2023年高考物理预测题之动量守恒定律
一、多选题
1．（2022高三上·辽宁月考）如图所示，质量均为m的小球和小环用长为l不可伸长的轻绳相连，小环套在光滑固定的水平细杆上，将小球拉至轻绳与杆夹角为时，由静止释放，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．小球和小环组成的系统，动量守恒
B．小球向右摆到的最高点和释放点的高度相同
C．小球运动到最低点时，速度为
D．小球运动到最低点时，轻绳对环的拉力为
【答案】B,C
【知识点】动量守恒定律；牛顿第二定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．根据题意可知，小球向下摆动，有竖直方向的加速度，系统竖直方向上合力不为零，则小球和小环组成的系统动量不守恒，A不符合题意；
B．根据题意可知，系统在水平方向上合力为零，则水平方向上动量守恒，运动到最高点时，竖直方向上速度为零，水平方向速度也为零，则重力势能与释放点的相等，即高度相同，B符合题意；
C．根据题意可知，小球运动到最低点时，设小球速度的大小为 ，小环速度的大小为 ，由动量守恒定律有 ，由机械能守恒定律有 ，解得 ，C符合题意；
D．根据题意可知，小球相对于小环的速度为 ，由牛顿第二定律有 ，解得 ，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】系统所受外力的合力为零时系统 动量守恒，小球运动到最低点的过程根据动量守恒以及机械能守恒得出小球的速度，结合牛顿第二定律得出轻绳对环的拉力。
2．（2022高三上·河南月考）如图乙所示，光滑的水平面上有一个质量为的小球与质量为、半径为的光滑圆弧轨道，最初弧形轨道处于静止状态，小球与弧形轨道下边缘之间的距离大于1m，小球受到一水平力F，小球运动后，撤掉外力F（未知），小球的加速度与小球的位移关系如图甲所示，。则撤过去外力F后下列说法正确的是（ ）
A．小球与弧形轨道组成的系统动量守恒，机械能守恒
B．小球在弧形轨道上上升的最大高度为
C．弧形轨道的最大速度为
D．弧形轨道的最大速度为
【答案】B,D
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．由于水平面光滑，所以小球与弧形物体组成的系统水平方向合力为零，水平方向动量守恒，竖直方向系统所受合力不为零，故竖直方向动量不守恒，由于所有接触面均光滑，故系统机械能守恒，A不符合题意；
B．由 图像知，小球与弧形物体作用前的速度为 ，解得 ，若小球没有从 圆弧飞出，当小球上升最高时小球与弧形体水平方向共速，则 ， ，解得 ，所以小球上升的最大高度为 ，B符合题意；
CD．当小球与弧形体分离后，弧形体速度最大，设分离后小球速度为 ，弧形体速度为 ，则 ， ，解得 ，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】小球与弧形物体组成的系统水平方向动量守恒；利用图像面积可以求出小球与弧形物体作用时速度的大小，利用动量守恒定律结合能量守恒定律可以求出小球在弧形物体上升的最大高度；利用动量守恒定律结合机械能守恒定律可以求出小球与物体分离时速度的大小。
3．（2022高三上·广东月考）如图，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也为m的小球C挨着小球B放置在地面上。微微扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与地面有一定夹角时小球B和C分离，已知C球的最大速度为v，小球A落地后不反弹，重力加速度为g，下面说法正确的是（ ）
A．球B，C分离前，A，B两球组成的系统机械能逐渐减小
B．球B，C分离时，球B对地面的压力大小为
C．从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功为
D．小球A落地时的动能为
【答案】A,C
【知识点】功能关系；动量守恒定律；超重与失重；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．球B、C分离前，球C对球B做负功，所以A、B两球组成的系统机械能逐渐减小，A符合题意；
B．球B、C分离时，对A、B两球组成的系统，球A有向下的加速度，球A处于失重状态，所以球B对地面的压力大小小于2mg，B不符合题意；
C．分离前，A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，当A落地时，A、B的水平速度相等 ，因此A落地时B的速度 ，根据能量守恒，可知杆对球B做的功等于B、C动能之和，即 ，C符合题意；
D．对A、B、C三球组成系统由机械能守恒得 ，解得 ，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用机械能守恒的条件判断AB组成的系统，机械能是否守恒，球B、C分离时，利用加速度的方向得出A球的超失重，从而得出B球对地面的压力，分离前，A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，结合动量守恒和能量守恒得出杆对B球做的功，对ABC组成的系统机械能守恒，从而得出小球落地的动能。
二、综合题
4．（2023高三上·河东期末）如图所示，半径的竖直半圆形光滑轨道与水平面相切，距离质量的小滑块1放在半圆形轨道末端的点，另一质量也为的小滑块2，从点以的初速度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道。已知滑块2与水平面之间的动摩擦因数，取重力加速度，两滑块均可视为质点。求：
（1）碰前的速度大小；
（2）两滑块在碰撞过程中损失的机械能；
（3）在点轨道对两滑块的作用力。
【答案】（1）解：根据题意，滑块2在段运动过程中，由动能定理有
代入数据解得
（2）解：根据题意可知，两滑块相碰，碰撞时间极短，满足动量守恒定律，设碰后两滑块共同运动的速度为，则有
解得
则两滑块在碰撞过程中损失的机械能
代入数据解得
（3）解：两滑块由B点运动到C点，根据机械能守恒定律有
在C点，由牛顿第二定律有
联立代入数据解得
