机械振动与机械波 光 电磁波——光的折射和全反射
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1. 如图所示，半径为的半圆形透明柱体与屏幕接触于点，垂直于直径，一单色光以入射角射向圆心，反射光线与折射光线恰好垂直。已知光在真空中的传播速度为，则下列说法正确的是( )
A. 柱体的折射率为
B. 两个光斑之间的距离为
C. 增大光束的入射角，可以在点发生全反射
D. 光在介质中的传播速度
2. 如图，一个棱镜的顶角为，一束白光以较大的入射角从棱镜的左侧面射入，在光屏上形成从红到紫排列的彩色光带，各色光在棱镜中的折射率和临界角见表。当入射角逐渐减小到的过程中，彩色光带的变化情况是( )
色光 红 橙 黄 绿 蓝 紫
折射率
临界角
A. 紫光最先消失，最后只剩红光、橙光
B. 紫光最先消失，最后只剩红光、橙光、黄光
C. 红光最先消失，最后只剩紫光
D. 红光最先消失，最后只剩紫光、蓝光
3. 一束复色光从空气射入光导纤维后分成、两束单色光，光路如图所示。比较内芯中的、两束光，光的( )
A. 频率小，发生全反射的临界角小 B. 频率大，发生全反射的临界角小
C. 频率小，发生全反射的临界角大 D. 频率大，发生全反射的临界角大
4. 如图所示的平面内，光束经圆心射入半圆形玻璃砖，出射光为、两束单色光。下列说法正确的是( )
A. 这是光的干涉现象
B. 在真空中光束的波长大于光束的波长
C. 玻璃砖对光束的折射率大于对光束的折射率
D. 在玻璃砖中光束的传播速度大于光束的传播速度
5. 如图所示，图中为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料折射率，为一半径为的四分之一圆弧，为圆弧面圆心，构成正方形。在处有一红色点光源，在纸面内照射弧面，若只考虑首次从圆弧直接射向、的光线，则以下说法正确是( )
A. 光从该材料到空气的临界角为
B. 该光学元件的边上有光射出的长度为
C. 照射在边上的入射光，有弧长为区域的光不能从、边直接射出
D. 将点光源换成紫光，则边上有光射出的长度增大
6. 如图所示为单反照相机取景器的示意图，五边形为五棱镜的一个截面，。光线垂直于射入，且只在和上各发生一次反射，两次反射的入射角相等，最后光线垂直于射出。若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是计算结果可用三角函数表示( )
A. B. C. D.
7. 如图所示，圆心为、半径为的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为，则( )
A. 玻璃砖的折射率为 B. 之间的距离为
C. 光在玻璃砖内的传播速度为 D. 光从玻璃到空气的临界角为
8. 如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为、半径为的扇形、一束平行光平行于横截面，以入射角射到上，不透光，若考虑首次入射到圆弧上的光，则上有光透出的部分的弧长为 ( )
A. B. C. D.
9. 如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为的半圆柱，玻璃砖长为。一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面。已知玻璃的折射率为，则半圆柱面上有光线射出
A. 在半圆柱穹顶部分，面积为 B. 在半圆柱穹顶部分，面积为
C. 在半圆柱穹顶两侧，面积为 D. 在半圆柱穹顶两侧，面积为
10. 高速公路上的标志牌都使用“回归反光膜”，这种膜是用球体反射元件制成的。如图所示，反光膜内均匀分布着球形的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为，入射的车灯光线经玻璃珠折射反射折射后恰好和入射光线平行，则光进入玻璃珠后的折射角的正弦值为( )
A. B. C. D.
11. 如图是半径为的半圆形玻璃砖，一束单色光从点射入玻璃砖，在直径面上发生全反射，最终从点射出玻璃砖点位置未标出。已知出射光与入射光之间互相垂直，真空中光速为，则( )
A. 玻璃砖的折射率为
B. 光在玻璃砖内的速度为
C. 光在玻璃砖中的临界角为
D. 光在直径面上的全反射点与点的距离为
二、多选题
12. 边长为的立方体透明材料中心处安装一红色点光源，点为上表面的中心，透明材料对该单色光的折射率为，光在真空中的传播速度为，不考虑二次反射，则( )
A.
