天津市和平区2020届-2022届高考物理三年模拟（二模）试题汇编-解答题
1．（2022·天津和平·统考二模）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在着平行于x轴的匀强电场，在第4象限内，存在垂直于坐标系平面向外的匀强磁场，一带电粒子从坐标为（，）的点与y轴成一定角度以速度射入磁场，之后从坐标为（，）的点垂直于轴进入电场，最后从坐标为（，）的点离开电场，已知磁场的磁感应强度为，不计粒子的重力，求：
（1）该粒子的比荷（电荷量与其质量的比值）
（2）电场强度的大小和方向；
（3）比较粒子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间的大小，并通过计算式说明理由。
2．（2022·天津和平·二模）某生产车间内传输货物的装置可简化为下图，A为水平高台的边缘，为一段固定圆弧轨道，B点和圆弧的圆心连线与竖直方向夹角，圆弧半径，长、质量为的平板小车最初停在光滑水平轨道上紧靠C点，小车上表面刚好与轨道相切。一可视为质点、质量为的货物从高台上的A点以初速度水平抛出，到达B点时，恰好沿B点的切线方向进入轨道，滑上小车后带动小车向右运动，小车达到与货物速度相同时货物位于小车最右端，之后小车被水平轨道上的固定挡板卡住，站在挡板后面的工人将货物接住。已知货物与小车间的动摩擦因数，重力加速度g取，取，，求：
（1）A到B的竖直高度h；
（2）货物到达圆弧轨道最低点C时对轨道的压力大小；
（3）在轨道上滑行过程摩擦力对货物做的功。
3．（2022·天津和平·统考二模）如图所示，两条足够长的光滑金属导轨，互相平行，它们所在的平面跟水平面成角，两导轨间的距离为两导轨的顶端和用阻值为电阻相连，在导轨上垂直于导轨放一质量为，电阻为的导体棒，导体棒始终与导轨连接良好，其余电阻不计，水平虚线下方的导轨处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上，为磁场区域的上边界，现将导体棒从图示位置由静止释放，导体棒下滑过程中始终与导轨垂直，经过时间，导体棒的速度增加至，重力加速度为，求：
（1）导体棒速度为时加速度的大小；
（2）在时间内，流过导体棒某一横截面的电荷量；
（3）导体棒速度达到稳定后沿导轨继续下滑，在这个过程中，电阻上会产生焦耳热，此现象可以从宏观与微观两个不同角度进行研究。经典物理学认为，在金属导体中，定向移动的自由电子频繁地与金属离子发生碰撞，使金属离子的热振动加剧，因而导体的温度升高，在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的频繁碰撞结果可视为导体对电子有连续的阻力，若电阻是一段粗细均匀的金属导体，自由电子在导体中沿电流的反方向做直线运动，基于以上模型，试推导出导体棒速度达到稳定后沿导轨继续下滑距离的过程中，电阻上产生的热量。
4．（2021·天津和平·二模）如图所示，在y轴的右侧存在磁感应强度为B方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的上方有平行板式加速电场。有一薄绝缘板放置在y轴处，且与纸面垂直，现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于板的方向沿直线从A处穿过绝缘板，而后从x轴上的D处以与x轴负向夹角为30°的方向进入第四象限，若在此时再施加一个电场可以使粒子沿直线到达y轴，已知OD长为L，不计粒子的重力。求：
(1)粒子穿过绝缘板时损失了多少机械能；
(2)第四象限所加电场的电场强度；
(3)带电粒子在第一象限的磁场中运行的时间。
5．（2021·天津和平·二模）质量为m1=l200kg的汽车A以速度v1=20m/s沿平直公路行驶时，驾驶员发现前方不远处有一质量m2=800kg的汽车B以速度v2=14m/s迎面驶来，两车立即同时急刹车，使车做匀减速运动，但两车仍在开始刹车t1=3s后猛烈地相撞，碰撞后B车沿反方向运动，A车运动的方向不变，并且A车又运动t2=1s停止运动。已知碰撞过程的时间很短，整个过程中两车都处于制动状态，两车与地面之间的动摩擦因数均为=0．2，重力加速度大小为g=10m/s2。
（1）碰撞后瞬间A车速度的大小；
（2）碰撞过程中B车受到的冲量大小；
（3）该碰撞过程中冲力对B车做的功。