【知识点】动量定理；动量守恒定律
【解析】【分析】（1） 由动能定理求解碰前的速度大小。
（2）两滑块相碰，碰撞时间极短，满足动量守恒定律 。根据能量守恒定律求解 两滑块在碰撞过程中损失的机械能 。
（3） 两滑块由B点运动到C点，根据机械能守恒定律求解速度，由牛顿第二定律求解在点轨道对两滑块的作用力。
5．（2023高三上·和平期末）如图所示，一足够长的木板在水平地面上滑动，速度时，将一相对于地面静止的物块轻放到木板右端，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数 1=0.4，g取10m/s2，求：
（1）若地面光滑，经过多长时间物块相对木板停止运动；
（2）若木板与地面间动摩擦因数 2=0.2，木板在与物块相对静止后还能向前滑行的距离。
【答案】（1）解：若地面光滑，物块和木板组成的系统动量守恒，则
解得
对物块由动量定理得
解得
（2）解：若木板与地面间动摩擦因数 2=0.2，对物块
对木板
设经时间t2两者共速，则
解得 ，
木板在与物块相对静止，由于 1＞ 2，木板在与物块一起匀减至零，对物块和木板由动能定理得
解得木板在与物块相对静止后还能向前滑行的距离
【知识点】动量守恒定律；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1） 物块和木板组成的系统动量守恒 。 对物块由动量定理得出速度。
（2） 设经时间t2两者共速 ，联立运动学规律以及牛顿第二定律求解。
6．（2023高三上·大连期末）两等高的长木板M、N放在光滑水平面上，两木板相邻但不粘连，木板N固定在水平面上，右侧固定有半径的光滑半圆轨道，半圆轨道最下端与长木板N的上表面相切，长木板N上放着质量的物块A与质量的物块B，A与B均可视为质点，用一轻质细绳连接，且在A、B间夹一被压缩的轻质弹簧（弹簧与A、B均不拴接），细绳长度小于弹簧原长。烧断细绳后A水平向左、B水平向右运动，之后B冲上半圆轨道，经过轨道的最低点时对轨道的压力大小是；A滑上长度为的木板M。木板N的上表面光滑，物块A和木板M上表面间的动摩擦因数为，木板M的质量，重力加速度g取，求：
（1）最初压缩的轻质钾簧的弹性势能；
（2）A滑离M瞬间的速度大小；
（3）为了使A不滑离M，从A刚滑上M开始，对M施加一个水平向左的拉力F，求拉力F大小的取值范围。
【答案】（1）解：设弹簧恢复到原长时B的速率为 ，则有
解得
设弹簧恢复到原长时A的速率为vA，规定A的运动方向为正方向，则从剪断细绳到弹簧恢复原长的过程中
解得
弹簧储存的弹性势能为
解得
（2）解：设A滑离M板时的速率为 ，木板M速度为v，A在木板M上滑动的过程满足
解得
（3）解：为了使A刚好不从M的左端滑离M，当A滑到M的最左端时，二者的速度刚好相等。A的加速度大小为 ，且有
对M施加的最小拉力为 ，此时对应M向左的加速度大小为 ，则有
解得
为了使A不从M的右端滑离M，当A和M共速后能相对静止一起运动。对A和M整体，最大拉力
解得
故为了使A不滑离M，对M施加的拉力F应满足
【知识点】动量守恒定律；动能定理的综合应用；能量转化和转移的方向性
【解析】【分析】（1） 则从剪断细绳到弹簧恢复原长的过程中 ，AB系统合外力为零，动量守恒。
（2） A滑离M板时 ，相对位移为木板长度，由动量守恒定律以及能量守恒动量求解A滑离M瞬间的速度大小。
（3）为了使A刚好不从M的左端滑离M，当A滑到M的最左端时，二者的速度刚好相等。为了使A不从M的右端滑离M，当A和M共速后能相对静止一起运动 。
7．（2022高三上·重庆月考）如图所示，倾角的固定斜面PQ段光滑、QO段粗糙，，底端O处有垂直斜面的弹性挡板，滑块B恰好能静止在斜面上的Q点，现给初速度为0的滑块A一大小为I、方向沿斜面向下的瞬时冲量，滑块A从P点沿斜面下滑，A、B之间以及B与挡板之间的碰撞时间极短，且无机械能损失。两滑块（均视为质点）完全相同且质量均为m，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求A、B第一次碰撞前瞬间A的速度大小；
（2）求A、B第一次碰撞后瞬间B的速度大小；
（3）要使两滑块只发生一次碰撞（只接触但未挤压不算碰撞），求瞬时冲量大小I应满足的条件。
【答案】（1）解：根据动量定理可知
滑块A从P到Q的过程中机械能守恒
可得A、B第一次碰撞前瞬间A的速度大小
（2）解：A、B碰后满足动量守恒和机械能守恒，可得
解得 ，
（3）解：由于滑块B恰好能静止在斜面上，则
当I最大时，B与挡板碰撞后恰好返回Q点，根据能量守恒
解得
因此要使两滑块只发生一次碰撞，则满足
【知识点】动量定理；动量守恒定律；机械能守恒定律；冲量
【解析】【分析】（1）由动量 定理可求物体的初速度。 PQ段光滑 ， 滑块A从P到Q的过程中机械能守恒 。
（2） A、B碰后满足动量守恒和机械能守恒 ，联立两个规律列方程求解。
（3） 滑块B恰好能静止在斜面上 ，重力分力与摩擦力相等。 当I最大时，B与挡板碰撞后恰好返回Q点 ，A速度等于零，恰好不发生再次碰撞。
8．（2022高三上·淄博月考）如图所示，水平光滑轨道上安装了一理想弹簧发射器，弹簧的原长小于间距离，弹簧左端固定在A处，弹簧右端放置一质量为的物块，使物块向左压缩弹簧且不栓接，弹簧弹性势能为。间距，安装着水平传送带，皮带轮半径；水平轨道光滑，在间某处放置了质量为的物块，为一半径为的竖直光滑圆弧轨道，圆弧终点P处连接了与圆弧相切的斜面，足够长，，，圆心角。由静止释放物块，物块滑过传送带后，与水平面上的物块发生弹性碰撞，物块随后滑上圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数，物块与间的动摩擦因数。取，物块可视为质点，空气阻力不计。（，）
（1）若传送带静止，求第一次碰撞后，物块获得的速度大小；
（2）若皮带轮以角速度逆时针匀速转动，求物块第一次经过传送带的过程中，物块与传送带间的摩擦力对传送带做的功；
（3）若皮带轮以角速度顺时针匀速转动，求物块第二次经过P点时的速度大小。
【答案】（1）解：弹簧弹开过程中
物块 在传送带上，由动能定理得
两物块弹性碰撞
联立方程解得
（2）解：皮带轮逆时针转动时，对物块 有
该时间内，皮带传动的距离 ，
摩擦力对皮带做功
