第3-4单元测试题C卷
五年级数学下册阶段测试
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
一、选择题(每题2分，共16分)
1．有吨大米，吃了后，还剩下（ ）。
A．吨 B． C．
2．在一幅平面图上，点A的位置是（6，5），点B的位置是（4，5），那么A、B两点（ ）。
A．在同一行上 B．在同一列上 C．既不在同一行也不在同一列
3．数对（3，2）和（5，2）表示（ ）。
A．在同一列 B．在同一行 C．什么都不表示
4．冬冬看芳芳在北偏东60°方向上，芳芳看冬冬在（ ）方向上。
A．南偏西60° B．北偏西60° C．北偏东30°
5．如果x÷y＝7（x和y都是非0的自然数），那么x和y的最大公因数是（ ）。
A．7 B．x C．y D．xy
6．如果a＝2×3×3，b＝2×3×5，那么a和b的最大公因数是（ ）。
A．2 B．6 C．60
7．5、15和75这三个数的最小公倍数是（ ）。
A．5 B．15 C．75
8．学校在小明家南偏西40°方向800米处，那么放学回家时，小明需要向（ ）走800米到家。
A．西偏南40°方向 B．北偏东50°方向 C．北偏东40°方向
二、填空题(每题2分，共16分)
9．一块巧克力，小东吃了，还剩( )。
10．博物馆在人民公园的南偏西56°方向900米处，则人民公园在博物馆的( )方向( )米处。
11．小红在班级坐在第五列、第四行，如果用（5，4）表示小红的位置，那么小明在第四列、第五行，应该用_______来表示。
12．如果M＝2×2×3×5，N＝2×3×5×7，那么M和N的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
13．一本书，第一天看了它的，第二天看了它的，还剩没看完。
14．在一次军事拓展训练中，小刚正在进行狙击练习。目标A的位置可以描述为：目标A在小刚的北偏东30°方向20米处。那么，目标B的位置可以描述为：_______________。
15．李想的位置用数对表示为（5，4），张明在他的前面，用数对表示张明的位置为( )，王芳在张明的左边，王芳的位置用数对表示为( )。
16．一个最简真分数，它的分子与分母的积是36，这个分数可能是( )。
三、判断题(每题2分，共8分)
17．如果甲、乙两个数的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。( )
18．一个数的倍数总比这个数的因数大。( )
19．点A（4，6）和点B（6，4）既不在同一行也不在同一列。( )
20．北偏东30°，还可以说成东偏北60°。( )
四、计算题(共6分)
21．(6分)用短除法求下列各组数的最小公倍数。
15和21 17和51
22．(6分)直接写得数。
五、作图题(共12分)
23．(6分)小丽家在学校南偏西30°方向300m 处。请在图上标出小丽家的位置。
24．(6分)在图中标出，，，，并顺次连接、、、。围成的图形是什么图形？
六、解答题(共36分)
25．(6分)明明吃了这个西瓜的几分之几？
26．(6分)看图填空。
（1）以学校为观测点，书城的位置在学校的（ ）偏（ ）（ ）方向上，书城距离学校（ ）米。
（2）请你叙述从学校到小亮家的行走路线。
27．(6分)《孙子算经》中记载：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”它的意思是：有一些物品，如果3个3个地数，最后剩2个：如果5个5个地数，最后剩3个：如果7个7个地数，最后剩2个：这些物品至少有多少个？这个问题人们通常把它叫做“孙子问题”，西方数学家把它称为“中国剩余定理”你知道怎么解答这个问题吗？
28．(6分)为庆祝“六一”儿童节，王老师买了32支铅笔盒和40块橡皮平均分给一些小朋友且没有剩余，最多能分给几个小朋友？每人将分得几支铅笔和几块橡皮？
29．(12分)
（1）用数对表示下面地点的位置。
莘县春笋学校（ ）；燕塔广场（ ）；橡胶坝（ ）。
（2）小明家现在的位置是（2，9），莘县防疫中心的位置是（11，6），请在图中标注出来。
（3）燕塔广场在莘县春笋学校的（ ）偏（ ）（ ）°（ ）米处；游乐场在孔繁森纪念广场的（ ）偏（ ）（ ）°（ ）米处。
参考答案
1．B
【分析】根据分数的意义，把整个大米看作单位“1”，吃了后，用1减去吃了的后，即是还剩下的大米的占比。
【详解】1－＝
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，利用分数减法解决问题。
2．A
【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对写出点A和点B对应的位置，即可判断A、B两点之间的位置关系。
【详解】点A的位置是（6，5），点A在第6列第5行；
点B的位置是（4，5），点B在第4列第5行；
所以点A和点B不在同一列，在同一行。
故答案为：A
【点睛】根据数对准确找出对应的位置是解答题目的关键。
3．B
【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，用数对（3，2）和（5，2）表示出具体的位置，据此解答。
【详解】数对（3，2）表示第3列第2行，数对（5，2）表示第5列第2行；所以这两个数对表示在同一行。
故答案为：B
【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握数对的概念。
4．A
【分析】已知芳芳在冬冬的北偏东60°方向上，根据位置的相对性可知：两个物体没有变，只是作为观测点和被观测点的身份发生了调换，则可把原来的方向换为相反的方向，角度不变即可。
