7.1二元一次方程组和它的解测试卷（附解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每小题4分，共48分)
1．下列各方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列属于二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．二元一次方程 的一个解是（ ）
A． B． C． D．
4．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么下列各组中仍是这个方程的解的是( )
A． B． C． D．
5．下列以为解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
6．若是关于，的方程的一个解，则的值是( )
A． B．5 C． D．8
7．已知关于 x、y 的二元一次方程组的解是，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．方程是关于x、y的二元一次方程，则（ ）
A．； B．，
C．， D．，
9．已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A．5，2 B．5， C．8，2 D．8，
11．已知是方程组的解，则是哪一个方程的解（ ）
A． B． C． D．
12．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．若是二元一次方程的一个解，则k的值为______．
14．已知关于x，y的方程组的解为，（其中a，b，e，d，k，h都是已知数），则关于x，y的方程组的解为______．
15．方程是关于x，y的二元一次方程，则______．
16．若关于的方程组的解是，则________．
三、解答题(6个小题，共56分)
17．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
18．已知关于x，y的方程（﹣1）＋（k＋1）x＋（k﹣7）y＝k＋2
（1）当k取什么值时，该方程为一元一次方程？
（2）当k取什么值时，该方程为二元一次方程？
19．解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求的值．
20．已知关于、的二元一次方程的解为和
(1)求、的值；(2)求当时的值.
21．关于，的二元一次方程组，，是常数），，．
(1)当时，求c的值；(2)若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解．
22．判断，是不是二元一次方程组的，的解.以下是小华对本题的解答过程，请判断是否正确，如果不正确，请写出正确的解答过程．
解：把代入，左边右边，
，是二元一次方程组，的解．
参考答案：
1．A
【详解】解：A、符合定义，故符合题意；
B、方程的最高次数是2，不符合定义，故不符合题意；
C、方程的最高次数是2，不符合定义，故不符合题意；
D、方程不是整式方程，故不符合题意；
故选：A．
2．C
【详解】解：A、其中一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故A不符合题意；
B、有三个未知数，故不是二元一次方程组，故B不符合题意；
C、是二元一次方程组，故C符合题意；
D、是二元二次方程组，故D不符合题意；
故选：C．
3．A
【详解】A选项，能使方程成立,故该选项正确，符合题意；
B选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；
C选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；；
D选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A．
4．A
【详解】解：把与代入ax+by+2=0有，
解得：，
所以二元一次方程为，
把A中代入方程的，左边=，右边=0，
左边=右边，则是该方程的解．
故选：A．
5．A
【详解】解：将代入得6-1=5，方程左右两边相等，
将代入得2×2-3×(-1)=4+3=7，方程左右两边相等，
∴是的解．
故选：A．
6．A
【详解】解：把代入方程，
得，
解得．
故选：A．
7．C
【分析】将代入方程求出a、b的值，再进一步代入计算可得结果．
【详解】解：将代入方程，得：，
由①，得：，
由②，得：，
∴，故C正确．
故选：C．
8．D
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，，，，
解得：，，故D正确．
故选：D．
9．C
【详解】解：关于的方程组可变形为，
由题意得：，解得，
故选：C．
10．D
【详解】解：∵方程组的解为，
∴把代入，得，
解得，
把，代入，得，
即，
∴这两个数分别为：和，
故选：D．
11．D
【详解】将代入得：，
解得，即，
当时，
，A选项错误；
，B选项错误；
，C选项错误；
，D选项正确；
故选D
12．C
【分析】由整体换元思想可得，求出x，y的值即可．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴方程组的解满足关系式，
解得，，
故选：C
13．
【详解】解：将代入，得：，
解得：，
故答案为：．
14．
【详解】解：方程组的解仅仅与未知数的系数有关，与未知数选用什么字母无关，
因此把与分别看成一个整体当作未知数，
可得，
解得：，
故答案为：．
15．4
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴且，
解得：．
故答案为：4．
16．
【详解】解：将代入方程，可得，
再将代入，得：，
解得：．
故答案为：．
17．见解析
【详解】解：（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；
（2）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；
（3）该方程组中一个方程的含有未知数的项的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；
（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组；
（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组．
18．（1）k＝﹣1；（2）k＝1．
【详解】解：（1）①当该方程是关于y的一元一次方程时，
则﹣1＝0且k+1＝0，
解得k＝﹣1．
②当该方程是关于x的一元一次方程时，
﹣1＝0，k+1≠0且k﹣7＝0，
解得k＝﹣1且k＝7，
所以k无解．
综上所述，当k＝﹣1时，该方程为关于y的一元一次方程；
（2）依题意，得
﹣1＝0、k+1≠0且k﹣7≠0．
解得k＝1．
答：当k＝1时，该方程为二元一次方程．
19．4
【详解】解：∵小卢由于看错了系数a，
∴把代入得：，
解得：，
∵小龙由于看错了系数b，
∴把代入得：，
解得：，
∴．
20．(1)；(2)
【详解】（1）解：由题意可得，
，
解得 ；
（2）解：由（1）得，
，
将代入可得，
．
21．(1)；(2)见解析
【详解】（1）解：代入方程得：，
，，
，，
．
；
（2）证明：由题意，得，
整理得，①，
、均为正整数，
是正整数，
是正整数，
是正整数，
，
把代入①得，，
，
此时，，，，方程的正整数解是．
仅当时，该方程有正整数解．
22．见详解
【详解】解：
小华的解答过程不正确，正确的解答过程如下：
把，代入方程，
∵左边，右边，左边=右边，
∴，是方程的解；
把，代入方程，
∵左边，右边，，
∴不是方程的解
∴，不是方程的解.
综上所述，不是二元一次方程组的解.