联立方程解得
（3）解：皮带轮顺时针转动，且
物块 在传送带上做加速运动，若物块一直加速，则
解得
所以，可知物块到达C点速度为 ；两物块发生弹性碰撞，则可得 的速度 ，物块 由D到P及沿 上升到最高点过程，由动能定理得
由最高点下降返回P点
联立方程解得
【知识点】动量守恒定律；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）碰撞过程动量守恒，结合动能定理求解 物块获得的速度大小 。
（2）求出传送带位移大小，位移大小乘以摩擦力大小即为 摩擦力对传送带做的功 。
（3）物块最终速度和传送带速度一致。 两物块发生弹性碰撞 ，无能量损失，动量守恒，由动能定理求解物块第二次经过P点时的速度大小。
9．（2022高三上·山东月考）如图所示，有一个半径为，质量为的光滑圆弧轨道C静止在光滑的水平面上，紧靠在轨道C的右侧有一个上表面粗糙下表面光滑的木板B，B的上表面与轨道C平齐，且动摩擦因数，木板B的质量为，在B的右侧有一个挡板，距离B的右端的距离x（未知且可以调节）。有一个质量为的A（可以看成质点）从圆弧轨道的最高点由静止下滑，重力加速度。
（1）若轨道C不固定，求滑块A滑到C圆弧的最低点时C对A的支持力的大小；
（2）若轨道C固定，A滑上木板B后最终未滑离木板。B与C，B与挡板的碰撞可视为弹性碰撞，且碰撞时间极短，可以忽略。从A滑上木板B到最终都静止的过程中求：
①若木板B与挡板只发生一次碰撞，求木板B运动的时间；
②若木板B与挡板只发生三次碰撞，求木板B距离挡板的距离x；
③其他条件不变，若，，，求木板B通过的总路程，A一直没有滑落时，求木板B至少为多长。
【答案】（1）解：若轨道C不固定，则由A、C组成的系统在水平方向上动量守恒，设A滑到圆弧的最低点时C的速度为 ，A的速度为 ，可得
由AC系统的机械能守恒可得
代入数据联立可得
在圆弧最低点可认为做圆周运动，则
解得
（2）解：若轨道C固定，A下滑过程根据机械能守恒定律可得
代入数据得
①A在B上做匀减速运动，B做匀加速运动，运动过程中二者动量守恒，得
若木板B与挡板只发生一次碰撞，即碰前A与B的动量大小相等，可得
解得 ，
由牛顿第二定律可得
木板B运动得时间为
②若木板B与挡板只发生三次碰撞，即第3次碰撞前B与A的动量大小相等。每次碰撞前木板B的速度都相等，设为 ，即每次碰撞过程中挡板对B的冲量大小为
从A滑上B到最终静止过程，对A、B系统根据动量定理得
解得
而
解得
③若 ， ， ，根据牛顿定律
碰撞前木板B的速度
解得
根据动量守恒定律
解得
碰后木板匀减速到速度为零后反向匀加速，A一直向右匀减速直到二者速度相等。
从第1次碰后到第2次碰前此过程木板的路程
根据动量守恒定律
第2次碰撞到第3次碰前
即
即
依次类推
木板通过的路程为
当 时
A一直没有滑落时，A一直做匀减速直线运动直到停止，A的加速度为
由动量定理可得
解得
则A运动的路程
则木板B至少长为
【知识点】动量定理；动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】 （1）若轨道C不固定，则由A、C组成的系统在水平方向上不受外力，动量守恒。由机械能守恒定律以及牛顿运动定律求解最低点时C对A的支持力的大小 。
（2） 若木板B与挡板只发生一次碰撞，即碰前A与B的动量大小相等 ，碰后动量之和为零。 若木板B与挡板只发生三次碰撞，则第3次碰撞前B与A的动量大小相等。
10．（2022高三上·月考）如图所示，一质量为的木板B静止于光滑水平面上，长，可视为质点的物块A质量停在B的左端，一质量为的小球用长为的轻绳悬挂在固定点O上，小球半径与绳长相比可以忽略不计。将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生弹性碰撞，碰撞结束瞬间，小球立即被锁定。在小球和A碰撞的同时，立即给B施加一个水平向右的拉力F，A与B的动摩擦因数，取重力加速度大小。求：
（1）若，A相对B向右滑行的最大距离；
（2）要使A从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。
【答案】（1）解：小球下摆过程机械能守恒，运动到最低点时小球速度为 ，由机械能守恒定律得：
代入数据解得
小球与A碰撞过程系统动量守恒，机械能守恒，以向右为正方向，
式中 表示碰后A的速度；代入数据解得
A滑上木板后做匀减速运动，有
解得 ，
当两者速度相同时，A相对B向右滑行的距离最大，即
得
A滑行距离
B滑行的距离
最大距离
（2）解：A从B右端滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度 ，则
又
再代入
得
即A从B的右端滑落，有
若在A到达B的右端之前，就与B具有共同的速度，之后A相对B向左滑动，最后从B的左端滑落，即有
即A从B的左端滑落有
【知识点】动量守恒定律；牛顿运动定律的应用—板块模型；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1） 小球下摆过程机械能守恒 ，根据机械能守恒得出运动到最低点的速度，小球与A碰撞的过程利用动量守恒和机械能守恒得出碰撞后A的速度，结合牛顿第二定律得出AB的加速度，当两者 速度相等时两者间距离最大，结合速度与时间的关系以及位移与时间的关系得出 A相对B向右滑行的最大距离；
（2）结合匀变速直线运动的位移与速度的关系以及牛顿第二定律得出拉力F应满足的条件。
11．（2022高三上·沈阳月考）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔，乙与边框a相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数。现用手指将甲以0.5m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取。
（1）通过计算，判断乙算珠能否归零；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
【答案】（1）解：对甲算珠，到碰撞前有
解得
两算珠发生碰撞，动量守恒
对乙算珠有
综上所述，乙算珠不能归零。
