电场与磁场——电场的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1. 利用图甲所示电路研究电容器充放电过程，开关接端后，电流传感器记录电流随时间变化的图像如图乙所示。则电容器电容、极板电荷量、上极板电势、两端电压 随时间 变化规律正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 半径为的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于点，环上均匀分布着电量为的正电荷。点A、、将圆环三等分，取走A、处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷置于延长线上距点为的点，点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，为( )
A. 正电荷， B. 正电荷，
C. 负电荷， D. 负电荷，
3. 如图所示，粗细均匀的圆形绝缘环位于空间直角坐标系中的平面内，其几何中心与坐标原点重合处于每个象限的圆环都均匀带有相同电量的电荷，电性如图所示点、、、、、分别位于、、轴上，它们与原点间距相同，以下说法错误的是( )
A. 点、点处的场强一定相同
B. 点、点处的场强一定相同
C. 点、点处的电势一定相等
D. 点、点处的电势一定相等
4. 如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边、、、上。移去处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是( )
A. 电场强度方向垂直指向，电势减小 B. 电场强度方向垂直指向，电势减小
C. 电场强度方向垂直指向，电势增大 D. 电场强度方向垂直指向，电势增大
5. 如图所示，有一长方体，，，、、、别为、、、的中点图中未画出，下列说法正确的是( )
A. 若点放置一正点电荷，则电势差
B. 若点放置一正点电荷，则电势差
C. 若在、两点放置等量异种点电荷，、两点场强相同
D. 若在、两点放置等量异种点电荷，、两点的电势相等
6. 如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面取无穷处电势为零，为连线上的一点，为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是( )
A. 点电势低于点电势
B. 点电场强度方向指向点
C. 除无穷远处外，直线上还存在两个电场强度为零的点
D. 将正试探电荷从点移到点，静电力做正功
7. 如图甲，在某电场中的点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下沿直线向运动，两电荷的动能随位移变化的关系如图乙。若Ⅰ的电荷量为，则可知( )
A. 电荷Ⅱ的电荷量为
B. 电荷Ⅱ受到的电场力大小为
C. 此电场一定为匀强电场且场强大小
D. 选点为电势零点，点的电势为
8. 如图甲所示，、为两个被固定的点电荷，、、三点在它们连线的延长线上，其中带负电。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从点开始向远处运动并经过、两点粒子只受电场力作用，粒子经过、、三点时的速度分别为、、，其图像如图乙所示。以下说法中正确的是 ( )
A. 一定带负电
B. 的电荷量一定大于的电荷量
C. 点的电场强度最大
D. 粒子由点运动到点过程中，粒子的电势能先增大后减小
9. 如图所示，甲乙为两个相同的平行板电容器，它们的极板均水平放置，上极板间连有一个二极管，下极板均接地是电荷量相同质量分别为的带负电油滴当甲乙的电荷量分别为时，油滴恰好分别悬浮在甲乙的极板之间，则下列说法可能正确的是( )
A. 大于
B. 大于
C. 将甲的上极板向上平移少许，向下运动，向上运动
D. 将乙的上极板向右平移少许，向下运动，向上运动
10. 在轴上有两个点电荷、，其电场中电势在轴正半轴上分布如图所示。下列说法正确的有( )
A. 为正电荷，为负电荷
B. 电量大于的电量
C. 处的电势最低、电场强度最大
D. 电量为的正检验电荷从移到无穷远的过程中，电场力做功为
11. 均匀带电球面内部的电场强度处处为零。如图所示，为均匀带正电半球面的球心，为与半球截面相平行截面的圆心，则( )
A. 点的电场强度为零
B. 点的电场强度方向向左
C. 、两点电势相等
D. 点电势比点高
12. 如图所示，直角三角形处于匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，为、连线的中点，，。将电荷量的粒子从点移到点，静电力做功；再将该粒子从点移到点，其电势能减少。下列说法正确的是
A. 、两点间的电势差 B. 、、三点中点电势最低
C. 过点的电场线方向由指向 D. 匀强电场的电场强度为
13. 离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形，、是、连线上的两点，、是、连线上的两点，、、、到正方形中心的距离相等。下列判断正确的是( )
A. 点的电场强度为零 B. 、、、四点电场强度相同
C. 点电势比点电势低 D. 点的电场强度为零
二、多选题
14. 如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的个顶点上。、是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，为内切圆的圆心，为切点。则( )
A. 和两点处的电场方向相互垂直
B. 点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C. 将一带正电的点电荷从点移动到点，电场力做正功
D. 将一带正电的点电荷从点移动到点，电场力做功为零
15. 如图，一电子以某一初速度进入电荷量为的某点电荷电场中，、为粒子运动轨迹上的两点，、两点间的直线距离为，已知点场强方向所在直线与连线间夹角，点场强方向所在直线与连线间夹角。电子的电荷量为，点电荷周围某点的电势，其中为该点到点电荷的距离。电子仅受电场力作用，下列说法正确的是( )
A. 点电势高于点电势
B. 电子在点的电势能小于在点的电势能
C. 电子从到过程中，电场力做的功为
D. 电子先后经过、两点时的加速度大小之比为：
16. 光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有、、三点，如图甲所示．一质量的带正电小物块由点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过、两点图中未画出，其运动过程的图象如图乙所示，其中图线在点位置时斜率最大，根据图线可以确定( )
A. 中垂线上点电场强度最大
B. 、两点之间的位移大小
C. 点是连线中点，与点必在连线两侧
D.
