分式 练习
例1 A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（ ）
A． B．
C． D．无法计算
例2 关于分式，下列说法正确的是（ ）
A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍
B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍
C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变
D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变
例3 如果记y＝＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）＝ ．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．
例4 先阅读下面的材料，然后回答问题
方程x+＝2+的解为x1＝2，x2＝；
方程x+＝3+的解为x1＝3，x2＝；
方程x+＝4+的解为x1＝4，x2＝；
……
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+＝2019+的解是 ．
（2）猜想关于关于x的方程x﹣＝﹣+3的解并验证你的结论．
（3）请仿照上述方程的解法，对方程y+＝进行变形，并求出方程的解．
例5 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；
（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．
例6 先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
例7 探索：
（1）如果＝3+，则m＝ ；
（2）如果＝5+，则m＝ ；
总结：如果＝a+（其中a、b、c为常数），则m＝ ；
应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
例8 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
例9 阅读下面的解题过程：
已知＝，求的值．
解：由＝，知x≠0，所以＝3，即x+＝3
所以＝x2+＝（x+）2﹣2x ＝32﹣2＝7
所以的值为
说明：该题的解法叫做“倒数法”
请你利用“倒数法”解下面题目：
已知：＝4．
求（1）x﹣的值；
（2）的值．
例10 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且121＜a＜134，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