（2）解：对甲算珠，碰前有
碰后有
所以总时间为
【知识点】动量守恒定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系
【解析】【分析】（1）两个算珠碰撞过程动量守恒。得出碰后各自的速度，两个物体做减速运动，乙运动位移小于乙到边框距离，则乙不能归零。
（2）分别由匀变速直线运的速度时间关系求出碰撞前和碰撞后的运动时间，加起来则为总的运动时间。
12．（2022高三上·广东月考）如图所示，动物园猴山左边的光滑水平轨道AB与竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道BC在B点相切，质量的猴子抓住轻绳的一端，从猴山上与轻绳的固定端同一高度处由静止摆下，当猴子到达最低点时松手，猴子水平飞出落在静止于水平轨道A点的滑板上，设猴子落在滑板上立即与滑板一起沿着轨道运动并恰好能到达C点后返回，已知绳长为，绳子的固定端到地面的距离为2L，滑板的质量，不计空气阻力，猴子和滑板可看成质点，重力加速度，求：
（1）A点与轻绳的固定端的水平距离；
（2）圆弧轨道BC的半径。
【答案】（1）解：猴子抓绳做圆周运动到达最低点这一阶段的运动中，根据动能定理可得
解得
猴子接下来做平抛运动，此阶段水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，即 ，
解得 ，
（2）解：猴子落在滑板上的瞬间，猴子与滑板组成的系统在水平方向动量守恒，即
解得
之后猴子与滑板组成的系统恰好能到达C点后返回，则根据 点到 点系统机械能守恒可得
解得圆弧轨道BC的半径
【知识点】动量守恒定律；平抛运动
【解析】【分析】（1）猴子做圆周运动到最低点，利用机械能守恒定律可以求出到达最低点速度的大小，结合平抛运动的位移公式可以求出A点到轻绳子固定端的距离；
（2）猴子与滑板组成的系统水平方向动量守恒，利用动量守恒定律可以求出速度的大小，结合机械能守恒定律可以求出圆弧轨道的半径大小。
13．（2022高三上·湖北月考）竖直面内的水平轨道上有一半径为、圆心角为的固定光滑圆弧轨道，其底端紧靠一质量为的长木板，长木板上表面与圆弧轨道底端平齐，长木板右端放置一小物块P，如图甲所示。用足够长轻绳拴接的两个小滑块A、B分别置于圆弧轨道两侧，A刚好被锁定在圆弧轨道上端，B悬停在空中。现解除锁定，A下滑至圆弧轨道底端时与P发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后，A立即又被锁定，P开始运动的v-t图像如图乙所示，图中的、、均为未知量，整个运动过程中P始终未滑离长木板。已知A的质量为，B、P的质量均为，P与长木板之间的动摩擦因数为，长木板与水平轨道之间的动摩擦因数为，P、A、B均可视为质点，重力加速度大小为。求
（1） 、的值；
（2） 与过程，小物块P、长木板和水平轨道组成的系统因摩擦产生内能的比值。
【答案】（1）解：将AB作为整体，在A沿圆弧轨道下滑的过程中，满足机械能守恒
其中
解得
物块A、P发生弹性碰撞，满足动量守恒和机械能守恒，可得
解得
滑块P滑上木板后，根据牛顿第二定律，对滑块P
对木板
速度相同时
解得
（2）解：t0时刻，所达到的共同速度
根据能量守恒，在 时间内产生的热量
在 时间内产生的热量
代入数据可得热量之比
【知识点】动量守恒定律；能量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】 （1）以AB为整体利用机械能守恒定律和速度的分解得出A点的速度，物块AB发生弹性碰撞时，结合机械能守恒以及动量守恒得出碰撞后物块P的速度， 滑块P滑上木板后 ，对滑块和木板利用牛顿第二定律和匀变速直线运动的速度与时间的关系得出v0 、t0的值；
（2）结合匀变速直线运动的速度与时间的关系以及能量守恒得出小物块P、长木板和水平轨道组成的系统因摩擦产生内能的比值。
14．（2022高三上·福建月考）如图所示，皮带传送装置由水平传送带和倾斜传送带两部分组成，两部分衔接处有一小段圆弧平滑连接，圆弧长度不计，倾斜传送带与水平方向间的夹角为，水平传送带两端点间的距离，以的速度沿顺时针方向转动；倾斜传送带以的速度沿逆时针方向转动。质量的滑块A无初速度地放在处平传送带的最左端，同时质量的滑块B无初速度地放在倾斜传送带的顶端，两滑块与传送带间的动摩擦因数均为，滑块A和滑块B恰好在两部分衔接处发生非弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后滑块A恰好运动到水平传送带最左端。，，重力的速度g取10m/s，求：
（1）倾斜传送带的长度；
（2）滑块A和滑块B在碰撞过程中损失的机械能；
（3）从无初速度释放到滑快B第二次运动到两部分衔接处的过程中，滑块A和滑块B与传送带组成的系统因摩擦产生的内能。
【答案】（1）解：滑块A在水平传送带上运动，由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动规律得 ，
所以，滑块A在水平传送带上一直加速，到达传送带右端时恰好和传送带共速。
滑块B在倾斜传送带上运动，由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动规律得
又
由匀变速直线运动规律得
倾斜传送带的长度为
解得
（2）解：碰撞后滑块A恰好运动到水平传送带左端，碰撞后滑块A的速度大小等于
滑块A和滑块B碰撞过程，由动量守恒定律得
由能量守恒定律得
解得
（3）解：滑块B在倾斜传送带上运动 ，
滑块B在水平传送带上向左运动
滑块B在水平传送带上向右运动
滑块A在水平传送带上向右运动
滑块A在水平传送带上向左运动
滑块A和滑块B与传送带组成的系统产生的摩擦内能为
解得
【知识点】动量守恒定律；能量守恒定律；牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【分析】（1）由牛顿第二定律求解运动的加速度，结合匀变速直线运动的规律求解倾斜传送带的长度。
（2）滑块A和滑块B在碰撞过程中 动量守恒，由动量守恒定律求解碰后速度以及动能，从而求出损失的机械能。
（3）滑块A和滑块B与传送带组成的系统因摩擦产生的内能等于摩擦力大小乘以相对位移大小，求出各个阶段相对位移大小，乘以滑动摩擦力即可得因摩擦产生的内能。