17. 如图所示，在匀强电场中有边长为的等边三角形，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。点为该三角形的中心，、、分别为、和边的中点。三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是( )
A. 点电势为
B. 匀强电场的场强大小为，方向由指向
C. 将电子由点移到点，电子的电势能减少了
D. 在三角形内切圆的圆周上，点电势最低
18. 如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路。麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动。下列说法正确的是( )
A. 振动膜向右运动时，电容器的板间电场强度变小
B. 振动膜向右运动时，电阻中有从到的电流
C. 振动膜向左运动时，电阻中有从到的电流
D. 振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量减小
19. 如图所示，水平面内的等边三角形的边长为，顶点恰好位于光滑绝缘直轨道的最低点，点到、两点的距离均为，点在边上的竖直投影点为。轴上、两点固定两个等量的正点电荷，在轴两电荷连线的中垂线上必定有两个场强最强的点，这两个点关于原点对称。在点将质量为、电荷量为的小球套在轨道上忽略它对原电场的影响将小球由静止释放，已知静电力常量为，重力加速度为，且，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 图中的点是轴上场强最强的点 B. 轨道上点的电场强度大小为
C. 小球刚到达点时的加速度为 D. 小球刚到达点时的动能为
三、计算题
20. 如果场源是多个点电荷，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，电场中某点的电势为各个点电荷单独在该点产生电势的代数和。
若规定无限远处的电势为零，真空中点电荷周围某点的电势可表示为，其中为静电力常量，为点电荷的电荷量，为该点到点电荷的距离。
如图所示，、是真空中两个电荷量均为的固定点电荷，、间的距离为，是连线中垂线，。已知静电力常量为，规定无限远处的电势为零。求：
点的电场强度；
点的电势。
如图所示，一个半径为、电荷量为的均匀带电细圆环固定在真空中，环面水平。一质量为、电荷量的带电液滴，从环心正上方点由静止开始下落。已知、间的距离为，静电力常量为，重力加速度为。求液滴到达点时速度的大小。
答案和解析
1.
【解析】A.电容器的电容不会因为充电而发生变化，电容的值取决于其内部性质，所以电容不变，故A错误。
开关接端后，电容器与电源相连，开始充电，电容器上电量、两端电压 都会随时间增大，故B正确，D错误。
C.电容器下极板接地，所以上极板的电势即为电容器两端电压，随时间增大，故C错误。
故选B。
2.
【解析】解：根据对称性可知，当取走A、两处弧长均为的小圆弧上的电荷后，圆环在点产生的电场强度等于A、关于圆心对称的和 处的电荷在圆心产生的电场强度的矢量和，如图所示
因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，根据点电荷的场强公式可得，和在圆心各自产生的场强大小为：，场强方向的夹角为，根据矢量合成法则，和在圆心产生的合场强大小为：，方向沿方向向右。因为点的合场强为，则放在点的点电荷在点的场强方向沿方向向左，故D点的点电荷带负电，点电荷在点的场强大小为：
根据点电荷场强公式有：
联立可得：
故选C。
3.
