解析式为y=，
当x=﹣4时，y=﹣2，则点B（﹣4，﹣2），
将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，解得：
则一次函数解析式为y=x+2；
∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=x+2；
（2）解：如图，过点A作交BC的延长线于点D，
∵点A（2，4），点B（﹣4，﹣2），
∴AD=6,BC=2，
则△ACB的面积=×2×6=6．
（3）解：∵点A（2，4），点B（﹣4，﹣2），∴当时，或．
18.（本题满分9分）
解：如图，延长BC交AD于点E，则AE=AD-DE=2.6-1.6=1（米）
在Rt△ABE中，∠ABE=30°，∴BE，
在Rt△ACE中，∠ACE=45°，，
（米），
答：对小明来说，有效测温区间MN的长度约为0.7米．
19.（本题满分9分）
解：（1）将、两点代入，
，解得，抛物线解析式为，
，顶点坐标为；
（2）、，
，设点，则，，
当时，，解得，，
此时或；
当时，，
此时方程无解；
综上所述，P点坐标为或．
20.（本题满分8分）
解：设影长为2.4m的树高为m：
由题意得：， 解得：，
∴树高为：m．
21.（本题满分8分）
解：设圆心为O点，连OE，交AB于C，如图，
AB=16，CE=4，则OE⊥AB，∴AC=BC=8，
在Rt△OAC中，设⊙O的半径为R，OC=R4，
∴，∴，解得，R=10，
即该球的半径是10cm．
22.（本题满分9分）
解：画树状图如下：
甲、乙两人摸出卡片数字和的所有可能结果有9种，其中偶数有5种、奇数有4种；
∴甲胜的概率为P甲获胜=．
23.（本题满分10分）
解:（1）如图，连接，
∵是直径，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，，∴，
∴， ∴，
∵，∴，∴，
∵，，∴，
∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，
∴∴，
∵是半径，∴是⊙O的切线．
（2）∵是等边三角形，∴，
∵，∴的面积为： ，
∵，∴扇形的面积为： ，
∵，，，∴，∴，∴，
∴由勾股定理可得：，∴的面积为：，
∴阴影部分的面积为：．
24.（本题满分10分）
解：（1）∵抛物线的顶点坐标是，∴，
∵点在抛物线上，∴，∴，∴，
∴抛物线的解析式为：．
（2）存在，理由如下：
∵抛物线的顶点坐标是，∴对称轴为：，
∴点的横坐标为：，∴设点的坐标为：，
设点的坐标为： ∵B（2,0） C（0,2）
若以、、、为顶点的四边形是平行四边形：
①当为平行四边形的对角线时，则
中点，的中点，根据平行四边形的性质得：
∴，解得 ∴， ∴
②当为平行四边形的对角线时，则
中点，中点为，根据平行四边形的性质得：
∴，解得：，∴，∴
③当为平行四边形的对角线时，则
的中点，的中点，根据平行四边形的性质得：
∴，解得：，∴，∴ ．
综上，点的坐标为：或或时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