2023年高考物理预测题之动量守恒定律
一、多选题
1．（2022高三上·辽宁月考）如图所示，质量均为m的小球和小环用长为l不可伸长的轻绳相连，小环套在光滑固定的水平细杆上，将小球拉至轻绳与杆夹角为时，由静止释放，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．小球和小环组成的系统，动量守恒
B．小球向右摆到的最高点和释放点的高度相同
C．小球运动到最低点时，速度为
D．小球运动到最低点时，轻绳对环的拉力为
2．（2022高三上·河南月考）如图乙所示，光滑的水平面上有一个质量为的小球与质量为、半径为的光滑圆弧轨道，最初弧形轨道处于静止状态，小球与弧形轨道下边缘之间的距离大于1m，小球受到一水平力F，小球运动后，撤掉外力F（未知），小球的加速度与小球的位移关系如图甲所示，。则撤过去外力F后下列说法正确的是（ ）
A．小球与弧形轨道组成的系统动量守恒，机械能守恒
B．小球在弧形轨道上上升的最大高度为
C．弧形轨道的最大速度为
D．弧形轨道的最大速度为
3．（2022高三上·广东月考）如图，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也为m的小球C挨着小球B放置在地面上。微微扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与地面有一定夹角时小球B和C分离，已知C球的最大速度为v，小球A落地后不反弹，重力加速度为g，下面说法正确的是（ ）
A．球B，C分离前，A，B两球组成的系统机械能逐渐减小
B．球B，C分离时，球B对地面的压力大小为
C．从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功为
D．小球A落地时的动能为
二、综合题
4．（2023高三上·河东期末）如图所示，半径的竖直半圆形光滑轨道与水平面相切，距离质量的小滑块1放在半圆形轨道末端的点，另一质量也为的小滑块2，从点以的初速度在水平面上滑行，两滑块相碰，碰撞时间极短，碰后两滑块粘在一起滑上半圆形轨道。已知滑块2与水平面之间的动摩擦因数，取重力加速度，两滑块均可视为质点。求：
（1）碰前的速度大小；
（2）两滑块在碰撞过程中损失的机械能；
（3）在点轨道对两滑块的作用力。
5．（2023高三上·和平期末）如图所示，一足够长的木板在水平地面上滑动，速度时，将一相对于地面静止的物块轻放到木板右端，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数 1=0.4，g取10m/s2，求：
（1）若地面光滑，经过多长时间物块相对木板停止运动；
（2）若木板与地面间动摩擦因数 2=0.2，木板在与物块相对静止后还能向前滑行的距离。
6．（2023高三上·大连期末）两等高的长木板M、N放在光滑水平面上，两木板相邻但不粘连，木板N固定在水平面上，右侧固定有半径的光滑半圆轨道，半圆轨道最下端与长木板N的上表面相切，长木板N上放着质量的物块A与质量的物块B，A与B均可视为质点，用一轻质细绳连接，且在A、B间夹一被压缩的轻质弹簧（弹簧与A、B均不拴接），细绳长度小于弹簧原长。烧断细绳后A水平向左、B水平向右运动，之后B冲上半圆轨道，经过轨道的最低点时对轨道的压力大小是；A滑上长度为的木板M。木板N的上表面光滑，物块A和木板M上表面间的动摩擦因数为，木板M的质量，重力加速度g取，求：
（1）最初压缩的轻质钾簧的弹性势能；
（2）A滑离M瞬间的速度大小；
（3）为了使A不滑离M，从A刚滑上M开始，对M施加一个水平向左的拉力F，求拉力F大小的取值范围。
7．（2022高三上·重庆月考）如图所示，倾角的固定斜面PQ段光滑、QO段粗糙，，底端O处有垂直斜面的弹性挡板，滑块B恰好能静止在斜面上的Q点，现给初速度为0的滑块A一大小为I、方向沿斜面向下的瞬时冲量，滑块A从P点沿斜面下滑，A、B之间以及B与挡板之间的碰撞时间极短，且无机械能损失。两滑块（均视为质点）完全相同且质量均为m，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求A、B第一次碰撞前瞬间A的速度大小；
（2）求A、B第一次碰撞后瞬间B的速度大小；
（3）要使两滑块只发生一次碰撞（只接触但未挤压不算碰撞），求瞬时冲量大小I应满足的条件。
8．（2022高三上·淄博月考）如图所示，水平光滑轨道上安装了一理想弹簧发射器，弹簧的原长小于间距离，弹簧左端固定在A处，弹簧右端放置一质量为的物块，使物块向左压缩弹簧且不栓接，弹簧弹性势能为。间距，安装着水平传送带，皮带轮半径；水平轨道光滑，在间某处放置了质量为的物块，为一半径为的竖直光滑圆弧轨道，圆弧终点P处连接了与圆弧相切的斜面，足够长，，，圆心角。由静止释放物块，物块滑过传送带后，与水平面上的物块发生弹性碰撞，物块随后滑上圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数，物块与间的动摩擦因数。取，物块可视为质点，空气阻力不计。（，）
（1）若传送带静止，求第一次碰撞后，物块获得的速度大小；
（2）若皮带轮以角速度逆时针匀速转动，求物块第一次经过传送带的过程中，物块与传送带间的摩擦力对传送带做的功；
（3）若皮带轮以角速度顺时针匀速转动，求物块第二次经过P点时的速度大小。
9．（2022高三上·山东月考）如图所示，有一个半径为，质量为的光滑圆弧轨道C静止在光滑的水平面上，紧靠在轨道C的右侧有一个上表面粗糙下表面光滑的木板B，B的上表面与轨道C平齐，且动摩擦因数，木板B的质量为，在B的右侧有一个挡板，距离B的右端的距离x（未知且可以调节）。有一个质量为的A（可以看成质点）从圆弧轨道的最高点由静止下滑，重力加速度。
（1）若轨道C不固定，求滑块A滑到C圆弧的最低点时C对A的支持力的大小；
（2）若轨道C固定，A滑上木板B后最终未滑离木板。B与C，B与挡板的碰撞可视为弹性碰撞，且碰撞时间极短，可以忽略。从A滑上木板B到最终都静止的过程中求：
①若木板B与挡板只发生一次碰撞，求木板B运动的时间；
②若木板B与挡板只发生三次碰撞，求木板B距离挡板的距离x；