在点观察到的深度为
B. 光从立方体中射出需要的最短时间为
C. 若点光源发出蓝光，透明材料表面有光出射的区域面积将减小
D. 光从立方体射出的区域面积占立方体表面积的
13. 截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。为嵌在三棱镜内部紧贴面的线状单色可见光光源，与三棱镜的面垂直，位于线段的中点。图乙为图甲中面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为，只考虑由直接射向侧面的光线。下列说法正确的是( )
A. 光从面出射的区域占该侧面总面积的
B. 光从面出射的区域占该侧面总面积的
C. 若发出的单色光频率变小，面有光出射的区域面积将增大
D. 若发出的单色光频率变小，面有光出射的区域面积将减小
14. 一种“光开关”的“核心区”如图虚框区域所示，其中，是两个完全相同的截面为等腰直角三角形的棱镜，直角边与虚框平行，两斜面平行，略拉开一小段距离，在两棱镜之间可充入不同介质以实现开关功能。单色光从的左侧垂直于棱镜表面射入，若能通过，则为“开”，否则为“关”，已知棱镜对的折射率为下列说法正确的是
A. 若不充入介质，则能实现“关”功能
B. 若充入的介质相对棱镜是光疏介质，则有可能实现“开”功能
C. 若充入的介质相对棱镜是光密介质，则有可能实现“关”功能
D. 单色光通过“光开关”后传播方向一定改变
三、计算题
15. 如图所示为半圆柱形玻璃砖的截面图，直径的长度为，光屏垂直于放置并接触于点。某单色光束从半圆弧表面上射向半圆玻璃砖的圆心，光线与竖直直径之间的夹角为，最终在光屏上出现两个光斑。已知玻璃砖的折射率为，求结果可以用分式或根式表示：
光屏上两个光斑间的距离；
改变光束的入射方向，使光屏上只剩一个光斑，求此光斑离点的最远距离。
16. 用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率。实验中用、两个大头针确定入射光路，、两个大头针确定出射光路，和分别是入射点和出射点。如图所示。测得玻璃砖厚度为；到过点的法线的距离，到玻璃砖的距离，到的距离为。
(ⅰ)求玻璃砖的折射率；
(ⅱ)用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图所示。光从上表面入射，入射角从逐渐增大，达到时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失。求此玻璃砖上下表面的夹角。
17. 如图，边长为的正方形为一棱镜的横截面，为边的中点。在截面所在平面内，一光线自点射入棱镜，入射角为，经折射后在边的点恰好发生全反射，反射光线从边的点射出棱镜。求棱镜的折射率以及、两点之间的距离。
18. 将两块半径均为、完全相同的透明半圆柱体、正对位置，圆心上下错开一定距离，如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体，设圆心处入射角为。当时，右侧恰好无光线射出；当时，有光线沿的半径射出，射出位置与的圆心相比下移。不考虑多次反射。求：
(ⅰ)半圆柱体对该单色光的折射率；
(ⅱ)两个半圆柱体之间的距离。
19. 如图所示，一直角棱镜，，。从边界面垂直入射的甲、乙两种不同频率的单色光，在棱镜中传播速度分别为和为真空中的光速，甲光第一次到达边恰好发生全反射。求：
该棱镜分别对甲光和乙光的折射率；
边的长度。
20. 如图所示，光导纤维可简化为长直玻璃丝的示意图，玻璃丝长为，、分别代表左、右两平行端面。一单色光从端面射入玻璃丝，从端面射出。已知玻璃丝对单色光的折射率为，光在真空中的速度为。求该单色光。
垂直端面入射，在玻璃丝中传播到面的时间；
能从端面传播到另一端面，入射角正弦值的范围。
21. 年月日，王亚平在太空实验授课中，进行了水球光学实验。在空间站中的微重力环境下有一个水球，如果在水球中心注入空气，形成球形气泡，内外两球面球心均在点，如图所示。一束单色光从外球面上的点以与连线成角度射入球中，已知水的折射率为，内球面半径为，外球面半径为，光速为。求：
光在水中的传播速度；
能使光在内球表面上发生全反射的入射角的正弦值的取值范围。
答案和解析
1.
