第十章 静电场中的能量
4. 电容器的电容
【基础过关】
考点一 电容器 电容
1．（2022·全国·高二专题练习）下列关于电容器的叙述正确的是（ ）
A．电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才是电容器
B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C．任何两个彼此绝缘且相距很近的物体都组成了电容器
D．电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来，电容器放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能
【答案】D
【详解】AC．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体就能储存电荷，可以看成是一个电容器，并不一定带电，故AC错误；
B．电容器所带的电荷量是指任意一个极板所带电荷量的绝对值，故B错误；
D．电容器充电过程是将其他形式能转变成电容器的电能并储存起来；电容器放电过程，是将电容器储存的电能转化为其他形式的能，故D正确。
故选D。
2．（多选）（2022·全国·高二课时练习）有一个正充电的电容器，若使它带的电荷量减少了3×10-6 C，其电压将变为原来的，则（ ）
A．电容器原来带的电荷量是9×10-6 C
B．电容器原来带的电荷量是4.5×10-6 C
C．电容器原来的电压可能是5 V
D．电容器原来的电压可能是5×10-7 V
【答案】BC
【详解】AB．根据电容的定义式可得
则
解得
Q=4.5×10-6 C
故A错误，B正确；
CD．当U1=5 V时
当U2=5×10-7 V时
电子线路上电容器的电容不可能达到（F）数量级，故原电压值不可能是5×10-7 V，故C正确，D错误。
故选BC。
3．（多选）（2022·全国·高二课时练习）对于某个给定的电容器，图中能够恰当地描述其所带电荷量Q、两板间的电势差U、电容C之间相互关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【详解】ABD．因为电容器的电容C与它所带的电荷量Q、两板间的电压U无关，只跟它本身的因素有关，故A错误，B、D正确；
C．对于给定的电容器
电容是不变的，反映在Q－U图像上是一条过原点的直线，为正比例函数图像，故C正确。
故选BCD。
4. （2022·全国·高二课时练习）如图所示，电容式触摸屏的构造主要是在玻璃屏幕上镀一层透明的薄膜导体层，再在导体层外加上一块保护玻璃，电容式触摸屏在触摸屏四边均镀上狭长的电极，在导体层内形成一个低电压交流电场。在触摸屏幕时，由于人体是导体，手指与内部导体层间会形成一个特殊电容（耦合电容），四边电极发出的电流会流向触点，而电流强弱与手指到电极的距离成正比，位于触摸屏后的控制器便会计算电流的比例及强弱，准确算出触摸点的位置。由以上信息可知（ ）
A．电容式触摸屏的内部有两个电容器的电极板
B．当用手触摸屏幕时，手指与屏的接触面积越大，电容越大
C．当用手触摸屏幕时，手指与屏的接触面积越大，电容越小
D．如果用戴了手套的手触摸屏幕，照样能引起触摸屏动作
【答案】B
【详解】A.电容触摸屏在原理上把人体当作电容器元件的一个极板，把导体层当作另一个极板，选项A错误；
BC.手指与屏的接触面积越大，即电容器两个极板的正对面积越大，故电容越大，选项B正确，选项C错误；
D.如果戴了手套或手持不导电的物体触摸时没有反应，这是因为手与导体层的距离较大，不能引起导体层电场的变化，选项D错误。
故选B。
5. （2022·全国·高二课时练习）如图所示为某一电容器所带电荷量和两端电压之间的关系图线,若将该电容器两端的电压从40V降低到36V,下列说法正确的是
A．该过程是充电过程
B．该过程是放电过程
C．电容器的电容为5.0×10-2F
D．该过程中电容器的电荷量变化量为0.005C
【答案】B
【详解】AB．由图象可知，电压从40V降低到36V，电容器的电量减小，则属于放电过程，故A错误，B正确；
C．根据图象，当电压为40V时，电量为0.2C，故电容为：
故C错误；
D．如果该电容器两端的电压从40V降低到36V，则：
故D错误．
考点二 平行板电容器与常用电容器
6．（2022·全国·高二课时练行板电容器是将电能暂时存储的一种电学元件，要使平行板电容器的电容增加，下列做法正确的是（ ）
A．增大两极板正对面积
B．改用介电常数较小的电介质
C．增大两极板间的距离
D．增大两极板间的电压
【答案】A
【详解】ABC．平行板电容器电容的决定式为，增大两极板正对面积S时，电容会增大；改用介电常数较小的电介质或增大两极板间的距离d，电容均会减小，故A正确，BC错误；