6．（2021·天津和平·二模）物理学习中，常会遇到新情境、新问题，需要善于利用学过的知识，灵活利用物理思想方法来解决。如图所示，半径为r的铜环固定在某处，铜环单位长度的电阻为、将一小块质量为m的圆柱形强磁体从铜环的正上方无初速度释放，磁体中心到达铜环中心时还未达到稳定速度，以磁体中心为坐标原点O，竖直向下为x轴，磁体的N、S极如图所示，磁体产生的磁感应强度沿x轴分量Bx=C-k|x|，式中C、k为已知常数，且保证足够大的空间范围内Bx>0，已知磁体下落高度h时，速度大小为v（此时磁体还在铜环的上方），重力加速度大小为g，不计空气阻力及磁铁中产生的涡流。
（1）分析磁体下落h高度时，铜环内感应电流的方向（从O点沿x轴正方向看）；
（2）求磁体从静止到下落h高度过程中，铜环内产生的热量Q；
（3）求磁体下落h高度时，铜环中的感应电流I的大小；
（4）求磁体最终的稳定速度vm的大小。
7．（2020·天津和平·统考二模）如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED段是水平的，CD段是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R=0.5m。质量m=0.2kg的小球B静止在水平轨道上，另一质量M=0.2kg的小球A前端装有一轻质弹簧，以速度v0向左运动并与小球B发生相互作用。小球A、B均可视为质点，若小球B与弹簧分离后滑上半圆轨道，并恰好能过最高点C，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）小球B与弹簧分离时的速度vB多大；
（2）小球A的速度v0多大；
（3）弹簧最大的弹性势能EP是多少？
8．（2020·天津和平·二模）如图所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计。磁感应强度均为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2。两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直。（设重力加速度为g）
(1)若导体棒a进入第2个磁场区域时，导体棒b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求导体棒b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek；
(2)若导体棒a进入第2个磁场区域时，导体棒b恰好离开第1个磁场区域；此后导体棒a离开第2个磁场区域时，导体棒b又恰好进入第2个磁场区域，且导体棒a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等。求导体棒a穿过第2个磁场区域过程中，通过导体棒a的电量q；
(3)对于第(2)问所述的运动情况，求导体棒a穿出第k个磁场区域时的速度v的大小。
9．（2020·天津和平·二模）在现代科学实验室中，经常用磁场来控制带电粒子的运动。某仪器的内部结构简化如图：足够长的条形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ宽度均为L，边界水平，相距也为L，磁场方向相反且垂直于纸面，Ⅰ区紧密相邻的足够长匀强电场，方向竖直向下，宽度为d，场强E＝。一质量为m，电量为＋q的粒子（重力不计）以速度v0平行于纸面从电场上边界水平射入电场，并由A点射入磁场Ⅰ区（图中未标出A点）。不计空气阻力。
(1)当B1＝B0时，粒子从Ⅰ区下边界射出时速度方向与边界夹角为，求B0的大小及粒子在Ⅰ区运动的时间t；
(2)若B2＝B1＝B0，求粒子从Ⅱ区射出时速度方向相对射入Ⅰ区时速度方向的侧移量h；
(3)若B1＝B0，且Ⅱ区的宽度可变，为使粒子经Ⅱ区恰能返回A点，求Ⅱ区的宽度最小值Lx和B2的大小。
参考答案：
1．（1）；（2），沿方向；（3），理由见解析
【详解】（1）粒子的轨迹如图所示
粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力
由几何关系可得
联立解得粒子的比荷为
（2）粒子在电场中做类平抛运动，则有
联立解得电场强度的大小
在磁场中根据左手定则可知粒子带负电，粒子在电场中受到沿方向的电场力，故电场强度的方向沿方向；
（3）设粒子在磁场中的轨迹弧长为，粒子在磁场中运动的时间为
粒子在电场中运动的时间
由于
可得
2．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设货物经过B点时的竖直分速度大小为vy，根据速度的分解与合成可得
解得
根据运动学规律可得
