2023年高考物理预测题之机械能守恒

2023年高考物理预测题之机械能守恒
一、单选题
1．（2023高三上·汕头期末）运动员投篮后篮球应声入框，轨迹如图所示。位置2是篮球在空中的最高点，研究篮球从位置1到位置3过程，下列说法正确的是（　　）
A．篮球从位置1运动到位置3的过程中空气阻力不做功
B．篮球在位置2处重力的功率为零
C．篮球从位置1运动到位置3过程中重力先做正功再做负功
D．篮球从位置1运动到位置3过程中重力的功率先增大再减小
2．（2023高三上·昌平期末）在实际情况中，物体做抛体运动时总会受到空气阻力的影响。如图所示，虚线是炮弹在忽略空气阻力情况下计算出的飞行轨迹；实线是炮弹以相同的初速度和抛射角射出在空气中实际的飞行轨迹，这种曲线叫作弹道曲线。由于空气阻力的影响，弹道曲线的升弧和降弧不再对称，升弧长而平伸，降弧短而弯曲。炮车的大小可以忽略。当炮弹做弹道运动时，结合学过的力学知识，分析判断下列说法正确的是（　　）
A．炮弹上升的时间一定等于下降的时间
B．炮弹在最高点时的加速度等于重力加速度
C．炮弹在上升阶段损失的机械能大于在下降阶段损失的机械能
D．炮弹在上升阶段重力势能的增加量大于在下降阶段重力势能的减少量
3．（2022高三上·浙江月考）如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的小球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的小球B。现将球A从弹簧原长位置由静止释放，运动距离x0到达最低点，此时未与球B相碰。在球A向下运动过程中，关于两球的电势能Ep、加速度a、球A和弹簧系统的机械能E、球A的速度v随运动距离x的变化图像，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022高三上·凉州月考）如图甲，将一小球从地面以某一初速度v0竖直向上抛出，取地面为零重力势能参考面，小球的机械能E0和重力势能Ep随小球离开地面的高度h变化关系图像如图乙。重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．小球从地面抛出的初速度
B．小球所受空气阻力大小为小球自身重力的
C．从抛出开始，小球经1s时间上升到最高点
D．小球离地面高度h=3m时，小球的动能Ek=25J
5．（2022高三上·株洲月考）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能与位移x的关系如图所示。E表示电场强度的大小，表示粒子的动能，v表示粒子的速度大小，a表示粒子的加速度大小，下列图像中合理的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2022高三上·张家口期中）质量为m的小球从光滑曲面上滑下，在到达高度为的位置A时，速度大小为，滑到高度为的位置B时，速度大小为，则（　　）
A．以地面为重力势能参考面，则小球在A处的重力势能为
B．以B所在平面为重力势能参考面，则小球在A处的重力势能为
C．小球的重力势能不可能为负值
D．选择合适的参考面，可以使
二、多选题
7．（2023高三上·福建期中）跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上通过助滑坡获得速度，比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目。在滑雪比赛中，一质量为60kg的滑雪运动员从半径为18m的四分之一圆弧轨道AB的顶端A由静止滑下，进入与圆弧轨道相切的水平轨道BC，切点为B．运动员经过B点时对轨道的压力为其所受重力的2.8倍，取重力加速度大小，则运动员在圆弧轨道下滑的过程中（　　）
A．动能增加了
B．机械能减小了
C．重力势能减小了
D．由于摩擦损失的机械能为
8．（2022高三上·凉州月考）如图所示，质量为M的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA段光滑，AB段粗糙且长为l，左端O处有一固定挡板，挡板上固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接在竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F。质量为m的小滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达到最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后小滑块恰未掉落。重力加速度为g，则（）
A．地面光滑，板块最终一起匀速直线运动
B．细绳被拉断后，滑块与长木板组成系统动量守恒
C．滑块运动到粗糙面前，滑块与弹簧组成系统机械能守恒
D．滑块与长木板AB段间的动摩擦因数为
9．（2022高三上·江西月考）如图所示，粗糙的水平面上有一根右端固定的轻弹簧，其左端自由伸长到b点，质量为2kg的滑块从a点以初速度开始向右运动，与此同时，在滑块上施加一个大小为20N，与水平方向夹角为53°的恒力F，滑块将弹簧压缩至c点时，速度减小为零，然后滑块被反弹至d点时，速度再次为零，已知ab间的距离是2m，d是ab的中点，bc间的距离为0.5m，g取，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法中正确的是（　　）