D．增大两极板间的电压，电容大小不变，故D错误；
故选A。
7. （2022·浙江邵外高二阶段练习）据报道，我国每年心源性猝死案例高达55万，而心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通过AED自动除颤机给予及时治疗。某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15μF，充电至9kV电压，如果电容器在2ms时间内完成放电，则下列说法正确的是（ ）
A．电容器放电过程的平均电流强度为67.5A
B．电容器的击穿电压为9kV
C．电容器充电后的电量为135C
D．电容器充满电的电容是15μF，当放电完成后，电容为0
【答案】A
【详解】AC．根据电容的定义式
解得
故放电过程的平均电流强度为
故A正确，C错误；
B．当电容器的电压达到击穿电压时，电容器将会损坏，所以9kV电压不是击穿电压，故B错误；
D．电容器的电容与电容器的带电荷量无关，所以当电容器放完电后，其电容保持不变，故D错误。
故选A。
8．（多选）（2022·福建·福清西山学校高二阶段练习）随着生活水平的提高，电子秤已经成为日常生活中不可或缺的一部分，电子秤的种类也有很多，如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤及其电路简图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则放上物体（ ）
A．稳定后电容器的带电量变小
B．稳定后电容器的电容增大
C．膜片电极下移过程中G表中有从b流向a的电流
D．稳定后极板间电场强度不变
【答案】BC
【详解】AB．平行板上层膜片电极下移，则d减小。由平行板电容器电容的表达式
可知d减小，C增大。而电容器两端的电压不变，由
可知带电量增大，A错误，B正确；
C．平行板电容器带电量增大，则继续充电，由电路简图可知G表中有从b流向a的电流，C正确；
D．由
可知d减小，U不变，E增大，D错误。
故选BC。
9．（多选）（2022·全国·高二专题练习）如图所示是用来测定角度θ的电容式传感器。当动片与定片之间的角度θ发生变化时，引起极板正对面积S的变化，使电容C发生变化，知道C的变化，就可以知道θ的变化情况。下列说法正确的是（ ）
A．θ变大，则C变大
B．θ变小，则C变大
C．θ变大，则C变小
D．θ变小，则C变小
【答案】BC
【详解】由图可知，转动动片时可以改变两板间的正对面积S；由决定式可知，减小正对面积可以减小电容，此时角度θ在增大；若增大正对面积，可增大电容，此时角度θ在减小，故BC正确，AD错误；
故选BC。
10．（多选）（2022·重庆市永川景圣中学校高二期末）目前许多国产手机都有指纹解锁功能，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示。指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”，传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器，由于距离不同，所以这些小电容器的电容不同。此时传感器给所有的小电容器充电达到某一相同电压值，然后开始放电，其中电容值较小的小电容器放电较快，于是根据放电快慢的不同，就可以探测到“嵴”和“峪”的位置，从而形成指纹的图像数据。根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．潮湿的手指对指纹识别会产生影响
B．“峪”处的小电容器比“嵴”处小电容器的电容大
C．“峪”处的小电容器比“嵴”处的小电容器放电快
D．充电结束时，“嵴”处比“峪”处的小电容器带电荷量小
【答案】AC
【详解】A．潮湿的手指与传感器之间有水填充，改变了原来匹配成平行板电容器的电容，所以对指纹识别会产生影响，A正确；
BC．在峪处形成的小电容器，极板与指纹间距离d较大，所以根据电容的决定式可知，电容较小，所带电荷量较小，则放电较快；B错误，C正确；
D．在嵴处形成的小电容器，极板与指纹间距离d较小，所以根据电容的决定式可知，电容较大，充电后带电量较大，D错误；
故选AC。
【能力提升】
11．（2022·湖北·华中师范大学第一附属中学光谷分校高二阶段练习）如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，其中A板接地（取大地电势）。开关S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。以下说法正确的是（ ）
A．保持S闭合，若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有的电流