③其他条件不变，若，，，求木板B通过的总路程，A一直没有滑落时，求木板B至少为多长。
10．（2022高三上·月考）如图所示，一质量为的木板B静止于光滑水平面上，长，可视为质点的物块A质量停在B的左端，一质量为的小球用长为的轻绳悬挂在固定点O上，小球半径与绳长相比可以忽略不计。将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生弹性碰撞，碰撞结束瞬间，小球立即被锁定。在小球和A碰撞的同时，立即给B施加一个水平向右的拉力F，A与B的动摩擦因数，取重力加速度大小。求：
（1）若，A相对B向右滑行的最大距离；
（2）要使A从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。
11．（2022高三上·沈阳月考）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔，乙与边框a相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数。现用手指将甲以0.5m/s的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取。
（1）通过计算，判断乙算珠能否归零；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
12．（2022高三上·广东月考）如图所示，动物园猴山左边的光滑水平轨道AB与竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道BC在B点相切，质量的猴子抓住轻绳的一端，从猴山上与轻绳的固定端同一高度处由静止摆下，当猴子到达最低点时松手，猴子水平飞出落在静止于水平轨道A点的滑板上，设猴子落在滑板上立即与滑板一起沿着轨道运动并恰好能到达C点后返回，已知绳长为，绳子的固定端到地面的距离为2L，滑板的质量，不计空气阻力，猴子和滑板可看成质点，重力加速度，求：
（1）A点与轻绳的固定端的水平距离；
（2）圆弧轨道BC的半径。
13．（2022高三上·湖北月考）竖直面内的水平轨道上有一半径为、圆心角为的固定光滑圆弧轨道，其底端紧靠一质量为的长木板，长木板上表面与圆弧轨道底端平齐，长木板右端放置一小物块P，如图甲所示。用足够长轻绳拴接的两个小滑块A、B分别置于圆弧轨道两侧，A刚好被锁定在圆弧轨道上端，B悬停在空中。现解除锁定，A下滑至圆弧轨道底端时与P发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后，A立即又被锁定，P开始运动的v-t图像如图乙所示，图中的、、均为未知量，整个运动过程中P始终未滑离长木板。已知A的质量为，B、P的质量均为，P与长木板之间的动摩擦因数为，长木板与水平轨道之间的动摩擦因数为，P、A、B均可视为质点，重力加速度大小为。求
（1） 、的值；
（2） 与过程，小物块P、长木板和水平轨道组成的系统因摩擦产生内能的比值。
14．（2022高三上·福建月考）如图所示，皮带传送装置由水平传送带和倾斜传送带两部分组成，两部分衔接处有一小段圆弧平滑连接，圆弧长度不计，倾斜传送带与水平方向间的夹角为，水平传送带两端点间的距离，以的速度沿顺时针方向转动；倾斜传送带以的速度沿逆时针方向转动。质量的滑块A无初速度地放在处平传送带的最左端，同时质量的滑块B无初速度地放在倾斜传送带的顶端，两滑块与传送带间的动摩擦因数均为，滑块A和滑块B恰好在两部分衔接处发生非弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后滑块A恰好运动到水平传送带最左端。，，重力的速度g取10m/s，求：
（1）倾斜传送带的长度；
（2）滑块A和滑块B在碰撞过程中损失的机械能；
（3）从无初速度释放到滑快B第二次运动到两部分衔接处的过程中，滑块A和滑块B与传送带组成的系统因摩擦产生的内能。
答案解析部分
1．【答案】B,C
【知识点】动量守恒定律；牛顿第二定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．根据题意可知，小球向下摆动，有竖直方向的加速度，系统竖直方向上合力不为零，则小球和小环组成的系统动量不守恒，A不符合题意；
B．根据题意可知，系统在水平方向上合力为零，则水平方向上动量守恒，运动到最高点时，竖直方向上速度为零，水平方向速度也为零，则重力势能与释放点的相等，即高度相同，B符合题意；
C．根据题意可知，小球运动到最低点时，设小球速度的大小为 ，小环速度的大小为 ，由动量守恒定律有 ，由机械能守恒定律有 ，解得 ，C符合题意；
D．根据题意可知，小球相对于小环的速度为 ，由牛顿第二定律有 ，解得 ，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】系统所受外力的合力为零时系统 动量守恒，小球运动到最低点的过程根据动量守恒以及机械能守恒得出小球的速度，结合牛顿第二定律得出轻绳对环的拉力。
2．【答案】B,D
【知识点】动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．由于水平面光滑，所以小球与弧形物体组成的系统水平方向合力为零，水平方向动量守恒，竖直方向系统所受合力不为零，故竖直方向动量不守恒，由于所有接触面均光滑，故系统机械能守恒，A不符合题意；
B．由 图像知，小球与弧形物体作用前的速度为 ，解得 ，若小球没有从 圆弧飞出，当小球上升最高时小球与弧形体水平方向共速，则 ， ，解得 ，所以小球上升的最大高度为 ，B符合题意；
CD．当小球与弧形体分离后，弧形体速度最大，设分离后小球速度为 ，弧形体速度为 ，则 ， ，解得 ，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】小球与弧形物体组成的系统水平方向动量守恒；利用图像面积可以求出小球与弧形物体作用时速度的大小，利用动量守恒定律结合能量守恒定律可以求出小球在弧形物体上升的最大高度；利用动量守恒定律结合机械能守恒定律可以求出小球与物体分离时速度的大小。
3．【答案】A,C