A．滑块运动至b点后，一接触弹簧就开始减速
B．滑块从c点被反弹至d点的过程中因摩擦产生的热量为36J
C．弹簧的最大弹性势能为36J
D．滑块与水平面间的摩擦因数为0.6
10．（2022高三上·邹城期中）如图所示，同种材料的粗糙斜面OA和OB高度相同，以过O点的水平直线为x轴、O为原点建立坐标系，同一物体（可视为质点）从底端O点以相同的动能分别沿斜面OA和OB上滑，都能到达斜面的顶端，物体在两斜面上运动过程中机械能E（以x轴所在的平面为零势能面）、动能Ek随物体在x轴上投影位置坐标x的变化关系图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2022高三上·抚顺月考）跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上通过助滑坡获得速度，比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目。在滑雪比赛中，一质量为60kg的滑雪运动员从半径为18m的四分之一圆弧轨道AB的顶端A由静止滑下，进入与圆弧轨道相切的水平轨道BC，切点为B。运动员经过B点时对轨道的压力为其所受重力的2.8倍，取重力加速度大小，则运动员在圆弧轨道下滑的过程中（　　）
A．机械能增加了1080J B．动能增加了1.08×104J
C．重力势能减小了1.08×104J D．由于摩擦损失的机械能为1080J
12．（2022高三上·张家口期中）近几年，极限运动越来越受到年轻人的喜欢，其中“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上。打开扣环，从A点由静止释放，体验者像火箭一样被“竖直发射”，经B点上升到最高位置C点，在B点时速度最大，忽略一切空气阻力，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　）
A．从A位置运动到C位置，体验者的机械能守恒
B．从A位置运动到C位置，体验者的机械能一直在增加
C．打开扣环瞬间，体验者处于超重状态
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取无关
三、综合题
13．（2023高三上·房山期末）某款儿童滑梯如图所示，其滑面可视为与水平地面夹角为的平直斜面，且与水平面平滑连接，滑面顶端A距离地面高度为h。一质量为m的儿童从A点由静止开始下滑，滑到C点停下。已知儿童与滑面、水平面间的动摩擦因数均为，C点到O点的距离为x，儿童可视为质点，已知重力加速度为g。
（1）求儿童从A到B滑下所受摩擦力f的大小；
（2）求儿童从A到C运动过程中，重力对其做的功W；
（3）论证OC间距离x与滑面倾角的大小无关。
14．（2022高三上·张家口期中）“S”形单行盘山公路示意图如图所示。弯道1、2可看作两个不同高度的水平圆弧，圆心分别为、，弯道2比弯道1高5m，弯道1、2的中心虚线对应的半径分别为、，倾斜直道AB与两弯道平滑连接。一质量为1500kg的汽车沿着中心虚线从弯道1经过倾斜直道AB进入弯道2，在两个弯道运动时，路面对轮胎的径向摩擦力始终等于汽车所受重力的，取重力加速度大小，求：
（1）汽车在弯道1和弯道2处做匀速圆周运动时的线速度大小。
（2）汽车从弯道1运动到弯道2增加的机械能。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】功率及其计算；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A．由于空气阻力始终与运动方向相反，因此篮球从位置1运动到位置3的过程中空气阻力一直做负功，A不符合题意；
B．由于在位置2时竖直分速度为零，因此重力的功率为零，B符合题意；
C．篮球从位置1运动到位置2过程中重力做负功，从位置2运动到位置3过程中，重力做正功，C不符合题意；
D．从位置1运动到位置3过程中，竖直分速度先减小后增加，因此重力的功率先减小后增加，D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】由于阻力方向与运动方向相反所以阻力一直做负功；利用位置2的竖直方向速度等于0所以重力的瞬时功率等于0；利用高度的变化可以判别重力做功的情况；利用竖直方向速度的变化可以判别重力功率的变化。
2．【答案】C
【知识点】斜抛运动；重力势能
【解析】【解答】A．炮弹上升过程中，在竖直方向上，受到重力和阻力在竖直向下的分力，即 ，解得 ，炮弹下降过程中，在竖直方向，受到向下的重力和阻力在竖直向上的分力，即 ，解得 ，则 ，设炮弹上升的时间为 ，炮弹下降的时间为 ，根据 ， ，得 ，炮弹上升的时间一定小于下降的时间。A不符合题意；
B．到达最高点时，除受竖直向下的重力外还受到水平方向的空气阻力作用 ，合力 ，由牛顿第二定律可知，炮弹在最高点时的加速度大于重力加速度。B不符合题意；