【详解】由分析得：冬冬看芳芳在北偏东60°方向上，则芳芳看冬冬在南偏西60°方向上。
故答案为：A。
【点睛】可利用画图的方法来充分理解位置的相对性，在平面内，观测点和被观测点位于一个长方形的相对的两个顶点上，它们相对的方向相反，角度不变。
5．C
【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。
【详解】如果x÷y＝7（x和y都是非0的自然数），那么x和y的最大公因数是y。
故答案为：C
【点睛】特殊情况还有两数互质，最大公因数是1。
6．B
【分析】求两个数的最大公因数，把两个数公有的质因数相乘，积就是最大公因数。
【详解】a和b的最大公因数：2×3＝6
故答案为：B
【点睛】该题考查了最大公因数的求法。
7．C
【分析】用列举法分别求出5、15和75这三个数的倍数，并找出它们的公倍数，公倍数中最小的数就是这三个数的最小公倍数。
【详解】5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80……
15的倍数有：15、30、45、60、75、90……
75的倍数有：75、150……
所以，5、15和75这三个数的最小公倍数是75。
故答案为：C
【点睛】掌握求几个数最小公倍数的方法是解答题目的关键。
8．C
【分析】学校在小明家南偏西40°方向800米处，根据方向具有相对性，那么小明家在学校的北偏东40°800米处，据此解答。
【详解】由分析可知，学校在小明家南偏西40°方向800米处，那么放学回家时，小明需要向北偏东40°走800米到家。
故答案为：C
【点睛】此题考查了根据角度、方向和距离找物体的位置，找一个方向的相对方向，其方向相反，角度不变。
9．
【分析】根据题意可将一块巧克力看成一个整体，因此用1减去小东吃的部分即可，依此计算并填空。
【详解】
即还剩。
【点睛】熟练掌握分数的简单计算是解答此题的关键。
10． 北偏东56° 900
【分析】根据位置的相对性，两个物体的相对位置是互为相反方向，且角度、距离不变的。因此人民公园在博物馆的北偏东56°方向900米处。
【详解】结合位置的相对性及具体题意可得：
博物馆在人民公园的南偏西56°方向900米处，则人民公园在博物馆的（北偏东56°）方向（900）米处。
【点睛】本题需要在理解位置表示原则的基础上，将原方向调换为与之相反的方向，同时保持角度、距离不变即可。
11．（4，5）
【分析】根据用数对表示点的位置的方法以及“小红的位置用（5，4）表示”，可知第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，由此即可确定小明的位置用数对怎么表示。
【详解】小明在第四列、第五行，应该用 （4，5）来表示。
【点睛】本题考查了用数对表示位置，用数对表示位置时，先说列再说行。
12． 30 420
【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】因为M＝2×2×3×5
N＝2×3×5×7
所以M和N的最大公因数是2×3×5＝30
最小公倍数是2×2×3×5×7＝420
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数的求法。
13．
【分析】先用加法计算出两天一共看这本书的部分，然后用1减去两天一共看这本书的部分即可，依此计算。
【详解】
即还剩没看完。
【点睛】此题考查的是分数的简单计算，先计算出两天一共看这本书的部分，是解答此题的关键。
14．目标B在小刚的南偏东60°方向30米处
【分析】先求出小刚到目标B的实际距离，然后根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以小刚为观测点，即可确定目标B的位置的方向。据此解答。
【详解】小刚到B点的距离是：10×3＝30（米）
所以目标B在小刚的南偏东60°方向30米处。
【点睛】这道题的关键是根据方向（角度）和距离确定物体的位置，解答时需掌握确定物体位置的三要素。
15． 5，3 4，3
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；坐在李想前面的张明与他在同一列，即第5列，在她前面一行，即在第4－1＝3行；王芳在张明的左边，王芳与张明在同一行，即第3行，列为5－1＝4。据此即可解答。
【详解】根据数对表示位置的方法可知：李想的位置用数对表示为（5，4），张明在他的前面，用数对表示张明的位置为（5，3），王芳在张明的左边，王芳的位置用数对表示为（4，3）。
【点睛】此题考查了利用数对表示物体的位置的方法。注意这两个数据的顺序不同，表示的物体的位置不相同。
16．或
【分析】分子和分母的公因数只有1，且分子小于分母的分数叫做最简真分数，先将36拆分乘2个数相乘，一一列举，找出合适的分数。
【详解】由于36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
在这些因数中，1和36互质，4 和9互质，
所以这个分子与分母的积是36的最简真分数可为或。
【点睛】本题考查了最简真分数的认识及应用。
17．√
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；据此解答。
【详解】如果甲、乙两个数的最大公因数是1，说明它们两个互质，则它们的最大公因数就是它们的乘积，例如：8和9的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积，也就是72。
故答案为：√