B．保持S闭合，若将A板向左平移一小段位移（油滴仍处于两极板之间），则油滴仍然静止，G中有的电流
C．若将S断开，则油滴立即向下做匀加速直线运动
D．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，则油滴仍然保持静止，但油滴的电势能减小
【答案】B
【详解】A．保持S闭合，若将A板向上平移一小段位移，可知极板间距离变大，极板间电压不变，根据
可知电场强度变小，油滴受到的电场力变小，油滴向下加速运动；根据
，
可知电容变小，电容器所带电荷量减小，G中有的电流，A错误；
B．保持S闭合，若将A板向左平移一小段位移，可知极板间距离不变，极板间电压不变，根据
可知电场强度不变，油滴受到的电场力不变，油滴仍然静止，根据
，
由于正对面积减小，可知电容变小，电容器所带电荷量减小，G中有的电流，B正确；
C．若将S断开，电容器电荷量不变，极板间电压不变，板间电场强度不变，油滴受到的电场力不变，油滴仍然静止，C错误；
D．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，可知极板间距离变大，电容器所带电荷量不变，根据
，，
可知板间电场强度不变，油滴受到的电场力不变，油滴仍然静止，由于油滴所在位置与A板距离不变，可知油滴所在位置与A板间的电势差不变，且A板接地，可知油滴所在位置的电势不变，故油滴的电势能不变，D错误。
故选B。
12．（2022·全国·高二课时练习）一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容，E表示两板间的电场强度，φ表示P点的电势， Ep表示正电荷在P点的电势能。若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图像正确的是图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A．由平行板电容器的电容C=可知d减小时，C变大，但不是一次函数关系，故A错误；
B．因为
E==
所以在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，电场强度E与x无关，故B错误；
C．在负极板接地的情况下，设P点最初的电势为φ0，则平移后P点的电势为
φ=φ0-Ex0
故C正确；
D．正电荷在P点的电势能
Ep=qφ=q（φ0-Ex0）
故D错误。
故选C。
13．（2022·全国·高二课时练习）下图为探究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验装置：
(1)该实验采取的实验方法为________________（填“等效替换法”，“控制变量法”或者“理想模型法”）；
(2)该实验中静电计指针的偏转程度显示的是___________________；
A．平行板电容器两极板之间的电势差
B．平行板电容器一个极板上所带电荷量的绝对值
C．平行板电容器的电容
(3)某次实验中，给平行板电容器充电后断开电源，只将两板平行地错开，可以观察到静电计指针偏角____________________（填“变大”，“变小”或者“不变”）；
(4)某次实验中，给平行板电容器充电后断开电源，只将两板间距变大，则平行板电容器之间的电场强度将__________________（填“变大”，“变小”或者“不变”）。
【答案】 控制变量法 A 变大 不变
【详解】(1)[1]该实验采取的实验方法为控制变量法。
(2)[2]该实验中静电计指针的偏转程度显示的是平行板电容器两极板之间的电势差，故选A。
(3)[3]给平行板电容器充电后断开电源，极板电荷量不变，根据电容的定义式
电容的决定式
得
可知，两板平行地错开，电容器正对面积减小，的电势差增大，静电计指针偏角变大。
(4)[4]给平行板电容器充电后断开电源，电荷量不变，只将两板间距变大，根据
联立得电场强度
则平行板电容器之间的电场与板间距离无关，故电场强度不变。
14．（2022·全国·高二专题练行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V，则
（1）两板间的场强是多大？
（2）电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差多大？
（3）若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少？
【答案】(1)1200V/m；(2)48V；(3)54V，6V
【详解】(1)两板间是匀强电场，由
求解两板间的场强
(2)P1、P2两点沿场强方向的距离
则
(3)B板接地，即B板电势为零，则
电场中某点的电势就等于这点与B板的电势差。所以
则P1和P2两点的电势分别为54V、6V。