【解析】A、由、两束光线垂直，可得折射角为，折射率，故A错误；
B、两个光斑之间的距离为，故B错误；
C、由光疏介质进入光密介质，不会发生全反射，故C错误；
D、光在介质中的传播速度，故D正确。
2.
【解析】由表格数据看出，紫光的折射率最大，临界角最小，当白光的入射角逐渐减小到的过程中，光线射到棱镜右侧面的入射角增大，紫光最先达到临界角，发生全反射，最先消失。
当白光的入射角减小到时，光线射到棱镜右侧面的入射角，小于红光与橙光的临界角，所以这两种光不发生全反射，仍能射到光屏上，故最后光屏上只剩下红、橙两种色光。
故选A。
3.
【解析】
【分析】
比较两束光对应的折射角的大小，根据光的折射定律和全反射的条件进行分析。
本题主要是考查了光的折射和全发射；解答此类题目的关键是弄清楚光的传播情况，然后根据光的折射定律和全反射的条件列方程求解。
【解答】
一束复色光从空气射入光导纤维后，两束光的入射角相同，光对应的折射角小，根据折射定律可知，光的折射率小，则光的频率小；根据全反射的条件可知：，所以光对应的临界角大，故C正确，ABD错误。
4.
【解析】A. 这是光的折射现象，故错误。
．由题图可知，玻璃砖对光的折射程度大，则，故光的频率较大，根据可知光波长较小，故错误，正确。
D. 由知，在玻璃砖中，，所以，故错误。
故选。
根据光路图，判断出玻璃砖对两束光的折射率大小，从而知道两束光的波长大小，根据判断出光在玻璃砖中的速度大小。
解答此类问题的思路是：由光线的偏折程度判断折射率的关系，或由折射定律可得出两光的折射率；再由光的性质可知光的传播速度、波长的关系。
5.
【解析】
【分析】
解决本题关键是掌握全反射的条件和临界角公式，结合几何知识进行求解。
根据求光从该材料到空气的临界角；从点光源射入圆弧的光中，有一部分不能从、面直接射出，是由于在和面上发全了全反射，由几何知识求出边上有光射出的长度，以及不能从、边直接射出的弧长；根据紫光的折射率比红光的大，分析临界角关系，结合全反射的条件分析。
【解答】
A、设光从该材料到空气的临界角为，则有，求得：，故A错误；
、假设光线沿方向照射到面上正好发生全反射，与弧相交于，则。如图所示
，
假设光线沿方向照射到面上正好发生全反射，与弧相交，可知，则，求得光线不能射出对应的弧长，即照射在边上的入射光，有弧长为区域的光不能从、边直接射出，由几何知识求得该光学元件的边上有光射出部分的长度为，故C正确，B错误；
D、若将点光源换成紫光，相同材料中紫光的折射率大于红光的折射率。根据可知从该种材料射到空气中，紫光的临界角小于红光的临界角，则边上有光射出的长度将变短，故D错误。
故选C。
6.
【解析】设入射到面上的光线的入射角为，因为在和上发生全反射，且两次全反射的入射角相等，故根据几何关系有，解得。
根据 ，且最大值为，解得最小折射率，故A正确，BCD错误。
故选：。
7.
【解析】
【分析】
根据题意画出两种情况下的光路图，根据全反射条件结合折射定律求解、折射率和临界角，根据求解光在玻璃砖内的传播速度。
本题主要是考查了光的折射和光的全发射；解答此类题目的关键是弄清楚光的传播情况，画出光路图，根据图中的几何关系求出折射角或入射角，然后根据光的折射定律或全反射的条件列方程求解。
【解答】
、根据题意可知，当光线从点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射，如图甲所示；
当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行，则光路如图乙所示。
对图甲根据全反射的条件可得：
对图乙根据折射定律可得：
其中
联立解得：，，临界角为：，故ABD错误；
C.光在玻璃砖内的传播速度为：，故C正确。
8.