C． 假设空气阻力大小不变，由微元法，上升过程克服空气阻力做的功等于空气阻力与上升过程路程的乘积，下降过程克服空气阻力做的功等于空气阻力与下降过程路程的乘积。升弧长而平伸，降弧短而弯曲。上升过程克服空气阻力做的功大于下降过程克服空气阻力做的功。又由功能关系，克服空气阻力做的功等于机械能的减少量。炮弹在上升阶段损失的机械能大于在下降阶段损失的机械能。假设空气阻力大小与速度成正比或与速度的平方成正比，由于空气阻力始终做负功，同一高度处，上升过程的速度大小总是下降过程的速度大小，则同一高度处，上升过程的空气阻力大小总是大于下降过程的空气阻力大小。由微元法，上升过程克服空气阻力做的功等于空气阻力与上升过程路程的乘积，下降过程克服空气阻力做的功等于空气阻力与下降过程路程的乘积。升弧长而平伸，降弧短而弯曲。上升过程克服空气阻力做的功大于下降过程克服空气阻力做的功。又由功能关系，克服空气阻力做的功等于机械能的减少量。炮弹在上升阶段损失的机械能大于在下降阶段损失的机械能。C符合题意。
D．炮弹在上升阶段重力势能的增加量等于在下降阶段重力势能的减少量。D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】炮弹上升加速度大于下降的加速度，所以上升时间更短。炮弹在最高点时受重力和阻力，加速度大于重力加速度。同一高度处，上升过程的空气阻力大小总是大于下降过程的空气阻力大小。上升过程克服空气阻力做的功大于下降过程克服空气阻力做的功。
3．【答案】A
【知识点】牛顿第二定律；动能和势能的相互转化
【解析】【解答】A．小球A向下运动的过程中，电场力做负功，且电场力变大，电势能增大的越快，所以图像的斜率变大，A符合题意；
BD．设A、B小球带电量分别为q1、q2，释放A时二者间距为r，弹簧的劲度系数为k，则在小球A运动到最低点的过程中，在加速阶段有 ，减速阶段有 ，得 ， ，则加速阶段，加速度随着运动距离x的增大而减小，且加速度减小的越来越快。同理，在减速阶段加速度随运动距离x的增大而增大，且加速度增加的越来越快，BD不符合题意；
C．小球A向下运动过程中，由于克服电场力做功，小球和弹簧组成的系统机械能逐渐减小，越靠近B球，电场力越大，机械能减小的越快，所以图像斜率的绝对值变大，C不符合题意。
故答案为：A。
【分析】小球A向下运动的过程中，电场力变大，电势能增大的越快，所以图像的斜率变大。由库仑定律以及胡克定律和牛顿第二定律求解加速度表达式。
4．【答案】D
【知识点】牛顿运动定律的综合应用；重力势能
【解析】【解答】A．由题图可知，在h=0时，小球的机械能E0=100J，重力势能Ep=0，可知小球的动能为100J，h=4m，重力势能Ep=80J，由 ，解得 ，由动能的计算公式 ，可得 ，A不符合题意；
B．当无空气阻力时，小球上升的高度为 ，当有空气阻力时，小球上升的高度为4m，则有 ，由牛顿第二定律可得 ， ，可知小球所受空气阻力大小为小球自身重力的 ，B不符合题意；
C．小球从抛出开始到最高点所用时间 ，C不符合题意；
D．小球离地面高度h=3m时，小球的速度为 ，小球的动能为 ，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】在h=0时，小球的机械能E0=100J，重力势能Ep=0，可知小球的动能为100J。h=4m，重力势能Ep=80J，。
5．【答案】B
【知识点】动能与动能定理的理解；重力势能；运动学v-t 图像
【解析】【解答】A． 图像的斜率表示电场力的大小，由图可知，随x的增大电场力逐渐增大，所以场强E逐渐增大，A不符合题意；
B． 图像的斜率表示合力的大小，由于粒子仅受静电力作用，故随x的增大斜率逐渐增大，B符合题意；
C． 图像的斜率表示加速度的大小，由于电场力逐渐增大，加速度也逐渐增大，C不符合题意；
D．由以上分析可知，加速度a随x的增大应该增大，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】 图像的斜率表示电场力， 图像的斜率表示合力，v-t图像的斜率表示加速度，利用牛顿第二定律得出加速度的变化情况。
6．【答案】A
【知识点】重力势能；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．以地面为重力势能参考面，则小球在A处的高度为h1，根据重力势能的定义可知 ，A符合题意；
B．以B所在平面为重力势能参考面，则小球在A处的高度为h1-h2，则小球在A处的重力势能为 ，B不符合题意；
C．小球的重力势能是正是负跟零势面的选取有关，若以曲面顶端为零势面，则小球的重力势能为负值，C不符合题意；
D．无论选哪儿为参考面，小球从光滑曲面上滑下时，由机械能守恒，重力势能减少，动能增加，所以一定有 ，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】分别以地面和B所在平面为重力势能参考面根据重力势能的表达式得出小球在A处的重力势能，结合机械能守恒定律得出AB两点速度的大小。
7．【答案】A,C
【知识点】牛顿第二定律；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A．在B点，根据牛顿第二定律可得 ，动能表达式 ，代入数据联立可得 ，A符合题意；
C．重力做功 ，则重力势能减小 ，C符合题意；
BD．根据动能定理 ，解得摩擦力做功为 ，摩擦力做负功，则机械能减少 ，BD不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用牛顿第二定律结合动能的表达式可以求出动能的增量；利用高度变化可以求出重力势能的减少量；利用动能定理可以求出摩擦力做功即机械能的减少量。
8．【答案】B,D
