忠县2022年秋季七年级期末考试
数学试题
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．若，，，，则绝对值最大的数是（ ）
A．a B．b C．c D．d
3．如果，那么多项式的值为（ ）
A．－4 B．－3 C．－1 D．1
4．由大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则该几何体小正方体个数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
5．下列各式与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则关于x的一元一次方程的解是（ ）
A．－2 B．2 C．－2或2 D．1
7．如图，点C、D在线段AB上，且，，点D是线段AC的中点，则线段AB的长为（ ）
A．29 B．30 C．31 D．32
8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，已知，OD平分∠AOB，且，则∠AOB的大小为（ ）
A．140° B．170° C．135° D．150°
10．根据如下图的程序计算，如果输入的x值是的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
11．下列图形都是由同样大小的小黑点按一定的规律组成，其中图1中有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，图3中共有18个小黑点，……，则图n中小黑点的个数是（ ）
A． B． C． D．
12．设，，，．对于以下说法：
①若，则；
②若多项式的值不可能取负数，则；
③若b为正数，则多项式的值一定是正数．其中正确的有（ ）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．今年“双11”购物节的交易额达5403亿元，则5403用科学记数法表示为______．
14．若角的补角等于它的余角的10倍，则角______度．
15．已知是关于x方程的解，则______．
16．为响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的名著类、学科类、创新类读物，每类读物每本进价分别是24元，20元，16元．设同类读物每本售价相同，且学科类和创新类读物的售价也相同．如果该书店对这三类读物全部按售价打7.5折销售，那么每类读物的销售量相同，且书店不亏不赚，只有创新类读物利润率为12.5%．如果每本书都在打7.5折的基础上涨a元，那么名著类、学科类、创新类销量之比是，为使该书店总体实现利润率10%，则______．（售价＝进价（1＋利润率））
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或解题步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．计算：（1）； （2）．
18．解方程：（1）； （2）．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．已知多项式．
（1）化简已知多项式；
（2）若a，b满足，求已知多项式的值．
20．如图，长度为42cm的线段AD上有两点B、C，这两点将线段AD分成．
（1）求线段AC的长；
（2）点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点，求线段MN的长度．
21．已知A、B、C三点如图所示．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点E（不同于B，C），连接AE，并延长AE至D，使；（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（3）在完成（1）（2）后，图中的线段共有多少条？并写出以点A为端点的所有线段．
22．忠县重百电商通过互联网销售某品牌电话手表，第一周的总销售额为5520元，第二周的总销售额为6840元，第二周比第一周多售出22块电话手表．
（1）求每块话手表的售价；
（2）该公司在第三周将每块电话手表的售价降低了10%，并预计第三周能售出158块电话手表，由于恰逢开学周，不少家庭为子女购买电话手表，该款手表在第三周的销量比预计还多了3a%．如果每块电话手表成本为42元，该公司第三周销售手表的总利润为3318元，求a的值．
23．如图，O为直线AB上一点，以O为顶点作（边OC在边OD左或上方）．
（1）如图①，若，求∠BOC的度数；
（2）如图②，若，判断∠AOC与∠DOE的关系，并说明理由；
（3）如图③，若OE平分∠BOC，，求∠DOE的大小（用的代数式表示，结果应化简）．
24．一个十位数字不为0的三位数m，若将m的百位数字与十位数字相加，所得和的个位数字放在m的个位数字右边，与m一起组成一个新的四位数，则把这个新四位数称为m的“生成数”。若再将m的“生成数”的任意一个数位上的数字去掉，可以得到四个三位数，则把这四个三位数之和记为．例如：，∵，∴558的“生成数”是5580，将5580的任意一个数位上的数字去掉后得到的四个三位数是：580、580、550、558，则．
（1）写出123的“生成数”，并求的值；
（2）说明一定能被3整除；
（3）设（x，y为整数，且），若m的“生成数”能被17整除，求的最大值．
25．如图，在数轴．上记原点为点O，已知点C表示数c，点D表示数d，且c，d满足，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点C与点D之间的距离记作CD．
（1）求CD的值；
（2）若甲、乙两动点分别从C，D同时出发向右运动，甲的速度为每秒3个单位，乙的速度为每秒1个单位，当甲和乙重合时，甲，乙停止运动．当甲到达原点O时，动点丙从原点O出发，以每秒4个单位长度的速度也向右运动，当丙追上乙后立即返向甲运动，遇到甲后再立即返向乙运动，如此往返，直到点甲、乙、丙全部相遇就停止运动，设此过程中丙的速度大小不变求在此过程中丙行驶的总路程，以及丙停留的最后位置在数轴上所对应的有理数：
（3）动点A从C出发，以每秒2个单位速度往x轴的正方向运动，同时动点B从D出发，以每秒3个单位速度向点C方向运动，到达C点后立即沿x轴的正方向运动，且点B速度大小不变，设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，直接写出t的值：若不存在，说明理由．
忠县2022年秋七年级期末考试数学参考答案及评分意见
一、选择题：（每题4分，共48分）
1．B 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C 11．A 12．B
二、填空题：（每题4分，共16分）
13． 14．80 15． 16．0.8（或）
三、解答题：（每题8分，共16分）
17．解：（1）原式； （2）原式
18．解：（1）原方程可化为，即，
则，所以；
（2）原方程可化为，即，
则，所以．
四、解答题：（每题10分，共70分）
19．解：（1）原式；
（2）∵，∴，，即，，
∴原式．
20．解：（1）∵，cm，
∴（cm）；
（2）由题意得（cm），（cm），（cm），
∵M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点，
∴（cm），（cm），
∴（cm）．
21．解：（1）画直线AB，线段BC，射线AC各1分；
（2）作图略；
（3）图中共8条线段，以点A为端点的线段：AB、AC、AE、AD．
22．解：（1）设每块电话手表的售价为x元，由题意得，
解得，答：每块电话手表的售价为60元；
（2）由题意得，
整理，得，∴，解得，
答：a的值为25．
23．解：（1）∵，∴，又∵，
∴，∴；
（2）；∵，而，∴，
又∵，∴，又，；
（3）∵，由得，
又∵OE平分∠BOC，∴，又∵，
∴．
24．解：（1），123的“生成数”为1233，得另四个三位数：233，133，123，123，
∴；
（2）设m的百位数字、十位数字、个位数字分别为a，b，c（都是整数），
由题意得，当时，
由m的“生成数”得到四个三位数为，
，，，
∴，即能被3整除，
当时，由m的“生成数”得到四个三位数为
，，，
，∴
即，∴也能被3整除；
（3）由题意，m的百位数字和十位数字和为，∵，
∴m的“生成数”是
上式，
由题意则必有能被17整除，要使最大，则x取最大，
∵是千位数字，∴，∴，∴，
∴能被17整除，而，
∴，∴m的最大值为955，则m的“生成数”为9554，
∴的最大值为．
25．解：（1）∵，∴，，
∴；
（2）当甲到达原点O时，丙从原点O出发，
则到甲达O点需要秒，此时乙的位置为，
设丙运动t秒后停止，由题意得，解得，
此时丙的位置在，即丙对应的有理数为19.5，
丙的运动的总路程为；
（3）存在，t的值为：1，，，19．（写对一个得1分）