【知识点】功能关系；动量守恒定律；超重与失重；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．球B、C分离前，球C对球B做负功，所以A、B两球组成的系统机械能逐渐减小，A符合题意；
B．球B、C分离时，对A、B两球组成的系统，球A有向下的加速度，球A处于失重状态，所以球B对地面的压力大小小于2mg，B不符合题意；
C．分离前，A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，当A落地时，A、B的水平速度相等 ，因此A落地时B的速度 ，根据能量守恒，可知杆对球B做的功等于B、C动能之和，即 ，C符合题意；
D．对A、B、C三球组成系统由机械能守恒得 ，解得 ，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用机械能守恒的条件判断AB组成的系统，机械能是否守恒，球B、C分离时，利用加速度的方向得出A球的超失重，从而得出B球对地面的压力，分离前，A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，结合动量守恒和能量守恒得出杆对B球做的功，对ABC组成的系统机械能守恒，从而得出小球落地的动能。
4．【答案】（1）解：根据题意，滑块2在段运动过程中，由动能定理有
代入数据解得
（2）解：根据题意可知，两滑块相碰，碰撞时间极短，满足动量守恒定律，设碰后两滑块共同运动的速度为，则有
解得
则两滑块在碰撞过程中损失的机械能
代入数据解得
（3）解：两滑块由B点运动到C点，根据机械能守恒定律有
在C点，由牛顿第二定律有
联立代入数据解得
【知识点】动量定理；动量守恒定律
【解析】【分析】（1） 由动能定理求解碰前的速度大小。
（2）两滑块相碰，碰撞时间极短，满足动量守恒定律 。根据能量守恒定律求解 两滑块在碰撞过程中损失的机械能 。
（3） 两滑块由B点运动到C点，根据机械能守恒定律求解速度，由牛顿第二定律求解在点轨道对两滑块的作用力。
5．【答案】（1）解：若地面光滑，物块和木板组成的系统动量守恒，则
解得
对物块由动量定理得
解得
（2）解：若木板与地面间动摩擦因数 2=0.2，对物块
对木板
设经时间t2两者共速，则
解得 ，
木板在与物块相对静止，由于 1＞ 2，木板在与物块一起匀减至零，对物块和木板由动能定理得
解得木板在与物块相对静止后还能向前滑行的距离
【知识点】动量守恒定律；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1） 物块和木板组成的系统动量守恒 。 对物块由动量定理得出速度。
（2） 设经时间t2两者共速 ，联立运动学规律以及牛顿第二定律求解。
6．【答案】（1）解：设弹簧恢复到原长时B的速率为 ，则有
解得
设弹簧恢复到原长时A的速率为vA，规定A的运动方向为正方向，则从剪断细绳到弹簧恢复原长的过程中
解得
弹簧储存的弹性势能为
解得
（2）解：设A滑离M板时的速率为 ，木板M速度为v，A在木板M上滑动的过程满足
解得
（3）解：为了使A刚好不从M的左端滑离M，当A滑到M的最左端时，二者的速度刚好相等。A的加速度大小为 ，且有
对M施加的最小拉力为 ，此时对应M向左的加速度大小为 ，则有
解得
为了使A不从M的右端滑离M，当A和M共速后能相对静止一起运动。对A和M整体，最大拉力
解得
故为了使A不滑离M，对M施加的拉力F应满足
【知识点】动量守恒定律；动能定理的综合应用；能量转化和转移的方向性
【解析】【分析】（1） 则从剪断细绳到弹簧恢复原长的过程中 ，AB系统合外力为零，动量守恒。
（2） A滑离M板时 ，相对位移为木板长度，由动量守恒定律以及能量守恒动量求解A滑离M瞬间的速度大小。
（3）为了使A刚好不从M的左端滑离M，当A滑到M的最左端时，二者的速度刚好相等。为了使A不从M的右端滑离M，当A和M共速后能相对静止一起运动 。
7．【答案】（1）解：根据动量定理可知
滑块A从P到Q的过程中机械能守恒
可得A、B第一次碰撞前瞬间A的速度大小
（2）解：A、B碰后满足动量守恒和机械能守恒，可得
解得 ，
（3）解：由于滑块B恰好能静止在斜面上，则
当I最大时，B与挡板碰撞后恰好返回Q点，根据能量守恒
解得
因此要使两滑块只发生一次碰撞，则满足
【知识点】动量定理；动量守恒定律；机械能守恒定律；冲量
【解析】【分析】（1）由动量 定理可求物体的初速度。 PQ段光滑 ， 滑块A从P到Q的过程中机械能守恒 。
（2） A、B碰后满足动量守恒和机械能守恒 ，联立两个规律列方程求解。
（3） 滑块B恰好能静止在斜面上 ，重力分力与摩擦力相等。 当I最大时，B与挡板碰撞后恰好返回Q点 ，A速度等于零，恰好不发生再次碰撞。
8．【答案】（1）解：弹簧弹开过程中
物块 在传送带上，由动能定理得
两物块弹性碰撞
联立方程解得
（2）解：皮带轮逆时针转动时，对物块 有
该时间内，皮带传动的距离 ，
摩擦力对皮带做功
联立方程解得
（3）解：皮带轮顺时针转动，且
物块 在传送带上做加速运动，若物块一直加速，则
解得
所以，可知物块到达C点速度为 ；两物块发生弹性碰撞，则可得 的速度 ，物块 由D到P及沿 上升到最高点过程，由动能定理得
由最高点下降返回P点
联立方程解得
【知识点】动量守恒定律；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）碰撞过程动量守恒，结合动能定理求解 物块获得的速度大小 。
（2）求出传送带位移大小，位移大小乘以摩擦力大小即为 摩擦力对传送带做的功 。
（3）物块最终速度和传送带速度一致。 两物块发生弹性碰撞 ，无能量损失，动量守恒，由动能定理求解物块第二次经过P点时的速度大小。
9．【答案】（1）解：若轨道C不固定，则由A、C组成的系统在水平方向上动量守恒，设A滑到圆弧的最低点时C的速度为 ，A的速度为 ，可得
由AC系统的机械能守恒可得
代入数据联立可得
在圆弧最低点可认为做圆周运动，则
解得
（2）解：若轨道C固定，A下滑过程根据机械能守恒定律可得
代入数据得
①A在B上做匀减速运动，B做匀加速运动，运动过程中二者动量守恒，得
若木板B与挡板只发生一次碰撞，即碰前A与B的动量大小相等，可得
解得 ，
由牛顿第二定律可得
木板B运动得时间为