【知识点】弹性势能；动量守恒定律；能量守恒定律
【解析】【解答】AB．细绳被拉断后，滑块与长木板组成系统不受外力，所以系统动量守恒，过一段时间后小滑块恰未掉落，小滑块此时到达木板右端，速度与木板相同，设为 ，根据动量守恒，有 ，得 ，所以小滑块和木板最终静止，A不符合题意，B符合题意；
C．因弹簧恢复原长时弹簧的弹性势能一部分转化为小滑块的动能，一部分转化为木板的动能，所以滑块运动到粗糙面前，滑块与弹簧组成系统机械能不守恒，C不符合题意；
D．弹簧的压缩量达到最大时细绳恰好被拉断的瞬间，木板速度为零，小滑块速度也为零，小滑块的动能全部转化为弹簧的弹性势能，则 ，弹簧的压缩量达到最大到小滑块到木板右端，根据能量守恒 ，得 ，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】细绳被拉断后，滑块与长木板组成系统不受外力，系统动量守恒。系统有摩擦力做功，产生内能，所以机械能不守恒。
9．【答案】A,C
【知识点】动能定理的综合应用；动能和势能的相互转化
【解析】【解答】D．滑块反弹到d点过程有，根据题意有，，解得，D不符合题意；
A．滑块运动至b点之前有，解得，可知，滑块运动至b点向右运动过程，滑块的合力大小等于弹簧弹力大小，即滑块一接触弹簧就开始减速，A符合题意；
B．滑块从c点被反弹至d点的过程中因摩擦产生的热量，解得，B不符合题意；
C．滑块运动到c点弹性势能最大，根据上述可知恒力F做功与滑动摩擦力做功的代数和为0，则有，C符合题意。
故答案为：AC。
【分析】刚开始运动时，加速度为零，物体做匀速运动，滑块的合力大小等于弹簧弹力大小，即滑块一接触弹簧就开始减速。滑块运动到c点弹性势能最大，根据上述可知恒力F做功与滑动摩擦力做功的代数和为0。
10．【答案】A,C
【知识点】动能与动能定理的理解；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】AB．设斜面倾角为 ，物体在斜面上滑动的距离为 ，则可得物体在OA、OB上上滑过程中克服摩擦力所做的功与x的关系为 ，根据功能关系，可得机械能与 的关系为 ，由数学知识可知，两种情况下的图像均为倾斜向下的直线且斜率相同，A符合题意，B不符合题意；
CD．当物体水平位移为 时，克服重力做的功为 ，克服摩擦力所做的功为 ，根据动能定理可得 ，所以沿轨道OA上滑时图像的斜率大，到达斜面顶端时摩擦力做功较小，动能较大，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】求出克服摩擦力所做的功与x的关系以及机械能与 的关系，得出图像斜率的物理意义。同理求出动能的表达式，得到斜率的物理意义。
11．【答案】C,D
【知识点】牛顿第二定律；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】C．重力做功 ，则重力势能减小 ，C符合题意；
B．在B点，根据牛顿第二定律可得 ，动能表达式 ，代入数据联立可得 ，B不符合题意；
AD．根据动能定理 ，解得摩擦力做功为 ，摩擦力做负功，则机械能减少 ，D符合题意，A不符合题意。
故答案为：CD。
【分析】利用重力做功的大小可以求出重力势能的变化量；利用牛顿第二定律结合动能的表达式可以求出在B点动能的大小；利用动能定理可以球摩擦力做功的大小，进而求出机械能的减少量。
12．【答案】C,D
【知识点】超重与失重；重力势能；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．从A位置运动到C位置，除了重力对体验者做功之外还有弹力对体验者做功，所以体验者的机械能不守恒，A不符合题意；
B．从A位置运动到C位置，在弹性轻绳回复到原长的过程中，弹性轻绳的弹力对体验者做正功，体验者的机械能一直在增加，从弹性轻绳的原长位置到C点，只有重力对体验者做功，这个过程体验者机械能守恒，B不符合题意；
C．打开扣环瞬间，弹性轻绳的弹力大于体验者的重量，体验者有向上的加速度，所以体验者处于超重状态，C符合题意；
D．蹦极过程中，体验者重力势能的改变取决于初末位置的高度差，与重力势能零点的选取无关，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】根据机械能守恒的条件判断体验者机械能是否守恒，打开扣环瞬间，结合加速度的方向得出体验者的超失重，重力势能的改变量与零势能点的选取无关。
13．【答案】（1）解：对儿童进行受力分析有 ，
解得
（2）解：儿童从A到C运动过程中，重力对其做的功
（3）解：在水平面上，对儿童进行受力分析有 ，
解得
全过程，根据动能定理有
解得
即OC间距离x与滑面倾角 的大小无关。
【知识点】动能定理的综合应用；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【分析】（1）摩擦力为滑动摩擦力，大小等于压力大小乘以动摩擦因数。
（2）重力做功等于重力大小乘以初末位置高度差。
（3）求出摩擦力表达式，根据动能定理求解 OC间距离x与滑面倾角的大小无关 。
14．【答案】（1）解：汽车在弯道1和弯道2处做匀速圆周运动摩擦力提供向心力，即 ，
解得 ，
（2）解：汽车从弯道1运动到弯道2增加的动能为
增加的重力势能为
故增加的机械能为
【知识点】向心力；动能与动能定理的理解；重力势能
【解析】【分析】（1） 汽车在弯道处摩擦力提供向心力，从而得出汽车在弯道1和2处的速度；