（2）设货物到达圆弧轨道最低点C时的速度大小为vC，货物与小车的共同速度大小为v，对货物在小车上运动的过程，根据动量守恒定律有
根据功能关系有
设货物在C点时所受轨道的支持力大小为，根据牛顿第二定律有
联立解得
根据牛顿第三定律可知
（3）根据速度的合成与分解可得货物经过B点时的速度大小为
对货物从B点到C点的运动过程，根据动能定理有
解得
3．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当导体棒运动的速度为时，电动势为
电路中的电流为
导体棒所受的安培力为
根据牛顿第二定律可得
联立解得
（2）导体棒从静止到速度增加至的过程中，由动量定理有
又
联立解得
（3）导体棒速度达到稳定时有
金属导体两端的电势差为
金属导体中的电场可以视为匀强电场，有
达到稳定速度后，电路中的电流大小不变，自由电子做匀速运动，金属导体对每个电子的阻力f与电场力平衡
根据电流微观表达式
其中为单位体积中的自由电子数，阻力对所有电子做功的多少等于金属导体产生的热量，则有
又
联立可得
4．(1)；(2)方向与x轴正向夹60°角斜向下；(3)
【详解】(1)在电场中加速过程有
进入磁场时，有
由几何关系
r=2L
(2)粒子做直线运动，有
qvB=qE
可得
方向与x轴正向夹60°角斜向下
(3)在磁场中运动
5．（1）；（2）；（3）
【详解】(1)碰撞后，对A车，根据牛顿第二定律
根据速度时间公式
联立并代入数据可得
(2)碰撞前的减速过程，对甲车有
对乙车有
对碰撞过程中动量守恒
根据动量定理
联立并代入数据可得
(3)根据动能定理
代入数据可得
6．（1）逆时针；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）磁体下落时穿过铜环的磁通量向下增加，根据楞次定律增反减同可知感应电流的磁场方向向上，根据右手螺旋定则可以判断铜环的感应电流方向从O点沿x轴正方向看为逆时针。
（2）下落过程，由能量守恒有
则铜环内产生的热量
（3）磁通量
磁通量的变化量
则感应电动势
又
解得
（4）当磁体下落速度稳定时，有
可得
7．（1）vB=5m/s；（2）v0=5m/s；（3）EP=1.25J
【详解】（1）设小球B恰好过C点时速度为vC，则有
①
②
联立①②解得：vB=5m/s
（2）小球B与弹簧分离前后，小球A、B及弹簧系统：由动量守恒定律及能量守恒定律有
③
④
联立③④解得：v0=5m/s
（3）小球A、B及弹簧系统：当A、B两者速度相同时，弹簧有最大弹性势能Ep，设共同速度为v，由动量守恒定律及能量守恒定律有
⑤
⑥
联立⑤⑥解得：EP=1.25J
8．(1)ΔEk=mgd1sinθ；(2)；(3)
【详解】(1)a和b不受安培力的作用，由机械能守恒知
ΔEk=mgd1sinθ
(2)根据法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路的欧姆定律有
又
，
解得通过a棒的电量
(3)设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1，刚离开无磁场区域时的速度为v2，在无磁场区域，根据牛顿第二定律有
mgsinθ=ma
根据运动学公式
v2－v1=at
有磁场区域，对a棒，根据动量定理
解得
v1=
由题意知
v=v1=
9．(1)B0＝；t＝；(2)h＝2L；(3)Lx＝L；B2＝
【详解】(1)设粒子射入磁场Ⅰ区的速度大小为v，在电场中运动，由动能定理得
qEd＝
解得
v＝2v0
速度与水平方向的夹角为α，
cosα＝＝
则
α＝
在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得
qvB0＝
由几何知识得
L＝2R1cos
联立代入数据得
B0＝
设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T，运动的时间为t
T＝
t＝
得
t＝
(2)设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为R2，R2＝R1轨迹如图乙所示，由几何知识可得
h＝L·sin＋＋L·sin
可得
h＝2L
(3)如图丙所示，为使粒子经Ⅱ区恰能返回射入Ⅰ区的A位置，应满足
Ltan＝R2′cos
则
Lx＝R2′（1＋sin）＝L
解得
Lx＝L
有
qvB2＝
联立代入数据得
B2＝
试卷第1页，共3页
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