第十一章 静电场中的能量
3. 实验：导体电阻的测量
【基础过关】
考点一 长度的测量及测量工具的选用
1．1．（2022·全国·高二课时练习）如图甲、乙和丙分别是用游标卡尺和螺旋测微器测量长度，图甲读数为___________，图乙读数为___________，图丙读数为___________。
【答案】 4.150 cm##41.50mm 0.990 mm 1.510 mm
【详解】[1]50分度游标卡尺的精确值为，图甲主尺读数为4.1 cm，游标尺上第10格对齐，故图甲读数为
[2][3]螺旋测微器的精确值为，螺旋测微器读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，则图乙螺旋测微器读数为
图丙螺旋测微器读数为
考点二 测金属丝的电阻率
2. 2．（2022·全国·高二专题练习）在做“测定金属的电阻率”的实验时，需要对金属丝的电阻进行测量，已知金属丝的电阻值Rx约为20 Ω。一位同学用伏安法对这个电阻的阻值进行了比较精确的测量，这位同学想使被测电阻Rx两端的电压变化范围尽可能的大。他可选用的器材有：
电源E：电源电压为8 V，内阻为1.0 Ω；
电流表A：量程0.6 A，内阻约为0.50 Ω；
电压表V：量程10 V，内阻约为10 kΩ；
滑动变阻器R：最大电阻值为5.0 Ω；
开关一个，导线若干。
（1）根据上述条件，测量时电流表应采用________（选填“外接法”或“内接法”）。
（2）在方框内画出实验电路图_______。
（3）若在上述实验中，电流表的示数为I，电压表的示数为U，且电流表内阻RA和电压表内阻RV均为已知量，用测量物理量和电表内阻计算金属丝电阻的表达式Rx＝________。
【答案】 外接法 见解析图
【详解】（1）[1]待测电阻较小，电压表内阻远大于待测电阻，故采用电流表外接法；
（2）[2]由于滑动变阻器小于待测电阻阻值，因此采用分压接法，具体原理图如下所示
（3）[3]根据原理图，可知流过待测电阻的电流为
根据欧姆定律解得
3．（2022·湖北·襄阳三中高二阶段练习）小张同学打算测量某种由合金材料制成的金属丝的电阻率。待测金属丝的横截面为圆形。实验器材有毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表（内阻几千欧）、电流表（内阻几欧）、滑动变阻器、电源、开关、待测金属丝及导线若干。
（1）用毫米刻度尺测量其长度，用螺旋测微器测量其直径，结果分别如图甲和图乙所示。由图可知其长度__________cm，直径__________mm；
（2）该同学计划用图像法求出金属丝电阻的阻值，实验获取数据时要求电压从0开始变化。请在方框内画出正确的电路图。( )
（3）图丁是实验中根据测得的6组电流I、电压U的值描的点，由图求出的电阻___________（保留3位有效数字）。
（4）待测金属丝的电阻率的表达式为____________（用字母R、D、L表示）。
【答案】 59.40 0.434##0.433##0.435 5.81（均对）
【详解】（1）[1]由图可知，金属丝长度测量值为
[2]螺旋测微器的示数为
即金属丝直径的测量值为。
（2）[3]实验要求电压从0开始变化，故滑动变阻器采用分压式接法。金属丝电阻较小，电流表采用外接法，电路图如图所示
（3）[4]描点连线，如图所示
根据图线的斜率可得
（4）[5]由电阻定律可知
又有
联立解得
4．（2022·全国·高二课时练习）小李在实验室测量一电阻Rx的阻值。因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数，电流表的示数如图乙所示，其读数___________A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为，。由此可知应采用电流表___________（选填“内”或“外”）接法。
【答案】 0.34 外
【详解】[1]由图乙可知，电流表的量程为0.6A，最小刻度为0.02A，则电流表的读数为0.34 A。
[2]根据题意可得，电压表的百分比变化为
电流表的百分比变化为
因此可知，电压表的示数变化更明显，说明电流表的分压更严重，因此不能让电流表分压，采用外接法。
5．（2022·全国·高二专题练习）在测定金属电阻率的实验中，所用金属电阻丝的电阻约为30 Ω。现通过以下实验测量该电阻丝的电阻率。
（1）用螺旋测微器测出电阻丝的直径为d。
（2）实验中能提供的器材有开关、若干导线及下列器材：
电压表V1（量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ）
电压表V2（量程为0～15 V，内阻约为15 kΩ）