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数的求法。
18．×
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，所以一个数的倍数有可能等于这个数的因数。
【详解】例如：3的因数3，和3的倍数3相等，所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。
19．√
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
【详解】点A（4，6）和点B（6，4），行数、列数均不相同，因此既不在同一行也不在同一列，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了数对与位置，给出物体在平面图上的数对时，就可以确定物体所在的位置了。
20．√
【分析】如图，以A为参考点，那么B在A的北偏东30°，或者说B在A的东偏北60°，两种说法是一样的。
【详解】如图所示：
北偏东30°，还可以说成东偏北60°；
题干阐述正确，故答案为：√。
【点睛】在确定位置与方向的时候，参考点不同，对于方位的描述可能不同，当两点之间的距离是不会变的。
21．15和21的最小公倍数是105；17和51的最小公倍数是51。
【详解】15和21 17和51
15和21的最小公倍数是：3×5×7＝105。
17和51的最小公倍数是：17×1×3＝51。
22．；；；；
；；；0
23．见详解
【分析】根据线段比例尺可知：图上1cm线段代表实际距离100m，根据实际距离、比例尺及图上距离的关系，可求出小丽家到学校的图上距离，以学校为观察点，再根据在地图上北下南，左西右东的方向确定小丽家的方向，即可画图。
【详解】300÷100＝3（厘米）
【点睛】本题主要是考查从地图上根据方向和距离确定物体的位置，关键是观察中心的确定。
24．图见详解；等腰梯形
【分析】根据数对的含义，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，在图中找出A、B、C、D四个点后，顺次连接即可。据此解答。
【详解】，围成的图形是一个等腰梯形。
【点睛】明确数对中数字表示的意义是解答本题的关键。
25．
【分析】把这个西瓜看作单位“1”，平均分成9块，其中的4块用分数表示是，用1减去2个可求出剩下这个西瓜的几分之几，即明明吃了这个西瓜的几分之几。
【详解】1－－
＝－－
＝－
＝
答：明明吃了这个西瓜的。
【点睛】明确分数意义是解决此题的关键。
26．（1）北；东；45°；150；（2）见详解
【分析】（1）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是学校。以学校为观测点，书城的位置在学校的北偏东45°方向上，实际距离参照左边的线段，2个单位长度是100米，1个单位长度就是50米，从书城到学校的距离是3个单位长度，即书城距离学校150米。
（2）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。
【详解】（1）100÷2×3
＝50×3
＝150（米）
以学校为观测点，书城的位置在学校的北偏东45°方向上，书城距离学校150米。
（2）100÷2×2
＝50×2
＝100（米）
答：从学校到小亮家的行走路线为：小亮从学校出发，先向北偏东45°方向走150米到达书城，再向东走100米到达小亮家。
【点睛】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向以及利用方向、角度和距离描述路线图是解本题的关键。
27．23个
【分析】根据题意可知，这些物品的个数减去2就是3和7的最小公倍数，减去3是5的倍数，因此，只要求出3和7的最小公倍数再加上2，然后除以5，看看余数是否是3解答即可。
【详解】因为3和7是互质数，所以3和7的最小公倍数是：3×7＝21，
21＋2＝23（个）
23÷5＝4……3，符合题意，
答：这些物品至少有23个。
【点睛】本题考查了最小公倍数的求法以及应用。
28．8个；4支；5块
【分析】平均分给一些小朋友且没有剩余，说明分给小朋友的人数是32和40的公因数，求最多能分给几个小朋友，则是求32和40的最大公因数，用32除以最大公因数，求出每人分得的铅笔数量，用40除以最大公因数，求出每人分得的橡皮的数量。列式解答即可。
【详解】32＝2×2×2×2×2
40＝2×2×2×5
32和40的最大公因数是：2×2×2＝8。
即最多分给8个小朋友。
32÷8＝4（支）
40÷8＝5（块）
答：最多能分给8个小朋友，每人将分得4支铅笔和5块橡皮。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
29．（1）3，5；7，9；13，4
（2）见详解
（3）北，东，45，800；东，北，30，1500
【分析】（1）分别找出莘县春笋学校、燕塔广场和橡胶坝所在的位置的列数和行数，再根据数对的写法，即可得出答案；
（2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行标出小明家和莘县防疫中心的位置即可；
（3）按照在地图上“上北下南，左西右东”的方法及图上标注的方向、距离和角度解答即可。
【详解】（1）莘县春笋学校（3，5）；燕塔广场（7，9）；橡胶坝（13，4）。
（2）小明家，莘县防疫中心的位置标注如下：
（3）雁塔广场在莘县春笋学校的北偏东45°800米处；游乐场在孔繁森纪念广场的东偏北30°1500米处。
【点睛】此题考查了利用数对表示位置及根据方向、距离和角度确定物体的位置的方法。