（2）根据动能的表达式以及重力势能的表达式得出增加的机械能。
2023年高考物理预测题之机械能守恒
一、单选题
1．（2023高三上·汕头期末）运动员投篮后篮球应声入框，轨迹如图所示。位置2是篮球在空中的最高点，研究篮球从位置1到位置3过程，下列说法正确的是（　　）
A．篮球从位置1运动到位置3的过程中空气阻力不做功
B．篮球在位置2处重力的功率为零
C．篮球从位置1运动到位置3过程中重力先做正功再做负功
D．篮球从位置1运动到位置3过程中重力的功率先增大再减小
【答案】B
【知识点】功率及其计算；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A．由于空气阻力始终与运动方向相反，因此篮球从位置1运动到位置3的过程中空气阻力一直做负功，A不符合题意；
B．由于在位置2时竖直分速度为零，因此重力的功率为零，B符合题意；
C．篮球从位置1运动到位置2过程中重力做负功，从位置2运动到位置3过程中，重力做正功，C不符合题意；
D．从位置1运动到位置3过程中，竖直分速度先减小后增加，因此重力的功率先减小后增加，D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】由于阻力方向与运动方向相反所以阻力一直做负功；利用位置2的竖直方向速度等于0所以重力的瞬时功率等于0；利用高度的变化可以判别重力做功的情况；利用竖直方向速度的变化可以判别重力功率的变化。
2．（2023高三上·昌平期末）在实际情况中，物体做抛体运动时总会受到空气阻力的影响。如图所示，虚线是炮弹在忽略空气阻力情况下计算出的飞行轨迹；实线是炮弹以相同的初速度和抛射角射出在空气中实际的飞行轨迹，这种曲线叫作弹道曲线。由于空气阻力的影响，弹道曲线的升弧和降弧不再对称，升弧长而平伸，降弧短而弯曲。炮车的大小可以忽略。当炮弹做弹道运动时，结合学过的力学知识，分析判断下列说法正确的是（　　）
A．炮弹上升的时间一定等于下降的时间
B．炮弹在最高点时的加速度等于重力加速度
C．炮弹在上升阶段损失的机械能大于在下降阶段损失的机械能
D．炮弹在上升阶段重力势能的增加量大于在下降阶段重力势能的减少量
【答案】C
【知识点】斜抛运动；重力势能
【解析】【解答】A．炮弹上升过程中，在竖直方向上，受到重力和阻力在竖直向下的分力，即 ，解得 ，炮弹下降过程中，在竖直方向，受到向下的重力和阻力在竖直向上的分力，即 ，解得 ，则 ，设炮弹上升的时间为 ，炮弹下降的时间为 ，根据 ， ，得 ，炮弹上升的时间一定小于下降的时间。A不符合题意；
B．到达最高点时，除受竖直向下的重力外还受到水平方向的空气阻力作用 ，合力 ，由牛顿第二定律可知，炮弹在最高点时的加速度大于重力加速度。B不符合题意；
C． 假设空气阻力大小不变，由微元法，上升过程克服空气阻力做的功等于空气阻力与上升过程路程的乘积，下降过程克服空气阻力做的功等于空气阻力与下降过程路程的乘积。升弧长而平伸，降弧短而弯曲。上升过程克服空气阻力做的功大于下降过程克服空气阻力做的功。又由功能关系，克服空气阻力做的功等于机械能的减少量。炮弹在上升阶段损失的机械能大于在下降阶段损失的机械能。假设空气阻力大小与速度成正比或与速度的平方成正比，由于空气阻力始终做负功，同一高度处，上升过程的速度大小总是下降过程的速度大小，则同一高度处，上升过程的空气阻力大小总是大于下降过程的空气阻力大小。由微元法，上升过程克服空气阻力做的功等于空气阻力与上升过程路程的乘积，下降过程克服空气阻力做的功等于空气阻力与下降过程路程的乘积。升弧长而平伸，降弧短而弯曲。上升过程克服空气阻力做的功大于下降过程克服空气阻力做的功。又由功能关系，克服空气阻力做的功等于机械能的减少量。炮弹在上升阶段损失的机械能大于在下降阶段损失的机械能。C符合题意。
D．炮弹在上升阶段重力势能的增加量等于在下降阶段重力势能的减少量。D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】炮弹上升加速度大于下降的加速度，所以上升时间更短。炮弹在最高点时受重力和阻力，加速度大于重力加速度。同一高度处，上升过程的空气阻力大小总是大于下降过程的空气阻力大小。上升过程克服空气阻力做的功大于下降过程克服空气阻力做的功。
3．（2022高三上·浙江月考）如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的小球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的小球B。现将球A从弹簧原长位置由静止释放，运动距离x0到达最低点，此时未与球B相碰。在球A向下运动过程中，关于两球的电势能Ep、加速度a、球A和弹簧系统的机械能E、球A的速度v随运动距离x的变化图像，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】牛顿第二定律；动能和势能的相互转化
【解析】【解答】A．小球A向下运动的过程中，电场力做负功，且电场力变大，电势能增大的越快，所以图像的斜率变大，A符合题意；
BD．设A、B小球带电量分别为q1、q2，释放A时二者间距为r，弹簧的劲度系数为k，则在小球A运动到最低点的过程中，在加速阶段有 ，减速阶段有 ，得 ， ，则加速阶段，加速度随着运动距离x的增大而减小，且加速度减小的越来越快。同理，在减速阶段加速度随运动距离x的增大而增大，且加速度增加的越来越快，BD不符合题意；
