第五章《相交线与平行线》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
2．如图，点P在直线外，，，则线段的值可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，，，点B，O，D在同一条直线上，∠2＝（ ）
A． B． C． D．
4．2022北京冬奥会吉祥物冰墩墩成了网红．通过平移左图吉祥物冰墩墩可以得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（ ）
A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直
7.如图，下列说法错误的是（ ）
A.∠A与∠3是同位角 B.∠4与∠B是同旁内角
C.∠A与∠C是内错角 D.∠1与∠2是同旁内角
8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．以上都不对
9．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝6，HD＝2，CF＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．24
10．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB平行CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠3＝∠1+∠2 B．∠3＝∠2+2∠1
C．∠2+∠3﹣∠1＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝ ．
12．如图，同旁内角有 对．
13．如图，∠B的内错角是 ．
14．“互补的两个角一定是同旁内角”是 命题（填“真”或“假”）．
15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为 ．
16．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有 个交点．
17．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，EP，CP分别平分∠AEF，∠ACF，且EP，CP交于点P，∠EAC＝110°，∠EFC＝m°，则∠EPC的度数为 ．（用含m的式子表示）
18．如图，已知∠ABD＝∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD＝86°，∠H＝22°，∠PCE＝ °．
三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)
19．如图， 是直线上一点，，平分
(1)求 的度数．
(2)试猜想 与 的位置关系，并说明理由．
20．如图，已知，，求证．
21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.
(1)写出两个不同的条件;
(2)从(1)中选择一个来证明.
22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
23．如图，已知AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的任意一点．锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F．CD与FB交于点N．
（1）当∠ECD＝60°和∠ABE＝100°时，求∠F的度数；
（2）若BF∥CE，∠F＝α，求∠ABE的度数（用含α的代数式表示）．
24．如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．
（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；
（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；
（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH＝∠ECH，请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．
参考答案
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B C D A A A C
二、填空题:
11．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，
∴∠1＝∠2＝110°，
∴∠3＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
12．解：∠1和∠2，∠1和∠6，∠2和∠6，∠3和∠7是同旁内角，
共4对，
故答案为：4．
13．解：∠B的内错角是∠BAD；
故答案为：∠BAD．
14．解：如图，∠1＝∠2＝90°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1与∠2互补，但它们是一对内错角，不是同旁内角，
∴“互补的两个角一定是同旁内角”是假命题，
故答案为：假．
15．解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵GH∥EF，
∴∠AEC＝∠2＝24°，
∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．
故答案为：36°．
16．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，
∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．
故答案为：28．
17．解：如图，过点P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD，
∵AB∥CD，
∴∠ACF+∠EAC＝180°，∠AEF+∠EFC＝180°，
∴∠ACF＝180°﹣∠EAC，∠AEF＝180°﹣∠EFC，
∵EP，CP分别平分∠AEF，∠ACF，
∴∠PCF＝∠ACF＝90°﹣∠EAC，∠AEP＝∠AEF＝90°﹣∠EFC，
∵PQ∥AB∥CD，
∴∠CPQ＝∠PCF，∠AEP+∠EPQ＝180°，
∴∠CPQ＝90°﹣∠EAC，∠EPQ＝180°﹣∠AEP＝90°+∠EFC，
由角的和差，得
∠EPC＝∠CPQ+∠EPQ＝90°﹣∠EAC+90°+∠EFC，
∵∠EAC＝110°，∠EFC＝m°，
∴∠EPC＝90°﹣×110°+90°+ m°＝125°+m°＝（125+m）°．
故答案为：（125+m）°．
18．解：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠PDB，
∵∠ABD＝∠PCE，
∴∠PDB＝∠PCE，
∴BD∥CE，
∴∠CEG＝∠DGH，
∵EH平分∠AEC，
∴∠CEH＝∠AEH，
∵∠DGH＝∠EGF，
∴∠EGF＝∠GEF，
∵∠AFD＝∠AEG+∠EGF＝2∠EGF＝86°，
∴∠EGF＝43°，
∴∠DGH＝43°，
∴∠PCE＝∠PDG＝∠H+∠DGH＝65°，
故答案为：65．
三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)
19．（1）解：设=x，
∵，
∴，
∵直线，
∴x+3x=180°，
解得，
∴ 的度数为；
（2）解：OD⊥AB，理由如下，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=45°．
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，
∴OD⊥AB．
20．证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
22.解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
23．解：如图，过点F作FH//CD，
∵锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F，∠ECD＝60°，∠ABE＝100°，
∴∠DCM＝∠ECM＝30°，∠ABN＝∠EBN＝50°°，
∴∠NCF＝30°，
∵AB∥CD，FH//CD，
∴FH∥AB，
∴∠HFB＝∠ABN＝50°，∠HFC＝∠FCN＝30°，
∴∠BFC＝20°．
（2）如图，
∵BF∥CE，
∴∠ECM＝∠BFM＝α，
∴∠DCE＝∠DNB＝2α，
∵AB∥CD
∴∠ABN＝∠BNC＝2α，
∴∠ABE＝4α．
24．（1）证明：∵EM⊥CE，
∴∠CEM＝90°．
∵∠AEC+∠CEM+∠BEM＝180°，
∴∠AEC+∠BEM＝90°．
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠ECD，∠CME＝∠BEM．
∴∠ECD+∠CME＝90°．
∴2∠ECD+2∠CME＝180°．
∵CE平分∠ACD，
∴ACD＝2∠ECD．
∴∠ACD+2∠CME＝180°．
∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠A＝180°．
∴∠A＝2∠CME．
（2）解：过点F作FM∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴FM∥AB∥CD．
∴∠AFM＝∠BAF，∠CFM＝∠DCF．
∴∠AFM+∠CFM＝∠BAF+∠DCF．
即∠AFC＝∠BAF+∠DCF．
∵AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，
∴∠CAB＝2∠BAF，∠DCE＝2∠DCF．
∴∠CAB+∠DCE＝2（∠BAF+∠DCF）＝2∠AFC．
∵∠AFC＝70°，
∴∠CAB+∠DCE＝140°．
∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACE+∠DCE＝180°．
∴∠ACE＝180°﹣（∠CAB+∠DCE）
＝180°﹣140°
＝40°．
（3）∠MNB与∠A之间的数量关系是：∠MNB＝135°﹣∠A．
延长CM交AN的延长线于点F，如图，
∵MN⊥CM，
∴∠NMF＝90°．
∴∠MNB＝90°﹣∠F．
同理：∠HCF＝90°﹣∠F．
∴∠MNB＝∠HCF．
∵∠ACH＝∠ECH，
∴设∠ACH＝x，则∠ECH＝2x．
∵CM平分∠DCE，
∴设∠ECM＝∠DCM＝y．
∴∠MNB＝∠HCF＝2x+y．
∵AB∥CD，CH⊥AB，
∴CH⊥CD．
∴∠HCD＝90°．
∴∠ECH+∠ECD＝90°．
∴2x+2y＝90°．
∴x+y＝45°．
∵CH⊥AB，
∴∠A＝90°﹣∠ACH＝90°﹣x．
∴∠A+∠MNB＝90°﹣x+2x+y＝90°+x+y＝135°．
∴∠MNB＝135°﹣∠A．