【解析】根据折射定律有：，可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为。
过的光线垂直入射到界面上点射出，到之间没有光线射出；
越接近的光线入射到界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大。
根据临界角公式：得临界角为，如果界面上的临界点为，此光线在界面上点入射，在三角形中可求得与水平方向的夹角为：，所以到之间没有光线射出。
由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为：，所以有光透出的部分的弧长为。故B正确，ACD错误。
故选：。
9.
【解析】光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时发生全反射，如图所示：
设恰好发生全反射时的临界角为，由全反射定律得：，解得：，则有光线射出的部分圆柱面的面积为：，解得：，即半圆柱面上在半圆柱穹顶部分有光线射出，面积为，故A正确，BCD错误。
故选：。
10.
【解析】解：由题意分析：光线照射在玻璃球上，最终能沿原方向相反方向射出，说明入射光路与出射光路平行对称，作出平行返回的光线的光路如图，
则：
由几何关系知，出射光线与入射光线平行的条件为：
联立根据数学知识解得：
故ABD错误，C正确。
由题，光线照射在玻璃珠上，出射光线与入射光平行反向，说明入射光路与出射光路对称，作出光路图，由几何知识得到入射角与折射角的关系，由解得。
本题的解题关键是抓住光路的对称性，画出光路图，再通过几何关系确定入射角与折射角的关系，进行求解。
11.
【解析】
A.如图，在处，在处的入射角，
作出点，与点关于直径对称，由几何关系可知，等于，则
入射光与出射光相互垂直，则、两法线垂直， ， ，，故A错误；
B.根据，故B错误；
C.临界角，故C错误；
D.如图，所以，，，故D正确。
故选：。
12.
【解析】A.在点附近观察光源，设观察点距在点的距离为，观察到的深度为，由于很小，所以入射角及折射角都很小，根据折射定律有，解得，A正确；
B.光在透明材料中的传播速度为，光从立方体中的面中心射出时，最短距离为，所以最短时间为，B正确；
C.蓝光的临界角小于红光，所以透明材料表面有光出射的区域面积将减小。C正确；
D.设光从一个侧面射出的半径为，由，得，则，由几何关系知，解得，面积为，故出射的区域面积与立方体表面积的比为，D错误。
故选ABC。
13.
【解析】设全反射临界角为，由得，因此从点发出的光，竖直向上从点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，
因此光线只能从段射出，根据几何关系可知，恰好为的中点，因此在面上有的面积有光线射出，故A正确，B错误；
当光源发出的光的频率变小，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，故C正确，D错误。
故选：
14.
【解析】A.若不充入介质，光线在棱镜中发生全反射的临界角为，则光线从棱镜入射时，由于，则光在斜边将发生全反射，不能通过，为“关”功能，故A正确；
B.若充入的介质相对棱镜是光疏介质，单色光将向下偏折，有可能实现“开”功能，故B正确；
C.若充入的介质相对棱镜是光密介质，则介质等效于平行玻璃砖，棱镜和等效于空气，则光线在该平行玻璃砖中不会发生全反射，故光线能通过，不能实现“关”功能，故C错误；
D.根据光的可逆原理，又因为两斜面平行，可知单色光通过“光开关”后传播方向一定不变，故D错误。
15.由题意可得，激光在面上发生折射的入射角，设折射角为，
由可得：，则： ；解得；又因为；解得；
故可得光屏上两个光斑间的距离为；
分析可得，当激光在面上恰好发生全反射时，光屏上只剩一个光斑且光斑离点的距离最远，
设激光在面上恰好发生全反射时的临界角为，由折射定律可得：