C．小球A向下运动过程中，由于克服电场力做功，小球和弹簧组成的系统机械能逐渐减小，越靠近B球，电场力越大，机械能减小的越快，所以图像斜率的绝对值变大，C不符合题意。
故答案为：A。
【分析】小球A向下运动的过程中，电场力变大，电势能增大的越快，所以图像的斜率变大。由库仑定律以及胡克定律和牛顿第二定律求解加速度表达式。
4．（2022高三上·凉州月考）如图甲，将一小球从地面以某一初速度v0竖直向上抛出，取地面为零重力势能参考面，小球的机械能E0和重力势能Ep随小球离开地面的高度h变化关系图像如图乙。重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．小球从地面抛出的初速度
B．小球所受空气阻力大小为小球自身重力的
C．从抛出开始，小球经1s时间上升到最高点
D．小球离地面高度h=3m时，小球的动能Ek=25J
【答案】D
【知识点】牛顿运动定律的综合应用；重力势能
【解析】【解答】A．由题图可知，在h=0时，小球的机械能E0=100J，重力势能Ep=0，可知小球的动能为100J，h=4m，重力势能Ep=80J，由 ，解得 ，由动能的计算公式 ，可得 ，A不符合题意；
B．当无空气阻力时，小球上升的高度为 ，当有空气阻力时，小球上升的高度为4m，则有 ，由牛顿第二定律可得 ， ，可知小球所受空气阻力大小为小球自身重力的 ，B不符合题意；
C．小球从抛出开始到最高点所用时间 ，C不符合题意；
D．小球离地面高度h=3m时，小球的速度为 ，小球的动能为 ，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】在h=0时，小球的机械能E0=100J，重力势能Ep=0，可知小球的动能为100J。h=4m，重力势能Ep=80J，。
5．（2022高三上·株洲月考）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能与位移x的关系如图所示。E表示电场强度的大小，表示粒子的动能，v表示粒子的速度大小，a表示粒子的加速度大小，下列图像中合理的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】动能与动能定理的理解；重力势能；运动学v-t 图像
【解析】【解答】A． 图像的斜率表示电场力的大小，由图可知，随x的增大电场力逐渐增大，所以场强E逐渐增大，A不符合题意；
B． 图像的斜率表示合力的大小，由于粒子仅受静电力作用，故随x的增大斜率逐渐增大，B符合题意；
C． 图像的斜率表示加速度的大小，由于电场力逐渐增大，加速度也逐渐增大，C不符合题意；
D．由以上分析可知，加速度a随x的增大应该增大，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】 图像的斜率表示电场力， 图像的斜率表示合力，v-t图像的斜率表示加速度，利用牛顿第二定律得出加速度的变化情况。
6．（2022高三上·张家口期中）质量为m的小球从光滑曲面上滑下，在到达高度为的位置A时，速度大小为，滑到高度为的位置B时，速度大小为，则（　　）
A．以地面为重力势能参考面，则小球在A处的重力势能为
B．以B所在平面为重力势能参考面，则小球在A处的重力势能为
C．小球的重力势能不可能为负值
D．选择合适的参考面，可以使
【答案】A
【知识点】重力势能；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．以地面为重力势能参考面，则小球在A处的高度为h1，根据重力势能的定义可知 ，A符合题意；
B．以B所在平面为重力势能参考面，则小球在A处的高度为h1-h2，则小球在A处的重力势能为 ，B不符合题意；
C．小球的重力势能是正是负跟零势面的选取有关，若以曲面顶端为零势面，则小球的重力势能为负值，C不符合题意；
D．无论选哪儿为参考面，小球从光滑曲面上滑下时，由机械能守恒，重力势能减少，动能增加，所以一定有 ，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】分别以地面和B所在平面为重力势能参考面根据重力势能的表达式得出小球在A处的重力势能，结合机械能守恒定律得出AB两点速度的大小。
二、多选题
7．（2023高三上·福建期中）跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上通过助滑坡获得速度，比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目。在滑雪比赛中，一质量为60kg的滑雪运动员从半径为18m的四分之一圆弧轨道AB的顶端A由静止滑下，进入与圆弧轨道相切的水平轨道BC，切点为B．运动员经过B点时对轨道的压力为其所受重力的2.8倍，取重力加速度大小，则运动员在圆弧轨道下滑的过程中（　　）
A．动能增加了
B．机械能减小了
C．重力势能减小了
D．由于摩擦损失的机械能为
【答案】A,C
【知识点】牛顿第二定律；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】A．在B点，根据牛顿第二定律可得 ，动能表达式 ，代入数据联立可得 ，A符合题意；
C．重力做功 ，则重力势能减小 ，C符合题意；