【解析】解：、根据电场强度叠加原理可知，点和的场强都为零，场强相同，故A正确；
B、根据电场强度叠加原理可知，点和的场强大小相同，方向相反，因此电场强度一定不同，故B错误；
C、根据微元法和等效法可知，点和可看作等量异种电荷中垂线上的点，电势都为零，故C正确；
D、根据微元法和等效法可知，点和可看作等量异种电荷中垂线上的点，电势都为零，故D正确；
本题选择错误选项，故选：。
根据电场强度的叠加原理可得出点、点、点和点的电场强度分别是多大，再根据微元法和等效法，得出电势情况。
本题考查了带电均匀的圆环的电场分布及电势大小，解题的关键是熟练应用场强叠加原理，会根据微元法和等效法来分析电势情况。
4.
【解析】根据对称性可知，移去处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其处的电势为取无穷远处电势为零，现在撤去处的绝缘棒后，减小，则点的电势减小；
故选A。
5.
【解析】如图所示
在点放一正点电荷，连接，以为圆心，分别以、的长为半径做圆弧，分别交于、点。因，，故有，又因为，故有
设，则有，，显然，根据正点电荷电场的特点，段的平均电场强度大于段，且离场源电荷越远场强越小、电势越低，故必有
综上可知，故A正确，B错误；
C.若在、两点放等量的异种电荷，在点产生的场强方向在平面上，在点产生的场强方向在面上，故此两点的场强方向一定不同，故C错误；
D.若在、两点放等量的异种电荷，、连线的中垂面是等势面，则、两点分布在中垂面的两侧，电势不相等，故D错误。
故选：。
6.
【解析】解：在直线上，左边正电荷在右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知点电势高于等势面与交点处电势，则点电势高于点电势，故A错误；
C.由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在左侧电场强度不可能为零，则右侧，设距离为，根据
可知除无穷远处外，直线电场强度为零的点只有一个，故C错误；
D.由选项分析可知：点电势低于电势，则正电荷在点的电势能低于在电势的电势能，将正试探电荷从点移到点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；
B.设等势圆的半径为，距离为，距离为，如图所示
根据
结合电势的叠加原理、满足：，
解得：，
由于电场强度方向垂直等势面，可知点的场强方向必过等势面的圆心，点电势：
可知：
可知点电场方向指向点，故B正确。
故选B。
7.
【解析】B.由动能定理可知，电荷的动能随位移的变化图线的斜率表示该电荷所受的电场力大小，故电荷Ⅰ和Ⅱ所受的电场力大小分别为，，故B错误；
C.由图可知，电场力为恒力，则电场强度大小方向均不变，为匀强电场，根据：
可知，匀强电场的场强大小：，故C正确；
A.由选项B可知，所以电荷Ⅱ的电荷量为，故A错误；
D.电荷Ⅰ由到的过程中，有：，解得：，选点为电势零点，点的电势：，故D错误。
故选：。
8.
【解析】C.由题图乙可知，粒子从到过程做加速度减小的减速直线运动，在点时粒子速度最小，加速度为零，故粒子在点受力为零，点电场强度为零，项错误；
A.在点对带负电粒子的电场力水平向右，而粒子所受合力为零，则对带负电粒子的电场力水平向左，所以带正电，项错误；
B.点与的间距大于点与的间距，由库仑定律知，的电荷量大于的电荷量，项错误；
D.粒子从点运动到点过程，动能先减小后增大，根据能量守恒定律知，粒子的电势能先增大后减小，项正确。
故选：。
9.
【解析】液滴带负电保持静止，因此可知上极板带正电，的带电量如果大于，由可知甲的电压高于乙的电压，则会向乙放电使得甲乙的电荷量相同，如果乙的电荷量大，则因为二极管单项导电则不会向甲放电，因此可知电荷量关系为，由与及可得：，
又油滴静止可得：，，甲的场强小于等于乙的场强，因此甲的质量小于等于乙的质量，AB错误；
C.如果甲乙的初始电荷量相同，甲的上极板与乙的上极板等势。将甲的上极板向上平移少许时，甲因为电势升高向乙放电，由与可知，甲的电容减小，甲的电量减小，从可知甲的场强减小， 的重力大于电场力，油滴向下运动。乙的电量增大，从可知乙的场强增大，的重力小于电场力，油滴向上运动，C正确；
D.将乙的上极板向右平移少许乙的电容减小，但由于二极管的单向导电性，乙的电量不变，场强变大，向上运动，电容器甲不发生变化油滴静止不动，D错误。
故选：。
10.
