2023年九年级中考数学(人教版)第二轮冲刺：矩形
一、选择题（本大题共10道小题）
1. (2020春 常州期中)如图,矩形ABCD中,∠BOC＝120°,BD＝12,点P是AD边上一动点,则OP的最小值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2. (2020春 云县)如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE＝CA,连接AE,若∠BAC＝52°,则∠E的度数是( )
A.18° B.19° C.20° D.40°
3. (2022·贵州)如图,在矩形ABCD中,A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),则D的坐标为( )
A.(-2,-1) B.(4,-1) C.(-3,-2) D.(-3,-1)
4. (2020 怀化)在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
5. (2021蜀山二模)如图,在矩形ABCD中,AB＝6,AD＝5,点P在AD上,点Q在BC上,且AP＝CQ,连接CP,QD,则PC＋QD的最小值为( )
A.10 B.11 C.12 D.13
6. (2021 利辛县二模)如图,Rt△ADG的斜边和矩形ABCD的边AD重合,AG、DG分别交BC于点E、F,若AD＝5,DG＝3,AE＝3,则AB的长为( )
A.1.6 B.1.8 C.2 D.2.4
7. (2021 太原二模)如图,在矩形纸片ABCD中,AD＝9,AB＝7,点F是C上一点,点E在AD上,将矩形纸片沿直线EF折叠,点A落在点A′处.点B恰好落在边CD上的点B′处,A′B′交AD于点G,若CB′＝3,则四边形EFB′G的面积等于( )
A. B. C. D.
8. (2021·贵州毕节)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=7,BC=9,M是BC上的点,且CM=2.将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠,使点D落在AB上的点P处,点C落在点C’处,折痕为MN,则线段PA的长是( )
A.4 B.5 C.6 D.2
9. (2021宁波)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3,FH与GE相交于点O.当△AEO,△BFO,△CGO,△DHO的面积相等时,下列结论一定成立的是( )
A.S1＝S2 B.S1＝S3 C.AB＝AD D.EH＝GH
10. (2020 泰安)如图,矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,过点B作BF⊥AC交CD于点F,交AC于点M,过点D作DE∥BF交AB于点E,交AC于点N,连接FN,EM.则下列结论:
①DN＝BM;②EM∥FN;③AE＝FC;④当AO＝AD时,四边形DEBF是菱形.
其中,正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共8道小题）
11. (2022北京师大附中)如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝10,点E在边BC上,DF⊥AE,垂足为F,若DF＝6,则线段EF的长为_____.
12. (2021·南充中考)如图,点E是矩形ABCD边AD上一点,点F,G,H分别是BE,BC,CE的中点,AF＝3,则GH的长为____.
13. (2021·哈尔滨道外区模拟)已知:矩形ABCD中,AD＝2AB,点E为BC边上一点,若△ADE为等腰三角形,则△ADE顶角的度数为____.
14. (2021·贺州中考)如图,在矩形ABCD中,E,F分别为BC,DA的中点,以CD为斜边作Rt△GCD,GD＝GC,连接GE,GF.若BC＝2GC,则∠EGF＝____.
15. (2020春 蚌埠期末)如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝6,BC＝10,P是BC边上的一点,作PE垂直AB,PF垂直AC,垂足分别为E、F,求EF的最小值是 .
16. (2021扬州)如图,在△ABC中,AC＝BC,矩形DEFG的顶点D,E在AB上,点F,G分别在BC,AC上,若CF＝4,BF＝3,且DE＝2EF,则EF的长为 .
17. (2021 西宁)如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,连接CE,过点E作CE的垂线交AB于点F,交CD的延长线于点G,连接CF.已知AF＝,CF＝5,则EF＝ .
18. (2020 黔东南州)如图,矩形ABCD中,AB＝2,BC,E为CD的中点,连接AE、BD交于点P,过点P作PQ⊥BC于点Q,则PQ＝ .
三、解答题（本大题共6道小题）
19. (2021长沙)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,AB＝4.
(1)求证: ABCD是矩形;
(2)求AD的长.
20. (2020春 南京期末)如图,在 ABCD中,DE平分∠ADB,交AB于点E,BF平分∠CBD,交CD于点F.
(1)求证:DE＝BF;
(2)若AD＝BD,求证:四边形DEBF是矩形.
21. (2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模)如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AD于点E,延长DA至点F,使得EF＝DA,连接BF,CF.
(1)求证:四边形BCEF是矩形;
(2)若AB＝3,CF＝4,DF＝5,求EF的长.
22. (2022春 西城区校级期中)如图,矩形ABCD中,AB＝8,AD＝6,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F.
(1)写出折叠后的图形中的等腰三角形: ;
(2)求CF的长.
23. (2020 遂宁)如图,在△ABC中,AB＝AC,点D、E分别是线段BC、AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:△BDE≌△FAE;
(2)求证:四边形ADCF为矩形.
24. (2021·绍兴中考)如图,矩形ABCD中,AB＝4,点E是边AD的中点,点F是对角线BD上一动点,∠ADB＝30°.连接EF,作点D关于直线EF的对称点P.
(1)若EF⊥BD,求DF的长;
(2)若PE⊥BD,求DF的长;
(3)直线PE交BD于点Q,若△DEQ是锐角三角形,求DF长的取值范围.
