2023年泰安市岱岳区中考第一轮复习
二次函数代几综合题
一、线段周长问题
1．已知：二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求△PAD周长的最小值．
2．如图，在平面直角坐标系中，过点、两点的抛物线的顶点C在x轴正半轴上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点C的坐标；
(3)为线段AB上一点，，作轴交抛物线于点M，求PM的最大值与最小值．
二、倍面积问题
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．
(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．
4．如图，点在函数的图像上．已知的横坐标分别为－2、4，直线与轴交于点，连接．
（1）求直线的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）若函数的图像上存在点，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点共有___________个．
三、角度问题
5．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
6．如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴于点M，连接AC，AP，AP与y轴交于点D．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)当∠MPA＝2∠PAC时，求直线AP的函数表达式．
四、找点构成特殊三角形
7．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3)．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，抛物线y＝ax2x＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连结AC，已知B（﹣1，0），且抛物线经过点D（2，﹣2）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点E是抛物线上位于x轴下方的一点，且S△ACES△ABC，求E的坐标；
(3)若点P是y轴上一点，以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．
五、找点构成特殊四边形
9．若二次函数的图象经过点，，其对称轴为直线，与x轴的另一交点为C．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N．
①若点N在线段上，且，求点M的坐标；
②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标．
10．已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形AOCD面积的最大值；
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
六、找点构成相似三角形
11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，且直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