【解析】C.图象的斜率的绝对值表示场强大小，所以处电场强度为零，故C错误；
沿着电场线方向电势越来越低，由图可知处电势最低，左侧电场方向向右，右侧电场方向向左，说明、只能是异种电荷，且为正电荷，为负电荷；处场强为，由电场的叠加原理可知，电量大于的电量，故A正确，B错误；
D.电量为的正检验电荷从移到无穷远的过程中，电势升高，电场力做负功，电场力做功为：，故D错误。
故选：。
11.
【解析】解：、将另一个均匀带等量正电半球面与该半球面组成一个球面，两个半球面在点的电场强度等于零，左侧半球在点产生的电场方向向右，则右侧半球面在点的电场强度方向向左，故A错误，B正确；
、因为点的电场强度方向向左，所以连线上各点电场强度向左，根据沿电场线方向电势降低可得点电势比点低，故CD错误。
故选：。
根据均匀带电球面内部的电场强度处处为零结合“割补法”进行分析；
根据沿电场线方向电势降低分析电势高低。
本题主要是考查电场强度方向的判断，关键是能够根据“割补法”进行分析，知道均匀带电球面内部的电场强度处处为零。
12.
【解析】A.根据知，两点间的电势差为：，故A错误；
B.将该粒子从点移到点，其电势能减少 ，说明电场力做正功 ，则，所以点的电势高于点。又由选项分析可知，点的电势高于点，故、、三点中点电势最低，故B错误；
C.由，，可知连线为等势线，电场线方向垂直于，且由高电势指向低电势，故C错误；
D.由几何关系知，到的垂直距离为：，则匀强电场的电场强度为：，故D正确。
故选：。
13.
【解析】根据电场的叠加原理，、两个电极带等量正电荷，在其中点的合场强为零；、两个电极带等量负电荷，在其中点的合场强也为零，则点的合场强为零；同理，点的场强不为零，方向水平向右，故A错误，D正确；
B.由对称性及叠加原理可知，、、、四点的场强大小相等，方向不同，故B错误；
C.由电场特点知，点电场方向由指向，点电场方向由指向，故，，则，故C错误。
故选：。
14.
【解析】解：、两个正电荷在点产生的场强方向由指向，点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在点产生的场强方向由指向，则点的合场强方向由指向，同理可知，两个负电荷在处产生的场强方向由指向，点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在处产生的场强方向由指向，则处的合场方向由指向，由于正方向两对角线垂直平分，则和两点处的电场方向相互垂直，故A正确；
B、正方向底边的一对等量异号电荷在点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在点产生的场强方向向右，由于点离上方一对等量异号电荷距离较远，则点的场方向向左，故B正确；
C.由图可知，和点位于两等量异号电荷的等势线上，即和点电势相等，所以将一带正电的点电荷从点移动到点，电场力做功为零，故C错误；
D.由图可知，点的电势低于点电势，则将一带正电的点电荷从点移动到点，电场力做功不为零，故D错误。
故选：。
电场强度是矢量，每个位置的电场强度为各个点电荷在该点产生电场的矢量合；电势是标量，每个地方的电势是各个点电荷在此的电势的代数和，正电荷，电势降低，电势能减小，电场力做正功。
此题考查电场的叠加，注意结合等量同种电荷和等量异种电荷的电场进行分析，可以使问题简化。
15.
【解析】
【分析】
本题考查点电荷电场的特点，电场力做功的计算、电势能公式的应用等，基础题目。
根据运动轨迹结合点电荷电场特点，利用几何关系得出点电荷到、点的距离，结合电势公式得出两点电势的高低，结合电势能公式得出电子在两点的电势能大小关系即可判断；根据电势公式得出、两点的电势，计算两点的电势差，从而得出电势差做功即可判断；根据牛顿第二定律和库仑力公式得出加速度，结合前面计算得出电子先后经过、两点时的加速度大小之比即可判断。
【解答】
、根据题意结合电子轨迹可知，产生电场的点电荷带正电，且距离为，距离为，由于，由知，点电势高于点电势，电子带负电，由知，电子在点的电势能大于在点的电势能，故A正确，B错误；
C、由由知，、两点的电势分别为、，则电子从到过程，电场力做功，故C正确；
D、由牛顿第二定律：，可得加速度，则电子先后经过、两点时的加速度大小之比为：，故D正确。
16.