BD．根据动能定理 ，解得摩擦力做功为 ，摩擦力做负功，则机械能减少 ，BD不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用牛顿第二定律结合动能的表达式可以求出动能的增量；利用高度变化可以求出重力势能的减少量；利用动能定理可以求出摩擦力做功即机械能的减少量。
8．（2022高三上·凉州月考）如图所示，质量为M的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA段光滑，AB段粗糙且长为l，左端O处有一固定挡板，挡板上固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接在竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F。质量为m的小滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达到最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后小滑块恰未掉落。重力加速度为g，则（）
A．地面光滑，板块最终一起匀速直线运动
B．细绳被拉断后，滑块与长木板组成系统动量守恒
C．滑块运动到粗糙面前，滑块与弹簧组成系统机械能守恒
D．滑块与长木板AB段间的动摩擦因数为
【答案】B,D
【知识点】弹性势能；动量守恒定律；能量守恒定律
【解析】【解答】AB．细绳被拉断后，滑块与长木板组成系统不受外力，所以系统动量守恒，过一段时间后小滑块恰未掉落，小滑块此时到达木板右端，速度与木板相同，设为 ，根据动量守恒，有 ，得 ，所以小滑块和木板最终静止，A不符合题意，B符合题意；
C．因弹簧恢复原长时弹簧的弹性势能一部分转化为小滑块的动能，一部分转化为木板的动能，所以滑块运动到粗糙面前，滑块与弹簧组成系统机械能不守恒，C不符合题意；
D．弹簧的压缩量达到最大时细绳恰好被拉断的瞬间，木板速度为零，小滑块速度也为零，小滑块的动能全部转化为弹簧的弹性势能，则 ，弹簧的压缩量达到最大到小滑块到木板右端，根据能量守恒 ，得 ，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】细绳被拉断后，滑块与长木板组成系统不受外力，系统动量守恒。系统有摩擦力做功，产生内能，所以机械能不守恒。
9．（2022高三上·江西月考）如图所示，粗糙的水平面上有一根右端固定的轻弹簧，其左端自由伸长到b点，质量为2kg的滑块从a点以初速度开始向右运动，与此同时，在滑块上施加一个大小为20N，与水平方向夹角为53°的恒力F，滑块将弹簧压缩至c点时，速度减小为零，然后滑块被反弹至d点时，速度再次为零，已知ab间的距离是2m，d是ab的中点，bc间的距离为0.5m，g取，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法中正确的是（　　）
A．滑块运动至b点后，一接触弹簧就开始减速
B．滑块从c点被反弹至d点的过程中因摩擦产生的热量为36J
C．弹簧的最大弹性势能为36J
D．滑块与水平面间的摩擦因数为0.6
【答案】A,C
【知识点】动能定理的综合应用；动能和势能的相互转化
【解析】【解答】D．滑块反弹到d点过程有，根据题意有，，解得，D不符合题意；
A．滑块运动至b点之前有，解得，可知，滑块运动至b点向右运动过程，滑块的合力大小等于弹簧弹力大小，即滑块一接触弹簧就开始减速，A符合题意；
B．滑块从c点被反弹至d点的过程中因摩擦产生的热量，解得，B不符合题意；
C．滑块运动到c点弹性势能最大，根据上述可知恒力F做功与滑动摩擦力做功的代数和为0，则有，C符合题意。
故答案为：AC。
【分析】刚开始运动时，加速度为零，物体做匀速运动，滑块的合力大小等于弹簧弹力大小，即滑块一接触弹簧就开始减速。滑块运动到c点弹性势能最大，根据上述可知恒力F做功与滑动摩擦力做功的代数和为0。
10．（2022高三上·邹城期中）如图所示，同种材料的粗糙斜面OA和OB高度相同，以过O点的水平直线为x轴、O为原点建立坐标系，同一物体（可视为质点）从底端O点以相同的动能分别沿斜面OA和OB上滑，都能到达斜面的顶端，物体在两斜面上运动过程中机械能E（以x轴所在的平面为零势能面）、动能Ek随物体在x轴上投影位置坐标x的变化关系图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A,C
【知识点】动能与动能定理的理解；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】AB．设斜面倾角为 ，物体在斜面上滑动的距离为 ，则可得物体在OA、OB上上滑过程中克服摩擦力所做的功与x的关系为 ，根据功能关系，可得机械能与 的关系为 ，由数学知识可知，两种情况下的图像均为倾斜向下的直线且斜率相同，A符合题意，B不符合题意；
CD．当物体水平位移为 时，克服重力做的功为 ，克服摩擦力所做的功为 ，根据动能定理可得 ，所以沿轨道OA上滑时图像的斜率大，到达斜面顶端时摩擦力做功较小，动能较大，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】求出克服摩擦力所做的功与x的关系以及机械能与 的关系，得出图像斜率的物理意义。同理求出动能的表达式，得到斜率的物理意义。