光斑离点的距离最远：
由数学知识可得：
代入数据可得：
【解析】本题是几何光学问题，作出光路图是关键，要掌握全反射的条件和光的折射定律、反射定律，灵活运用几何知识求解相关距离。
16.解：如右图所示，
由几何知识可得：
入射角的正切值，
所以入射角的正弦值
折射角的正切值，
所以折射角的正弦值
玻璃砖的折射率
如右图所示，
由折射率公式可得：
，其中入射角
解得折射角的正弦值，则折射角
由题意可知：折射光线出玻璃砖下表面时，折射光线与法线的夹角为临界角，
据可得：临界角
由几何知识可得玻璃砖上下表面的夹角
【解析】根据光路图，根据几何关系求出入射角和折射角，再根据折射定律求折射率。
完成光路图，根据几何关系求出折射角和临界角，由几何知识求解玻璃砖上下表面的夹角。
解决几何光学问题的关键是画出光路图，根据几何知识求入射角和折射角。同时要掌握折射定律，并能熟练运用。
17.解：设该棱镜的临界角为，折射率为，由临界角和折射率的关系可知：
设光线从点射入棱镜后折射角为，由几何关系可得：
由折射定律可知：
联立可得：
解得：，
即棱镜的折射率为
将上述几何关系表示在下图：
由数学知识可求得：
且由几何关系可得：
是的中点，所以，且
联立解得：
即、两点之间的距离为
答：棱镜的折射率为，、两点之间的距离为。
【解析】根据题目条件，分别用折射定律和全反射的定义写出折射率的表达式，再利用几何关系联立求解即可得出折射率的大小；再根据几何关系求出、两点之间的距离即可。
本题考查光的折射定律、全反射等相关知识和计算问题，突破点在于灵活运用折射率的不同表达形式，并联合几何知识快速求解。
18.解：
(ⅰ)
当时，右侧恰好无光线射出，即光线发生全反射，根据全反射条件可知：
半圆柱体对该单色光的折射率：
(ⅱ)做出光路图如图所示：
入射光在半圆柱体上发生折射时，由折射定律可知：，其中，解得：
入射光在半圆柱体上发生折射时，由折射定律可知：
解得：
则：
则由几何关系可知：
联立解得：
答：
(ⅰ)半圆柱体对该单色光的折射率为；
(ⅱ)两个半圆柱体之间的距离为。
【解析】本题考查光的全反射定律，主要是根据全反射定律求出折射率，然后根据折射定律求出入射角和折射角，由几何关系求出距离。
(ⅰ)由全反射定律求折射率；
(ⅱ)根据折射定律求出入射光在两个半圆柱体中的折射角和入射角，根据几何关系求出两个半圆柱体之间的距离。
19.由光速与折射率的关系，可得该棱镜对甲光的折射率
该棱镜对乙光的折射率
设边的长度为，根据题述甲光第一次到达边恰好发生全反射，可画出光路图
根据全反射临界条件有：
根据几何关系有：，
联立解得：
答：该棱镜分别对甲光为，乙光的折射率为；
边的长度为。
【解析】根据光在介质中的传播速度与折射率关系解得；
根据全反射临界角公式结合几何关系解得。
解决该题的关键是正确作出光路图，能根据几何知识求解光在介质中传播的长度和相关的角度，熟记折射定律的表达式以及光速的求解公式。
20.解：单色光在玻璃丝内的传播速度
垂直端面入射，在玻璃丝中传播到面的时间
设光束在玻璃丝端面的入射角为，折射角为，折射光线射向侧面时的入射角为，要保证不会有光线从侧壁射出来，其含义是能在侧壁发生全反射。
由折射定律有：
由几何关系
则恰好发生全反射临界角的公式为
得
联立得
则要保证从端面射入的光线能发生全反射，应有
【解析】解得单色光在玻璃丝内的传播速度，再根据光程解得时间．
要保证不会有光线从侧壁射出来，其含义是能在侧壁发生全反射，结合全反射临界角公式与几何关系可解得。
本题考查了折射定律和全反射的条件，并对于几何光学问题作出光路图，正确确定入射角和折射角，并灵活运用折射定律是解题的关键．
21.根据得；
光在内球面上恰好发生全反射时的光路如图所示：
，
则
对由正弦定理
得
光在外球面折射
得
折射光线与内球面相切，入射角最大，设为，如图，有
，
可得： 。
【解析】本题考查光的全反射及折射率的相关计算，关键在于熟练掌握公式及，并结合几何关系进行求解。
第8页，共22页
