15.1多边形课后强化
班级：________ 姓名：________
一、单选题（共 10 小题）
1、下列说法中，正确的是（ ）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件
C．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
2、如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
3、如图，中，，将沿DE折叠，点A落在F处，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4、一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则它是（ ）边形．
A．六 B．七 C．八 D．九
5、下列图形中，是正多边形的是( )
A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边
C．四边都相等的四边形 D．六条边都相等的六边形
6、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，其中（ ）
A． B． C． D．
7、用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
8、将一个四边形的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为（ ）．
A．180° B．180°或360°
C．360°或540° D．180°或360°或540°
9、平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（ ）
A．110° B．125° C．130° D．155°
10、如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．
A．180° B．360° C．540° D．720°
二、填空题（共 10 小题）
1、如图，在五边形中，，去掉后得到一个六边形，则的度数为______．
2、如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为_____．
3、如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则∠ABC的度数为________．
4、已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是_______边形．
5、过某个多边形的一个顶点可以引出8条对角线，这些对角线将这个多边形分成_________个三角形．
6、从正多边形一个顶点最多可以作7条对角线，这个正多边形每个内角的大小是_____．
7、把边长为1的正方形纸片分割成如图的四块，其中点分别为的中点，四边形是菱形，用这四块纸片拼成四边形（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是________．
8、一个多边形的内角中,锐角的个数最多有_____个.
9、已知，是的高，且，所在直线相交所成的4个角中，有一个角的度数是，则的度数为_______．
10、如图，A、B、C均为一个正十边形的顶点，则∠ACB=_____°．
三、解答题（共 6 小题）
1、“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程)
2、如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC＝BC，求证：∠OAC+∠OBC＝180°．
3、探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
(1)已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
(2)已知：如图2，△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
(3)已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．
4、小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？
5、以凸五边形的任意三个顶点作三角形，可以作出多少个三角形？这些三角形中，钝角三角形至少有几个？
6、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数．