11．（2022高三上·抚顺月考）跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上通过助滑坡获得速度，比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目。在滑雪比赛中，一质量为60kg的滑雪运动员从半径为18m的四分之一圆弧轨道AB的顶端A由静止滑下，进入与圆弧轨道相切的水平轨道BC，切点为B。运动员经过B点时对轨道的压力为其所受重力的2.8倍，取重力加速度大小，则运动员在圆弧轨道下滑的过程中（　　）
A．机械能增加了1080J B．动能增加了1.08×104J
C．重力势能减小了1.08×104J D．由于摩擦损失的机械能为1080J
【答案】C,D
【知识点】牛顿第二定律；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】C．重力做功 ，则重力势能减小 ，C符合题意；
B．在B点，根据牛顿第二定律可得 ，动能表达式 ，代入数据联立可得 ，B不符合题意；
AD．根据动能定理 ，解得摩擦力做功为 ，摩擦力做负功，则机械能减少 ，D符合题意，A不符合题意。
故答案为：CD。
【分析】利用重力做功的大小可以求出重力势能的变化量；利用牛顿第二定律结合动能的表达式可以求出在B点动能的大小；利用动能定理可以球摩擦力做功的大小，进而求出机械能的减少量。
12．（2022高三上·张家口期中）近几年，极限运动越来越受到年轻人的喜欢，其中“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上。打开扣环，从A点由静止释放，体验者像火箭一样被“竖直发射”，经B点上升到最高位置C点，在B点时速度最大，忽略一切空气阻力，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　）
A．从A位置运动到C位置，体验者的机械能守恒
B．从A位置运动到C位置，体验者的机械能一直在增加
C．打开扣环瞬间，体验者处于超重状态
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取无关
【答案】C,D
【知识点】超重与失重；重力势能；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．从A位置运动到C位置，除了重力对体验者做功之外还有弹力对体验者做功，所以体验者的机械能不守恒，A不符合题意；
B．从A位置运动到C位置，在弹性轻绳回复到原长的过程中，弹性轻绳的弹力对体验者做正功，体验者的机械能一直在增加，从弹性轻绳的原长位置到C点，只有重力对体验者做功，这个过程体验者机械能守恒，B不符合题意；
C．打开扣环瞬间，弹性轻绳的弹力大于体验者的重量，体验者有向上的加速度，所以体验者处于超重状态，C符合题意；
D．蹦极过程中，体验者重力势能的改变取决于初末位置的高度差，与重力势能零点的选取无关，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】根据机械能守恒的条件判断体验者机械能是否守恒，打开扣环瞬间，结合加速度的方向得出体验者的超失重，重力势能的改变量与零势能点的选取无关。
三、综合题
13．（2023高三上·房山期末）某款儿童滑梯如图所示，其滑面可视为与水平地面夹角为的平直斜面，且与水平面平滑连接，滑面顶端A距离地面高度为h。一质量为m的儿童从A点由静止开始下滑，滑到C点停下。已知儿童与滑面、水平面间的动摩擦因数均为，C点到O点的距离为x，儿童可视为质点，已知重力加速度为g。
（1）求儿童从A到B滑下所受摩擦力f的大小；
（2）求儿童从A到C运动过程中，重力对其做的功W；
（3）论证OC间距离x与滑面倾角的大小无关。
【答案】（1）解：对儿童进行受力分析有 ，
解得
（2）解：儿童从A到C运动过程中，重力对其做的功
（3）解：在水平面上，对儿童进行受力分析有 ，
解得
全过程，根据动能定理有
解得
即OC间距离x与滑面倾角 的大小无关。
【知识点】动能定理的综合应用；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【分析】（1）摩擦力为滑动摩擦力，大小等于压力大小乘以动摩擦因数。
（2）重力做功等于重力大小乘以初末位置高度差。
（3）求出摩擦力表达式，根据动能定理求解 OC间距离x与滑面倾角的大小无关 。
14．（2022高三上·张家口期中）“S”形单行盘山公路示意图如图所示。弯道1、2可看作两个不同高度的水平圆弧，圆心分别为、，弯道2比弯道1高5m，弯道1、2的中心虚线对应的半径分别为、，倾斜直道AB与两弯道平滑连接。一质量为1500kg的汽车沿着中心虚线从弯道1经过倾斜直道AB进入弯道2，在两个弯道运动时，路面对轮胎的径向摩擦力始终等于汽车所受重力的，取重力加速度大小，求：
（1）汽车在弯道1和弯道2处做匀速圆周运动时的线速度大小。
（2）汽车从弯道1运动到弯道2增加的机械能。
【答案】（1）解：汽车在弯道1和弯道2处做匀速圆周运动摩擦力提供向心力，即 ，
解得 ，
（2）解：汽车从弯道1运动到弯道2增加的动能为
增加的重力势能为
故增加的机械能为
【知识点】向心力；动能与动能定理的理解；重力势能
【解析】【分析】（1） 汽车在弯道处摩擦力提供向心力，从而得出汽车在弯道1和2处的速度；
（2）根据动能的表达式以及重力势能的表达式得出增加的机械能。