②若木板B与挡板只发生三次碰撞，即第3次碰撞前B与A的动量大小相等。每次碰撞前木板B的速度都相等，设为 ，即每次碰撞过程中挡板对B的冲量大小为
从A滑上B到最终静止过程，对A、B系统根据动量定理得
解得
而
解得
③若 ， ， ，根据牛顿定律
碰撞前木板B的速度
解得
根据动量守恒定律
解得
碰后木板匀减速到速度为零后反向匀加速，A一直向右匀减速直到二者速度相等。
从第1次碰后到第2次碰前此过程木板的路程
根据动量守恒定律
第2次碰撞到第3次碰前
即
即
依次类推
木板通过的路程为
当 时
A一直没有滑落时，A一直做匀减速直线运动直到停止，A的加速度为
由动量定理可得
解得
则A运动的路程
则木板B至少长为
【知识点】动量定理；动量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】 （1）若轨道C不固定，则由A、C组成的系统在水平方向上不受外力，动量守恒。由机械能守恒定律以及牛顿运动定律求解最低点时C对A的支持力的大小 。
（2） 若木板B与挡板只发生一次碰撞，即碰前A与B的动量大小相等 ，碰后动量之和为零。 若木板B与挡板只发生三次碰撞，则第3次碰撞前B与A的动量大小相等。
10．【答案】（1）解：小球下摆过程机械能守恒，运动到最低点时小球速度为 ，由机械能守恒定律得：
代入数据解得
小球与A碰撞过程系统动量守恒，机械能守恒，以向右为正方向，
式中 表示碰后A的速度；代入数据解得
A滑上木板后做匀减速运动，有
解得 ，
当两者速度相同时，A相对B向右滑行的距离最大，即
得
A滑行距离
B滑行的距离
最大距离
（2）解：A从B右端滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度 ，则
又
再代入
得
即A从B的右端滑落，有
若在A到达B的右端之前，就与B具有共同的速度，之后A相对B向左滑动，最后从B的左端滑落，即有
即A从B的左端滑落有
【知识点】动量守恒定律；牛顿运动定律的应用—板块模型；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1） 小球下摆过程机械能守恒 ，根据机械能守恒得出运动到最低点的速度，小球与A碰撞的过程利用动量守恒和机械能守恒得出碰撞后A的速度，结合牛顿第二定律得出AB的加速度，当两者 速度相等时两者间距离最大，结合速度与时间的关系以及位移与时间的关系得出 A相对B向右滑行的最大距离；
（2）结合匀变速直线运动的位移与速度的关系以及牛顿第二定律得出拉力F应满足的条件。
11．【答案】（1）解：对甲算珠，到碰撞前有
解得
两算珠发生碰撞，动量守恒
对乙算珠有
综上所述，乙算珠不能归零。
（2）解：对甲算珠，碰前有
碰后有
所以总时间为
【知识点】动量守恒定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系
【解析】【分析】（1）两个算珠碰撞过程动量守恒。得出碰后各自的速度，两个物体做减速运动，乙运动位移小于乙到边框距离，则乙不能归零。
（2）分别由匀变速直线运的速度时间关系求出碰撞前和碰撞后的运动时间，加起来则为总的运动时间。
12．【答案】（1）解：猴子抓绳做圆周运动到达最低点这一阶段的运动中，根据动能定理可得
解得
猴子接下来做平抛运动，此阶段水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，即 ，
解得 ，
（2）解：猴子落在滑板上的瞬间，猴子与滑板组成的系统在水平方向动量守恒，即
解得
之后猴子与滑板组成的系统恰好能到达C点后返回，则根据 点到 点系统机械能守恒可得
解得圆弧轨道BC的半径
【知识点】动量守恒定律；平抛运动
【解析】【分析】（1）猴子做圆周运动到最低点，利用机械能守恒定律可以求出到达最低点速度的大小，结合平抛运动的位移公式可以求出A点到轻绳子固定端的距离；
（2）猴子与滑板组成的系统水平方向动量守恒，利用动量守恒定律可以求出速度的大小，结合机械能守恒定律可以求出圆弧轨道的半径大小。
13．【答案】（1）解：将AB作为整体，在A沿圆弧轨道下滑的过程中，满足机械能守恒
其中
解得
物块A、P发生弹性碰撞，满足动量守恒和机械能守恒，可得
解得
滑块P滑上木板后，根据牛顿第二定律，对滑块P
对木板
速度相同时
解得
（2）解：t0时刻，所达到的共同速度
根据能量守恒，在 时间内产生的热量
在 时间内产生的热量
代入数据可得热量之比
【知识点】动量守恒定律；能量守恒定律；机械能守恒定律
【解析】【分析】 （1）以AB为整体利用机械能守恒定律和速度的分解得出A点的速度，物块AB发生弹性碰撞时，结合机械能守恒以及动量守恒得出碰撞后物块P的速度， 滑块P滑上木板后 ，对滑块和木板利用牛顿第二定律和匀变速直线运动的速度与时间的关系得出v0 、t0的值；
（2）结合匀变速直线运动的速度与时间的关系以及能量守恒得出小物块P、长木板和水平轨道组成的系统因摩擦产生内能的比值。
14．【答案】（1）解：滑块A在水平传送带上运动，由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动规律得 ，
所以，滑块A在水平传送带上一直加速，到达传送带右端时恰好和传送带共速。
滑块B在倾斜传送带上运动，由牛顿第二定律得
由匀变速直线运动规律得
又
由匀变速直线运动规律得
倾斜传送带的长度为
解得
（2）解：碰撞后滑块A恰好运动到水平传送带左端，碰撞后滑块A的速度大小等于
滑块A和滑块B碰撞过程，由动量守恒定律得
由能量守恒定律得
解得
（3）解：滑块B在倾斜传送带上运动 ，
滑块B在水平传送带上向左运动
滑块B在水平传送带上向右运动
滑块A在水平传送带上向右运动
滑块A在水平传送带上向左运动
滑块A和滑块B与传送带组成的系统产生的摩擦内能为
解得
【知识点】动量守恒定律；能量守恒定律；牛顿运动定律的应用—传送带模型
【解析】【分析】（1）由牛顿第二定律求解运动的加速度，结合匀变速直线运动的规律求解倾斜传送带的长度。
（2）滑块A和滑块B在碰撞过程中 动量守恒，由动量守恒定律求解碰后速度以及动能，从而求出损失的机械能。
（3）滑块A和滑块B与传送带组成的系统因摩擦产生的内能等于摩擦力大小乘以相对位移大小，求出各个阶段相对位移大小，乘以滑动摩擦力即可得因摩擦产生的内能。