【解析】A.图象的斜率表示加速度，可知小物块在点的加速度最大，所受的电场力最大，所以点的电场强度最大，A正确；
B.图象与横轴围成的面积表示位移，但图线是曲线且不知曲线的表达式，无法求得面积，B错误；
C.带正电小物块由点静止释放，其会受到沿中垂线向上的电场力向上加速运动，故、在点上方，C错误；
D.在小物块由运动到的过程中，根据动能定理有：
同理，在小物块由运动到的过程中，有：
对比可得，D正确．
故选：。
17.
【解析】
【分析】
根据匀强电场中，求出中点的电势为，则为一条等势线，连线即为一条电场线，由间的电势差，根据公式求出场强大小、方向。由电场力做功与电势能的关系，求电势能变化。
本题考查匀强电场中的电势差与场强公式与电场力做功公式，注意确定等势面是解题的突破口，并理解电场线与等势面垂直。
【解答】
A.三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，为边的中点，则有，可得，同理为的中点，可得，故为等势线，，A错误；
B.场强方向垂直于斜向左上，由电场强度与电势差关系公式可得场强，方向从到，B正确；
C.因为，将电子由点移到点，电场力做功为，，电子由点移到点，电场力做正功，电子的电势能减少了，C正确；
D.过圆心作的平行线，在圆上的交点不为点，由题图可知，点电势高于圆的上交点电势，D错误。
故选BC。
18.
【解析】A.电容器与电源串联，电压不变，振动膜向右运动时，板间距离减小，根据，电容器的板间电场强度变大，故A错误；
B.根据，可知，振动膜向右运动时，板间距离减小，电容增大，根据，可知，不变，电荷量增大，电容器充电，电阻中有从到的电流，故B正确；
同理可知，振动膜向左运动时，板间距离增大，电容增减小，不变，电荷量减小，电容器放电，电阻中有从到的电流，故C错误，D正确。
故选：。
19.
【解析】
【分析】
根据矢量合成的方法，结合库仑定律即可求出点的电场强度；对点的小球进行受力分析，结合库仑定律即可求出小球在点的加速度；根据功能关系即可求出小球到达的动能；根据等量同种点电荷的电场的特点分析各点电势的变化，然后结合电势与电势能的关系分析小球电势能的变化。
此题的难度在于计算小球到最低点时的电场力的大小，注意处有等量同种电荷，位于边的中垂面上，难度适中。
【解答】
A、由电场的叠加及数学知识，得场强最大的点与其中一个点电荷的连线与两点电荷的连线的夹角的正切值为，轴上距离点处的两点电场强度最大，点不满足条件，故A错误。
B、两个正电荷在处的电场强度分别沿与方向，由于两个点电荷的电量是相等的，所以两个点电荷在点的电场强度的大小相等，则它们的合场强的方向沿、的角平分线，由库仑定律，B、在点的场强的大小：，它们的合场强：，故B正确。
C、由几何关系：，则：，对小球进行受力分析，其受力分析如图所示。
根据对称性可知，、两点的电场强度大小相等，因此，点的电场强度方向沿轴正方向，电场强度大小表示为，小球在受到的电场力为，沿杆方向的合力为，解得，由此可知小球刚到达点时的加速度为，C正确。
D.根据等量同种电场分布和对称关系可知，、两点电势相等，电荷从到的过程中电场力做功为零，根据动能定理可得，解得，D正确。
故选BCD。
20.由几何关系可知，、间的距离
在点产生的电场强度：，方向沿方向，与成
在点产生的电场强度：，方向沿方向，与成
由叠加原理和对称性可知，点的电场强度：，方向为由指向
若规定无限远电势为零，和在点产生的电势：
由叠加原理可知，点的电势：
把圆环分成若干等份，每一份都足够小，可视为点电荷，设每一份的电荷量为，研究其中任意一份，它与点的距离：，
它在产生的电势：
由对称性和叠加原理可知，圆环在点的电势：
同理可求得，圆环在点的电势
所以、两点间的电势差
在液滴从到的过程中，根据动能定理有：
所以
【解析】本题是信息题，读懂题给信息，结合场强的叠加及电场力做功即可求解。
第4页，共21页