电流表A1（量程为0～100 mA，内阻约为5 Ω）
电流表A2（量程为0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω）
滑动变阻器R1（0～5 Ω）
滑动变阻器R2（0～1 kΩ）
电源（电动势为4.5 V，内阻不计）
为了便于调节电路并能较准确地测出电阻丝的阻值，电流表应选________，滑动变阻器应选________；
（3）如图所示，将电阻丝拉直后，将其两端分别固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，刻度尺的中间有一个可沿电阻丝滑动的触头，触头的另一端为接线柱c，当用手按下触头时，触头才与电阻丝接触，触头的位置可在刻度尺上读出。实验中改变触头与电阻丝接触的位置后移动滑动变阻器的滑片，使电流表示数I保持不变，分别测量出多组接入电路中电阻丝的长度L与对应的电压表的示数U。请在图中完成实验电路的连接，部分已连好的线不能改动。________ （要求：能改变接入电路中的电阻线的长度和能进行多次测量）
【答案】 A1 R1
【详解】（2）[1]由于电源电动势为4.5V，所以电压表应选V1，根据欧姆定律可知，通过待测电阻的最大电流为
所以电流表应选A1；
[2]此实验应采用分压式接法，所以滑动变阻器应选R1；
（3）[3]由于待测电阻满足
可知电流表应用外接法，又变阻器应采用分压式接法，所以连线如图所示
【能力提升】
6．（2022·全国·高二课时练习）在“测定金属丝的电阻率”的实验中，待测电阻丝阻值约为。
(1)用螺旋测微器测量电阻丝的直径d。其中一次测量结果如图所示，图中读数为___________mm。
(2)用毫米刻度尺测量金属丝接入电路的长度L。
(3)为了测量电阻丝的电阻R，除了导线和开关外，还有以下一些器材可供选择：
A．电源电动势为，内阻不计
B．电压表量程为，内阻约为
C．电流表量程为，内阻约为
D．滑动变阻器最大阻值，额定电流
E.开关S一个，导线若干
为了减小实验误差，并达到节能环保的要求，以下四个电路中最合理的是___________。
A． B． C． D．
(4)在实验中，电压表示数为U，电流表示数为I，则金属丝电阻率的表达式为___________；用直接测量的物理量表示，从系统误差上看，金属丝电阻率的测量偏比真实值___________填“大”或“小”。
【答案】 0.755 C 小
【详解】(1) [1]由图示螺旋测微器可知，固定刻度示数为，可动刻度示数为
螺旋测微器示数为
。
(3) [2]滑动变阻器最大阻值大于待测电阻阻值，滑动变阻器可以采用限流接法。
因为
所以
电流表应采用外接法，实验电路图如图所示。
故C正确，ABD错误。
故选C。
(4) [3]由欧姆定律得，电阻阻值
由电阻定律得
联立解得
[4]由于电压的分流，造成电流表的读数比通过R的电流大，根据欧姆定律可知，金属丝的电阻比真实值小，所以金属丝电阻率的测量偏比真实值小。
7．（2022·全国·高二课时练习）一根中空的细长均匀导电样品，如图a所示，环状阴影部分为导电材料的截面，电阻约为100Ω，这种材料的电阻率为，因该样品的内径太小，无法直接测量，现提供以下实验器材：导电材料样品Rx；毫米刻度尺；螺旋测微器；电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）；电流表A（量程50mA，内阻约20Ω）；滑动变阻器R（0~20Ω，额定电流2A）；直流电源E（约4V，内阻不计）；开关一只，导线若干。
请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：
（1）用毫米刻度尺测出样品的长度L；用螺旋测微器测得该样品的外径如图b，其示数D=_______mm；
（2）若所选仪器都合适，请设计一个合理的电路图来测量导电材料样品的电阻Rx。在图c方框内画出实验电路原理图；( )
（3）这个实验电阻Rx的测量值将___________（填“大于”、“等于”或“小于”）实际值；
（4）若某次实验中，电压表和电流表的读数分别为U和I，则用已知物理量和测得的物理量的符号来表示样品的内径d=___________。
【答案】 4.955#4.956#4.957
小于
【详解】（1）[1]根据螺旋测微器的读数原则可得外径为
（2）[2]因为滑动变阻器R阻值较小，故采用分压式接法，又因为
故待测电阻为小电阻应该采用电流表外接法，故应该设计电路图为分压外接式，如图
（3）[3]因为此电路图中，由于电压表的分流作用，使得电流表示数偏大，故由部分电路欧姆定律知，电阻Rx的测量值将偏小；
（4）[4]因为样品的有效横截面积为
又由电阻定律得
且由欧姆定律得
联立解得
