中考数学夯实基础训练4
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是
A．2023 B． C． D．
2．如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是
A． B． C． D．
3．截至北京时间12月9日6时38分，全球新冠病毒确诊人数突破640000000例，数据640000000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是
A． B． C． D．
5．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，若，则的度数为
B． C． D．
第6题图 第8题图 第9题图 第14题图 第15题图
7．某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：
日练字页数 2 3 4 5 6
人数 2 6 5 4 3
这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是
A．3页，4页 B．3页，5页 C．4页，4页 D．4页，5页
8．如图，在平行四边形中，，延长至，延长至，连接，则
A． B． C． D．
9．如图，在已知的中，按以下步骤：（1）分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交、；（2）作直线，交于，连接，若，，则下列结论中错误的是
A．直线是线段的垂直平分线 B．点为的外心
C． D．点为的内心
10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是
A． B． C． D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．分解因式： ．
12．在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值约为 ．
13．如果关于的方程为常数）有两个相等的实数根，那么 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，双曲线与矩形的边交于点，且，则矩形的面积为 ．
15．如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为 ．
16．当前，国内疫情防控阶段性成效进一步巩固，为了全面推进复工复产促进消费，五一期间百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了 折优惠？
三、解答题（共8个小题，共66分）
17．（6分）计算；
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身．某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为．（参考数据：
（1）求证：；
（2）若学生的身高忽略不计，求该塔的高度？（结果精确到
20．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，雅礼集团某校组织全体学生进行了党史知识学习，并举行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：级为特等奖，级—90分）为一等奖，级—80分）为二等奖，级分及以下）为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次被抽取的部分学生人数是 人；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）九年级一班有4名获特等奖的学生小明、小亮、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率．
21．（8分）四边形是正方形，，分别是和的延长线上的点，且，连接，，．
（1）求证：；
（2）可以由绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若，，求的面积．
22．（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
23．（9分）如图，为的直径，为上一点，为延长线上一点，．
（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为5，，求和的长；
（3）在（2）的条件下，线段分别交，于点，且，求的长．
中考数学夯实基础训练4
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C A C C D D B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、； 12、30； 13、； 14、12； 15、5； 16、九．
三、解答题（共8个小题，共66分）
17．（6分）计算
【解答】解：原式．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式，
当时，原式．
19．（6分）长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身．某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处，测得仰角为．（参考数据：
（1）求证：；
（2）若学生的身高忽略不计，求该塔的高度？（结果精确到
【解答】（1）证明：由题意可知，，，，
，
，
；
（2）解：由题意可知，，
由（1）可知，，
在中，，
，
即该塔的高度约为．
20．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，雅礼集团某校组织全体学生进行了党史知识学习，并举行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：级为特等奖，级—90分）为一等奖，级—80分）为二等奖，级分及以下）为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次被抽取的部分学生人数是 60 人；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）九年级一班有4名获特等奖的学生小明、小亮、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率．
【解答】解：（1）本次抽样测试的人数为：（人，故答案为：60；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是：，
条形图中，级的人数为：（人，
把条形统计图补充完整如图：
故答案为：；
（3）把小明、小亮、小伟、小军分别记为、、、，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，小军被选中的结果有6种，
则小军被选中的概率为：．
21．（8分）四边形是正方形，，分别是和的延长线上的点，且，连接，，．
（1）求证：；
（2）可以由绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若，，求的面积．
【解答】证明：（1）四边形是正方形，
，
在和中
（2）可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转 90度得到．
故答案为：，90
（3）四边形是正方形，
又，
由旋转性质得：
，
的面积
22．（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是元，则乙种树苗每棵的价格是元，依题意有
，
解得：．
经检验，是原方程的解，
．
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．
（2）设他们可购买棵乙种树苗，依题意有
，
解得，
为整数，
最大为11．
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
23．（9分）如图，为的直径，为上一点，为延长线上一点，．
（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为5，，求和的长；
（3）在（2）的条件下，线段分别交，于点，且，求的长．
【解答】（1）证明：为的直径，
，
，
，
，
，
，即，
又是半径，
为的切线；
（2）解：中，，，
，
，
，，
，
，
设，，则，
中，，
，
（舍或，
，；
（3）解：，，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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