七年级上期数学期末考试（参考）卷
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上5℃记作，则零下20℃记作（ ）
A．10℃ B．0℃ C． D．
2．截至2022年8月底，我国已建设开通了约2102000个5G基站．随着5G基站的规模化建设，它将为我国经济发展提供新动能．其中数据2102000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
4．单项式的系数与次数分别是（ ）
A．，3 B．，3 C．，2 D．，3
5．下列等式变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于x的方程的解是，则k的值是（ ）
A．10 B． C．2 D．
8．若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ）
A．4 B．1 C．5 D．3
9．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒有x斗，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应的位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．的倒数是__________．
12．一个角的余角是，则这个角的补角是__________．
13．若是关于x的一元一次方程，则m的值为__________．
14．如果多项式的值是5，那么多项式的值是__________．
15．如图，B是线段AC上一点，且，，O是线段AC的中点，则线段OB的长为__________cm．
16．如图，在正方形ABCD中，动点M从点A出发以2cm/s的速度沿着正方形的边顺时针运动，同时动点N也从点A出发以6cm/s的速度沿着正方形的边逆时针运动，1s后点M，N都运动到点D，记为第1次相遇，继续进行下去，则第2023次相遇在点__________处．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17．（5分）计算：．
18．（6分）解方程：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中，．
20．（6分）如图，平面上有A，B，C，D四个点，画出符合下列所有要求的图形．
（1）直线AB和直线CD相交于点M；
（2）画射线AD；
（3）连接BC与射线AD相交于点E．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21．（6分）毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天这两种纪念册的销售量共为200本，这两种纪念册的成本和售价如下：
纪念册 成本（元/本） 售价（元/本）
甲 12 16
乙 15 18
设每天销售甲种纪念册x本．
（1）用含x的式子表示该文具批发店每天销售这两种纪念册的成本，并化简；
（2）当时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润．
22．（8分）已知线段，C是直线AB上的一点，且，若E，F分别是线段AB，BC的中点，求线段EF的长．
23．（8分）一辆出租车一天上午从某商场出发在东西大街上运行，若规定向东行为正，向西行为负，行驶里程（单位：km）依次如下：
，，，，，，，，，．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的哪边？离商场有多远？
（2）如果出租车每行驶100km的油耗为10L，1L汽油的售价为7.2元，那么出租车在这天上午消耗汽油的金额是多少元？
24．（8分）广安某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元，已知每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校还需购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2859元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
五、推理论证题（9分）
25．（9分）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足．
（1）__________，__________，__________．
（2）P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，化简：．
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，t秒后，我们用AB表示点A与点B之间的距离，用BC表示点B与点C之间的距离．探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
六、拓展探究题（10分）
26．（10分）已知O为直线AD上的一点，以O为顶点作，射线OF平分．
（1）如图1，若，则__________，__________；
（2）若将绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
（3）若将绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分，求的度数．
七年级上期数学期末考试（参考）卷
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．D 2．C 3．A 4．B 5．B
6．C 7．A 8．C 9．D 10．B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11． 12． 13．2 14． 15．8
16．B
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17．解：
．
18．解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．系数化为1，得．
19．解：原式．
当，时，原式．
20．解：（1）（2）（3）如图所示．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21．解：（1）每天销售甲种纪念册x本，则销售乙种纪念册本．
所以每天的成本为元．
（2）当时，，（元）．
答：该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润为710元．
22．解：因为，，所以．
因为E，F分别是线段AB，BC的中点，，，
所以，．
①当点C在线段BA的延长线上时，如图1，；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，．
综上，线段EF的长为4或8．
23．解：（1）
．
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车在该商场的西边，离商场2km．
（2），
（元）．
答：出租车在这天上午消耗汽油的金额是50.4元．
24．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为元．
根据题意，得．
解得．则．
答：钢笔的单价为25元，毛笔的单价为29元．
（2）设购买y支钢笔，则购买支毛笔．
根据题意，得．解得．
又因为y为正整数，所以不符合题意，所以陈老师说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
五、推理论证题（9分）
25．解：（1） 1 5
（2）由（1）知，，．
因为P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，点B表示1，点C表示5，
所以，所以，．
．
（3）因为点A，B，C同时出发，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，点A，B，C出发前表示的数分别是，1，5，
所以运动t秒后点A，B，C表示的数分别是，，，
所以，．
所以，
所以的值不随着时间t的变化而改变，其值是2．
六、拓展探究题（10分）
26．解：（1）36° 27°
（2）．
理由如下：因为OF平分，所以．
因为，所以，
所以．
因为，所以，
即．
（3）因为，所以．
因为OF平分，所以．
．
